WEBVTT

00:00:01.080 --> 00:00:04.835
Неко вам приђе на улици и каже: „2.943.

00:00:04.835 --> 00:00:07.490
Брзо! Да ли је ово дељиво са 9? Ради се о животу или смрти!”.

00:00:07.490 --> 00:00:10.575
А ви можете да одговорите: „Па, ово могу да израчунам стварно брзо.

00:00:10.575 --> 00:00:13.993
Да сазнам да ли је ово дељиво са девет, само треба да саберем цифре

00:00:13.993 --> 00:00:17.278
и да уочим да ли је тај збир цифара дељив

00:00:17.278 --> 00:00:21.081
са девет.”

00:00:21.081 --> 00:00:26.549
Хајде да то урадимо. Два плус девет плус четири плус три.

00:00:26.549 --> 00:00:35.157
Два плус девет су 11. 11 плус четири су 15. 15 плус три је 18. А 18 је дефинитивно дељиво са девет.

00:00:35.157 --> 00:00:37.907
Дакле, ово ће бити дељиво са девет.

00:00:37.907 --> 00:00:42.245
Чак иако нисте сигурни да ли ће 18 бити дељиво са девет, можете опет применити исто правило.

00:00:42.245 --> 00:00:48.547
Један плус осам једнако је девет. Тако да је то дефинитивно, дефинитивно дељиво са 9.

00:00:48.547 --> 00:00:53.996
Тако да дотична особа са том информацијом може спасити сопствени или већ чији живот.

00:00:53.996 --> 00:01:01.161
Али сада можете почети да размишљате о томе како је ово фино и корисно. Зашто то тако функционише? Да ли то функционише тако код свих бројева или само код броја 9?

00:01:01.161 --> 00:01:07.879
Мислим да ово не функционише код броја осам, седам, 11 нити 17. Али, зашто успева код броја девет?

00:01:07.879 --> 00:01:10.947
Ово заправо успева и код броја три, али тиме ћемо се бавити у следећем снимку.

00:01:10.947 --> 00:01:15.497
Да бисмо све то схватили, морамо поново да напишемо 2.943.

00:01:15.497 --> 00:01:25.946
Дакле, двојка у 2.943 је на месту хиљада, тако да је преписујемо буквално као 2 пута 1.000.

00:01:25.946 --> 00:01:32.165
Деветка је на месту стотина, тако да је буквално преписујемо као 9 пута 100.

00:01:32.165 --> 00:01:41.159
Четворка је на месту десетица, тако да је то буквално исто као и четири пута 10. И сада, коначно, имамо тројку на месту јединица.

00:01:41.159 --> 00:01:44.497
Можемо је написати као три пута један, или само три.

00:01:44.497 --> 00:01:48.347
Дакле, ово каже: две хиљаде, девет стотина, четрдесет и три.

00:01:48.347 --> 00:01:59.082
Сада можемо поново да напишемо све ове хиљаде, стотине, десетице и јединице као збир броја један и броја дељивог са 9.

00:01:59.082 --> 00:02:04.554
Дакле, хиљаду могу да напишем као 1+999.

00:02:04.554 --> 00:02:10.917
Стотину могу да напишем као 1+99.

00:02:10.917 --> 00:02:16.252
Десет могу да напишем као 1+9.

00:02:16.252 --> 00:02:22.082
И тако, два пута хиљаду је исто као и два пута 1+999.

00:02:22.082 --> 00:02:26.223
Девет пута сто је иста ствар као и 9 пута 1+99.

00:02:26.223 --> 00:02:31.021
Четири пута 10 је иста ствар као и четири пута један плус 9.

00:02:31.021 --> 00:02:33.751
A имам и ово плус три овде.

00:02:33.751 --> 00:02:44.014
Али сада могу да дистрибуирам, могу да кажем, па ово овде је исто као и два пута један, што је два, плус два пута 999.

00:02:44.014 --> 00:02:53.547
Ово овде је исто што и девет пута један. Само да разјасним шта радим - дистрибуирам двојку међу чланове прве заграде, међу ова два израза.

00:02:53.547 --> 00:03:00.215
Онда деветка, дистрибуираћу и њу. То ће бити девет пута један, дакле девет плус девет пута 99.

00:03:00.215 --> 00:03:15.947
И онда, ево овде (заборавио сам знак плус овде) ћу дистрибуирати четворку. Четири пута један, дакле четири плус четири пута девет.

00:03:15.947 --> 00:03:20.480
И онда коначно имам ову тројку, ово плус 3 баш овде.

00:03:20.480 --> 00:03:24.619
Сада ћу само да „преуредим” ово сабирање. И сада ћу једноставно све изразе

00:03:24.619 --> 00:03:29.014
помножити са 999. И то ћу урадити наранџастом бојом.

00:03:29.014 --> 00:03:34.818
Узећу овај, овај и овај израз ево одавде.

00:03:34.818 --> 00:03:43.416
Сада имам два пута 999 плус девет пута 999 плус четири пута девет.

00:03:43.416 --> 00:03:59.280
Дакле, то су ова три израза, и онда имам плус два плус девет плус четири плус три.

00:03:59.280 --> 00:04:04.080
Ово је само сума наших цифара. То је оно што смо радили горе.

00:04:04.080 --> 00:04:10.966
Можда можете да видите куда ово све води. Ово овде наранџасто, да ли је то дељиво са девет?

00:04:10.966 --> 00:04:14.903
Па, дефинитивно јесте! 999... То је дељиво са девет,

00:04:14.903 --> 00:04:17.474
па све што се множи са 999 биће дељиво са 9.

00:04:17.474 --> 00:04:21.160
Ово је дељиво са 9. Ово овде је исто дефинитивно дељиво са 9,

00:04:21.160 --> 00:04:24.592
без обзира на то што се множи деветком.

00:04:24.592 --> 00:04:29.640
Шта год да се... Шта год... Шта год да се множи са 99 биће дељиво са девет,

00:04:29.640 --> 00:04:31.453
јер је 99 дељиво са девет.

00:04:31.453 --> 00:04:33.746
Дакле, ово овде је дељиво. иста ствар је и овде.

00:04:33.746 --> 00:04:38.226
Све се ово множи са девет,

00:04:38.226 --> 00:04:43.965
тако да ће све ово... бити дељиво... бројем девет.

00:04:43.965 --> 00:04:50.084
Да би уопште све ово (а све што сам урадио јесте да сам на други начин написао ову горе цифру);

00:04:50.084 --> 00:04:55.069
Да би све ово овде било дељиво са девет... Овај део је дефинитивно дељив са девет.

00:04:55.069 --> 00:05:00.139
Како би цела ова ствар била дељива, остатк суме такође мора да буде дељив са девет.

00:05:00.139 --> 00:05:08.449
Дакле, да би цела ова ствар била дељива, све ово овде мора бити дељиво са девет.