WEBVTT 00:00:00.513 --> 00:00:02.330 Ktoś podbiega do was i krzyczy: 00:00:02.430 --> 00:00:06.379 „2943! Szybko, czy to jest podzielne przez 9? 00:00:06.479 --> 00:00:08.196 To kwestia życia i śmierci!” 00:00:08.374 --> 00:00:10.981 Możecie odpowiedzieć: „Nie ma sprawy.” 00:00:11.081 --> 00:00:14.477 „Aby szybko to ustalić, wystarczy dodać cyfry 00:00:14.577 --> 00:00:17.855 i sprawdzić, czy ich suma jest wielokrotnością… 00:00:17.955 --> 00:00:21.745 czy jest wielokrotnością 9, a więc czy jest podzielna przez 9.” 00:00:21.845 --> 00:00:27.098 Zróbmy to: 2 + 9 + 4 + 3 00:00:27.198 --> 00:00:30.712 2 plus 9 to 11, 11 plus 4 to 15, 00:00:30.812 --> 00:00:35.650 15 plus 3 to 18, zaś 18 z pewnością jest podzielne przez 9, 00:00:35.750 --> 00:00:38.019 więc i ta liczba jest podzielna przez 9. 00:00:38.119 --> 00:00:41.141 Jeśli nie jesteście pewni, czy 18 dzieli się przez 9, 00:00:41.241 --> 00:00:42.840 zróbcie to samo raz jeszcze. 00:00:42.940 --> 00:00:45.486 1 plus 8 to 9, 00:00:45.586 --> 00:00:49.002 a 9 bez żadnych wątpliwości jest podzielne przez 9. 00:00:49.259 --> 00:00:52.225 I dzięki wam ten ktoś może pójść ratować własne 00:00:52.325 --> 00:00:54.393 lub czyjeś życie z tą informacją. 00:00:54.493 --> 00:00:59.133 Możecie jednak pomyśleć: „To fajne i przydatne, ale dlaczego działa?” 00:00:59.233 --> 00:01:01.761 „Czy działa też dla liczb innych niż 9?” 00:01:01.861 --> 00:01:06.047 „To chyba nie działa dla 5, 7, 11, ani dla 17.” 00:01:06.147 --> 00:01:07.963 „Dlaczego więc działa dla 9?” 00:01:08.063 --> 00:01:11.262 Otóż działa też dla 3, ale o tym w innym odcinku. 00:01:11.479 --> 00:01:15.903 Aby zrozumieć, dlaczego, przepiszmy 2943. 00:01:16.332 --> 00:01:19.958 Cyfra 2 w liczbie 2943 jest cyfrą tysięcy, 00:01:20.058 --> 00:01:23.584 możemy więc ją zapisać jako 2 razy… 00:01:23.684 --> 00:01:26.240 2 razy tysiąc. 00:01:26.394 --> 00:01:29.943 9 to cyfra setek, możemy ją więc zapisać jako 00:01:30.043 --> 00:01:32.497 9 razy sto. 00:01:32.597 --> 00:01:37.068 4 jest cyfrą dziesiątek, oznacza więc to samo, co 00:01:37.168 --> 00:01:38.984 4 razy dziesięć. 00:01:39.084 --> 00:01:43.146 I mamy 3 jako cyfrę jedności, którą można zapisać jako 3 razy 1 00:01:43.246 --> 00:01:44.704 czyli 3. 00:01:44.804 --> 00:01:48.637 To dosłownie: 2 tysiące 9-set 4-dzieści 3. 00:01:48.737 --> 00:01:52.110 2 tysiące 9-set 4-dzieści 3. 00:01:52.365 --> 00:01:56.196 Teraz zapiszmy ten tysiąc, to sto i to dziesięć 00:01:56.296 --> 00:01:59.490 jako 1 plus coś podzielnego przez 9. 00:01:59.746 --> 00:02:05.058 Tysiąc można zapisać jako 1 + 999. 00:02:05.262 --> 00:02:07.637 1 + 999. 00:02:07.737 --> 00:02:10.829 Sto można zapisać jako 1 + 99. 00:02:10.929 --> 00:02:12.668 1 + 99. 00:02:12.768 --> 00:02:16.294 Dziesięć można zapisać jako 1 + 9. 00:02:16.831 --> 00:02:22.168 Zatem 2 · 1000 to jest to samo, co 2 · (1 + 999). 00:02:22.449 --> 00:02:26.816 9 · 100 to jest to samo, co 9 · (1 + 99). 00:02:27.173 --> 00:02:31.464 4 · 10 to jest to samo, co 4 · (1 + 9). 00:02:31.668 --> 00:02:33.966 I na końcu dodaję 3. 00:02:34.605 --> 00:02:36.265 Teraz rozbijmy nawiasy. 00:02:36.365 --> 00:02:40.555 Można uznać, że to wyrażenie jest równe 2 · 1, czyli 2, 00:02:40.655 --> 00:02:43.952 dodać 2 · 999. 00:02:44.052 --> 00:02:48.267 To wyrażenie jest równe 9 · 1… 00:02:48.367 --> 00:02:50.081 Stosuję zasadę rozdzielności. 00:02:50.181 --> 00:02:53.936 Rozdzieliłem to 2 na składniki sumy w pierwszym nawiasie. 00:02:54.141 --> 00:02:56.107 Teraz to samo z drugim nawiasem. 00:02:56.207 --> 00:02:58.738 Piszę: 9, bo 9 · 1… 00:02:58.838 --> 00:03:00.806 dodać 9 · 99. 00:03:01.087 --> 00:03:04.126 Dodać 9 · 99. 00:03:04.433 --> 00:03:08.008 Teraz trzeci nawias. Zapomniałem wstawić plusa. 00:03:08.108 --> 00:03:12.017 Rozdzielam 4: 4 · 1, czyli 4… 00:03:12.117 --> 00:03:16.436 oraz 4 · 9, czyli piszę: 4 · 9. 00:03:16.536 --> 00:03:20.802 I na końcu mamy dodać 3, piszę: + 3. 00:03:21.007 --> 00:03:23.126 Teraz pogrupuję te składniki. 00:03:23.226 --> 00:03:26.906 Najpierw wszystkie pomnożone przez dziewiątki. 00:03:27.006 --> 00:03:29.332 Zaznaczę je na pomarańczowo. 00:03:29.432 --> 00:03:30.901 To wyrażenie… 00:03:31.001 --> 00:03:32.420 to wyrażenie… 00:03:32.520 --> 00:03:35.310 i to wyrażenie tutaj. 00:03:35.410 --> 00:03:39.011 Mamy zatem 2 · 999, wziąłem je stąd… 00:03:39.111 --> 00:03:41.871 dodać 9 · 99… 00:03:41.971 --> 00:03:44.095 dodać 4 · 9… 00:03:44.195 --> 00:03:46.723 To są te trzy wyrażenia. 00:03:46.823 --> 00:03:50.069 …i dalej mamy: dodać 2… 00:03:50.247 --> 00:03:53.950 dodać 9… 00:03:54.231 --> 00:03:57.602 dodać 4… 00:03:57.702 --> 00:04:00.031 i dodać 3. 00:04:00.131 --> 00:04:02.747 Ciekawe: to przecież suma naszych cyfr! 00:04:02.847 --> 00:04:04.369 To samo, co mamy tutaj. 00:04:04.549 --> 00:04:07.128 Już pewnie widzicie, do czego zmierzam. 00:04:07.228 --> 00:04:10.550 Czy te pomarańczowe wyrażenia są podzielne przez 9? 00:04:10.650 --> 00:04:12.414 Niewątpliwie tak. 00:04:12.514 --> 00:04:14.764 999 dzieli się przez 9, 00:04:14.864 --> 00:04:17.241 zatem także wielokrotność tej liczby. 00:04:17.341 --> 00:04:19.105 To dzieli się przez 9. 00:04:19.488 --> 00:04:21.071 To też dzieli się przez 9, 00:04:21.171 --> 00:04:25.157 bo nawet gdyby 99 nie było pomnożone przez 9… 00:04:25.257 --> 00:04:29.348 Każda wielokrotność 99 będzie podzielna przez 9, 00:04:29.448 --> 00:04:31.261 bo 99 dzieli się przez 9. 00:04:31.361 --> 00:04:33.789 To się dzieli, i tak samo jest z tym. 00:04:33.889 --> 00:04:38.156 Zawsze mnożymy cyfry przez wielokrotności 9. 00:04:38.256 --> 00:04:41.376 Cała ta suma będzie więc niewątpliwie 00:04:41.476 --> 00:04:44.182 podzielna przez 9. 00:04:44.282 --> 00:04:45.996 Aby to wszystko… 00:04:46.096 --> 00:04:50.084 Pamiętajmy, ja tylko rozpisałem tę liczbę w taki sposób. 00:04:50.184 --> 00:04:52.585 Aby to wszystko było podzielne przez 9… 00:04:52.685 --> 00:04:54.962 Skoro ta część dzieli się przez 9, 00:04:55.062 --> 00:04:59.787 to aby całość była podzielna przez 9, ten ogon musi się dzielić przez 9. 00:04:59.991 --> 00:05:01.881 Aby podzielne było to wszystko, 00:05:02.187 --> 00:05:07.422 cały ten fragment musi być podzielny… przez 9.