1 00:00:00,513 --> 00:00:02,330 Ktoś podbiega do was i krzyczy: 2 00:00:02,430 --> 00:00:06,379 „2943! Szybko, czy to jest podzielne przez 9? 3 00:00:06,479 --> 00:00:08,196 To kwestia życia i śmierci!” 4 00:00:08,374 --> 00:00:10,981 Możecie odpowiedzieć: „Nie ma sprawy.” 5 00:00:11,081 --> 00:00:14,477 „Aby szybko to ustalić, wystarczy dodać cyfry 6 00:00:14,577 --> 00:00:17,855 i sprawdzić, czy ich suma jest wielokrotnością… 7 00:00:17,955 --> 00:00:21,745 czy jest wielokrotnością 9, a więc czy jest podzielna przez 9.” 8 00:00:21,845 --> 00:00:27,098 Zróbmy to: 2 + 9 + 4 + 3 9 00:00:27,198 --> 00:00:30,712 2 plus 9 to 11, 11 plus 4 to 15, 10 00:00:30,812 --> 00:00:35,650 15 plus 3 to 18, zaś 18 z pewnością jest podzielne przez 9, 11 00:00:35,750 --> 00:00:38,019 więc i ta liczba jest podzielna przez 9. 12 00:00:38,119 --> 00:00:41,141 Jeśli nie jesteście pewni, czy 18 dzieli się przez 9, 13 00:00:41,241 --> 00:00:42,840 zróbcie to samo raz jeszcze. 14 00:00:42,940 --> 00:00:45,486 1 plus 8 to 9, 15 00:00:45,586 --> 00:00:49,002 a 9 bez żadnych wątpliwości jest podzielne przez 9. 16 00:00:49,259 --> 00:00:52,225 I dzięki wam ten ktoś może pójść ratować własne 17 00:00:52,325 --> 00:00:54,393 lub czyjeś życie z tą informacją. 18 00:00:54,493 --> 00:00:59,133 Możecie jednak pomyśleć: „To fajne i przydatne, ale dlaczego działa?” 19 00:00:59,233 --> 00:01:01,761 „Czy działa też dla liczb innych niż 9?” 20 00:01:01,861 --> 00:01:06,047 „To chyba nie działa dla 5, 7, 11, ani dla 17.” 21 00:01:06,147 --> 00:01:07,963 „Dlaczego więc działa dla 9?” 22 00:01:08,063 --> 00:01:11,262 Otóż działa też dla 3, ale o tym w innym odcinku. 23 00:01:11,479 --> 00:01:15,903 Aby zrozumieć, dlaczego, przepiszmy 2943. 24 00:01:16,332 --> 00:01:19,958 Cyfra 2 w liczbie 2943 jest cyfrą tysięcy, 25 00:01:20,058 --> 00:01:23,584 możemy więc ją zapisać jako 2 razy… 26 00:01:23,684 --> 00:01:26,240 2 razy tysiąc. 27 00:01:26,394 --> 00:01:29,943 9 to cyfra setek, możemy ją więc zapisać jako 28 00:01:30,043 --> 00:01:32,497 9 razy sto. 29 00:01:32,597 --> 00:01:37,068 4 jest cyfrą dziesiątek, oznacza więc to samo, co 30 00:01:37,168 --> 00:01:38,984 4 razy dziesięć. 31 00:01:39,084 --> 00:01:43,146 I mamy 3 jako cyfrę jedności, którą można zapisać jako 3 razy 1 32 00:01:43,246 --> 00:01:44,704 czyli 3. 33 00:01:44,804 --> 00:01:48,637 To dosłownie: 2 tysiące 9-set 4-dzieści 3. 34 00:01:48,737 --> 00:01:52,110 2 tysiące 9-set 4-dzieści 3. 35 00:01:52,365 --> 00:01:56,196 Teraz zapiszmy ten tysiąc, to sto i to dziesięć 36 00:01:56,296 --> 00:01:59,490 jako 1 plus coś podzielnego przez 9. 37 00:01:59,746 --> 00:02:05,058 Tysiąc można zapisać jako 1 + 999. 38 00:02:05,262 --> 00:02:07,637 1 + 999. 39 00:02:07,737 --> 00:02:10,829 Sto można zapisać jako 1 + 99. 40 00:02:10,929 --> 00:02:12,668 1 + 99. 41 00:02:12,768 --> 00:02:16,294 Dziesięć można zapisać jako 1 + 9. 42 00:02:16,831 --> 00:02:22,168 Zatem 2 · 1000 to jest to samo, co 2 · (1 + 999). 43 00:02:22,449 --> 00:02:26,816 9 · 100 to jest to samo, co 9 · (1 + 99). 44 00:02:27,173 --> 00:02:31,464 4 · 10 to jest to samo, co 4 · (1 + 9). 45 00:02:31,668 --> 00:02:33,966 I na końcu dodaję 3. 46 00:02:34,605 --> 00:02:36,265 Teraz rozbijmy nawiasy. 47 00:02:36,365 --> 00:02:40,555 Można uznać, że to wyrażenie jest równe 2 · 1, czyli 2, 48 00:02:40,655 --> 00:02:43,952 dodać 2 · 999. 49 00:02:44,052 --> 00:02:48,267 To wyrażenie jest równe 9 · 1… 50 00:02:48,367 --> 00:02:50,081 Stosuję zasadę rozdzielności. 51 00:02:50,181 --> 00:02:53,936 Rozdzieliłem to 2 na składniki sumy w pierwszym nawiasie. 52 00:02:54,141 --> 00:02:56,107 Teraz to samo z drugim nawiasem. 53 00:02:56,207 --> 00:02:58,738 Piszę: 9, bo 9 · 1… 54 00:02:58,838 --> 00:03:00,806 dodać 9 · 99. 55 00:03:01,087 --> 00:03:04,126 Dodać 9 · 99. 56 00:03:04,433 --> 00:03:08,008 Teraz trzeci nawias. Zapomniałem wstawić plusa. 57 00:03:08,108 --> 00:03:12,017 Rozdzielam 4: 4 · 1, czyli 4… 58 00:03:12,117 --> 00:03:16,436 oraz 4 · 9, czyli piszę: 4 · 9. 59 00:03:16,536 --> 00:03:20,802 I na końcu mamy dodać 3, piszę: + 3. 60 00:03:21,007 --> 00:03:23,126 Teraz pogrupuję te składniki. 61 00:03:23,226 --> 00:03:26,906 Najpierw wszystkie pomnożone przez dziewiątki. 62 00:03:27,006 --> 00:03:29,332 Zaznaczę je na pomarańczowo. 63 00:03:29,432 --> 00:03:30,901 To wyrażenie… 64 00:03:31,001 --> 00:03:32,420 to wyrażenie… 65 00:03:32,520 --> 00:03:35,310 i to wyrażenie tutaj. 66 00:03:35,410 --> 00:03:39,011 Mamy zatem 2 · 999, wziąłem je stąd… 67 00:03:39,111 --> 00:03:41,871 dodać 9 · 99… 68 00:03:41,971 --> 00:03:44,095 dodać 4 · 9… 69 00:03:44,195 --> 00:03:46,723 To są te trzy wyrażenia. 70 00:03:46,823 --> 00:03:50,069 …i dalej mamy: dodać 2… 71 00:03:50,247 --> 00:03:53,950 dodać 9… 72 00:03:54,231 --> 00:03:57,602 dodać 4… 73 00:03:57,702 --> 00:04:00,031 i dodać 3. 74 00:04:00,131 --> 00:04:02,747 Ciekawe: to przecież suma naszych cyfr! 75 00:04:02,847 --> 00:04:04,369 To samo, co mamy tutaj. 76 00:04:04,549 --> 00:04:07,128 Już pewnie widzicie, do czego zmierzam. 77 00:04:07,228 --> 00:04:10,550 Czy te pomarańczowe wyrażenia są podzielne przez 9? 78 00:04:10,650 --> 00:04:12,414 Niewątpliwie tak. 79 00:04:12,514 --> 00:04:14,764 999 dzieli się przez 9, 80 00:04:14,864 --> 00:04:17,241 zatem także wielokrotność tej liczby. 81 00:04:17,341 --> 00:04:19,105 To dzieli się przez 9. 82 00:04:19,488 --> 00:04:21,071 To też dzieli się przez 9, 83 00:04:21,171 --> 00:04:25,157 bo nawet gdyby 99 nie było pomnożone przez 9… 84 00:04:25,257 --> 00:04:29,348 Każda wielokrotność 99 będzie podzielna przez 9, 85 00:04:29,448 --> 00:04:31,261 bo 99 dzieli się przez 9. 86 00:04:31,361 --> 00:04:33,789 To się dzieli, i tak samo jest z tym. 87 00:04:33,889 --> 00:04:38,156 Zawsze mnożymy cyfry przez wielokrotności 9. 88 00:04:38,256 --> 00:04:41,376 Cała ta suma będzie więc niewątpliwie 89 00:04:41,476 --> 00:04:44,182 podzielna przez 9. 90 00:04:44,282 --> 00:04:45,996 Aby to wszystko… 91 00:04:46,096 --> 00:04:50,084 Pamiętajmy, ja tylko rozpisałem tę liczbę w taki sposób. 92 00:04:50,184 --> 00:04:52,585 Aby to wszystko było podzielne przez 9… 93 00:04:52,685 --> 00:04:54,962 Skoro ta część dzieli się przez 9, 94 00:04:55,062 --> 00:04:59,787 to aby całość była podzielna przez 9, ten ogon musi się dzielić przez 9. 95 00:04:59,991 --> 00:05:01,881 Aby podzielne było to wszystko, 96 00:05:02,187 --> 00:05:07,422 cały ten fragment musi być podzielny… przez 9.