WEBVTT

00:00:01.080 --> 00:00:04.835
誰かが道で追いかけてきて，言いました．2943．

00:00:04.835 --> 00:00:07.490
早く! これは 9 で割れる? 生きるか死ぬかの瀬戸際なんだ!

00:00:07.490 --> 00:00:10.575
そしてあなたは言います．
「9 で割れるかどうかなら結構素早く

00:00:10.575 --> 00:00:13.993
わかるよ．単に桁をたして，

00:00:13.993 --> 00:00:17.278
もし和が 9 で割りきれれば，

00:00:17.278 --> 00:00:21.081
それが 9 で割り切れるかどうかわかるよ」

00:00:21.081 --> 00:00:26.549
やってみましょう．2 たす 9 たす 4 たす 3．

00:00:26.549 --> 00:00:35.157
2 たす 9 は 11．11 たす 4 は 15．15 たす 3 は 18 です．
そして 18 は確実に 9 で割り切れます．

00:00:35.157 --> 00:00:37.907
つまりこれは 9 で割り切れます．

00:00:37.907 --> 00:00:42.245
そしてもし 18 が 9 で割り切れるか自信がなければ同じ桁をたすルールを適用することができます．

00:00:42.245 --> 00:00:48.547
1 たす 8 は 9 に等しいです．
つまりこれは確実に 9 で割り切れます．

00:00:48.547 --> 00:00:53.996
そして道で会った人は誰かの命をこの情報で
救うことができるでしょう．

00:00:53.996 --> 00:01:01.161
あなたはこれがなかなか素敵で，使い出があると思うことでしょう．しかしなぜこれは上手くいくのでしょうか? これは全部の数でこうなのでしょうか，それとも 9 だけなのでしょうか?

00:01:01.161 --> 00:01:07.879
私はこれは 8，7，あるいは 11 や 17 では上手くいくとは思いません．なぜこれは 9 で上手くいくのでしょうか?

00:01:07.879 --> 00:01:10.947
これは実は 3 でも上手くいきます．しかし．
それは他のビデオで説明しましょう．

00:01:10.947 --> 00:01:15.497
これを理解するためには，
2943 を単に書き直せばよいのです．

00:01:15.497 --> 00:01:25.946
2943 の 2 は 1000 の位にあります．ですから私達はこれを文字通り 2 x 1000 と書き直せます．

00:01:25.946 --> 00:01:32.165
100 の位の 9 は文字通り9 x 100 と書き直せます．

00:01:32.165 --> 00:01:41.159
10 の位の 4 は文字通り 4 x 10 と同じことです．そして最後に 1 の位の 3 があります．

00:01:41.159 --> 00:01:44.497
3 x 1 は単なる 3 と書くことができます．

00:01:44.497 --> 00:01:48.347
つまりこれは2000，900，40， 3です．

00:01:48.347 --> 00:01:59.082
次にこれらのそれぞれ1000，100，10 を 1 たす何か 9 で割り切れるものの和として書き直すことができます．

00:01:59.082 --> 00:02:04.554
では，1000は 1 たす 999 と書き直せます．

00:02:04.554 --> 00:02:10.917
100 は 1 たす 99 と書き直せます．

00:02:10.917 --> 00:02:16.252
10 は 1 たす 9 と書き直せます．

00:02:16.252 --> 00:02:22.082
そして，2 かける 1000 は2 かける 1 たす 999 と
同じことです．

00:02:22.082 --> 00:02:26.223
9 かける 100 は 9 かける 1 たす 99 と同じことです．

00:02:26.223 --> 00:02:31.021
4 かける 10 は 4 かける 1 たす 9 と同じことです．

00:02:31.021 --> 00:02:33.751
そしてこのたす3があります．

00:02:33.751 --> 00:02:44.014
ここで私は分配法則を使うことができます．ここにあるものは，2 かける 1，つまりそれは 2 たす 2 かける 999です．

00:02:44.014 --> 00:02:53.547
ここにあるものは，9 かける 1 と同じです．ここでしていることをはっきりしておきますが，私は2を最初のかっこで分配しています．これら最初の2つの項です．

00:02:53.547 --> 00:03:00.215
そして 9 です．私はこれを分配しなおします．これは 9 かける 1 たす 9 かける 99 です．

00:03:00.215 --> 00:03:15.947
そしてここにあるものでは，4 を分配します．4 かける 1 はたす 4，そして 4 かける 9，これは 4 かける 9 です．

00:03:15.947 --> 00:03:20.480
そして最後に，この 3，このたす 3 がここにあります．

00:03:20.480 --> 00:03:24.619
そしてこのたし算を並び替えます．ここにある項を全部と，999 とかけます．

00:03:24.619 --> 00:03:29.014
これはオレンジ色で書きます．

00:03:29.014 --> 00:03:34.818
この項，この項，そしてここにあるこの項を
最初に書きます．

00:03:34.818 --> 00:03:43.416
2 かける 999 たす 9 かける 99 と 4 かける 9 があります．

00:03:43.416 --> 00:03:59.280
これら 3 つの項と 2 たす 9 たす 4 たす 3 があります．

00:03:59.280 --> 00:04:04.080
これは桁をたした数です
．これがここで私達がしたことです．

00:04:04.080 --> 00:04:10.966
ここまでくればもうどうなるのかおわかりでしょう．これらのオレンジ色のもの，これは 9 で割り切れますか?

00:04:10.966 --> 00:04:14.903
もちろん．確実に割り切れます．999 は 9 で割り切れます．

00:04:14.903 --> 00:04:17.474
ですからこれに何かをかけたものも9で割り切れます．

00:04:17.474 --> 00:04:21.160
これは 9 で割り切れます．
これも確実に 9 で割り切れます．

00:04:21.160 --> 00:04:24.592
99．何が 99 にかかっているかは関係なく，

00:04:24.592 --> 00:04:29.640
何が 99 にかかっているかは関係なく，
この数は 9 で割り切れます．

00:04:29.640 --> 00:04:31.453
なぜなら，99 が 9 で割り切れるからです．

00:04:31.453 --> 00:04:33.746
ですからこれは上手くいきます．そしてここにあるのも同じことです．

00:04:33.746 --> 00:04:38.226
ここではいつも 9 の倍数に何かがかかっています．

00:04:38.226 --> 00:04:43.965
ですからここにあるものは皆 9 で割り切れます．

00:04:43.965 --> 00:04:50.084
全体がどうかを見るには，．．ここで私がやったことは 2943 をここにあるように書き直しただけです．

00:04:50.084 --> 00:04:55.069
全体が 9 で割り切れるかどうかを見るには，
この部分は 9 で割り切れますから，

00:04:55.069 --> 00:05:00.139
全体が 9 で割り切れるためには，
この残りの和の部分が 9 で割り切れる必要があります．

00:05:00.139 --> 00:05:08.449
全体が割り切れるためには，ここにあるものが 9 で割り切れなくてはならないのです．