誰かが道で追いかけてきて，言いました．2943．

早く! これは 9 で割れる? 生きるか死ぬかの瀬戸際なんだ!

そしてあなたは言います．
「9 で割れるかどうかなら結構素早く

わかるよ．単に桁をたして，

もし和が 9 で割りきれれば，

それが 9 で割り切れるかどうかわかるよ」

やってみましょう．2 たす 9 たす 4 たす 3．

2 たす 9 は 11．11 たす 4 は 15．15 たす 3 は 18 です．
そして 18 は確実に 9 で割り切れます．

つまりこれは 9 で割り切れます．

そしてもし 18 が 9 で割り切れるか自信がなければ同じ桁をたすルールを適用することができます．

1 たす 8 は 9 に等しいです．
つまりこれは確実に 9 で割り切れます．

そして道で会った人は誰かの命をこの情報で
救うことができるでしょう．

あなたはこれがなかなか素敵で，使い出があると思うことでしょう．しかしなぜこれは上手くいくのでしょうか? これは全部の数でこうなのでしょうか，それとも 9 だけなのでしょうか?

私はこれは 8，7，あるいは 11 や 17 では上手くいくとは思いません．なぜこれは 9 で上手くいくのでしょうか?

これは実は 3 でも上手くいきます．しかし．
それは他のビデオで説明しましょう．

これを理解するためには，
2943 を単に書き直せばよいのです．

2943 の 2 は 1000 の位にあります．ですから私達はこれを文字通り 2 x 1000 と書き直せます．

100 の位の 9 は文字通り9 x 100 と書き直せます．

10 の位の 4 は文字通り 4 x 10 と同じことです．そして最後に 1 の位の 3 があります．

3 x 1 は単なる 3 と書くことができます．

つまりこれは2000，900，40， 3です．

次にこれらのそれぞれ1000，100，10 を 1 たす何か 9 で割り切れるものの和として書き直すことができます．

では，1000は 1 たす 999 と書き直せます．

100 は 1 たす 99 と書き直せます．

10 は 1 たす 9 と書き直せます．

そして，2 かける 1000 は2 かける 1 たす 999 と
同じことです．

9 かける 100 は 9 かける 1 たす 99 と同じことです．

4 かける 10 は 4 かける 1 たす 9 と同じことです．

そしてこのたす3があります．

ここで私は分配法則を使うことができます．ここにあるものは，2 かける 1，つまりそれは 2 たす 2 かける 999です．

ここにあるものは，9 かける 1 と同じです．ここでしていることをはっきりしておきますが，私は2を最初のかっこで分配しています．これら最初の2つの項です．

そして 9 です．私はこれを分配しなおします．これは 9 かける 1 たす 9 かける 99 です．

そしてここにあるものでは，4 を分配します．4 かける 1 はたす 4，そして 4 かける 9，これは 4 かける 9 です．

そして最後に，この 3，このたす 3 がここにあります．

そしてこのたし算を並び替えます．ここにある項を全部と，999 とかけます．

これはオレンジ色で書きます．

この項，この項，そしてここにあるこの項を
最初に書きます．

2 かける 999 たす 9 かける 99 と 4 かける 9 があります．

これら 3 つの項と 2 たす 9 たす 4 たす 3 があります．

これは桁をたした数です
．これがここで私達がしたことです．

ここまでくればもうどうなるのかおわかりでしょう．これらのオレンジ色のもの，これは 9 で割り切れますか?

もちろん．確実に割り切れます．999 は 9 で割り切れます．

ですからこれに何かをかけたものも9で割り切れます．

これは 9 で割り切れます．
これも確実に 9 で割り切れます．

99．何が 99 にかかっているかは関係なく，

何が 99 にかかっているかは関係なく，
この数は 9 で割り切れます．

なぜなら，99 が 9 で割り切れるからです．

ですからこれは上手くいきます．そしてここにあるのも同じことです．

ここではいつも 9 の倍数に何かがかかっています．

ですからここにあるものは皆 9 で割り切れます．

全体がどうかを見るには，．．ここで私がやったことは 2943 をここにあるように書き直しただけです．

全体が 9 で割り切れるかどうかを見るには，
この部分は 9 で割り切れますから，

全体が 9 で割り切れるためには，
この残りの和の部分が 9 で割り切れる必要があります．

全体が割り切れるためには，ここにあるものが 9 で割り切れなくてはならないのです．