誰かが道で追いかけてきて,言いました.2943.
早く! これは 9 で割れる? 生きるか死ぬかの瀬戸際なんだ!
そしてあなたは言います.
「9 で割れるかどうかなら結構素早く
わかるよ.単に桁をたして,
もし和が 9 で割りきれれば,
それが 9 で割り切れるかどうかわかるよ」
やってみましょう.2 たす 9 たす 4 たす 3.
2 たす 9 は 11.11 たす 4 は 15.15 たす 3 は 18 です.
そして 18 は確実に 9 で割り切れます.
つまりこれは 9 で割り切れます.
そしてもし 18 が 9 で割り切れるか自信がなければ同じ桁をたすルールを適用することができます.
1 たす 8 は 9 に等しいです.
つまりこれは確実に 9 で割り切れます.
そして道で会った人は誰かの命をこの情報で
救うことができるでしょう.
あなたはこれがなかなか素敵で,使い出があると思うことでしょう.しかしなぜこれは上手くいくのでしょうか? これは全部の数でこうなのでしょうか,それとも 9 だけなのでしょうか?
私はこれは 8,7,あるいは 11 や 17 では上手くいくとは思いません.なぜこれは 9 で上手くいくのでしょうか?
これは実は 3 でも上手くいきます.しかし.
それは他のビデオで説明しましょう.
これを理解するためには,
2943 を単に書き直せばよいのです.
2943 の 2 は 1000 の位にあります.ですから私達はこれを文字通り 2 x 1000 と書き直せます.
100 の位の 9 は文字通り9 x 100 と書き直せます.
10 の位の 4 は文字通り 4 x 10 と同じことです.そして最後に 1 の位の 3 があります.
3 x 1 は単なる 3 と書くことができます.
つまりこれは2000,900,40, 3です.
次にこれらのそれぞれ1000,100,10 を 1 たす何か 9 で割り切れるものの和として書き直すことができます.
では,1000は 1 たす 999 と書き直せます.
100 は 1 たす 99 と書き直せます.
10 は 1 たす 9 と書き直せます.
そして,2 かける 1000 は2 かける 1 たす 999 と
同じことです.
9 かける 100 は 9 かける 1 たす 99 と同じことです.
4 かける 10 は 4 かける 1 たす 9 と同じことです.
そしてこのたす3があります.
ここで私は分配法則を使うことができます.ここにあるものは,2 かける 1,つまりそれは 2 たす 2 かける 999です.
ここにあるものは,9 かける 1 と同じです.ここでしていることをはっきりしておきますが,私は2を最初のかっこで分配しています.これら最初の2つの項です.
そして 9 です.私はこれを分配しなおします.これは 9 かける 1 たす 9 かける 99 です.
そしてここにあるものでは,4 を分配します.4 かける 1 はたす 4,そして 4 かける 9,これは 4 かける 9 です.
そして最後に,この 3,このたす 3 がここにあります.
そしてこのたし算を並び替えます.ここにある項を全部と,999 とかけます.
これはオレンジ色で書きます.
この項,この項,そしてここにあるこの項を
最初に書きます.
2 かける 999 たす 9 かける 99 と 4 かける 9 があります.
これら 3 つの項と 2 たす 9 たす 4 たす 3 があります.
これは桁をたした数です
.これがここで私達がしたことです.
ここまでくればもうどうなるのかおわかりでしょう.これらのオレンジ色のもの,これは 9 で割り切れますか?
もちろん.確実に割り切れます.999 は 9 で割り切れます.
ですからこれに何かをかけたものも9で割り切れます.
これは 9 で割り切れます.
これも確実に 9 で割り切れます.
99.何が 99 にかかっているかは関係なく,
何が 99 にかかっているかは関係なく,
この数は 9 で割り切れます.
なぜなら,99 が 9 で割り切れるからです.
ですからこれは上手くいきます.そしてここにあるのも同じことです.
ここではいつも 9 の倍数に何かがかかっています.
ですからここにあるものは皆 9 で割り切れます.
全体がどうかを見るには,..ここで私がやったことは 2943 をここにあるように書き直しただけです.
全体が 9 で割り切れるかどうかを見るには,
この部分は 9 で割り切れますから,
全体が 9 で割り切れるためには,
この残りの和の部分が 9 で割り切れる必要があります.
全体が割り切れるためには,ここにあるものが 9 で割り切れなくてはならないのです.