Hvis man en dag bliver spurgt, om 9 går op i 2943,

kan man faktisk finde ud af,

om det gør det ret hurtigt.

Hvis man vil finde ud af, om 9 går op i et tal,

skal man finde tallets tværsum

og se, om 9 går op i den. Hvis den gør det, går 9 også op i tallet.

Lad os gøre det. 2 plus 9 plus 4 plus 3.

2 plus 9 er 11. 11 plus 4 er 15. 15 plus 3 er 18.

9 går op i 18, så derfor går 9 også op i vores oprindelige tal.

Hvis man er usikker på, om 9 går op i tværsummen, kan man tage tværsummen af tværsummen for at få et mindre tal.

1 plus 8 er lig med 9. 9 går naturligvis op i 9.

Man kan bruge den her metode til at teste, om 9 går op i et hvilket som helst tal.

Nu er det dog oplagt at spørge sig selv, hvordan den her metode virker, og om den virker for andre tal end 9.

Man kan ikke bruge den her metode for 8 eller 7 eller 11, så hvorfor virker den lige for 9?

Metoden virker faktisk også, hvis man vil teste om 3 går op i et tal, men det ser vi på i en anden video.

For at finde ud af, hvorfor metoden virker, skal vi kigge yderligere på vores oprindelige tal.

I 2943 står der 2 på tusindernes plads. Det kan vi derfor skrive om til 2 gange 1000.

Der står 9 på hundredernes plads, så det kan vi skrive om til 9 gange 100.

Der står 4 på tiernes plads, og det kan laves om til 4 gange 10.

Til sidst kan vi lave 3 om til 3 gange 1.

Her står der altså 2943.

De tal, vi har fået nu, kan vi lave yderligere om. Vi kan lave dem om til 1 plus noget, der kan divideres med 9.

Vi kan lave 1000 om til 1 plus 999.

100 kan vi lave om til 1 plus 99,

og 10 kan vi lave om til 1 plus 9.

2 gange 1000 er præcis det samme som 2 gange 1 plus 999.

9 gange 100 er præcis det samme som 9 gange 1 plus 99.

4 gange 10 er det samme som 4 gange 1 plus 9.

Derudover har vi plus 3 her.

Vi kan nu bruge den distributive lov til at lave yderligere om på vores tal. Det her er det samme som 2 gange 1, som er 2, plus 2 gange 999.

Det, vi har stående her,

kan laves om til 9 gange 1, som er 9, plus 9 gange 99,

og det, vi har stående her, kan laves om til 4 gange 1, som er 4, plus 4 gange 9.

Vi skal stadig huske, vi har det her plus 3 også.

Vi laver nu om på rækkefølgende i plusstykket.

Først skriver vi de led, hvor vi ganger 999, 99 eller 9 med noget.

Vi har derfor de her 3 led først i vores nye rækkefølge.

Vi har derfor 2 gange 999 plus 9 gange 99 plus 4 gange 9.

Derudover har vi de 4 andre led: plus 2 plus 9 plus 4 og plus 3.

De fire sidste led svarer til at finde tværsummen. Det er præcis det regnestykke, som vi regnede i starten.

Vi ved, at 9 går op i de led, vi har skrevet med orange. Det sikrede vi os tidligere.

Vi ved, at den første del af det her regnestykke kan divideres med 9. 9 går derfor op i tallet, hvis de sidste led kan divideres med 9. De sidste 4 led er jo det samme som vores tværsum, og derfor kan man finde ud af, om 9 går op i et givent tal ved at finde tallets tværsum og teste, om 9 går op i den.