1
00:00:01,080 --> 00:00:04,835
Hvis man en dag bliver spurgt, om 9 går op i 2943,

2
00:00:04,835 --> 00:00:07,490
kan man faktisk finde ud af,

3
00:00:07,490 --> 00:00:10,575
om det gør det ret hurtigt.

4
00:00:10,575 --> 00:00:13,993
Hvis man vil finde ud af, om 9 går op i et tal,

5
00:00:13,993 --> 00:00:17,278
skal man finde tallets tværsum

6
00:00:17,278 --> 00:00:21,081
og se, om 9 går op i den. Hvis den gør det, går 9 også op i tallet.

7
00:00:21,081 --> 00:00:26,549
Lad os gøre det. 2 plus 9 plus 4 plus 3.

8
00:00:26,549 --> 00:00:35,157
2 plus 9 er 11. 11 plus 4 er 15. 15 plus 3 er 18.

9
00:00:35,157 --> 00:00:37,907
9 går op i 18, så derfor går 9 også op i vores oprindelige tal.

10
00:00:37,907 --> 00:00:42,245
Hvis man er usikker på, om 9 går op i tværsummen, kan man tage tværsummen af tværsummen for at få et mindre tal.

11
00:00:42,245 --> 00:00:48,547
1 plus 8 er lig med 9. 9 går naturligvis op i 9.

12
00:00:48,547 --> 00:00:53,996
Man kan bruge den her metode til at teste, om 9 går op i et hvilket som helst tal.

13
00:00:53,996 --> 00:01:01,161
Nu er det dog oplagt at spørge sig selv, hvordan den her metode virker, og om den virker for andre tal end 9.

14
00:01:01,161 --> 00:01:07,879
Man kan ikke bruge den her metode for 8 eller 7 eller 11, så hvorfor virker den lige for 9?

15
00:01:07,879 --> 00:01:10,947
Metoden virker faktisk også, hvis man vil teste om 3 går op i et tal, men det ser vi på i en anden video.

16
00:01:10,947 --> 00:01:15,497
For at finde ud af, hvorfor metoden virker, skal vi kigge yderligere på vores oprindelige tal.

17
00:01:15,497 --> 00:01:25,946
I 2943 står der 2 på tusindernes plads. Det kan vi derfor skrive om til 2 gange 1000.

18
00:01:25,946 --> 00:01:32,165
Der står 9 på hundredernes plads, så det kan vi skrive om til 9 gange 100.

19
00:01:32,165 --> 00:01:41,159
Der står 4 på tiernes plads, og det kan laves om til 4 gange 10.

20
00:01:41,159 --> 00:01:44,497
Til sidst kan vi lave 3 om til 3 gange 1.

21
00:01:44,497 --> 00:01:48,347
Her står der altså 2943.

22
00:01:48,347 --> 00:01:59,082
De tal, vi har fået nu, kan vi lave yderligere om. Vi kan lave dem om til 1 plus noget, der kan divideres med 9.

23
00:01:59,082 --> 00:02:04,554
Vi kan lave 1000 om til 1 plus 999.

24
00:02:04,554 --> 00:02:10,917
100 kan vi lave om til 1 plus 99,

25
00:02:10,917 --> 00:02:16,252
og 10 kan vi lave om til 1 plus 9.

26
00:02:16,252 --> 00:02:22,082
2 gange 1000 er præcis det samme som 2 gange 1 plus 999.

27
00:02:22,082 --> 00:02:26,223
9 gange 100 er præcis det samme som 9 gange 1 plus 99.

28
00:02:26,223 --> 00:02:31,021
4 gange 10 er det samme som 4 gange 1 plus 9.

29
00:02:31,021 --> 00:02:33,751
Derudover har vi plus 3 her.

30
00:02:33,751 --> 00:02:44,014
Vi kan nu bruge den distributive lov til at lave yderligere om på vores tal. Det her er det samme som 2 gange 1, som er 2, plus 2 gange 999.

31
00:02:44,014 --> 00:02:53,547
Det, vi har stående her,

32
00:02:53,547 --> 00:03:00,215
kan laves om til 9 gange 1, som er 9, plus 9 gange 99,

33
00:03:00,215 --> 00:03:15,947
og det, vi har stående her, kan laves om til 4 gange 1, som er 4, plus 4 gange 9.

34
00:03:15,947 --> 00:03:20,480
Vi skal stadig huske, vi har det her plus 3 også.

35
00:03:20,480 --> 00:03:24,619
Vi laver nu om på rækkefølgende i plusstykket.

36
00:03:24,619 --> 00:03:29,014
Først skriver vi de led, hvor vi ganger 999, 99 eller 9 med noget.

37
00:03:29,014 --> 00:03:34,818
Vi har derfor de her 3 led først i vores nye rækkefølge.

38
00:03:34,818 --> 00:03:43,416
Vi har derfor 2 gange 999 plus 9 gange 99 plus 4 gange 9.

39
00:03:43,416 --> 00:03:59,280
Derudover har vi de 4 andre led: plus 2 plus 9 plus 4 og plus 3.

40
00:03:59,280 --> 00:04:04,080
De fire sidste led svarer til at finde tværsummen. Det er præcis det regnestykke, som vi regnede i starten.

41
00:04:04,080 --> 00:04:09,830
Vi ved, at 9 går op i de led, vi har skrevet med orange. Det sikrede vi os tidligere.

42
00:04:09,830 --> 00:04:13,830
Vi ved, at den første del af det her regnestykke kan divideres med 9. 9 går derfor op i tallet, hvis de sidste led kan divideres med 9. De sidste 4 led er jo det samme som vores tværsum, og derfor kan man finde ud af, om 9 går op i et givent tal ved at finde tallets tværsum og teste, om 9 går op i den.