WEBVTT 00:00:00.320 --> 00:00:04.395 Na ulici k tobě někdo přijde a řekne: "2 943". 00:00:04.395 --> 00:00:08.150 Rychle! Je to dělitelné devíti? Je to otázka života a smrti!" 00:00:08.150 --> 00:00:11.105 A vy můžete říct "To vám docela rychle zjistím, 00:00:11.105 --> 00:00:14.533 jestli je to dělitelné devíti, musím jenom sečíst číslice 00:00:14.533 --> 00:00:19.418 a zjistit, zda je součet číslic násobkem devíti 00:00:19.418 --> 00:00:21.991 nebo jestli je dělitelný devíti." 00:00:21.991 --> 00:00:27.089 Pusťme se do toho. 2 plus 9 plus 4 plus 3. 00:00:27.089 --> 00:00:35.647 2 plus 9 je 11. 11 plus 4 je 15. 15 plus 3 je 18. A 18 je určitě dělitelné devíti. 00:00:35.647 --> 00:00:38.287 Je to tedy dělitelné devíti. 00:00:38.287 --> 00:00:40.787 Pokud si nejste jistí, zda je 18 dělitelné devíti, 00:00:40.787 --> 00:00:43.075 můžete znovu použít stejné pravidlo. 00:00:43.075 --> 00:00:48.957 1 plus 8 se rovná 9. A to je určitě dělitelné devíti. 00:00:48.957 --> 00:00:54.486 Takže ten člověk může zachránit svůj život nebo kohokoli jiného díky této informaci. 00:00:54.486 --> 00:00:57.811 Možná si teď říkáte, jak je to hezké a užitečné. 00:00:57.811 --> 00:01:01.841 Jak je to ale možné? Platí to pro všechna čísla? Nebo jen pro devítku? 00:01:01.841 --> 00:01:08.009 Nemyslím si, že to funguje u 8 nebo 7 nebo 11 nebo 17. Proč to funguje u 9? 00:01:08.009 --> 00:01:11.147 Ve skutečnosti to funguje i pro 3, ale o tom až v dalším videu. 00:01:11.147 --> 00:01:16.297 Abychom to zjistili, musíme jen přepsat 2 943. 00:01:16.297 --> 00:01:26.516 Dvojku v 2943 v řádu tisíců můžeme přepsat jako 2 krát 1000. 00:01:26.516 --> 00:01:32.745 Devítku na místě stovek zapíšeme jako 9 krát 100. 00:01:32.745 --> 00:01:39.079 Čtyřku na místě desítek zapíšeme jako 4 krát 10. 00:01:39.079 --> 00:01:43.247 A na závěr tu máme trojku na místě jednotek, zapíšeme 3 krát 1. 00:01:43.247 --> 00:01:44.937 Nebo jen 3. 00:01:44.937 --> 00:01:52.452 Máme tu doslova 2 tisíce 9 set čtyřicet 3 00:01:52.452 --> 00:01:57.894 Každou z těchto částí můžeme přepsat jako součet jedničky a něčeho, 00:01:57.894 --> 00:02:00.127 co je dělitelné devíti. 00:02:00.127 --> 00:02:07.512 Tisíc můžu přepsat jako 1 plus 999. 00:02:07.512 --> 00:02:12.822 Můžu přepsat i stovku jako 1 plus 99. 00:02:12.822 --> 00:02:17.052 Stejně přepíšu i desítku jako 1 plus 9. 00:02:17.052 --> 00:02:22.723 Takže 2 krát 1000 je to samé jako 2 krát (1 plus 999). 00:02:22.723 --> 00:02:27.201 Stejně 9 krát 100 je to samé jako 9 krát (1 plus 99). 00:02:27.201 --> 00:02:31.431 4 krát 10 je to samé jako 4 krát (9 plus 1). 00:02:31.431 --> 00:02:35.051 A pak tu máme plus 3. 00:02:35.051 --> 00:02:39.174 Teď roznásobíme závorky. Víme, že tohle je to samé jako 00:02:39.174 --> 00:02:44.037 2 krát 1 je 2 a přičtu 2 krát 999 00:02:44.037 --> 00:02:47.877 Druhý člen se rovná 9 krát 1... 00:02:47.877 --> 00:02:53.547 ...pro ujasnění, jen roznásobuji obě čísla v závorkách u každého členu, 00:02:53.547 --> 00:02:56.315 tady to udělám stejně... 00:02:56.315 --> 00:03:04.587 Bude to 9 krát 1 plus 9 krát 99. 00:03:04.587 --> 00:03:07.970 A teď třetí člen... ...tady jsem zapomněl znaménko... 00:03:07.970 --> 00:03:16.440 ...roznásobím závorku čtyřkou, tedy 4 krát 1 plus 4 krát 9. 00:03:16.440 --> 00:03:21.050 A na závěr tu mám plus 3. 00:03:21.050 --> 00:03:23.549 Teď si výraz maličko přeházíme. 00:03:23.549 --> 00:03:29.454 Oranžově označím všechny členy, co obsahují devítky ze závorek. 00:03:29.454 --> 00:03:35.778 Takže beru tohle, tohle a tohle. 00:03:35.778 --> 00:03:45.386 Napíšu je na začátek, mám tedy 2 krát 999 plus 9 krát 99 plus 4 krát 9. 00:03:45.386 --> 00:03:46.850 To jsou ty orámečkované členy. 00:03:46.850 --> 00:03:59.900 A zbývá mi tu plus 2 plus 9 plus 4 a plus 3. 00:03:59.900 --> 00:04:03.001 Všimněte si, že čísla na konci jsou vlastně číslice v našem čísle. 00:04:03.001 --> 00:04:05.386 Je to ten samý součet, jako jsme dělali na začátku. 00:04:05.386 --> 00:04:07.393 Už asi tušíte, kam to všechno směřuje. 00:04:07.393 --> 00:04:12.574 Je oranžová část dělitelná devíti? Určitě je. 00:04:12.574 --> 00:04:17.350 999 je určitě dělitelné devíti a i součin potom musí být dělitelný devíti. 00:04:17.350 --> 00:04:19.432 První člen tedy je dělitelný devíti. 00:04:19.432 --> 00:04:23.560 Druhý je také nesporně dělitelný devíti. 00:04:23.560 --> 00:04:29.743 Cokoli násobené devadesátdevítkou, je to dělitelné devítkou. 00:04:29.743 --> 00:04:31.666 Protože samotná 99 je dělitelná devítkou. 00:04:31.666 --> 00:04:33.896 Takže to sedí a tady to bude stejné. 00:04:33.896 --> 00:04:38.120 Vždy násobíme násobkem devíti. 00:04:38.120 --> 00:04:44.168 Celý oranžový součet proto zajisté bude dělitelný devíti. 00:04:44.168 --> 00:04:48.095 Jediné, co jsme vlastně udělali, bylo přepsání čísla 2943 00:04:48.095 --> 00:04:50.094 pomocí desítkové soustavy a pak upravili. 00:04:50.094 --> 00:04:52.689 A poté jsme se jen zamysleli nad dělitelností devítkou. 00:04:52.689 --> 00:04:55.069 Tady ta část musí být dělitelná devíti. 00:04:55.069 --> 00:05:00.139 Aby tedy dané číslo bylo dělitelné devíti, musí být dělitelný devíti i zbytek. 00:05:00.139 --> 00:05:07.249 Tohle tedy musí být také dělitelné devíti.