Някой те приближава на улицата и казва: "2943.
Бързо! Това дели ли се на 9? Това е въпрос на живот и смърт!"
А ти ще си кажеш: "Добре, мога да направя това сравнително бързо.
За да разбера дали се дели на 9, трябва да събера цифрите
и да видя дали сборът им е кратен на 9
или дали се дели на 9.
Да го направим. 2 + 9 + 4 + 3.
2 + 9 = 11. 11 + 4 = 15. 15 + 3 = 18.
18 определено се дели на 9.
Значи това число ще се дели на 9.
Дори и да не знаеш дали 18 се дели на 9, можеш да приложиш същото правило отново.
1 + 8 = 9. Това определено се дели на 9.
И така човекът може да спаси живота си или който и да е друг живот с тази информация!
Но това може да те накара да си помислиш:
"Добре, това беше бързо и полезно, но защо работи?"
При всички числа ли е така? Или само при 9?
Не мисля, че става за 8 или 7, или 11, или 17.
Защо работи за 9?
Това всъщност работи и за 3, но това ще го разгледаме в някое следващо видео.
За да го разберем, просто трябва да преобразуваме 2943.
Двойката в 2943 е на мястото на хилядите,
значи може да я запишем като '2 по 1000'.
Деветката е на мястото на стотиците,
значи можем да я запишем като '9 по 100'.
Четворката е на мястото на десетиците,
можем да я запишем като '4 по 10'.
И накрая имаме тройка на мястото на единиците.
Можем да я запишем като '3 по 1' или само 3.
Това буквално е 2943.
2943.
Сега можем да напишем всичките тези хиляди, стотици и десетици
като сбор на 1 плюс число, което се дели на 9.
Можем да напишем 1000 като (1 + 999).
Можем да напишем 100 като (1 + 99).
Можем да напишем 10 като (1 + 9).
2 по 1000 е същото като 2 по (1 + 999).
9 по 100 е същото като 9 по (1 + 99).
4 по 10 е същото като 4 по (1 + 9).
И после имам това '+ 3' тук.
Сега мога да разкрия скобите.
Това тук е същото като 2 по 1, което е просто 2,
плюс 2 по 999.
Това тук е същото като '9 по 1'.
И за да стане ясно какво правя – разкривам първите скоби.
След това разкривам вторите скобите.
Ще стане 9 по 1, плюс 9 по 99.
След това ще разкрия и тези скоби. Ще умножа по 4 това в скобите.
4 по 1, тоест плюс 4, и плюс 4 по 9.
И накрая имам това '+ 3'.
Сега ще пренаредя този сбор.
Ще взема всичките членове, които умножаваме по 999.
И ще го направя в оранжево.
Ще взема този член, този и ето този член тук.
Имам 2 по 999, плюс 9 по 99,
плюс 4 по 9.
Това са тези 3 члена. И след това имам: + 2 + 9 + 4 + 3.
Това е просто сборът на нашите цифри.
Това е същото като това тук горе.
И може би виждаш накъде отиват нещата.
Това оранжевото дели ли се на 9?
Определено се дели! 999 се дели на 9.
Всичко, умножено по него, се дели на 9 също.
Това се дели на 9. Това определено се дели на 9.
99 – независимо дали е умножено по 9 –
всичко, умножено по 99, се дели на 9,
защото 99 се дели на 9.
И така, това се дели. И тук е същото.
Навсякъде умножаваме по числа, които се делят на 9.
Така че всичко това тук определено се дели на 9.
Всичко, което направих, беше да запиша 2943 по този начин.
Тази част със сигурност се дели на 9.
За да се дели цялото нещо на 9, останалата сума също трябва да се дели на 9.
За да се дели цялото на 9, всичкото това трябва да се дели на 9.