1
00:00:00,300 --> 00:00:04,235
Някой те приближава на улицата и казва: "2943.

2
00:00:04,235 --> 00:00:08,030
Бързо! Това дели ли се на 9? 
Това е въпрос на живот и смърт!"

3
00:00:08,030 --> 00:00:11,015
А ти ще си кажеш: "Добре, мога да 
направя това сравнително бързо.

4
00:00:11,015 --> 00:00:14,553
За да разбера дали се дели на 9, 
трябва да събера цифрите

5
00:00:14,553 --> 00:00:18,358
и да видя дали сборът им е кратен на 9

6
00:00:18,358 --> 00:00:21,751
или дали се дели на 9.

7
00:00:21,751 --> 00:00:27,009
Да го направим. 2 + 9 + 4 + 3.

8
00:00:27,009 --> 00:00:32,747
2 + 9 = 11. 11 + 4 = 15. 15 + 3 = 18.

9
00:00:32,747 --> 00:00:35,737
18 определено се дели на 9.

10
00:00:35,737 --> 00:00:38,287
Значи това число ще се дели на 9.

11
00:00:38,287 --> 00:00:42,915
Дори и да не знаеш дали 18 се дели на 9, 
можеш да приложиш същото правило отново.

12
00:00:42,915 --> 00:00:49,007
1 + 8 = 9. Това определено се дели на 9.

13
00:00:49,007 --> 00:00:54,396
И така човекът може да спаси живота си 
или който и да е друг живот с тази информация!

14
00:00:54,396 --> 00:00:56,481
Но това може да те накара да си помислиш:

15
00:00:56,481 --> 00:00:59,241
"Добре, това беше бързо и полезно, 
но защо работи?"

16
00:00:59,241 --> 00:01:01,941
При всички числа ли е така? 
Или само при 9?

17
00:01:01,941 --> 00:01:05,979
Не мисля, че става за 8 или 7, или 11, или 17.

18
00:01:05,979 --> 00:01:08,139
Защо работи за 9?

19
00:01:08,139 --> 00:01:11,457
Това всъщност работи и за 3, 
но това ще го разгледаме в някое следващо видео.

20
00:01:11,457 --> 00:01:16,477
За да го разберем, просто трябва 
да преобразуваме 2943.

21
00:01:16,477 --> 00:01:20,186
Двойката в 2943 е на мястото на хилядите,

22
00:01:20,186 --> 00:01:26,146
значи може да я запишем като '2 по 1000'.

23
00:01:26,146 --> 00:01:28,575
Деветката е на мястото на стотиците, 


24
00:01:28,575 --> 00:01:32,695
значи можем да я запишем като '9 по 100'.

25
00:01:32,695 --> 00:01:35,419
Четворката е на мястото на десетиците,

26
00:01:35,419 --> 00:01:38,879
можем да я запишем като '4 по 10'.

27
00:01:38,879 --> 00:01:41,459
И накрая имаме тройка на мястото на единиците.

28
00:01:41,459 --> 00:01:44,727
Можем да я запишем като '3 по 1' или само 3.

29
00:01:44,727 --> 00:01:48,667
Това буквално е 2943.

30
00:01:48,667 --> 00:01:51,907
2943.

31
00:01:51,907 --> 00:01:56,032
Сега можем да напишем всичките 
тези хиляди, стотици и десетици

32
00:01:56,032 --> 00:01:59,702
като сбор на 1 плюс число, което се дели на 9.

33
00:01:59,702 --> 00:02:07,444
Можем да напишем 1000 като (1 + 999).

34
00:02:07,444 --> 00:02:12,667
Можем да напишем 100 като (1 + 99).

35
00:02:12,667 --> 00:02:16,692
Можем да напишем 10 като (1 + 9).

36
00:02:16,692 --> 00:02:22,432
2 по 1000 е същото като 2 по (1 + 999).

37
00:02:22,432 --> 00:02:26,683
9 по 100 е същото като 9 по (1 + 99).

38
00:02:26,683 --> 00:02:31,341
4 по 10 е същото като 4 по (1 + 9).

39
00:02:31,341 --> 00:02:34,591
И после имам това '+ 3' тук.

40
00:02:34,591 --> 00:02:36,494
Сега мога да разкрия скобите.

41
00:02:36,494 --> 00:02:40,324
Това тук е същото като 2 по 1, което е просто 2,

42
00:02:40,324 --> 00:02:44,224
плюс 2 по 999.

43
00:02:44,224 --> 00:02:47,957
Това тук е същото като '9 по 1'.

44
00:02:47,957 --> 00:02:53,807
И за да стане ясно какво правя – 
разкривам първите скоби.

45
00:02:53,807 --> 00:02:56,465
След това разкривам вторите скобите.

46
00:02:56,465 --> 00:03:04,455
Ще стане 9 по 1, плюс 9 по 99.

47
00:03:04,455 --> 00:03:09,707
След това ще разкрия и тези скоби.
Ще умножа по 4 това в скобите.

48
00:03:09,707 --> 00:03:16,287
4 по 1, тоест плюс 4, 
и плюс 4 по 9.

49
00:03:16,287 --> 00:03:20,480
И накрая имам това '+ 3'.

50
00:03:20,480 --> 00:03:23,379
Сега ще пренаредя този сбор.

51
00:03:23,379 --> 00:03:26,859
Ще взема всичките членове, 
които умножаваме по 999.

52
00:03:26,859 --> 00:03:29,314
И ще го направя в оранжево.

53
00:03:29,314 --> 00:03:35,318
Ще взема този член, този и ето този член тук.

54
00:03:35,318 --> 00:03:41,686
Имам 2 по 999, плюс 9 по 99,


55
00:03:41,686 --> 00:03:45,286
плюс 4 по 9.

56
00:03:45,286 --> 00:04:00,170
Това са тези 3 члена.
И след това имам: + 2 + 9 + 4 + 3.

57
00:04:00,170 --> 00:04:02,760
Това е просто сборът на нашите цифри.

58
00:04:02,760 --> 00:04:04,790
Това е същото като това тук горе.

59
00:04:04,790 --> 00:04:07,186
И може би виждаш накъде отиват нещата.

60
00:04:07,186 --> 00:04:10,826
Това оранжевото дели ли се на 9?

61
00:04:10,826 --> 00:04:14,583
Определено се дели! 999 се дели на 9.

62
00:04:14,583 --> 00:04:17,373
Всичко, умножено по него, се дели на 9 също.

63
00:04:17,373 --> 00:04:21,080
Това се дели на 9. Това определено се дели на 9.

64
00:04:21,080 --> 00:04:24,442
99 – независимо дали е умножено по 9 –

65
00:04:24,442 --> 00:04:29,640
всичко, умножено по 99, се дели на 9,

66
00:04:29,640 --> 00:04:31,453
защото 99 се дели на 9.

67
00:04:31,453 --> 00:04:33,936
И така, това се дели. И тук е същото.

68
00:04:33,936 --> 00:04:38,226
Навсякъде умножаваме по числа, 
които се делят на 9.

69
00:04:38,226 --> 00:04:44,145
Така че всичко това тук определено се дели на 9.

70
00:04:44,145 --> 00:04:50,084
Всичко, което направих, беше 
да запиша 2943 по този начин.

71
00:04:50,084 --> 00:04:55,069
Тази част със сигурност се дели на 9.

72
00:04:55,069 --> 00:04:59,979
За да се дели цялото нещо на 9, 
останалата сума също трябва да се дели на 9.

73
00:04:59,979 --> 00:05:07,561
За да се дели цялото на 9, 
всичкото това трябва да се дели на 9.