[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:02.96,Default,,0000,0000,0000,,여기 노란색으로 그린 것은 직선입니다 Dialogue: 0,0:00:02.96,0:00:04.20,Default,,0000,0000,0000,,이 직선에 대해 Dialogue: 0,0:00:04.20,0:00:05.32,Default,,0000,0000,0000,,두 가지를 알고 있다고 가정해봅시다 Dialogue: 0,0:00:05.32,0:00:08.17,Default,,0000,0000,0000,,이 직선의 기울기가 m이라는 것과 Dialogue: 0,0:00:08.17,0:00:10.17,Default,,0000,0000,0000,,점 a, b가 Dialogue: 0,0:00:10.17,0:00:11.64,Default,,0000,0000,0000,,이 직선 위에 있다는 것을 알고 있습니다 Dialogue: 0,0:00:11.64,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,여기서 풀어볼 문제는 Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:16.53,Default,,0000,0000,0000,,주어진 두 정보를 이용하여 Dialogue: 0,0:00:16.53,0:00:20.22,Default,,0000,0000,0000,,이 직선의 방정식을 구하는 것 입니다 Dialogue: 0,0:00:20.22,0:00:21.27,Default,,0000,0000,0000,,한번 해볼까요? Dialogue: 0,0:00:21.27,0:00:26.05,Default,,0000,0000,0000,,(x,y) 같은 어떤 점이든, 이 선에 있는 점들은 Dialogue: 0,0:00:26.05,0:00:28.11,Default,,0000,0000,0000,,조건을 만족시켜야 합니다 Dialogue: 0,0:00:28.11,0:00:30.17,Default,,0000,0000,0000,,점 사이에 있는 기울기 Dialogue: 0,0:00:30.17,0:00:32.02,Default,,0000,0000,0000,,이 곳을 (x,y)라고 해봅시다 Dialogue: 0,0:00:32.02,0:00:34.12,Default,,0000,0000,0000,,이 좌표는 이 선 위의 임의의 점이에요 Dialogue: 0,0:00:34.12,0:00:36.19,Default,,0000,0000,0000,,그리고 점이 이 직선 위에 있다고 한다면 Dialogue: 0,0:00:36.19,0:00:39.54,Default,,0000,0000,0000,,(a, b) 그리고 (x, y) 사이의 기울기는 Dialogue: 0,0:00:39.54,0:00:42.54,Default,,0000,0000,0000,,반드시 m이 되어야 합니다 Dialogue: 0,0:00:42.54,0:00:45.95,Default,,0000,0000,0000,,위의 내용을 바탕으로 방정식을 세워볼까요? Dialogue: 0,0:00:45.95,0:00:49.89,Default,,0000,0000,0000,,(a, b)와 (x, y) 사이의 기울기는 무엇일까요? Dialogue: 0,0:00:49.89,0:00:51.74,Default,,0000,0000,0000,,기울기가 x의 변화량으로 Dialogue: 0,0:00:51.74,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,y의 변화량을 나눈 값이라는 것을\N떠올려 보세요 Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:54.15,Default,,0000,0000,0000,,써볼게요 Dialogue: 0,0:00:54.15,0:00:58.90,Default,,0000,0000,0000,,기울기는 Δy/Δx 입니다 Dialogue: 0,0:00:58.90,0:01:01.69,Default,,0000,0000,0000,,이 삼각형은 델타라는 그리스 문자에요 Dialogue: 0,0:01:01.69,0:01:03.90,Default,,0000,0000,0000,,변화량을 나타내는 기호죠 Dialogue: 0,0:01:03.90,0:01:05.51,Default,,0000,0000,0000,,y의 변화량을 살펴 볼까요? Dialogue: 0,0:01:05.51,0:01:11.48,Default,,0000,0000,0000,,만약 y = b가 시작점이고 Dialogue: 0,0:01:11.51,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,여기 임의의 y값을 끝점이라고 한다면 Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:20.91,Default,,0000,0000,0000,,y의 변화량은 (y-b)가 되죠 Dialogue: 0,0:01:20.91,0:01:23.13,Default,,0000,0000,0000,,그래프와 같은 색으로 써볼게요 Dialogue: 0,0:01:23.13,0:01:28.17,Default,,0000,0000,0000,,y - b 는 Dialogue: 0,0:01:28.17,0:01:30.86,Default,,0000,0000,0000,,분자인 x의 변화량 위에 쓰여지죠 Dialogue: 0,0:01:30.86,0:01:33.36,Default,,0000,0000,0000,,같은 방식으로\Na를 x의 시작점으로 잡을게요 Dialogue: 0,0:01:33.36,0:01:35.15,Default,,0000,0000,0000,,x의 값을 여기 무작위로 정한 Dialogue: 0,0:01:35.15,0:01:36.30,Default,,0000,0000,0000,,x값까지로 합니다 Dialogue: 0,0:01:36.30,0:01:37.46,Default,,0000,0000,0000,,x값은 어디든 상관없어요 Dialogue: 0,0:01:37.46,0:01:41.23,Default,,0000,0000,0000,,그래서 x의 변화량은 이 끝점인 x와 Dialogue: 0,0:01:41.23,0:01:44.00,Default,,0000,0000,0000,,시작점인 a를 뺀 x - a 가 됩니다 Dialogue: 0,0:01:44.00,0:01:45.70,Default,,0000,0000,0000,,이 기울기가 여기 두 점들 사이의 Dialogue: 0,0:01:45.70,0:01:47.32,Default,,0000,0000,0000,,기울기라는 것을 알고있죠? Dialogue: 0,0:01:47.32,0:01:48.32,Default,,0000,0000,0000,,선 위의 어느 두 점을 잡든 Dialogue: 0,0:01:48.32,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,두 점 사이의 기울기는 항상 같죠 Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:52.15,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이 기울기의 값은 m과 같습니다 Dialogue: 0,0:01:52.15,0:01:54.95,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이것은 m과 같습니다 Dialogue: 0,0:01:54.95,0:01:57.96,Default,,0000,0000,0000,,여기서 이미 Dialogue: 0,0:01:57.96,0:02:00.96,Default,,0000,0000,0000,,이 직선을 나타낸는 방정식을 세웠습니다 Dialogue: 0,0:02:00.96,0:02:03.25,Default,,0000,0000,0000,,익숙한 형태는 아니지만 Dialogue: 0,0:02:03.25,0:02:05.16,Default,,0000,0000,0000,,이 방정식이 직선의 기울기를 나타냅니다 Dialogue: 0,0:02:05.16,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,이 방정식을 만족하는 모든 x, y는 Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:09.13,Default,,0000,0000,0000,,선 위에 있을 겁니다 Dialogue: 0,0:02:09.13,0:02:11.67,Default,,0000,0000,0000,,왜냐하면 이 식을 만족하는 임의의 점인 Dialogue: 0,0:02:11.67,0:02:16.46,Default,,0000,0000,0000,,(x, y)와 좌표 (a,b) 사이의 기울기는 Dialogue: 0,0:02:16.46,0:02:21.31,Default,,0000,0000,0000,,m이 되기 때문이죠 Dialogue: 0,0:02:21.31,0:02:24.45,Default,,0000,0000,0000,,그렇다면, 이것을 다른 형식으로 바꿔볼까요? Dialogue: 0,0:02:24.45,0:02:27.05,Default,,0000,0000,0000,,알기 쉽게 말이죠 Dialogue: 0,0:02:27.05,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,식을 복사해서 붙일게요 Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:33.07,Default,,0000,0000,0000,,이 표현을 쉽게 바꿔봅시다 Dialogue: 0,0:02:33.07,0:02:35.66,Default,,0000,0000,0000,,분모인 x - a 를 없애도록 말이죠 Dialogue: 0,0:02:35.66,0:02:39.79,Default,,0000,0000,0000,,우변과 좌변에 x - a 를 곱해봅시다 Dialogue: 0,0:02:39.79,0:02:44.02,Default,,0000,0000,0000,,양변에 모두 x - a 를 곱하는 거에요 Dialogue: 0,0:02:44.02,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 좌변에 x - a 를 곱하고 Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:53.33,Default,,0000,0000,0000,,오른쪽에도 x - a 를 곱해봅시다 Dialogue: 0,0:02:53.33,0:02:56.46,Default,,0000,0000,0000,,소괄호를 쳐볼게요 Dialogue: 0,0:02:56.46,0:02:58.33,Default,,0000,0000,0000,,(x - a)를 양변에 곱했습니다 Dialogue: 0,0:02:58.33,0:03:02.73,Default,,0000,0000,0000,,좌변을 보면 (x - a)가 (x - a)로 나뉘었죠? Dialogue: 0,0:03:02.73,0:03:05.03,Default,,0000,0000,0000,,같은 값끼리 나뉘었으니까\N좌변은 1이 됩니다 Dialogue: 0,0:03:05.03,0:03:06.27,Default,,0000,0000,0000,,그리고 우변은 Dialogue: 0,0:03:06.27,0:03:07.75,Default,,0000,0000,0000,,m(x - a) 입니다 Dialogue: 0,0:03:07.75,0:03:10.20,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 간단하게 바뀐거죠 Dialogue: 0,0:03:10.20,0:03:21.25,Default,,0000,0000,0000,,y - b = m(x - a) 로 말이죠 Dialogue: 0,0:03:21.25,0:03:23.45,Default,,0000,0000,0000,,이 식은 수학자들이 Dialogue: 0,0:03:23.45,0:03:27.85,Default,,0000,0000,0000,,점-기울기 꼴의 식이라고\N분류하였습니다 Dialogue: 0,0:03:27.85,0:03:32.15,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이 식은 이 직선에 대한 Dialogue: 0,0:03:32.15,0:03:34.97,Default,,0000,0000,0000,,점-기울기 꼴의 방정식이죠 Dialogue: 0,0:03:34.97,0:03:36.23,Default,,0000,0000,0000,,왜 이 식을 점-기울기 꼴이라고 할까요? Dialogue: 0,0:03:36.23,0:03:38.95,Default,,0000,0000,0000,,쉽게 확인할 수 있습니다 Dialogue: 0,0:03:38.95,0:03:41.95,Default,,0000,0000,0000,,녹색으로 쓴 m은 직선의 기울기에요 Dialogue: 0,0:03:41.95,0:03:44.00,Default,,0000,0000,0000,,이게 직선의 기울기죠 Dialogue: 0,0:03:44.00,0:03:47.31,Default,,0000,0000,0000,,그리고 여기에 두 점을 써볼게요 Dialogue: 0,0:03:47.31,0:03:50.83,Default,,0000,0000,0000,,만약 점 (a, b)가 이 선 위에 있다면 Dialogue: 0,0:03:50.83,0:03:53.07,Default,,0000,0000,0000,,y-b = m(x - a) 라는 식이 나옵니다 Dialogue: 0,0:03:53.07,0:03:55.21,Default,,0000,0000,0000,,y-b = m(x - a) 라는 식이 나옵니다 Dialogue: 0,0:03:55.21,0:03:57.14,Default,,0000,0000,0000,,왜 이 식이 유용한지 Dialogue: 0,0:03:57.14,0:03:58.74,Default,,0000,0000,0000,,왜 사람들이 이 식을 선호하는지 알아봅시다 Dialogue: 0,0:03:58.74,0:04:00.78,Default,,0000,0000,0000,,이번에는 (a, b) 그리고 기울기 m을 Dialogue: 0,0:04:00.78,0:04:01.72,Default,,0000,0000,0000,,사용하지 않을게요 Dialogue: 0,0:04:01.72,0:04:04.26,Default,,0000,0000,0000,,대신 좀 더 정확하게 써보겠습니다 Dialogue: 0,0:04:04.26,0:04:08.90,Default,,0000,0000,0000,,임의의 직선이 있습니다 Dialogue: 0,0:04:08.90,0:04:10.93,Default,,0000,0000,0000,,기울기가 2이고 Dialogue: 0,0:04:10.93,0:04:21.27,Default,,0000,0000,0000,,점 (-7, 5)를 지난다고 가정합니다 Dialogue: 0,0:04:21.28,0:04:26.02,Default,,0000,0000,0000,,이 정보와 점-기울기 꼴에 대한 Dialogue: 0,0:04:26.02,0:04:28.45,Default,,0000,0000,0000,,정보를 이용해 볼까요? Dialogue: 0,0:04:28.45,0:04:29.93,Default,,0000,0000,0000,,이와 같은 식으로\N나타내기 위해서 말이죠 Dialogue: 0,0:04:29.93,0:04:31.06,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 생각할 수 있습니다 Dialogue: 0,0:04:31.06,0:04:36.40,Default,,0000,0000,0000,,점 (-7, 5)를 포함하고\N기울기가 2인 방정식이라면 Dialogue: 0,0:04:36.40,0:04:39.40,Default,,0000,0000,0000,,좌변은 y - b = y - 5 가 되겠죠 Dialogue: 0,0:04:39.40,0:04:44.50,Default,,0000,0000,0000,,5가 이 직선 위의 좌표니까요 Dialogue: 0,0:04:44.50,0:04:47.73,Default,,0000,0000,0000,,그래서 y - 5 는 Dialogue: 0,0:04:47.73,0:04:55.93,Default,,0000,0000,0000,,기울기인 2와 (x - a)의 곱이 됩니다 Dialogue: 0,0:04:55.93,0:04:58.43,Default,,0000,0000,0000,,a자리에는 직선 위의 점인\N-7이 들어가면 되죠 Dialogue: 0,0:04:58.43,0:05:00.24,Default,,0000,0000,0000,,즉, x - (-7) 이 됩니다 Dialogue: 0,0:05:00.25,0:05:03.27,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 기울기가 2이고 Dialogue: 0,0:05:03.27,0:05:05.65,Default,,0000,0000,0000,,이 점을 포함하는 Dialogue: 0,0:05:05.65,0:05:07.07,Default,,0000,0000,0000,,방정식을 완성했습니다 Dialogue: 0,0:05:07.08,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,그리고x - (-7) 로 쓰는게 싫다면 Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:12.03,Default,,0000,0000,0000,,x + 7 로 바꿔써도 됩니다 Dialogue: 0,0:05:12.03,0:05:13.37,Default,,0000,0000,0000,,하지만 이것이\N점-기울기 꼴의 식의 원리를 Dialogue: 0,0:05:13.37,0:05:14.69,Default,,0000,0000,0000,,가장 잘 알려주는 형태입니다 Dialogue: 0,0:05:14.69,0:05:15.73,Default,,0000,0000,0000,,좀 더 쉽게 바꾸고 싶다면 Dialogue: 0,0:05:15.73,0:05:21.73,Default,,0000,0000,0000,,y - 5 = 2(x + 7) 로 쓸 수 있습니다 Dialogue: 0,0:05:21.73,0:05:24.04,Default,,0000,0000,0000,,또한, 이 식의 형태 뿐만 아니라 Dialogue: 0,0:05:24.04,0:05:26.23,Default,,0000,0000,0000,,이 선에 대한 다른 형태의\N방정식들도 있습니다 Dialogue: 0,0:05:26.23,0:05:28.77,Default,,0000,0000,0000,,그 중에서 가장 익숙한 식은 Dialogue: 0,0:05:28.77,0:05:30.25,Default,,0000,0000,0000,,y = ax + b 꼴입니다 Dialogue: 0,0:05:30.25,0:05:32.76,Default,,0000,0000,0000,,이 식도 쉽게\Ny = ax + b 꼴로 바꿀 수 있어요 Dialogue: 0,0:05:32.76,0:05:34.02,Default,,0000,0000,0000,,2를 분배해줍시다 Dialogue: 0,0:05:34.02,0:05:40.24,Default,,0000,0000,0000,,y - 5 = 2 × 2 + 2 × 7 이 되죠 Dialogue: 0,0:05:40.24,0:05:41.51,Default,,0000,0000,0000,,2 × 7 = 14 입니다 Dialogue: 0,0:05:41.51,0:05:44.91,Default,,0000,0000,0000,,그리고 양변에 5를 더해서 Dialogue: 0,0:05:44.91,0:05:47.68,Default,,0000,0000,0000,,좌변의 -5를 없애봅시다 Dialogue: 0,0:05:47.68,0:05:50.74,Default,,0000,0000,0000,,그러면 좌변에는 y Dialogue: 0,0:05:50.74,0:05:54.25,Default,,0000,0000,0000,,우변에는 2x + 19 가 남게 되죠? Dialogue: 0,0:05:54.25,0:05:57.36,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 식은\N기울기-절편 꼴의 식이 됩니다 Dialogue: 0,0:05:57.36,0:05:58.10,Default,,0000,0000,0000,,여기 기울기와 y절편이 있죠? Dialogue: 0,0:05:58.10,0:05:59.95,Default,,0000,0000,0000,,여기 기울기와 y절편이 있죠? Dialogue: 0,0:05:59.95,0:06:02.92,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이것이\N기울기-절편 꼴의 식이고 Dialogue: 0,0:06:02.92,0:06:05.83,Default,,0000,0000,0000,,여기 위 식은\N점-기울기 꼴의 식이 됩니다