WEBVTT 00:00:00.540 --> 00:00:04.565 Στο τελευταίο βίντεο είδαμε τους πίνακες της προπαίδειας από το ένα μέχρι το εννιά... 00:00:04.565 --> 00:00:06.960 και έμεινα από χρόνο, αλλά αυτό ήταν καλό... 00:00:06.960 --> 00:00:11.266 γιατί η προπαίδεια από το ένα μέχρι το εννιά είναι ο πυρήνας της προπαίδειας. 00:00:11.266 --> 00:00:14.702 Και θα δείτε ότι, αν ξέρετε ολόκληρη την προπαίδεια από το ένα μέχρι το εννιά... 00:00:14.702 --> 00:00:16.720 δηλαδή ξέρετε πόσο κάνει κάθε αριθμός από ένα μέχρι το εννιά... 00:00:16.720 --> 00:00:18.816 επί οποιονδήποτε άλλο αριθμό από το ένα μέχρι το εννιά... 00:00:18.816 --> 00:00:21.670 τότε μπορείτε να λύσετε όλα τα προβλήματα πολλαπλασιασμού που υπάρχουν. 00:00:21.670 --> 00:00:22.642 Αλλά αυτό που θέλω να κάνω τώρα... 00:00:22.642 --> 00:00:29.810 είναι να ολοκληρώσω τους πίνακες της προπαίδειας για το 10, το 11 και το 12. 00:00:29.820 --> 00:00:33.680 Λοιπόν, πόσο μας κάνει το 10 επί...ας ξεκινήσουμε με το μηδέν. 00:00:33.680 --> 00:00:35.980 Δέκα επί μηδέν. 00:00:35.990 --> 00:00:39.030 Κάθε αριθμός επί το μηδέν μας κάνει μηδέν. 00:00:39.030 --> 00:00:40.375 Δέκα μηδενικά μας κάνουν 0. 00:00:40.375 --> 00:00:43.933 Μηδέν συν μηδέν συν μηδέν, δέκα φορές, μας κάνει ακόμα μηδέν. 00:00:43.933 --> 00:00:46.107 Πόσο μας κάνει 10 επί 1; 00:00:46.122 --> 00:00:48.034 Δέκα φορές το ένα. 00:00:48.034 --> 00:00:49.982 Αυτό είναι το ίδιο με το 10 μία φορά. 00:00:49.990 --> 00:00:52.740 Ή με το ένα, συν ένα, συν ένα...δέκα φορές. 00:00:52.750 --> 00:00:53.890 Αυτό μας κάνει δέκα. 00:00:53.890 --> 00:00:56.490 Νομίζω ότι πια αυτό θα σας φαίνεται πανεύκολο. 00:00:56.500 --> 00:00:58.447 Πόσο μας κάνει 10 επί δύο; 00:00:58.447 --> 00:00:59.961 Δέκα φορές το 2. 00:00:59.961 --> 00:01:02.660 Ήθελα να αλλάξω χρώματα, αλλά δεν τα κατάφερα. 00:01:02.670 --> 00:01:04.060 Δέκα επί δύο... 00:01:04.060 --> 00:01:08.950 10 + 10, που μας κάνει 20. 00:01:08.950 --> 00:01:09.550 Εύκολο. 00:01:09.560 --> 00:01:12.650 Και προσέξτε ότι ανεβήκαμε 10 στην πρώτη φορά. 00:01:12.650 --> 00:01:15.210 Και μετά ανεβήκαμε άλλα 10 για να φτάσουμε στο 20. 00:01:15.210 --> 00:01:17.690 Πόσο μας κάνει 10 επί 3; 00:01:17.700 --> 00:01:20.546 Αυτό ισούται με 10 + 10 + 10... 00:01:20.546 --> 00:01:24.539 ή αλλιώς, μπορούμε να το δούμε ως 10 επί 2 συν άλλα 10... 00:01:24.539 --> 00:01:26.485 που ισούται με 30. 00:01:26.485 --> 00:01:27.385 Πόσο μας κάνει 10 επί 4; 00:01:27.385 --> 00:01:28.670 Νομίζω ότι αρχίζετε ήδη να διακρίνετε το μοτίβο. 00:01:28.680 --> 00:01:32.450 10 επί 4 μας κάνει 40. 00:01:32.450 --> 00:01:37.400 Προσέξτε, 10 επί 4 ισούται 40. 00:01:37.400 --> 00:01:42.030 Αν τώρα σας ρωτούσα πόσο μας κάνει...ας αλλάξω χρώμα... 00:01:42.040 --> 00:01:44.860 10 επί 5; 00:01:44.870 --> 00:01:50.260 Μας κάνει 50. 00:01:50.260 --> 00:01:56.410 Δέκα επί τον όποιο αριθμό μας κάνει τον αριθμό αυτό με ένα μηδενικό στο τέλος. 00:01:56.410 --> 00:01:57.702 Έτσι δεν χρειάζεται καν να μάθετε απ' έξω... 00:01:57.702 --> 00:01:59.315 τον πίνακα του 10. 00:01:59.315 --> 00:02:01.378 Ας συνεχίσουμε λοιπόν. 00:02:01.378 --> 00:02:04.109 Πόσο μας κάνει 10 επί 6; 00:02:04.109 --> 00:02:06.840 Μας κάνει 60. 00:02:06.840 --> 00:02:08.340 έξι-μηδέν. 00:02:08.340 --> 00:02:11.090 Πόσο μας κάνει 10 επί 7; 00:02:11.090 --> 00:02:12.315 70. 00:02:12.315 --> 00:02:13.340 10 επί 8; 00:02:13.340 --> 00:02:14.920 Είναι σχεδόν αστείο! 00:02:14.930 --> 00:02:16.810 10 επί 8 κάνει 80. 00:02:16.810 --> 00:02:19.020 10 επί 9; 00:02:19.030 --> 00:02:20.315 90. 00:02:20.315 --> 00:02:21.590 10 επί 10; 00:02:21.590 --> 00:02:23.708 Αυτό είναι ενδιαφέρον... 00:02:23.708 --> 00:02:26.882 10 επί 10... άρα η απάντηση θα είναι... 00:02:26.882 --> 00:02:29.523 ας το γράψω αυτό. 00:02:29.523 --> 00:02:32.180 Ας το γράψω με πορτοκαλί χρώμα. 00:02:32.180 --> 00:02:33.302 10 επί 10. 00:02:33.302 --> 00:02:38.571 Άρα θα είναι δέκα δεκάρια, ή ένα δέκα με ένα μηδενικό στο τέλος. 00:02:38.571 --> 00:02:41.702 Ορίστε. Προσέξτε πως όποιον αριθμό πολλαπλασιάσετε με το δέκα, το μόνο που χρειάζεται είναι να προσθέσετε ένα μηδενικό. 00:02:41.702 --> 00:02:42.725 Ας πάμε τώρα στον επόμενο αριθμό. 00:02:42.725 --> 00:02:43.950 Οπότε, η απάντηση είναι 100. 00:02:43.960 --> 00:02:45.520 Και νομίζω ότι καταλαβαίνεται γιατί αυτό συμβαίνει. 00:02:45.530 --> 00:02:47.900 Προσέθεσα το 10 στον εαυτό του 10 φορές. 00:02:47.900 --> 00:02:51.700 Με κάθε δέκα πάμε από το 10 στο 20, στο 30... 00:02:51.710 --> 00:02:54.240 Το 30 είναι απλώς 3 δεκάρια ή 10 φορές το 3. 00:02:54.250 --> 00:02:58.250 Το 90 είναι απλώς 9 δεκάρια, ή 9 φορές το 10. 00:02:58.250 --> 00:03:00.450 Ας συνεχίσουμε. 00:03:00.460 --> 00:03:05.120 Άρα, το 10 επί 11 θα ισούται με το 11 με ένα μηδενικό στο τέλος. 00:03:05.120 --> 00:03:06.960 110. 00:03:06.960 --> 00:03:13.070 Τέλος, 10 επί 12 ισούται με 120. 00:03:13.080 --> 00:03:17.370 Τώρα, έτσι για πλάκα, αυτοί είναι οι πίνακες του 10. 00:03:17.370 --> 00:03:20.460 Αλλά τώρα που ξέρετε το μοτίβο μπορείτε να κάνετε τα πάντα! 00:03:20.470 --> 00:03:28.266 Ας σας ρωτούσα πόσο κάνει το 5732 επί 10, 00:03:28.266 --> 00:03:29.691 τι θα απαντούσατε; 00:03:29.691 --> 00:03:32.547 Θα είναι αυτός ο αριθμός με ένα ακόμα μηδενικό στο τέλος. 00:03:32.547 --> 00:03:34.650 Άρα θα είναι... δεν θα το διαβάσω ακόμα. 00:03:34.650 --> 00:03:39.080 5723 με ένα μηδενικό στο τέλος. 00:03:39.090 --> 00:03:40.122 Και για να το ξέρετε... 00:03:40.122 --> 00:03:42.445 αυτό το μικρό κόμμα [στην Ελλάδα βάζουμε τελεία αντί για κόμμα] που έγραψα στον αριθμό εδώ... 00:03:42.445 --> 00:03:45.882 το έκανα για να είναι πιο εύκολο να διαβάζω αυτό τον αριθμό. 00:03:45.882 --> 00:03:47.942 Έτσι βάζουμε την τελεία...ξεκινάμε από εδώ... 00:03:47.942 --> 00:03:49.740 και κάθε τρίτο αριθμό βάζουμε την τελεία. 00:03:49.750 --> 00:03:53.080 Θα βάλω λοιπόν την τελεία εδώ. 00:03:53.080 --> 00:03:54.960 Θα βάλω την τελεία εδώ. 00:03:54.960 --> 00:03:56.640 Τώρα μπορώ να διαβάσω τον αριθμό. 00:03:56.650 --> 00:03:59.690 Η τελεία δεν προσθέτει και δεν αφαιρεί τίποτα από τον αριθμό... 00:03:59.690 --> 00:04:01.190 απλώς βοηθά να τον διαβάσουμε. 00:04:01.190 --> 00:04:07.890 Άρα, 5.732 επί 10 μας κάνει 57.320 (πενήντα εφτά χιλιάδες τριακόσια είκοσι). 00:04:07.900 --> 00:04:09.195 Το μόνο που χρειάστηκε ήταν να βάλω ένα μηδενικό στο τέλος... 00:04:09.195 --> 00:04:12.708 αλλά αυτός ήταν ένας απλώς πολλαπλασιασμός. 00:04:12.708 --> 00:04:15.239 Και προσέξτε ότι είχαμε 5 χιλιάδες και κάτι επί 10... 00:04:15.239 --> 00:04:19.070 και φτάσαμε στις 50 χιλιάδες και κάτι όταν κάναμε τον πολλαπλασιασμό. 00:04:19.070 --> 00:04:21.940 Άρα αυτό είναι παρόμοιο με το ότι 5 επί 10 ισούται με 50. 00:04:21.950 --> 00:04:24.848 Αλλά αντί για πέντε, έχω πέντε χιλιάδες... 00:04:24.848 --> 00:04:28.050 έτσι το αποτέλεσμά μου είναι 50 χιλιάδες και κάτι. 00:04:28.060 --> 00:04:30.940 Θα μάθουμε στο μέλλον περισσότερα για το πώς μπορούμε να λύνουμε τέτοια προβλήματα. 00:04:30.940 --> 00:04:32.512 Αλλά ήθελα να σας μάθω την ιδέα... 00:04:32.512 --> 00:04:34.922 ότι από αυτό το μοτίβο, να προσθέτουμε δηλαδή ένα μηδενικό στο τέλος... 00:04:34.922 --> 00:04:37.690 ήδη ξέρετε τον πίνακα του 10. 00:04:37.690 --> 00:04:40.132 Ας κάνουμε τώρα το 11. 00:04:40.132 --> 00:04:42.137 Τα εντεκάρια μας. 00:04:42.152 --> 00:04:43.224 Ξεκινούν εύκολα... 00:04:43.224 --> 00:04:47.140 και μετά γίνονται κάπως δυσκολότερα όσο πάμε σε μεγαλύτερους αριθμούς. 00:04:47.140 --> 00:04:49.000 Λοιπόν. 11 επί μηδέν. 00:04:49.000 --> 00:04:51.500 Αυτό είναι εύκολο... μας κάνει μηδέν! 00:04:51.510 --> 00:04:52.820 11 επί 1. 00:04:52.830 --> 00:04:54.000 Κι αυτό είναι εύκολο! 00:04:54.000 --> 00:04:56.000 Μας κάνει 11! 00:04:56.010 --> 00:04:57.350 11 επί 2. 00:04:57.360 --> 00:04:59.270 Θα αρχίσουμε να βλέπουμε ένα μοτίβο εδώ. 00:04:59.270 --> 00:05:03.420 Αυτό ισούται με 11 + 11, ή θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 11 δυάρια. 00:05:03.430 --> 00:05:06.450 Έτσι η αλλιώς μας κάνει 22. 00:05:06.450 --> 00:05:11.510 Αν κάνουμε το 11 επί 3, θα βρούμε 33. 00:05:11.510 --> 00:05:15.550 11 επί 4 ισούται με 44. 00:05:15.560 --> 00:05:16.970 Νομίζω ότι γίνεται προφανές. 00:05:16.970 --> 00:05:18.980 Πόσο μας κάνει 11 επί 5; 00:05:18.990 --> 00:05:20.930 Έντεκα επί πέντε μας κάνει 55! 00:05:20.930 --> 00:05:23.000 Προσέξτε ότι βάζω δύο πεντάρια. 00:05:23.000 --> 00:05:24.930 Πόσο μας κάνει το 11 επί 6; 00:05:24.930 --> 00:05:27.320 66! 00:05:27.330 --> 00:05:30.820 11 επί 7 μας κάνει ογδόντα τέσσερα...Όχι!! 00:05:30.830 --> 00:05:32.260 Κάνω πλάκα! 00:05:32.260 --> 00:05:33.710 Δεν ήθελα να σας μπερδέψω! 00:05:33.720 --> 00:05:34.255 Αλλά σοβαρά τώρα. 00:05:34.255 --> 00:05:36.910 Φυσικά μας κάνει 77! 00:05:36.910 --> 00:05:37.902 Εβδομήντα επτά. 00:05:37.902 --> 00:05:39.418 Απλώς επαναλαμβάνετε δύο φορές τον ίδιο αριθμό. 00:05:39.418 --> 00:05:41.086 Εβδομήντα επτά. 00:05:41.086 --> 00:05:42.630 Ας αλλάξω χρώματα. 00:05:42.630 --> 00:05:46.250 11 επί 8 μας κάνε 88. 00:05:46.260 --> 00:05:50.420 11 επί 9 μας κάνει 99! 00:05:50.420 --> 00:05:52.405 Τώρα, πόσο μας κάνει 11 επί 12; 00:05:52.405 --> 00:05:54.495 11 επί 12. 00:05:54.495 --> 00:05:56.728 Α, συγγνώμη, πήδηξα το 10. 00:05:56.750 --> 00:05:58.140 11 επί 10. 00:05:58.140 --> 00:06:00.150 Μπορεί να σας έρθει να πείτε 10 10 00:06:00.160 --> 00:06:00.720 Όμως όχι! 00:06:00.730 --> 00:06:01.410 Είναι απλό! 00:06:01.410 --> 00:06:05.090 Δεν είναι 10 10. 00:06:05.100 --> 00:06:06.844 Αυτό το μοτίβο που είχαμε βρει... 00:06:06.844 --> 00:06:08.433 όπου απλώς επαναλαμβάνεις τον αριθμό... 00:06:08.433 --> 00:06:10.056 ισχύει μόνο για μονοψήφιους αριθμούς. 00:06:10.056 --> 00:06:11.602 Ισχύει μόνο για τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 9. 00:06:11.602 --> 00:06:12.825 11 επί 10 λοιπόν... 00:06:12.825 --> 00:06:14.570 μπορούμε να το σκεφτούμε με διάφορους τρόπους. 00:06:14.570 --> 00:06:16.740 Μπορούμε να προσθέσουμε 11 στο 99... 00:06:16.750 --> 00:06:20.873 Ώστε να πούμε ότι είναι 99 +11. 00:06:20.888 --> 00:06:21.995 Και πόσο μας κάνει αυτό; 00:06:21.995 --> 00:06:23.390 Μας κάνει 110. 00:06:23.390 --> 00:06:24.809 Και θα σας δείξω το πώς... 00:06:24.809 --> 00:06:28.879 ελπίζω ότι έχετε ήδη δει το βίντεο για το πώς προσθέτουμε διψήφιους αριθμούς όπως αυτούς εδώ... 00:06:28.879 --> 00:06:30.210 Αλλά μας κάνει 110. 00:06:30.220 --> 00:06:34.153 Ή απλώς θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα του πίνακα του 10 που μάθαμε. 00:06:34.157 --> 00:06:36.652 Εκεί που για να βρεις το 11 επί 10, απλώς προσθέτεις ένα μηδεν στο τέλος του 11... 00:06:36.652 --> 00:06:37.844 και βρίσκεις το 110. 00:06:37.859 --> 00:06:39.590 Αυτό εδώ είναι το 11. 00:06:39.590 --> 00:06:42.541 Ας δούμε τέλος το 11 επί 12. 00:06:42.541 --> 00:06:44.694 11 επί 12. 00:06:44.694 --> 00:06:46.007 Δεν υπάρχει κάποιος εύκολος τρόπος να το θυμάστε αυτό... 00:06:46.007 --> 00:06:47.080 θα πρέπει απλώς να το μάθετε απ' έξω. 00:06:47.080 --> 00:06:48.180 Ή αλλιώς θα μπορούσατε να πείτε... 00:06:48.180 --> 00:06:51.310 Θα είναι 11 παραπάνω από το .... Ω συγγνώμη... 00:06:51.310 --> 00:06:53.130 συνέχεια πηδάω αριθμούς! 00:06:53.140 --> 00:06:55.410 Θα πρέπει πρώτα να κάνουμε το 11 επί 11. 00:06:55.420 --> 00:06:56.700 Για να το σιγουρέψουμε αυτό. 00:06:56.700 --> 00:07:00.590 Θα κάνουμε το 11 επί 11 πριν πάμε στο 11 επί 12. 00:07:00.600 --> 00:07:05.480 Άρα, το 11 επί 11 θα είναι 11 περισσότερα από το 11 επί δέκα. 00:07:05.490 --> 00:07:07.270 Προσθέτουμε λοιπόν 11 σ' αυτό. 00:07:07.270 --> 00:07:13.120 11 + 110 + 121. 00:07:13.120 --> 00:07:13.755 Και όπως θα δείτε... 00:07:13.755 --> 00:07:17.831 υπάρχει κάποιο μοτίβο όσο πάμε σε μεγαλύτερα πολλαπλάσια του 11... 00:07:17.846 --> 00:07:20.240 αλλά αυτό θα το αφήσω για κάποιο άλλο βίντεο στο μέλλον. 00:07:20.250 --> 00:07:23.715 Και τέλος, φτάσαμε στο 11 επί 12. 00:07:23.715 --> 00:07:26.157 11 επί 12. 00:07:26.157 --> 00:07:28.552 Και θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 12 φορές το 11. 00:07:28.552 --> 00:07:30.760 Θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 11 φορές το 12. 00:07:30.760 --> 00:07:31.260 Ή θα μπορούσαμε απλώς να πούμε... 00:07:31.260 --> 00:07:37.910 ότι είναι 11 παραπάνω από το 11 επί 11. 00:07:37.910 --> 00:07:38.840 Πόσο μας κάνει λοιπόν 00:07:38.850 --> 00:07:40.800 Προσθέτουμε 11 σ' αυτό. 00:07:40.810 --> 00:07:41.350 Πόσο μας κάνει; 00:07:41.350 --> 00:07:45.975 Μας κάνει 132. 00:07:45.975 --> 00:07:49.551 Προσέθεσα το 121 με το 11... 00:07:49.551 --> 00:07:50.998 και βρήκα αποτέλεσμα 132. 00:07:50.998 --> 00:07:52.154 Τώρα, ο άλλος τρόπος που θα μπορούσαμε να το βρούμε είναι... 00:07:52.154 --> 00:07:54.028 να πούμε "πόσο μας κάνει 10 επί 12"; 00:07:54.028 --> 00:07:54.987 10 επί 12... 00:07:54.987 --> 00:07:56.160 το ξέρουμε ήδη αυτό. 00:07:56.170 --> 00:07:58.570 Μας κάνει 120. 00:07:58.570 --> 00:08:00.888 Άρα 11 επί 12... 00:08:00.888 --> 00:08:03.038 γιατί πολλαπλασιάζουμε το 12 με ακόμα ένα... 00:08:03.038 --> 00:08:04.933 θα είναι 12 περισσότερα από το 120. 00:08:04.933 --> 00:08:06.690 Άρα θα είναι 132. 00:08:06.700 --> 00:08:10.090 Ορίστε λοιπόν δύο τρόπο για να βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα. 00:08:10.100 --> 00:08:14.118 Ωραία! Ας κάνουμε τώρα τους πίνακες του 12. 00:08:14.118 --> 00:08:15.173 Τους πίνακες του 12. 00:08:15.173 --> 00:08:16.378 Και όταν μάθετε κι αυτούς... 00:08:16.378 --> 00:08:19.709 θα είστε έτοιμοι να λύσετε κάθε πρόβλημα πολλαπλασιασμού. 00:08:19.709 --> 00:08:22.390 Αλλά αυτό θα το δούμε σε επόμενα βίντεο. 00:08:22.390 --> 00:08:23.983 Λοιπόν, 12 επί 0. 00:08:23.983 --> 00:08:25.575 Πανεύκολο! Μηδέν. 00:08:25.575 --> 00:08:26.420 12 επί 1. 00:08:26.430 --> 00:08:27.330 Κι αυτό πανεύκολο! 00:08:27.330 --> 00:08:28.480 Μας κάνει 12. 00:08:28.490 --> 00:08:29.920 Τώρα αποκτά ενδιαφέρον. 00:08:29.930 --> 00:08:33.490 Θα προσθέτουμε 12 κάθε φορά. 00:08:33.505 --> 00:08:37.160 12 επί 2 μας κάνει 24. 00:08:37.160 --> 00:08:40.041 12 + 12 ίσον 24, έτσι; 00:08:40.041 --> 00:08:43.230 12 επί... όχι 22... 00:08:43.240 --> 00:08:44.160 Ας το ξαναγράψω. 00:08:44.160 --> 00:08:50.250 12 επί 3 θα ισούται με 12 + 12 + 12. 00:08:50.250 --> 00:08:53.980 Ή μπορούμε να το γράψουμε ως 12 φορές το 2 + 12. 00:08:53.990 --> 00:08:56.070 Για να δούμε. 00:08:56.070 --> 00:09:00.670 Μπορούμε να το γράψουμε ως 12 επί 2 συν 12. 00:09:00.670 --> 00:09:03.770 Ή θα μπορούσαμε να το γράψουμε ως 24 + 12. 00:09:03.770 --> 00:09:07.020 Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο θα βρούμε πως κάνει 36. 00:09:07.030 --> 00:09:10.400 Και προσέξτε! Απλώς προσθέσαμε 12 παραπάνω. 00:09:10.400 --> 00:09:12.240 12 επί 4. 00:09:12.250 --> 00:09:17.190 12 επί 4 μας κάνει 48. 00:09:17.190 --> 00:09:18.270 Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το σκεφτείτε αυτό. 00:09:18.270 --> 00:09:21.155 Μπορείτε να πείτε ότι 11 επί 4 μας κάνει 44. 00:09:21.155 --> 00:09:24.697 Σωστά; 11 επί 4 μας κάνει 44. 00:09:24.697 --> 00:09:30.029 Και μετά μπορείτε να προσθέσετε ακόμα ένα τεσσάρι για να φτάσετε στο 12 επί 4. 00:09:30.029 --> 00:09:32.851 Ή μπορείτε να πείτε ότι 12 επί 3 ίσον 36... 00:09:32.851 --> 00:09:36.940 και να προσθέσετε ακόμα ένα δωδεκάρι για να φτάσετε στο 48. 00:09:36.950 --> 00:09:38.261 Και ο ένας τρόπος και ο άλλος δουλεύουν... 00:09:38.261 --> 00:09:40.300 και αυτό γιατί μπορείτε να πολλαπλασιάσετε είτε από μπρος, είτε από πίσω. 00:09:40.300 --> 00:09:42.300 Ας συνεχίσουμε. 00:09:42.300 --> 00:09:47.840 12 επί 5 μας κάνει 60. 00:09:47.850 --> 00:09:51.694 10 επί 5 μας κάνει 50... 11 επί 5 μας κάνει 55... 00:09:51.694 --> 00:09:55.538 άρα, 12 επί 5 μας κάνει 60! 00:09:55.538 --> 00:09:59.014 12 επί 6 πόσο μας κάνει; 00:09:59.014 --> 00:10:00.570 Θα είναι 12 παραπάνω από αυτό. 00:10:00.580 --> 00:10:02.630 Θα μας κάνει 72. 00:10:02.630 --> 00:10:04.515 12 επί 7. 00:10:04.515 --> 00:10:06.710 Ξανά 12 παραπάνω από αυτό. 00:10:06.720 --> 00:10:09.747 12 περισσότερα από το 72 μας κάνει 84. 00:10:09.747 --> 00:10:13.157 Και μιλάω σοβαρά... είμαι μάλλον αρκετά μεγαλύτερος από ότι εσείς... 00:10:13.157 --> 00:10:17.262 και ακόμα για να επιβεβαιώσω πόσο κάνει στο μυαλό μου... 00:10:17.262 --> 00:10:20.700 πάω σε ένα πολλαπλάσιο του 12 που θυμάμαι με σιγουριά. 00:10:20.700 --> 00:10:23.018 Πάω στο, ας πούμε, 12 επί 5, και λέω... 00:10:23.018 --> 00:10:24.090 ωραία, ας προσθέσω τώρα άλλα 12. 00:10:24.100 --> 00:10:26.290 Ωραία λοιπόν η μνήμη μου δεν με απατά. 00:10:26.290 --> 00:10:28.480 12 επί 6 μας κάνει 72. 00:10:28.490 --> 00:10:29.020 Ωραία. 00:10:29.020 --> 00:10:31.320 Τώρα πάμε στο 12 επί 8. 00:10:31.330 --> 00:10:33.685 Προσθέτουμε 12 στο 12 επί 7. 00:10:33.685 --> 00:10:35.400 96. 00:10:35.400 --> 00:10:39.370 12 επί 9. 00:10:39.370 --> 00:10:42.504 Προσθέτουμε 12 σ' αυτό άρα μας κάνει 108. 00:10:42.504 --> 00:10:44.510 108. 00:10:44.510 --> 00:10:46.700 Και μετά, φτάνουμε στο 12 επί 10. 00:10:46.700 --> 00:10:48.332 Αυτό είναι εύκολο. 00:10:48.332 --> 00:10:51.380 Έτσι δεν είναι; Απλώς βάζουμε ένα μηδέν στο τέλος του 12 και βρίσκουμε το 120. 00:10:51.380 --> 00:10:54.200 Ή θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 12 στο 108. 00:10:54.210 --> 00:10:55.570 Είτε έτσι, είτε αλλιώς. 00:10:55.570 --> 00:10:58.290 12 επί 11. 00:10:58.290 --> 00:10:59.406 Το κάναμε μόλις πριν αυτό. 00:10:59.406 --> 00:11:01.948 Προσθέτουμε 12 σ' αυτό και φτάνουμε στο 132. 00:11:01.948 --> 00:11:05.077 Και μετά 12 επί 12... 00:11:05.077 --> 00:11:08.931 ισούται με 144. 00:11:08.931 --> 00:11:10.246 Αυτό μας δείχνει... 00:11:10.246 --> 00:11:13.777 ότι αν είχα μια ντουζίνα ντουζίνες αυγά...μια ντουζίνα έχει 12 πράγματα. 00:11:13.777 --> 00:11:17.010 Αν είχα λοιπόν 12 ντουζίνες... 00:11:17.010 --> 00:11:18.400 θα είχα 144 αυγά, 00:11:18.410 --> 00:11:20.700 Άρα θα δείτε συχνά αυτό τον αριθμό. 00:11:20.710 --> 00:11:22.550 Περισσότερο απ' ότι περιμένετε στη ζωή σας. 00:11:22.550 --> 00:11:27.402 Αλλά, τέλος πάντων, ολοκληρώσαμε όλους τους πίνακες της προπαίδειας. 00:11:27.410 --> 00:11:30.918 Και σας προτείνω να αφιερώσετε χρόνο για να τους μάθετε απ' έξω. 00:11:30.920 --> 00:11:32.538 Κάντε κάποιες κάρτες απομνημόνευσης. 00:11:32.538 --> 00:11:37.100 Χρησιμοποιήστε το προγραμματάκι που έφτιαξα στο σάιτ μου. 00:11:37.100 --> 00:11:38.850 Μπορείτε να το δοκιμάσετε. 00:11:38.860 --> 00:11:41.730 Δουλεύει από το 2009. 00:11:41.730 --> 00:11:45.044 Δεν το έχω πειράξει για αρκετό καιρό, αλλά θα το ξαναφτιάξω σύντομα. 00:11:45.044 --> 00:11:48.117 Αν λοιπόν βλέπετε το βίντεο αυτό στο Δύο Χιλιάδες Εκατό... 00:11:48.117 --> 00:11:50.410 Τότε μάλλον εγώ δεν θα υπάρχω πια. 00:11:50.420 --> 00:11:53.358 Αλλά ελπίζω ότι τότε θα έχετε ένα καλύτερο προγραμματάκι για την προπαίδεια. 00:11:53.360 --> 00:11:55.020 Αλλά θα πρέπει να εξασκηθείτε. 00:11:55.020 --> 00:11:56.610 Βάλτε τους γονείς σας να σας ρωτάνε. 00:11:56.620 --> 00:11:58.090 Φτιάξτε κάρτες. 00:11:58.090 --> 00:12:00.853 Πείτε τους πίνακες από μέσα σας καθώς θα πηγαίνετε στο σχολείο. 00:12:00.853 --> 00:12:02.180 Πόσο κάνει 12 επί 9; 00:12:02.190 --> 00:12:03.740 Πόσο κάνει 11 επί 11; 00:12:03.750 --> 00:12:05.305 Και να ρωτάτε ο ένας τον άλλο... 00:12:05.305 --> 00:12:08.690 γιατί θα σας βοηθήσει πάρα πολύ στην υπόλοιπη ζωή σας να ξέρετε την προπαίδεια. 00:12:08.690 --> 00:12:10.630 Τα λέμε στο επόμενο βίντεο!