Στο τελευταίο βίντεο είδαμε τους πίνακες της προπαίδειας από το ένα μέχρι το εννιά...
και έμεινα από χρόνο, αλλά αυτό ήταν καλό...
γιατί η προπαίδεια από το ένα μέχρι το εννιά είναι ο πυρήνας της προπαίδειας.
Και θα δείτε ότι, αν ξέρετε ολόκληρη την προπαίδεια από το ένα μέχρι το εννιά...
δηλαδή ξέρετε πόσο κάνει κάθε αριθμός από ένα μέχρι το εννιά...
επί οποιονδήποτε άλλο αριθμό από το ένα μέχρι το εννιά...
τότε μπορείτε να λύσετε όλα τα προβλήματα πολλαπλασιασμού που υπάρχουν.
Αλλά αυτό που θέλω να κάνω τώρα...
είναι να ολοκληρώσω τους πίνακες της προπαίδειας για το 10, το 11 και το 12.
Λοιπόν, πόσο μας κάνει το 10 επί...ας ξεκινήσουμε με το μηδέν.
Δέκα επί μηδέν.
Κάθε αριθμός επί το μηδέν μας κάνει μηδέν.
Δέκα μηδενικά μας κάνουν 0.
Μηδέν συν μηδέν συν μηδέν, δέκα φορές, μας κάνει ακόμα μηδέν.
Πόσο μας κάνει 10 επί 1;
Δέκα φορές το ένα.
Αυτό είναι το ίδιο με το 10 μία φορά.
Ή με το ένα, συν ένα, συν ένα...δέκα φορές.
Αυτό μας κάνει δέκα.
Νομίζω ότι πια αυτό θα σας φαίνεται πανεύκολο.
Πόσο μας κάνει 10 επί δύο;
Δέκα φορές το 2.
Ήθελα να αλλάξω χρώματα, αλλά δεν τα κατάφερα.
Δέκα επί δύο...
10 + 10, που μας κάνει 20.
Εύκολο.
Και προσέξτε ότι ανεβήκαμε 10 στην πρώτη φορά.
Και μετά ανεβήκαμε άλλα 10 για να φτάσουμε στο 20.
Πόσο μας κάνει 10 επί 3;
Αυτό ισούται με 10 + 10 + 10...
ή αλλιώς, μπορούμε να το δούμε ως 10 επί 2 συν άλλα 10...
που ισούται με 30.
Πόσο μας κάνει 10 επί 4;
Νομίζω ότι αρχίζετε ήδη να διακρίνετε το μοτίβο.
10 επί 4 μας κάνει 40.
Προσέξτε, 10 επί 4 ισούται 40.
Αν τώρα σας ρωτούσα πόσο μας κάνει...ας αλλάξω χρώμα...
10 επί 5;
Μας κάνει 50.
Δέκα επί τον όποιο αριθμό μας κάνει τον αριθμό αυτό με ένα μηδενικό στο τέλος.
Έτσι δεν χρειάζεται καν να μάθετε απ' έξω...
τον πίνακα του 10.
Ας συνεχίσουμε λοιπόν.
Πόσο μας κάνει 10 επί 6;
Μας κάνει 60.
έξι-μηδέν.
Πόσο μας κάνει 10 επί 7;
70.
10 επί 8;
Είναι σχεδόν αστείο!
10 επί 8 κάνει 80.
10 επί 9;
90.
10 επί 10;
Αυτό είναι ενδιαφέρον...
10 επί 10... άρα η απάντηση θα είναι...
ας το γράψω αυτό.
Ας το γράψω με πορτοκαλί χρώμα.
10 επί 10.
Άρα θα είναι δέκα δεκάρια, ή ένα δέκα με ένα μηδενικό στο τέλος.
Ορίστε. Προσέξτε πως όποιον αριθμό πολλαπλασιάσετε με το δέκα, το μόνο που χρειάζεται είναι να προσθέσετε ένα μηδενικό.
Ας πάμε τώρα στον επόμενο αριθμό.
Οπότε, η απάντηση είναι 100.
Και νομίζω ότι καταλαβαίνεται γιατί αυτό συμβαίνει.
Προσέθεσα το 10 στον εαυτό του 10 φορές.
Με κάθε δέκα πάμε από το 10 στο 20, στο 30...
Το 30 είναι απλώς 3 δεκάρια ή 10 φορές το 3.
Το 90 είναι απλώς 9 δεκάρια, ή 9 φορές το 10.
Ας συνεχίσουμε.
Άρα, το 10 επί 11 θα ισούται με το 11 με ένα μηδενικό στο τέλος.
110.
Τέλος, 10 επί 12 ισούται με 120.
Τώρα, έτσι για πλάκα, αυτοί είναι οι πίνακες του 10.
Αλλά τώρα που ξέρετε το μοτίβο μπορείτε να κάνετε τα πάντα!
Ας σας ρωτούσα πόσο κάνει το 5732 επί 10,
τι θα απαντούσατε;
Θα είναι αυτός ο αριθμός με ένα ακόμα μηδενικό στο τέλος.
Άρα θα είναι... δεν θα το διαβάσω ακόμα.
5723 με ένα μηδενικό στο τέλος.
Και για να το ξέρετε...
αυτό το μικρό κόμμα [στην Ελλάδα βάζουμε τελεία αντί για κόμμα] που έγραψα στον αριθμό εδώ...
το έκανα για να είναι πιο εύκολο να διαβάζω αυτό τον αριθμό.
Έτσι βάζουμε την τελεία...ξεκινάμε από εδώ...
και κάθε τρίτο αριθμό βάζουμε την τελεία.
Θα βάλω λοιπόν την τελεία εδώ.
Θα βάλω την τελεία εδώ.
Τώρα μπορώ να διαβάσω τον αριθμό.
Η τελεία δεν προσθέτει και δεν αφαιρεί τίποτα από τον αριθμό...
απλώς βοηθά να τον διαβάσουμε.
Άρα, 5.732 επί 10 μας κάνει 57.320 (πενήντα εφτά χιλιάδες τριακόσια είκοσι).
Το μόνο που χρειάστηκε ήταν να βάλω ένα μηδενικό στο τέλος...
αλλά αυτός ήταν ένας απλώς πολλαπλασιασμός.
Και προσέξτε ότι είχαμε 5 χιλιάδες και κάτι επί 10...
και φτάσαμε στις 50 χιλιάδες και κάτι όταν κάναμε τον πολλαπλασιασμό.
Άρα αυτό είναι παρόμοιο με το ότι 5 επί 10 ισούται με 50.
Αλλά αντί για πέντε, έχω πέντε χιλιάδες...
έτσι το αποτέλεσμά μου είναι 50 χιλιάδες και κάτι.
Θα μάθουμε στο μέλλον περισσότερα για το πώς μπορούμε να λύνουμε τέτοια προβλήματα.
Αλλά ήθελα να σας μάθω την ιδέα...
ότι από αυτό το μοτίβο, να προσθέτουμε δηλαδή ένα μηδενικό στο τέλος...
ήδη ξέρετε τον πίνακα του 10.
Ας κάνουμε τώρα το 11.
Τα εντεκάρια μας.
Ξεκινούν εύκολα...
και μετά γίνονται κάπως δυσκολότερα όσο πάμε σε μεγαλύτερους αριθμούς.
Λοιπόν. 11 επί μηδέν.
Αυτό είναι εύκολο... μας κάνει μηδέν!
11 επί 1.
Κι αυτό είναι εύκολο!
Μας κάνει 11!
11 επί 2.
Θα αρχίσουμε να βλέπουμε ένα μοτίβο εδώ.
Αυτό ισούται με 11 + 11, ή θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 11 δυάρια.
Έτσι η αλλιώς μας κάνει 22.
Αν κάνουμε το 11 επί 3, θα βρούμε 33.
11 επί 4 ισούται με 44.
Νομίζω ότι γίνεται προφανές.
Πόσο μας κάνει 11 επί 5;
Έντεκα επί πέντε μας κάνει 55!
Προσέξτε ότι βάζω δύο πεντάρια.
Πόσο μας κάνει το 11 επί 6;
66!
11 επί 7 μας κάνει ογδόντα τέσσερα...Όχι!!
Κάνω πλάκα!
Δεν ήθελα να σας μπερδέψω!
Αλλά σοβαρά τώρα.
Φυσικά μας κάνει 77!
Εβδομήντα επτά.
Απλώς επαναλαμβάνετε δύο φορές τον ίδιο αριθμό.
Εβδομήντα επτά.
Ας αλλάξω χρώματα.
11 επί 8 μας κάνε 88.
11 επί 9 μας κάνει 99!
Τώρα, πόσο μας κάνει 11 επί 12;
11 επί 12.
Α, συγγνώμη, πήδηξα το 10.
11 επί 10.
Μπορεί να σας έρθει να πείτε 10 10
Όμως όχι!
Είναι απλό!
Δεν είναι 10 10.
Αυτό το μοτίβο που είχαμε βρει...
όπου απλώς επαναλαμβάνεις τον αριθμό...
ισχύει μόνο για μονοψήφιους αριθμούς.
Ισχύει μόνο για τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 9.
11 επί 10 λοιπόν...
μπορούμε να το σκεφτούμε με διάφορους τρόπους.
Μπορούμε να προσθέσουμε 11 στο 99...
Ώστε να πούμε ότι είναι 99 +11.
Και πόσο μας κάνει αυτό;
Μας κάνει 110.
Και θα σας δείξω το πώς...
ελπίζω ότι έχετε ήδη δει το βίντεο για το πώς προσθέτουμε διψήφιους αριθμούς όπως αυτούς εδώ...
Αλλά μας κάνει 110.
Ή απλώς θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα του πίνακα του 10 που μάθαμε.
Εκεί που για να βρεις το 11 επί 10, απλώς προσθέτεις ένα μηδεν στο τέλος του 11...
και βρίσκεις το 110.
Αυτό εδώ είναι το 11.
Ας δούμε τέλος το 11 επί 12.
11 επί 12.
Δεν υπάρχει κάποιος εύκολος τρόπος να το θυμάστε αυτό...
θα πρέπει απλώς να το μάθετε απ' έξω.
Ή αλλιώς θα μπορούσατε να πείτε...
Θα είναι 11 παραπάνω από το .... Ω συγγνώμη...
συνέχεια πηδάω αριθμούς!
Θα πρέπει πρώτα να κάνουμε το 11 επί 11.
Για να το σιγουρέψουμε αυτό.
Θα κάνουμε το 11 επί 11 πριν πάμε στο 11 επί 12.
Άρα, το 11 επί 11 θα είναι 11 περισσότερα από το 11 επί δέκα.
Προσθέτουμε λοιπόν 11 σ' αυτό.
11 + 110 + 121.
Και όπως θα δείτε...
υπάρχει κάποιο μοτίβο όσο πάμε σε μεγαλύτερα πολλαπλάσια του 11...
αλλά αυτό θα το αφήσω για κάποιο άλλο βίντεο στο μέλλον.
Και τέλος, φτάσαμε στο 11 επί 12.
11 επί 12.
Και θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 12 φορές το 11.
Θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 11 φορές το 12.
Ή θα μπορούσαμε απλώς να πούμε...
ότι είναι 11 παραπάνω από το 11 επί 11.
Πόσο μας κάνει λοιπόν
Προσθέτουμε 11 σ' αυτό.
Πόσο μας κάνει;
Μας κάνει 132.
Προσέθεσα το 121 με το 11...
και βρήκα αποτέλεσμα 132.
Τώρα, ο άλλος τρόπος που θα μπορούσαμε να το βρούμε είναι...
να πούμε "πόσο μας κάνει 10 επί 12";
10 επί 12...
το ξέρουμε ήδη αυτό.
Μας κάνει 120.
Άρα 11 επί 12...
γιατί πολλαπλασιάζουμε το 12 με ακόμα ένα...
θα είναι 12 περισσότερα από το 120.
Άρα θα είναι 132.
Ορίστε λοιπόν δύο τρόπο για να βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα.
Ωραία! Ας κάνουμε τώρα τους πίνακες του 12.
Τους πίνακες του 12.
Και όταν μάθετε κι αυτούς...
θα είστε έτοιμοι να λύσετε κάθε πρόβλημα πολλαπλασιασμού.
Αλλά αυτό θα το δούμε σε επόμενα βίντεο.
Λοιπόν, 12 επί 0.
Πανεύκολο! Μηδέν.
12 επί 1.
Κι αυτό πανεύκολο!
Μας κάνει 12.
Τώρα αποκτά ενδιαφέρον.
Θα προσθέτουμε 12 κάθε φορά.
12 επί 2 μας κάνει 24.
12 + 12 ίσον 24, έτσι;
12 επί... όχι 22...
Ας το ξαναγράψω.
12 επί 3 θα ισούται με 12 + 12 + 12.
Ή μπορούμε να το γράψουμε ως 12 φορές το 2 + 12.
Για να δούμε.
Μπορούμε να το γράψουμε ως 12 επί 2 συν 12.
Ή θα μπορούσαμε να το γράψουμε ως 24 + 12.
Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο θα βρούμε πως κάνει 36.
Και προσέξτε! Απλώς προσθέσαμε 12 παραπάνω.
12 επί 4.
12 επί 4 μας κάνει 48.
Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το σκεφτείτε αυτό.
Μπορείτε να πείτε ότι 11 επί 4 μας κάνει 44.
Σωστά; 11 επί 4 μας κάνει 44.
Και μετά μπορείτε να προσθέσετε ακόμα ένα τεσσάρι για να φτάσετε στο 12 επί 4.
Ή μπορείτε να πείτε ότι 12 επί 3 ίσον 36...
και να προσθέσετε ακόμα ένα δωδεκάρι για να φτάσετε στο 48.
Και ο ένας τρόπος και ο άλλος δουλεύουν...
και αυτό γιατί μπορείτε να πολλαπλασιάσετε είτε από μπρος, είτε από πίσω.
Ας συνεχίσουμε.
12 επί 5 μας κάνει 60.
10 επί 5 μας κάνει 50... 11 επί 5 μας κάνει 55...
άρα, 12 επί 5 μας κάνει 60!
12 επί 6 πόσο μας κάνει;
Θα είναι 12 παραπάνω από αυτό.
Θα μας κάνει 72.
12 επί 7.
Ξανά 12 παραπάνω από αυτό.
12 περισσότερα από το 72 μας κάνει 84.
Και μιλάω σοβαρά... είμαι μάλλον αρκετά μεγαλύτερος από ότι εσείς...
και ακόμα για να επιβεβαιώσω πόσο κάνει στο μυαλό μου...
πάω σε ένα πολλαπλάσιο του 12 που θυμάμαι με σιγουριά.
Πάω στο, ας πούμε, 12 επί 5, και λέω...
ωραία, ας προσθέσω τώρα άλλα 12.
Ωραία λοιπόν η μνήμη μου δεν με απατά.
12 επί 6 μας κάνει 72.
Ωραία.
Τώρα πάμε στο 12 επί 8.
Προσθέτουμε 12 στο 12 επί 7.
96.
12 επί 9.
Προσθέτουμε 12 σ' αυτό άρα μας κάνει 108.
108.
Και μετά, φτάνουμε στο 12 επί 10.
Αυτό είναι εύκολο.
Έτσι δεν είναι; Απλώς βάζουμε ένα μηδέν στο τέλος του 12 και βρίσκουμε το 120.
Ή θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 12 στο 108.
Είτε έτσι, είτε αλλιώς.
12 επί 11.
Το κάναμε μόλις πριν αυτό.
Προσθέτουμε 12 σ' αυτό και φτάνουμε στο 132.
Και μετά 12 επί 12...
ισούται με 144.
Αυτό μας δείχνει...
ότι αν είχα μια ντουζίνα ντουζίνες αυγά...μια ντουζίνα έχει 12 πράγματα.
Αν είχα λοιπόν 12 ντουζίνες...
θα είχα 144 αυγά,
Άρα θα δείτε συχνά αυτό τον αριθμό.
Περισσότερο απ' ότι περιμένετε στη ζωή σας.
Αλλά, τέλος πάντων, ολοκληρώσαμε όλους τους πίνακες της προπαίδειας.
Και σας προτείνω να αφιερώσετε χρόνο για να τους μάθετε απ' έξω.
Κάντε κάποιες κάρτες απομνημόνευσης.
Χρησιμοποιήστε το προγραμματάκι που έφτιαξα στο σάιτ μου.
Μπορείτε να το δοκιμάσετε.
Δουλεύει από το 2009.
Δεν το έχω πειράξει για αρκετό καιρό, αλλά θα το ξαναφτιάξω σύντομα.
Αν λοιπόν βλέπετε το βίντεο αυτό στο Δύο Χιλιάδες Εκατό...
Τότε μάλλον εγώ δεν θα υπάρχω πια.
Αλλά ελπίζω ότι τότε θα έχετε ένα καλύτερο προγραμματάκι για την προπαίδεια.
Αλλά θα πρέπει να εξασκηθείτε.
Βάλτε τους γονείς σας να σας ρωτάνε.
Φτιάξτε κάρτες.
Πείτε τους πίνακες από μέσα σας καθώς θα πηγαίνετε στο σχολείο.
Πόσο κάνει 12 επί 9;
Πόσο κάνει 11 επί 11;
Και να ρωτάτε ο ένας τον άλλο...
γιατί θα σας βοηθήσει πάρα πολύ στην υπόλοιπη ζωή σας να ξέρετε την προπαίδεια.
Τα λέμε στο επόμενο βίντεο!