분수의 나눗셈 문제를 풀어봅시다
- 5/6 을 3/4로 나눈다고 합시다
3/4로 나누어진다고 합시다
이전에 공부했듯이,
나눗셈에서 어떤 수를 나누는 것은
나눈 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다
이 식도 이렇게 바꿀 수 있습니다
-5/6 x 3/4의 역수
3/4의 역수와 같습니다
분자와 분모의 위치를 바꾸면
4/3으로 3/4의 역수가 되죠?
분수의 곱셈에서 했던 것처럼
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리
서로 곱하면 됩니다
따라서 분자는 -5 x 4가 되고,
분모는 6 x 3이 됩니다
그런데, 분자가 음수이네요
4 x 5 는 20 이죠
음수와 양수를 곱하고 있다는 것을
기억 하셔야 합니다
-5 x 4는
-5를 네 번 더한 것 으로
(-5 + -5 + -5 + -5)이므로
-20이 됩니다
그래서 분자는 -20 이 되고, 분모는 18 됩니다
-20/18 이 됩니다
이 분수가 약분된다는 것을 알 수 있겠죠?
분모와 분자는 모두 2로 나누어 집니다
그럼 두 수를 각각 2로 나누어 봅시다
이렇게 분모와 분자를 2로 나누어 줍니다
2로 나누어 주는 이유는
2가 분모와 분자를 동시에 나눌 수 있는
가장 큰 수 이기 때문입니다
즉, 2가 20과 18의 최대공약수라는 것이죠
20 ÷ 2는 10
18 ÷ 2는 9 입니다
그래서 -5/6 ÷ 3/4는
-10에 주의하도록 하세요
양수가 아닌 음수입니다 -10이에요
항상 배운 것처럼,
음수를 양수로 나눈다면,
두 숫자의 부호가 서로 다를 때
답은 음수가 됩니다
또 다른 예를 들어볼까요?
4가 -1/2로 나누어진다고 합니다
방금 배운 "어떤 숫자로 나누는 것은
그 숫자의 역수를 곱하는 것과 같다"
라는 논리를 이용하여 봅시다
그럼 이 식은 다음과 같아 지는데요
우선 -4라고 쓰는 대신에 -4를 분수형태로 써봅시다
그래야 분모와 분자가 무엇인지 잘 알 수 있으니까요
-4는 -4/1과 같죠?
그리고, -1/2의 역수를 곱할 겁니다
-1/2의 역수는 -2/1 입니다
2/-1과 -2/1는 같은 값이기 때문에
둘 중 아무거나 사용하셔도 됩니다
이제 곱하기만 하면 됩니다
-4를 -4/1 형태로 바꾸기만 했습니다
-4/1이 -4이기 때문이죠
그리고, -1/2 에 대해서는 그 역수를 곱하기 때문에
분자와 분모의 위치를 바꾸었어요
보시면 분모였던 -2가 분자가 되어있고
분자였던 1이 분모가 되어있죠?
이제 곱하기만 하면 됩니다
분자가 모두 음수네요
분자는 -4 x (-2)일 것이고
분모는 1과 1을 곱하면 됩니다
-4 x -2이므로
음수와 음수를 곱하면 양수가 되니까
4 x 2는 8이 되고,
8 ÷ 1은 8/1이므로 답은 8이 됩니다