분수의 나눗셈 문제를 풀어봅시다

- 5/6 을 3/4로 
나눈다고 합시다

3/4로 나누어진다고 합시다

이전에 공부했듯이,

나눗셈에서 어떤 수를 
나누는 것은

나눈 수의 역수를 
곱하는 것과 같습니다

이 식도 이렇게 
바꿀 수 있습니다

-5/6 x 3/4의 역수

3/4의 역수와 같습니다

분자와 분모의 
위치를 바꾸면

4/3으로 3/4의 역수가 되죠?

분수의 곱셈에서 했던 것처럼

분자는 분자끼리 
분모는 분모끼리

서로 곱하면 됩니다

따라서 분자는 -5 x 4가 되고,

분모는 6 x 3이 됩니다

그런데, 분자가 음수이네요

4 x 5 는 20 이죠

음수와 양수를 곱하고 있다는 것을

기억 하셔야 합니다

-5 x 4는

-5를 네 번 더한 것 으로

(-5 + -5 + -5 + -5)이므로

-20이 됩니다

그래서 분자는 -20 이 되고, 
분모는 18 됩니다

-20/18 이 됩니다

이 분수가 약분된다는 것을 
알 수 있겠죠?

분모와 분자는 
모두 2로 나누어 집니다

그럼 두 수를 각각 
2로 나누어 봅시다

이렇게 분모와 분자를 
2로 나누어 줍니다

2로 나누어 주는 이유는

2가 분모와 분자를 
동시에 나눌 수 있는

가장 큰 수 이기 때문입니다

즉, 2가 20과 18의 
최대공약수라는 것이죠

20 ÷ 2는 10

18 ÷ 2는 9 입니다

그래서 -5/6 ÷ 3/4는

-10에 주의하도록 하세요

양수가 아닌 음수입니다
-10이에요

항상 배운 것처럼,

음수를 양수로 나눈다면,

두 숫자의 부호가 서로 다를 때

답은 음수가 됩니다

또 다른 예를 들어볼까요?

4가 -1/2로 
나누어진다고 합니다

방금 배운 "어떤 숫자로 나누는 것은

그 숫자의 역수를 곱하는 것과 같다"

라는 논리를 이용하여 봅시다

그럼 이 식은 다음과 같아 지는데요

우선 -4라고 쓰는 대신에 
-4를 분수형태로 써봅시다

그래야 분모와 분자가 
무엇인지 잘 알 수 있으니까요

-4는 -4/1과 같죠?

그리고, -1/2의 역수를 곱할 겁니다

-1/2의 역수는 
-2/1 입니다

2/-1과 -2/1는 
같은 값이기 때문에

둘 중 아무거나 
사용하셔도 됩니다

이제 곱하기만 하면 됩니다

-4를 -4/1 형태로 
바꾸기만 했습니다

-4/1이 -4이기 때문이죠

그리고, -1/2 에 대해서는 
그 역수를 곱하기 때문에

분자와 분모의 
위치를 바꾸었어요

보시면 분모였던 
-2가 분자가 되어있고

분자였던 1이 
분모가 되어있죠?

이제 곱하기만 하면 됩니다

분자가 모두 음수네요

분자는 -4 x (-2)일 것이고

분모는 1과 1을 
곱하면 됩니다

-4 x -2이므로

음수와 음수를 곱하면 
양수가 되니까

4 x 2는 8이 되고,

8 ÷ 1은 8/1이므로 
답은 8이 됩니다