WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.890
現在，我將示範一種把分數轉換成爲

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
現在，我將示範一種把分數轉換成爲

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
小數的方法

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
如果時間充裕，我們可能還會學習到

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
如何把小數轉換爲分數

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
現在，讓我們先從一個簡單的

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
例子開始

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
把1/2（二分之一）這個分數

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
轉換成爲一個小數

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
我將要示範的這種方法通常都很好用

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
你要做的就是用分子

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
除以它的分母

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
我們看看是如何計算的

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
我們將分子1，除以

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
分母2

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
你可能會問，1除以2怎麽計算呢？

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
如果你還記得我們在小數除法的課程中是怎麽做的

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
我們在這裡加上一個小數點，並且在後面加上很多0

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
我們並實際上沒有改變這個數字的大小，但

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
我們變得更加精確了

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
在這裡也加上一個小數點

00:00:46.700 --> 00:00:50.260
不可以

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
1可以被2整除麽？

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
不可以

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
10可以被2整除

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5乘以2等於10

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
余數是0

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
我們解決了這個問題

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
所以，1/2轉換爲小數後是0.5

00:01:06.675 --> 00:01:10.570
再一次，我們用分子除以

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
讓我們嘗試一個更有難度的計算

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
把1/3轉換爲小數

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
再一次，我們用分子除以

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
分母

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
我在後面加上很多的0

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
好吧，1不能被3整除

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
10是3的3倍有餘

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
三三得九

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
我們做一個減法，剩1，繼續加0計算

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
10是3的3倍有餘

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
事實上，小數點就在這裡

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
三三得九

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
你看到規律了麽？

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
我們一直在做同樣的計算

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
如你所見，答案事實上是0.3333…

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
它無限循環

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
有一種簡便記法可以用來表達無限循環小數，因爲你顯然

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
不可能無限地將3寫下去

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
你可以寫0.33，然後在33兩個數字上方劃橫線

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
這意味著33是循環節，將無限循環自身

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
或者你也可以只在0.3的3上面畫一條橫線，表示3是循環節，無限循環自身

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
我比較常見到的是這種表達方式

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
我不一定是對的

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
基本上，小數循環節上面的這條橫線就意味著

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
這個小數是無限循環小數

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
所以，1/3轉化成小數是0.3333…一個無限循環小數

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
它的簡便記法是爲0.33的循環節33上面加一個橫杠

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
讓我們來嘗試一些難度更高的問題，但它們

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
都遵循同樣的計算法則

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
讓我選擇一些較難計算的數字

00:02:36.890 --> 00:02:40.470
分子比分母大

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
事實上我打算舉一個假分數爲例

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
我選17/9 (九份之十七)

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
現在，這很有趣

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
分子比分母大

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
所以事實上我們將得到一個比1要大的結果

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
無論如何讓我們先計算一下吧

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
我們用17除以9

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
然後在小數點後加上一些0

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
17除以9的商，個位是1

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
一九得九

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17減9等於8

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
拉下一個0

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
80是9的多少倍——我們知道九九八十一，所以

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
80除以9的商，個位數應該是8，因爲不可能

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
是9

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
八九七十二

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80減72等於8

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
再拉下一個0

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
我想我們又再次看到一個規律

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
80是9的8倍有餘

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
八九七十二

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
明顯地，我們可以一直這樣循環計算下去

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
我們會一直得到8

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
所以，17除以9的商是1.88，其中的0.88

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
是無限循環小數的循環節

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
或者，如果我們要得到近似值

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
則答案將視乎我們

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
希望四捨五入到小數點後的幾位數

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
我們可以說，約等於1.89

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
或者我們可以精確到不同位數

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
我四捨五入到了小數點後兩位

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
但是這個是準確的答案

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9等於1.88(0.88是無限循環節)

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
我可能還會進行另外一個課程，如何將

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
17/9寫成帶分數

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
事實上，我還是新開一堂課來講好了

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
我不希望混淆了大家的思維

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
讓我們再做幾道練習題

00:04:25.380 --> 00:04:28.560
93被17除 這裏我畫了一條很長的線

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
找一道更難的題

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
17/93

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
這個如何化爲小數？

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
我們還是做一樣的計算

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
93被17除 這裡我畫了一條很長的線

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
因爲我不知道我們會計算到小數點後的幾位數

00:04:47.930 --> 00:04:50.570
這裏有一個小數

00:04:50.570 --> 00:04:53.220
記住，分子總是

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
除以分母

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
我經常會搞糊塗因爲經常

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
我們用一個比較小的數來除以一個比較大的數

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
所以17除以93的商，個位是0

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
這裡有一個小數

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
170除以93？

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
可以上1

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1乘以93等於93

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170減去93等於77

00:05:14.370 --> 00:05:17.980
加上2等於74

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
拉下一個0

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
770除以93？

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
我們看看

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
我想大概要上8

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
三八二十四

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
八九七十二

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
加上2等於74

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
然後我們做減法

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
0向前面的7借1，7變成6，10減4得6，6減4得2

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
差是26

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
然後我們再拉下一個0

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
260除以93，大概上2

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
二三得六

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
差是74

00:05:59.920 --> 00:06:03.120
如果你願意，你可以一直計算下去

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
再拉下一個0

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
我們可以一直計算下去

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
我們可以繼續增加小數位數

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
這個是無限不循環小數

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
但是，如果你希望至少能得到一個近似值

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
17除以93，或者17/93約等於0.182

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
後面的小數還將繼續

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
如果你願意，你可以一直計算下去

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
但是如果是考試中問了這個問題，老師會要求你

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
四捨五入到小數點後的某位數

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
比如，到小數點後2位

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
或是後三位

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
現在，讓我們試著反過來計算

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
將小數轉化爲分數

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
事實上，我想，這個會比剛剛學的

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
容易得多。

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
我想問問你，0.035轉化成分數是多少？

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
好吧，你只需看，0.035，我們將它寫

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
成這樣，03

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
好吧，我不應該寫成035

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
0.035和35/1000是一樣的

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
你可能在問，薩爾老師，你怎麽知道是

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
35/1000呢？

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
因爲，我們看到小數點後有三位數，這個是小數點後一位

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
也叫十分位

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
這是小數點後兩位，百分位

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
這是小數點後三位，千分位

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
所以我們精確到小數點後三位

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
即千分之三十五

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
如果小數是，假設，0.030

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
我們可以用幾種方法來表達這個數

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
我們可以說，我們到了小數點後三位，

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
千分位

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
所以這個和30/1000是一樣的

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
或者

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
我們可以說0.030等於

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
0.03，因爲最後的0實際上毫無價值

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
如果是0.03，那麽我們只有小數點後兩位，百分數

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
所以，它等於3/100

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
讓我問你這個問題，這兩個數一樣麽

00:08:13.160 --> 00:08:16.330
35/1000

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
嗯，是一樣的

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
它們相等

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
如果我們把分子和分母同時除以10

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
我們就能得到3/100

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
我們回到這個計算題

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
我們得到最終答案了麽？

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
35/1000，我的意思是，

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
這個是一個分數

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
35/1000

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
但是如果我們要進一步約分的話

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
我們將分子分母同時除以公約數5

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
然後，我們得到了簡化後的結果

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
等於7/200

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
如果我們要把7/200用我們剛學過的方法轉化成小數

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
我們可以用7除以

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
200來計算

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
答案也是0.035

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
我將把這個留給你們作爲練習

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
希望現在你們可以初步了解如何

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
將分數轉化成小數，或將小數轉爲分數

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
如果你還有疑問的話，那就多做一下練習吧

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
我會試圖在這個問題上再錄一個模塊

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
或再次演示

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
希望你喜歡這些計算題