WEBVTT

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
现在，我将示范一种把分数转换成为

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
小数的方法

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
如果时间充裕，我们可能还会学习到

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
如何把小数转换为分数

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
现在，让我们先从一个简单的

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
例子开始

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
把1/2（二分之一）这个分数

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
转换成为一个小数

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
我将要示范的这种方法通常都很好用

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
你要做的就是用分子

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
除以它的分母

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
我们看看是如何计算的

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
我们将分子1，除以

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
分母2

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
你可能会问，1除以2怎么计算呢？

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
如果你还记得我们在小数除法的课程中是怎么做的

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
我们在这里加上一个小数点，并且在后面加上很多0

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
我们并实际上没有改变这个数字的大小，但

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
我们变得更加精确了

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
在这里也加上一个小数点

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
1可以被2整除么？

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
不可以

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
10可以被2整除

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5乘以2等于10

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
余数是0

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
我们解决了这个问题

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
所以，1/2转换为小数后是0.5

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
让我们尝试一个更有难度的计算

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
把1/3转换为小数

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
再一次，我们用分子除以

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
分母

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
我在后面加上很多的0

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
好吧，1不能被3整除

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
10是3的3倍有余

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
三三得九

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
我们做一个减法，剩1，继续加0计算

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
10是3的3倍有余

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
事实上，小数点就在这里

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
三三得九

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
你看到规律了么？

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
我们一直在做同样的计算

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
如你所见，答案事实上是0.3333…

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
它无限循环

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
有一种简便记法可以用来表达无限循环小数，因为你显然

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
不可能无限地将3写下去

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
你可以写0.33，然后在33两个数字上方划横线

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
这意味着33是循环节，将无限循环自身

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
或者你也可以只在0.3的3上面画一条横线，表示3是循环节，无限循环自身

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
我比较常见到的是这种表达方式

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
我不一定是对的

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
基本上，小数循环节上面的这条横线就意味着

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
这个小数是无限循环小数

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
所以，1/3转化成小数是0.3333…一个无限循环小数

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
它的简便记法是为0.33的循环节33上面加一个横杠

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
让我们来尝试一些难度更高的问题，但它们

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
都遵循同样的计算法则

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
让我选择一些较难计算的数字

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
事实上我打算举一个假分数为例

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
我选17/9 (九份之十七)

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
现在，这很有趣

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
分子比分母大

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
所以事实上我们将得到一个比1要大的结果

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
无论如何让我们先计算一下吧

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
我们用17除以9

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
然后在小数点后加上一些0

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
17除以9的商，个位是1

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
一九得九

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17减9等于8

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
拉下一个0

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
80是9的多少倍——我们知道九九八十一，所以

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
80除以9的商，个位数应该是8，因为不可能

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
是9

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
八九七十二

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80减72等于8

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
再拉下一个0

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
我想我们又再次看到一个规律

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
80是9的8倍有余

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
八九七十二

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
明显地，我们可以一直这样循环计算下去

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
我们会一直得到8

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
所以，17除以9的商是1.88，其中的0.88

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
是无限循环小数的循环节

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
或者，如果我们要得到近似值

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
则答案将视乎我们

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
希望四舍五入到小数点后的几位数

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
我们可以说，约等于1.89

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
或者我们可以精确到不同位数

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
我四舍五入到了小数点后两位

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
但是这个是准确的答案

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9等于1.88(0.88是无限循环节)

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
我可能还会进行另外一个课程，如何将

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
17/9写成带分数

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
事实上，我还是新开一堂课来讲好了

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
我不希望混淆了大家的思维

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
让我们再做几道练习题

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
找一道更难的题

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
17/93

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
这个如何化为小数？

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
我们还是做一样的计算

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
93被17除 这里我画了一条很长的线

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
因为我不知道我们会计算到小数点后的几位数

00:04:50.570 --> 00:04:53.220
记住，分子总是

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
除以分母

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
我经常会搞糊涂因为经常

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
我们用一个比较小的数来除以一个比较大的数

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
所以17除以93的商，个位是0

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
这里有一个小数

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
170除以93？

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
可以上1

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1乘以93等于93

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170减去93等于77

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
拉下一个0

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
770除以93？

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
我们看看

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
我想大概要上8

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
三八二十四

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
八九七十二

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
加上2等于74

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
然后我们做减法

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
0向前面的7借1，7变成6，10减4得6，6减4得2

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
差是26

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
然后我们再拉下一个0

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
260除以93，大概上2

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
二三得六

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
差是74

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
再拉下一个0

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
我们可以一直计算下去

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
我们可以继续增加小数位数

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
这个是无限不循环小数

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
但是，如果你希望至少能得到一个近似值

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
17除以93，或者17/93约等于0.182

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
后面的小数还将继续

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
如果你愿意，你可以一直计算下去

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
但是如果是考试中问了这个问题，老师会要求你

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
四舍五入到小数点后的某位数

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
比如，到小数点后2位

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
或是后三位

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
现在，让我们试着反过来计算

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
将小数转化为分数

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
事实上，我想，这个会比刚刚学的

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
容易得多。

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
我想问问你，0.035转化成分数是多少？

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
好吧，你只需看，0.035，我们将它写

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
成这样，03

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
好吧，我不应该写成035

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
0.035和35/1000是一样的

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
你可能在问，萨尔老师，你怎么知道是

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
35/1000呢？

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
因为，我们看到小数点后有三位数，这个是小数点后一位

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
也叫十分位

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
这是小数点后两位，百分位

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
这是小数点后三位，千分位

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
所以我们精确到小数点后三位

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
即千分之三十五

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
如果小数是，假设，0.030

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
我们可以用几种方法来表达这个数

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
我们可以说，我们到了小数点后三位，

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
千分位

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
所以这个和30/1000是一样的

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
或者

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
我们可以说0.030等于

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
0.03，因为最后的0实际上毫无价值

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
如果是0.03，那么我们只有小数点后两位，百分数

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
所以，它等于3/100

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
让我问你这个问题，这两个数一样么

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
嗯，是一样的

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
它们相等

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
如果我们把分子和分母同时除以10

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
我们就能得到3/100

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
我们回到这个计算题

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
我们得到最终答案了么？

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
35/1000，我的意思是，

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
这个是一个分数

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
35/1000

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
但是如果我们要进一步约分的话

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
我们将分子分母同时除以公约数5

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
然后，我们得到了简化后的结果

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
等于7/200

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
如果我们要把7/200用我们刚学过的方法转化成小数

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
我们可以用7除以

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
200来计算

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
答案也是0.035

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
我将把这个留给你们作为练习

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
希望现在你们可以初步了解如何

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
将分数转化成小数，或将小数转为分数

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
如果你还有疑问的话，那就多做一下练习吧

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
我会试图在这个问题上再录一个模块

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
或再次演示

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
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