1
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
现在，我将示范一种把分数转换成为

2
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
小数的方法

3
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
如果时间充裕，我们可能还会学习到

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
如何把小数转换为分数

5
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
现在，让我们先从一个简单的

6
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
例子开始

7
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
把1/2（二分之一）这个分数

8
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
转换成为一个小数

9
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
我将要示范的这种方法通常都很好用

10
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
你要做的就是用分子

11
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
除以它的分母

12
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
我们看看是如何计算的

13
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
我们将分子1，除以

14
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
分母2

15
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
你可能会问，1除以2怎么计算呢？

16
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
如果你还记得我们在小数除法的课程中是怎么做的

17
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
我们在这里加上一个小数点，并且在后面加上很多0

18
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
我们并实际上没有改变这个数字的大小，但

19
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
我们变得更加精确了

20
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
在这里也加上一个小数点

21
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
1可以被2整除么？

22
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
不可以

23
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
10可以被2整除

24
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5乘以2等于10

25
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
余数是0

26
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
我们解决了这个问题

27
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
所以，1/2转换为小数后是0.5

28
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
让我们尝试一个更有难度的计算

29
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
把1/3转换为小数

30
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
再一次，我们用分子除以

31
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
分母

32
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
我在后面加上很多的0

33
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
好吧，1不能被3整除

34
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
10是3的3倍有余

35
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
三三得九

36
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
我们做一个减法，剩1，继续加0计算

37
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
10是3的3倍有余

38
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
事实上，小数点就在这里

39
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
三三得九

40
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
你看到规律了么？

41
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
我们一直在做同样的计算

42
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
如你所见，答案事实上是0.3333…

43
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
它无限循环

44
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
有一种简便记法可以用来表达无限循环小数，因为你显然

45
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
不可能无限地将3写下去

46
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
你可以写0.33，然后在33两个数字上方划横线

47
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
这意味着33是循环节，将无限循环自身

48
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
或者你也可以只在0.3的3上面画一条横线，表示3是循环节，无限循环自身

49
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
我比较常见到的是这种表达方式

50
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
我不一定是对的

51
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
基本上，小数循环节上面的这条横线就意味着

52
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
这个小数是无限循环小数

53
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
所以，1/3转化成小数是0.3333…一个无限循环小数

54
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
它的简便记法是为0.33的循环节33上面加一个横杠

55
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
让我们来尝试一些难度更高的问题，但它们

56
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
都遵循同样的计算法则

57
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
让我选择一些较难计算的数字

58
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
事实上我打算举一个假分数为例

59
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
我选17/9 (九份之十七)

60
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
现在，这很有趣

61
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
分子比分母大

62
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
所以事实上我们将得到一个比1要大的结果

63
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
无论如何让我们先计算一下吧

64
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
我们用17除以9

65
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
然后在小数点后加上一些0

66
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
17除以9的商，个位是1

67
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
一九得九

68
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17减9等于8

69
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
拉下一个0

70
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
80是9的多少倍——我们知道九九八十一，所以

71
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
80除以9的商，个位数应该是8，因为不可能

72
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
是9

73
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
八九七十二

74
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80减72等于8

75
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
再拉下一个0

76
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
我想我们又再次看到一个规律

77
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
80是9的8倍有余

78
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
八九七十二

79
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
明显地，我们可以一直这样循环计算下去

80
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
我们会一直得到8

81
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
所以，17除以9的商是1.88，其中的0.88

82
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
是无限循环小数的循环节

83
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
或者，如果我们要得到近似值

84
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
则答案将视乎我们

85
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
希望四舍五入到小数点后的几位数

86
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
我们可以说，约等于1.89

87
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
或者我们可以精确到不同位数

88
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
我四舍五入到了小数点后两位

89
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
但是这个是准确的答案

90
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9等于1.88(0.88是无限循环节)

91
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
我可能还会进行另外一个课程，如何将

92
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
17/9写成带分数

93
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
事实上，我还是新开一堂课来讲好了

94
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
我不希望混淆了大家的思维

95
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
让我们再做几道练习题

96
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
找一道更难的题

97
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
17/93

98
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
这个如何化为小数？

99
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
我们还是做一样的计算

100
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
93被17除 这里我画了一条很长的线

101
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
因为我不知道我们会计算到小数点后的几位数

102
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
记住，分子总是

103
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
除以分母

104
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
我经常会搞糊涂因为经常

105
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
我们用一个比较小的数来除以一个比较大的数

106
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
所以17除以93的商，个位是0

107
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
这里有一个小数

108
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
170除以93？

109
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
可以上1

110
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1乘以93等于93

111
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170减去93等于77

112
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
拉下一个0

113
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
770除以93？

114
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
我们看看

115
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
我想大概要上8

116
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
三八二十四

117
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
八九七十二

118
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
加上2等于74

119
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
然后我们做减法

120
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
0向前面的7借1，7变成6，10减4得6，6减4得2

121
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
差是26

122
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
然后我们再拉下一个0

123
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
260除以93，大概上2

124
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
二三得六

125
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18

126
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
差是74

127
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
再拉下一个0

128
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
我们可以一直计算下去

129
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
我们可以继续增加小数位数

130
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
这个是无限不循环小数

131
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
但是，如果你希望至少能得到一个近似值

132
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
17除以93，或者17/93约等于0.182

133
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
后面的小数还将继续

134
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
如果你愿意，你可以一直计算下去

135
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
但是如果是考试中问了这个问题，老师会要求你

136
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
四舍五入到小数点后的某位数

137
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
比如，到小数点后2位

138
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
或是后三位

139
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
现在，让我们试着反过来计算

140
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
将小数转化为分数

141
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
事实上，我想，这个会比刚刚学的

142
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
容易得多。

143
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
我想问问你，0.035转化成分数是多少？

144
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
好吧，你只需看，0.035，我们将它写

145
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
成这样，03

146
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
好吧，我不应该写成035

147
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
0.035和35/1000是一样的

148
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
你可能在问，萨尔老师，你怎么知道是

149
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
35/1000呢？

150
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
因为，我们看到小数点后有三位数，这个是小数点后一位

151
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
也叫十分位

152
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
这是小数点后两位，百分位

153
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
这是小数点后三位，千分位

154
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
所以我们精确到小数点后三位

155
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
即千分之三十五

156
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
如果小数是，假设，0.030

157
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
我们可以用几种方法来表达这个数

158
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
我们可以说，我们到了小数点后三位，

159
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
千分位

160
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
所以这个和30/1000是一样的

161
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
或者

162
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
我们可以说0.030等于

163
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
0.03，因为最后的0实际上毫无价值

164
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
如果是0.03，那么我们只有小数点后两位，百分数

165
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
所以，它等于3/100

166
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
让我问你这个问题，这两个数一样么

167
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
嗯，是一样的

168
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
它们相等

169
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
如果我们把分子和分母同时除以10

170
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
我们就能得到3/100

171
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
我们回到这个计算题

172
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
我们得到最终答案了么？

173
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
35/1000，我的意思是，

174
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
这个是一个分数

175
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000

176
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
但是如果我们要进一步约分的话

177
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
我们将分子分母同时除以公约数5

178
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
然后，我们得到了简化后的结果

179
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
等于7/200

180
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
如果我们要把7/200用我们刚学过的方法转化成小数

181
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
我们可以用7除以

182
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
200来计算

183
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
答案也是0.035

184
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
我将把这个留给你们作为练习

185
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
希望现在你们可以初步了解如何

186
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
将分数转化成小数，或将小数转为分数

187
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
如果你还有疑问的话，那就多做一下练习吧

188
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
我会试图在这个问题上再录一个模块

189
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
或再次演示

190
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
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