0:00:00.000,0:00:00.890


0:00:00.890,0:00:03.770
இப்போது ஒரு பின்னத்தை [br]எவ்வாறு ஒரு தசமமாக

0:00:03.770,0:00:04.920
மாற்றுவது என்று காண்பிக்கின்றேன்.

0:00:04.920,0:00:06.990
மேலும் நேரம் இருப்பின், ஒருவேளை[br]நாம் ஒரு தசமத்தை பின்னமாக்குவது

0:00:06.990,0:00:08.730
பற்றியும் கற்றுக்கொள்வோம்.

0:00:08.730,0:00:11.420
எனவே, நான் சொல் [br]என்னவென்றால், ஒரு எளிமையான

0:00:11.420,0:00:12.480
உதாரணத்தில் ஆரம்பிக்கலாம்.

0:00:12.480,0:00:15.210
ஆரம்பிக்கலாம்.

0:00:15.210,0:00:17.390
மேலும் நான் அதனை [br]ஒரு தசமமாக மாற்ற வேண்டும்.

0:00:17.390,0:00:20.170
எனவே நான் நீங்கள் எப்போதும் வேலை [br]செய்யும் முறையைக் காட்ட போகின்றேன்.

0:00:20.170,0:00:22.850
நீங்கள் செய்ய வேண்டியது [br]பகுதியை எடுத்து, தொகுதியால்

0:00:22.850,0:00:24.530
வகுக்க வேண்டும்.

0:00:24.530,0:00:25.510
அதன் செயலைப் பார்ப்போம்.

0:00:25.510,0:00:29.110
எனவே நாம் பகுதியை எடுத்து-- [br]அதாவது 2-- தொகுதி 1-ஐ

0:00:29.110,0:00:32.280
வகுக்க போகின்றோம்.

0:00:32.280,0:00:34.110
மேலும் ஒருவேளை நீங்கள் கேட்கலாம்,[br]நல்லது, எப்படி நான் 1-ஐ 2 ஆல் வகுப்பது?

0:00:34.110,0:00:37.010
நல்லது, உங்களுக்கு தசம தொகுதிகளாக [br]பிரிப்பது நினைவிருந்தால், நாம் ஒரு

0:00:37.010,0:00:40.220
தசம புள்ளியை இங்கு சேர்த்து, சில [br]0 களின் பின்னொட்டுக்களைச் சேர்ப்போம்.

0:00:40.220,0:00:42.880
நாம் உண்மையில் எண் [br]மதிப்பை மாற்றவில்லை, ஆனால்

0:00:42.880,0:00:45.260
நாம் இங்கு சிலவற்றை [br]துல்லியமாக்குகின்றோம்.

0:00:45.260,0:00:46.700
நாம் தசம புள்ளியை இங்கு இடுவோம்.

0:00:46.700,0:00:50.260


0:00:50.260,0:00:50.650
1 இல் 2 வகுபடுமா?

0:00:50.650,0:00:51.280
இல்லை.

0:00:51.280,0:00:56.180
2 ஆனது 10 இல் வகுபடும், எனவே நமக்கு[br]10 இல் 2 ஆனது ஐந்து முறை உள்ளது.

0:00:56.180,0:00:59.060
5 முறை 10 இல் 2 உள்ளது.

0:00:59.060,0:01:00.050
மீதம் 0 ஆகும்.

0:01:00.050,0:01:01.150
முடித்துவிட்டோம்.

0:01:01.150,0:01:06.675


0:01:06.675,0:01:10.570


0:01:10.570,0:01:12.050
சற்று கடினமானதைப் பார்க்கலாம்.

0:01:12.050,0:01:15.000


0:01:15.000,0:01:19.190
சரி, மீண்டும் ஒருமுறை, நாம் [br]பகுதி 3 எடுத்து, மற்றும்

0:01:19.190,0:01:20.740
நாம் தொகுதியை வகுக்கலாம்.

0:01:20.740,0:01:25.470
மேலும் நான் இங்கு ஒரு 0களின் [br]கூட்டத்தைச் சேர்க்கப் போகின்றேன்.

0:01:25.470,0:01:27.800
3 ஆல் வகுக்க-- நல்லது, 3[br]1 ஆல் வகுபடாது.

0:01:27.800,0:01:30.150
10 இல் 3, மூன்று முறை வகுபடும்.

0:01:30.150,0:01:32.452
3 முறை 3, 9 ஆகும்.

0:01:32.452,0:01:35.720
கழித்தால், 1 [br]கிடைக்கும், 0 சேர்க்கவும்.

0:01:35.720,0:01:37.700
10 இல் 3, மூன்று முறை வகுபடும்.

0:01:37.700,0:01:39.700
உண்மையில், இந்த தசம [br]புள்ளி இங்கே இருக்கிறது.

0:01:39.700,0:01:42.710
3 முறை 3, 9 ஆகும்.

0:01:42.710,0:01:43.930
இங்கு ஒரு அமைப்பு முறையைக் காண்கிறீர்களா?

0:01:43.930,0:01:45.070
நமக்கு தொடர்ந்து ஒரே பொருள் கிடைக்கின்றது.

0:01:45.070,0:01:47.350
அது உண்மையில் [br]0.3333 ஆகும்.

0:01:47.350,0:01:48.830
அது போய்க் கொண்டேயிருக்கும்.

0:01:48.830,0:01:52.160
மேலும் இதனை குறிப்பிட உண்மை [br]ஒரு வழி ஆகும், நிச்சயமாக உங்களால்

0:01:52.160,0:01:54.020
எண்ணற்ற 3-ஐ எழுத முடியாது.

0:01:54.020,0:02:00.430
நீங்கள் வெறும் 0. என எழுதி--[br]நல்லது, நீங்கள் பன்முறை 0.33

0:02:00.430,0:02:03.060
என எழுதலாம், அதாவது [br]0.33 போய்க் கொண்டேயிருக்கும்.

0:02:03.060,0:02:06.960
அல்லது இன்னும் கூட நீங்கள்[br]பன்முறை 0.3 என்று சொல்லலாம்.

0:02:06.960,0:02:08.630
இருந்தாலும் நான் அடிக்கடி [br]இதனைக் காண முனைகின்றேன்.

0:02:08.630,0:02:09.840
ஒருவேளை தவறு என்னுடையதாக இருக்கலாம்.

0:02:09.840,0:02:12.410
ஆனால் பொதுவாக, தசமத்தின் [br]மேல் இந்தக் கொடு

0:02:12.410,0:02:17.320
என்பது இந்த எண் முறை [br]பன்முறைவரும் என்பதாகும்.

0:02:17.320,0:02:25.210
மற்றும் போய்க் கொண்டேயிருக்கும்.

0:02:25.210,0:02:29.770
மற்றொரு முறையில் எழுதினால்[br]அதாவது பன்முறை 0.33 ஆகும்.

0:02:29.770,0:02:33.400
ஒரு ஜோடி, ஒரு வேளை இன்னும் சிறிது [br]கடினமானதைப் பார்க்கலாம், எனினும்

0:02:33.400,0:02:35.060
அவை அனைத்தும் ஒரே முறையைப் பின்பற்றும்.

0:02:35.060,0:02:36.890
சில வித்தியாசமான எண்களை எடுக்கின்றேன்.

0:02:36.890,0:02:40.470


0:02:40.470,0:02:41.890
உண்மையில் நான் [br]ஒரு தகாப்பின்னத்தைப் பார்க்கிறேன்.

0:02:41.890,0:02:49.050


0:02:49.050,0:02:50.160
எனவே இங்கு, இது சுவாரஸ்யமானது.

0:02:50.160,0:02:52.260
தொகுதி பகுதியை [br]விடப் பெரியது.

0:02:52.260,0:02:54.200
எனவே நாம் 1 விடப் பெரிய [br]ஒன்றைப் பெற போகின்றோம்.

0:02:54.200,0:02:55.270
செயல்படும்வோம்.

0:02:55.270,0:03:00.586
எனவே நாம் 9-ஐ எடுத்து[br]17-ஐ வகுப்போம்.

0:03:00.586,0:03:06.000
மேலும் இங்கு தசம புள்ளிக்காக [br]சில பின்னொட்டு 0 களைச் சேர்க்கவும்.

0:03:06.000,0:03:08.730
17 இல் 9 ஒருமுறை வகுபடும்.

0:03:08.730,0:03:11.260
1 முறை 9, 9 ஆகும்.

0:03:11.260,0:03:14.040
17 கழித்தல் 9, 8 ஆகும்.

0:03:14.040,0:03:16.240
ஒரு 0 சேர்க்கவும்.

0:03:16.240,0:03:20.080
80-ஐ 9 ஆல் வகுக்கும் போது-- நாம் [br]9 முறை 9, 81 என அறிவோம், எனவே அது

0:03:20.080,0:03:21.830
எட்டு முறைகள் மட்டும் வகுபடும்[br]ஏனெனில் அதனால்

0:03:21.830,0:03:23.230
ஒன்பது முறை வகுக்க முடியாது.

0:03:23.230,0:03:27.010
8 முறை 9, 72 ஆகும்.

0:03:27.010,0:03:29.560
80 கழித்தல் 72 ஆனது 8 ஆகும்.

0:03:29.560,0:03:30.770
மற்றொரு 0 சேர்க்கவும்.

0:03:30.770,0:03:32.260
நாம் ஒரு முறை மீண்டும் உருவாகுதைப் [br]பார்ப்பதாக நினைக்கிறேன்.

0:03:32.260,0:03:35.990
9 ஆனது 80 இல் எட்டு முறைகள் வகுபடும்.

0:03:35.990,0:03:40.820
8 முறை 9 ஆனது 72 ஆகும்.

0:03:40.820,0:03:44.350
தெளிவாக, என்னால் இதைச் செய்து [br]கொண்டே இருக்க முடியும் மற்றும்

0:03:44.350,0:03:46.790
நமக்கு 8கள் கிடைத்துக் கொண்டே இருக்கும்.

0:03:46.790,0:03:53.740
எனவே 17-ஐ 9 ஆல் வகுக்க நமக்கு[br]1.88 கிடைக்கும், அதில் 0.88

0:03:53.740,0:03:56.080
உண்மையில் போய்க் கொண்டேயிருக்கும்.

0:03:56.080,0:03:59.200
அல்லது, நாம் இதனை [br]துல்லியமாக்க விரும்பினால் நாம்

0:03:59.200,0:04:01.430
மேலும் அது 1. -க்கு சமமாகும்-- [br]எங்கு நாம் அதனை துல்லியமாக்க வேண்டும்

0:04:01.430,0:04:02.860
என்பதைப் பொறுத்து, எந்த இடத்தில்.

0:04:02.860,0:04:05.990
நம்மால் சுமார் 1.89 என்று சொல்ல முடியும்.

0:04:05.990,0:04:07.480
அல்லது நம்மால் வேறு ஒரு [br]இடத்தில் துல்லியமாக்க முடியும்.

0:04:07.480,0:04:09.310
நான் நூறாவது இடத்தில் துல்லியமாக்கினேன்.

0:04:09.310,0:04:11.350
ஆனால் இதுதான் உண்மையில்[br]சரியான பதில் ஆகும்.

0:04:11.350,0:04:15.126


0:04:15.126,0:04:17.380
உண்மையில் நான் ஒரு தனித் தொகுதியாகச் [br]செய்ய வேண்டும், எனினும் எவ்வாறு நாம் இதனை

0:04:17.380,0:04:20.730
ஒரு கலப்பு எண்ணாக எழுதலாம்?

0:04:20.730,0:04:23.030
உண்மையில், நான் அதனைத்[br]தனியாக கற்பிக்க விருக்கிறேன்.

0:04:23.030,0:04:24.390
நான் உங்களை இப்பொது [br]குழப்ப விரும்பவில்லை.

0:04:24.390,0:04:25.380
இன்னும் இரண்டு [br]கணக்குகளைப் பார்ப்போம்

0:04:25.380,0:04:28.560


0:04:28.560,0:04:29.980
ஒரு உண்மையான வித்தியாசமான [br]ஒன்றைப் பார்ப்போம்.

0:04:29.980,0:04:34.360


0:04:34.360,0:04:36.710
ஒரு தசமமாக அதற்குச் [br]சமமானது என்ன?

0:04:36.710,0:04:39.130
நல்லது, மீண்டும் அதனைச் செய்வோம்.

0:04:39.130,0:04:45.630
93 ஆனது-- நான் உண்மையில் பெரிய கோட்டை [br]இங்கு உருவாக்க வேண்டும் ஏனெனில்

0:04:45.630,0:04:47.930
நாம் எத்தனை தசம இடங்களைச் செய்ய [br]வேண்டும் என எனக்குத் தெரியாது.

0:04:47.930,0:04:50.570


0:04:50.570,0:04:53.220
மற்றும் நினைவில் கொள்க, [br]எப்போதும் தொகுதியை

0:04:53.220,0:04:54.930
பகுதியால் வகுக்க வேண்டும்.

0:04:54.930,0:04:56.950
இது நிறைய முறை என்னை குழப்ப [br]பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில்

0:04:56.950,0:04:59.630
நீங்கள் அடிக்கடி ஒரு சிறிய எண்ணை [br]ஒரு பெரிய எண்ணால் வகுக்கின்றீர்கள்.

0:04:59.630,0:05:02.580
எனவே 17 இல் 93 பூஜ்ஜியம் முறை வகுபடும்.

0:05:02.580,0:05:04.080
இங்கு ஒரு தசமம்.

0:05:04.080,0:05:05.990
170 இல் 93 வகுபடுமா?

0:05:05.990,0:05:07.270
ஒரு முறை வகுபடும்.

0:05:07.270,0:05:11.410
1 முறை 93, 93 ஆகும்

0:05:11.410,0:05:14.370
170 கழித்தல் 93 ஆனது 77 ஆகும்.

0:05:14.370,0:05:17.980


0:05:17.980,0:05:20.360
0 சேர்க்கவும்.

0:05:20.360,0:05:23.700
770 இல் 93 வகுபடுமா?

0:05:23.700,0:05:24.660
பார்ப்போம்.

0:05:24.660,0:05:29.120
அதனைப் பார்க்கும் போது, நான் [br]சுமார் எட்டு முறை என் நினைக்கின்றேன்.

0:05:29.120,0:05:33.330
8 முறை 3 ஆனது 24 ஆகும்.

0:05:33.330,0:05:35.970
8 முறை 9 ஆனது 72 ஆகும்.

0:05:35.970,0:05:39.730
2 சேர்க்க 74 ஆகும்.

0:05:39.730,0:05:42.186
பின்னர் நாம் கழிப்போம்.

0:05:42.186,0:05:43.990
10 மற்றும் 6.

0:05:43.990,0:05:46.710
அது 26 ஆகும்.

0:05:46.710,0:05:47.760
பின்னர் நாம் ஒரு 0 சேர்ப்போம்.

0:05:47.760,0:05:52.800
93 ஆனது 26--ஐ [br]சுமார் இருமுறை வகுக்கும்.

0:05:52.800,0:05:57.020
2 முறை 3 ஆனது 6 ஆகும்.

0:05:57.020,0:05:58.704
18.

0:05:58.704,0:05:59.920
இது 74 ஆகும்.

0:05:59.920,0:06:03.120


0:06:03.120,0:06:03.930
0.

0:06:03.930,0:06:06.380
எனவே நாம் சென்று கொண்டிருப்போம்.

0:06:06.380,0:06:08.030
நாம் தசம புள்ளிகளைக் [br]கண்டறிவதைத் தொடர்வோம்.

0:06:08.030,0:06:10.020
நீங்கள் இதை முடிவின்றி செய்ய முடியும்.

0:06:10.020,0:06:12.090
ஆனால் நீங்கள் குறைந்தது ஒரு தோராய [br]மதிப்பைப் பெற வேண்டும் என்றால், நீங்கள்

0:06:12.090,0:06:23.490
17 இல் 93 ஆனது 0.-- அல்லது

0:06:23.490,0:06:25.020
பின்னர் தசமம் சென்று [br]கொண்டே இருக்கும்.

0:06:25.020,0:06:27.170
நீங்கள் விரும்பினால் அதை [br]செய்து கொண்டிருக்கலாம்.

0:06:27.170,0:06:28.650
நீங்கள் இதனைப் தேர்வில் [br]பார்த்தீர்கள் எனில் அவர்கள் குறிப்பிட்ட

0:06:28.650,0:06:29.640
புள்ளியில் நிறுத்தக் கூறியிருப்பார்கள்.

0:06:29.640,0:06:31.650
உங்களுக்கு தெரியும், அருகிலுள்ள [br]நூறு அல்லது ஆயிரமாவது

0:06:31.650,0:06:33.610
இடத்தில் துல்லியமாக்கவும் என.

0:06:33.610,0:06:36.550
மேலும் இப்போது நீங்கள் அறிந்து கொண்டீர்கள், [br]மற்றொரு வழியை முயற்சிப்போம் அதாவது

0:06:36.550,0:06:37.830
தசமத்திலிருந்து பின்னம்.

0:06:37.830,0:06:40.090
உண்மையில், இது, நான் [br]நீங்கள் செய்ய மிகவும் எளிதான

0:06:40.090,0:06:42.300
விஷயம் என்று நினைக்கின்றேன்.

0:06:42.300,0:06:49.810
நான் 0.035 இன் பின்னம் [br]என்னவென்று உங்களிடம் கேட்டால்?

0:06:49.810,0:06:56.845
சரி, நீங்கள் சொல்ல வரும் அனைத்தும்,[br]0.035, நம்மால் இதனை

0:06:56.845,0:07:05.130
இப்படி-- எழுதலாம், நாம் அதனை [br]இவ்வாறும் 03-- எழுதலாம்

0:07:05.130,0:07:06.300
நல்லது, நான் 035 என எழுதுகின்றேன்.

0:07:06.300,0:07:10.700
சமமாகும்.

0:07:10.700,0:07:11.580
மேலும் அனேகமாக நீங்கள் [br]கூறுகின்றது, மேலாக, எவ்வாறு

0:07:11.580,0:07:14.120


0:07:14.120,0:07:18.590
நாம் 3-- பார்த்தால்[br]இது 10வது இடமாகும்.

0:07:18.590,0:07:20.230
பத்தாவது, 10 இன் அல்ல.

0:07:20.230,0:07:21.360
இது நூறாவது இடம்.

0:07:21.360,0:07:23.230
இது ஆயிரமாவது இடமாகும்.

0:07:23.230,0:07:25.890
எனவே நாம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த [br]3 தசமங்களைப் பெற்றோம்.

0:07:25.890,0:07:29.260
எனவே இது 35 ஆயிரங்கள் ஆகும்.

0:07:29.260,0:07:38.650
தசமமாக இருந்தால், [br]அது 0.030 ஆகும்.

0:07:38.650,0:07:40.140
இதைச் சொல்ல நமக்கு ஒரு [br]ஜோடி வழிகள் உள்ளன.

0:07:40.140,0:07:42.490
நல்லது, நாம் 3-- கிடைத்தது [br]என்று சொல்லாம் நாம்

0:07:42.490,0:07:43.570
ஆயிரமாவது இடத்தில் இருக்கின்றோம்.

0:07:43.570,0:07:48.240
எனவே இது

0:07:48.240,0:07:48.610
அல்லது.

0:07:48.610,0:07:55.550
நாம் ஏற்கனவே கூறிய படி, [br]0.030 ஆனது 0.03 -க்கு

0:07:55.550,0:08:02.710
சமமாகும் ஏனெனில் [br]எந்த மதிப்பும் கூடாது.

0:08:02.710,0:08:05.920
நம்மிடம் 0.03 இருந்தால் நாம் [br]நூறாவது இடத்தை மட்டும் பார்ப்போம்.

0:08:05.920,0:08:11.100
எனவே இது

0:08:11.100,0:08:13.160
உங்களிடம் ஒன்று கேட்க வேண்டும், [br]இவை இரண்டும் சமமா?

0:08:13.160,0:08:16.330


0:08:16.330,0:08:16.670
நல்லது, ஆம்.

0:08:16.670,0:08:17.680
கண்டிப்பாக அவை சமம்.

0:08:17.680,0:08:20.065
நாம் பகுதி மற்றும் தொகுதி [br]என இரண்டையும் இந்த இரு

0:08:20.065,0:08:24.890
கோவையையும் 10 ஆல்

0:08:24.890,0:08:26.220
இந்த நிகழ்விற்கு திரும்புவோம்.

0:08:26.220,0:08:27.550
நாம் இதனை முடித்துவிட்டோமா?

0:08:27.550,0:08:30.120
அதாவது, சரியா?

0:08:30.120,0:08:31.660
அது ஒரு பின்னம்.

0:08:31.660,0:08:32.584


0:08:32.584,0:08:35.440
எனினும் அதன் தோற்றத்தை [br]நாம் இன்னும் எளிமையாக்க விரும்பினால்,

0:08:35.440,0:08:38.530
நம்மால் பகுதி மற்றும் தொகுதி என [br]இரண்டையும் 5 ஆல் வகுக்கலாம்.

0:08:38.530,0:08:40.860
மேலும் பின்னர், அதன் [br]எளிமையான வடிவம் கிடைக்கும்.

0:08:40.860,0:08:47.280


0:08:47.280,0:08:51.020
மேலும் நாம் செய்தது போன்று

0:08:51.020,0:08:54.150
உத்தியைப் பயன்படுத்தி மாற்ற [br]விரும்பினால், நாம் 7 ஐ 200 ஆல்

0:08:54.150,0:08:56.120
வகுத்துக் குறிக்க வேண்டும்.

0:08:56.120,0:09:00.170
நமக்கு 0.035 கிடைக்க வேண்டும்.

0:09:00.170,0:09:02.650
நான் அதனை உங்களின் [br]பயிற்சிக்காக விட்டுவிடுகிறேன்.

0:09:02.650,0:09:05.370
இப்பொது உங்களுக்கு குறைந்தபட்சம் [br]ஒரு பின்னத்தை, தசமமாக்குவது பற்றிய

0:09:05.370,0:09:09.320
ஆரம்ப புரிதல் கிடைத்திருக்கும்[br]என்று நம்புகின்றேன்.

0:09:09.320,0:09:11.840
இல்லையெனில், சில[br]பயிற்சிகளை செய்யவும்.

0:09:11.840,0:09:16.990
மேலும் நான் இதில் மற்றொரு[br]தொகுதியை பதிவு செய்ய முயற்சிக்கிறேன்

0:09:16.990,0:09:18.880
அல்லது மற்றும் விளக்கக்காட்சியை.

0:09:18.880,0:09:20.090
பயிற்சிகளில் மகிழ்ந்திருங்கள்.

0:09:20.090,0:09:22.808