...
Сада ћу вам показати како се разломак претвара
у децимални број.
И ако будемо имали времена, можда ћемо да научимо како да претворимо
децималан број у разломак.
Дакле, хајде да почнемо са нечим, што бих рекао да је прилично
једноставан пример.
Хајде да почнемо са разломком 1/2.
И то желим да претворим у децимални број.
Метод који ћу вам показати увек ће да функционише.
Оно што радите је да узимате именилац којим ћете поделити
бројилац.
Хајде да видимо како то функционише.
Дакле, узимамо именилац-- то је 2-- поделићемо
њиме бројилац, 1.
И вероватно кажете: "Па, како да поделим 1 са 2?"
Па, ако се сећате модула са дељењем децимала,
можемо само да додамо децимални зарез овде и неке пратеће нуле.
Нисмо заправо променили вредност броја, већ само
постижемо одређену прецизност овде.
Овде стављамо децимални зарез.
...
Да ли се 2 садржи 1?
Не.
2 се садржи у 10, тако да идемо, 2 се садржи у 10 пет пута.
5 пута 2 је 10.
Остатак 0.
Готови смо.
Дакле, 1/2 је једнако 0,5.
...
Хајде да урадимо нешто теже.
Хајде да израчунамо 1/3.
Па, још једном, узимамо именилац, 3, и делимо
њиме бројилац.
И само ћу додати гомилу нула овде.
3 се садржи... па, 3 се не садржи у 1.
3 се садржи у 10 три пута.
3 пута 3 је 9.
Хајде да одузмемо, добили смо 1, спуштамо 0.
3 се садржи у 10 три пута.
У ствари, овај децимални зарез је управо овде.
3 пута 3 је 9.
Да ли овде увиђате шаблон?
Упорно добијамо исту ствар.
Као што видите, то је у ствари 0,3333.
Иде у недоглед.
И начин на који заправо можете да представите ово, видите да очигледно не можете да напишете
бесконачан број тројки.
Могли бисте само да напишете 0,... Па, можете да напишете 0,33
које се понавља, што значи да се ово 0,33 наставља у бесконачно.
Или у ствари можете чак рећи и 0,3 које се понавља.
Мада ово виђам чешће.
Можда грешим.
Али генерално, ова линија изнад децималног броја значи
да се овај шаблон са бројевима понавља бесконачно.
Дакле, 1/3 једнако је 0.33333 и иде у бесконачно.
Други начин да се ово напише је 0.33 које се понавља.
Хајде да урадимо неколико, можда тежих, али они
сви прате исти шаблон.
Само да изаберем неке чудне бројеве.
...
Хајде да урадим један неправилан разломак.
Хајде да кажемо 17/9.
Овде је интересантно.
Бројилац је већи од имениоца.
Дакле, заправо ћемо добити број већи од 1.
Али хајде да провежбамо.
Дакле, узимамо 9 којим делимо 17.
И хајде да додамо неке пратеће нуле овде иза децималног зареза.
Дакле, 9 се у 17 садржи једном.
1 пута 9 је 9.
17 минус 9 је 8.
Спуштамо 0.
9 се садржи у 80... па, знамо да је 9 пута 9 81, тако да мора да се
садржи у њему само 8 пута зато што не може да се садржи
9 пута.
8 пута 9 је 72.
80 минус 72 је 8.
Спуштамо другу 0.
Мислим да увиђамо како се шаблон поново формира.
9 се садржи у 80 осам пута.
8 пута 9 је 72.
И очигледно, могао бих да наставим ово да радим бесконачно и
наставили бисмо да добијамо осмице.
Дакле, видимо да је 17 подељано са 9 једнако 1,88, где се 0,88
заправо понавља бесконачно.
Или, да смо у ствари желели ово да заокружимо, могли смо да кажемо да
је то, такође, једнако 1... У зависности од тога где смо желели
да га заокружимо, на ком месту.
Могли бисмо да кажемо оквирно 1,89.
Или бисмо могли да га заокружимо на другом месту.
Заокружио сам га на месту стотина.
Али ово је у ствари тачан одговор.
17/9 једнако је 1,88.
Заправо бих можда могао да урадим одвојен модул, али како бисмо написали
ово као мешовити број?
Па, у ствари, то ћу урадити одвојено.
Не желим да вас збуњујем за сада.
Хајде да урадимо још неколико задатака.
...
Хајде да урадимо један стварно чудан.
Хајде да урадимо 17/93.
Који децимални број је једнак томе?
Па, радимо исту ствар.
93 се садржи... Пишем веома дугачку црту овде горе зато што
не знам колико децимала ћемо употребити.
...
И упамтите, увек се имениоц дели
бројиоцем.
Ово ме је збуњивало много пута зато што често
делимо већи број мањим.
Дакле, 93 се садржи у 17 нула пута.
Ево га децимални зарез.
Да ли се 93 садржи у 170?
Садржи се у њему једном.
1 пута 93 је 93.
170 минус 93 је 77.
...
Спуштамо 0.
Да ли се 93 садржи у 770?
Хајде да видимо.
Садржаће се у њему, мислим, оквирно 8 пута.
8 пута 3 је 24.
8 пута 9 је 72.
Плус 2 је 74.
И затим одузимамо.
10 и 6.
Једнако је 26.
Затим спуштамо још једну 0.
93 се садржи у 260... Око 2 пута.
2 пута 3 је 6.
18.
Ово је 74.
...
0.
Тако бисмо могли да наставимо.
Могли бисмо да наставимо да израчунавамо децимале.
Могли бисте ово да радите бесконачно.
Али ако бисте желели да заокружите макар на приближан број, рекли бисте
да се 17 садржи у 93 0, ... или 17/93 је једнако 0,182 и
децимале ће наставити да се нижу.
И можете да наставите то да радите ако желите.
Када бисте ово заправо видели на испиту, они би вам вероватно рекли
да се зауставите у неком тренутку.
Знате, заогружите га на најближе место стотих или
хиљадитих.
И само да знате, хајде да покушамо да га преведемо у другом смеру,
из децимала у разломке.
У ствари, ово ћете, мислим, сматрати
много лакшим.
Када бих вас питао колико је 0,035 у разломку?
Па, све што радите је да кажете, па, 0,035, могли бисмо да га напишемо
овако... Могли бисмо да напишемо да је ово иста ствар као и 03...
Па, не би требало да пишем 035.
То је исто што и 35/1.000.
И вероватно кажете: Сал, како си
знао да је то 35/1000?
Па, зато што смо ишли до 3... Ово је место десетих делова.
Десетих, не десетица.
Ово су стоти делови.
Ово је место хиљадитих.
Дакле, прошли смо три значајне децимале.
Дакле, ово је 35 хиљадитих.
Да је децимални број био, рецимо, да је био 0,030.
Има неколико начина на које то можемо да кажемо.
Па, можемо рећи: Ох, па дошли смо до 3... Дошли смо до
места хиљадитих.
дакле, ово је иста ствар као 30/1.000.
или
могли бисмо исто да кажемо, па, 0,030 је исто што и
0,03 зато што ова 0 заиста не додаје никакву вредност.
Ако имамо 0,03 онда само идемо до места стотих.
Дакле, ово је исто што и 3/100.
Дакле, да вас питам, да ли су ова два иста?
...
Па, да.
Наравно да јесу.
Ако поделимо и бројилац и именилац оба
ова израза са 10 добијамо 3/100.
хајде да се вратимо овом случају.
Јесмо ли завршили са овим?
Да ли је 35/1.000... Мислим, тачно је.
То је разломак.
35/1.000.
Али ако бисмо желели да га још додатно поједноставимо, изгледа да бисмо могли да
поделимо и бројилац и именилац са 5.
И затим, само да бисмо га добили у најједноставнијој форми,
то је једнако 7/200.
И када бисмо желели да претворимо 7/200 у децимални број користећи
технику коју смо управо показали, поделили бисмо са 200
7 и израчунали.
Требало би да добијемо 0,035.
То остављам вама да вежбате.
Надам се да бар у основи разумете како
да претворите разломак у децимални број и можда обрнуто.
А ако не разумете, само мало провежбајте.
А ја ћу се потрудити да снимим још један модул о овоме
или другу презентацију.
Забавите се са вежбама.
...