1
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
Pokażę teraz, jak zamienić ułamek zwykły

2
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
na dziesiętny.

3
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
A jeśli starczy czasu, nauczymy się też

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
zamieniać ułamek dziesiętny na zwykły.

5
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
Zacznijmy więc od

6
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
dosyć jasnego przykładu.

7
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
Na początek ułamek 1/2.

8
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
Chcę zamienić go na ułamek dziesiętny.

9
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
Sposób, który pokażę, zawsze działa.

10
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
Bierzemy mianownik

11
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
i dzielimy licznik przez mianownik.

12
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
Zobaczmy, jak to działa.

13
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
Bierzemy mianownik - 2

14
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
i dzielimy przez niego licznik.

15
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Pewnie zastanawiacie się, jak podzielić 1 przez 2?

16
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Jeśli pamiętacie moduł dotyczący dzielenia ułamków dziesiętnych,

17
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
możemy po prostu wstawić tutaj przecinek i dodać kilka zer.

18
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
Nie zmieniliśmy wartości liczby,

19
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
tylko staramy się uściślić.

20
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
Tutaj wstawiamy przecinek.

21
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
Czy 1 dzieli się przez 2?

22
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
Nie.

23
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
10 dzieli się przez 2. 10 przez 2 to 5.

24
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5 razy 2 daje dziesięć.

25
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
Reszty zero.

26
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
Skończyliśmy.

27
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
1/2 to 0,5.

28
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
Teraz coś trochę trudniejszego.

29
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
Zamieńmy 1/3.

30
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
Bierzemy mianownik, 3,

31
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
i dzielimy licznik przez mianownik.

32
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
Tutaj dodaję kilka zer.

33
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
1 nie jest podzielne przez 3.

34
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 mieści się w 10 3 razy..

35
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3 razy 3 równa się 9.

36
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Odejmujemy, otrzymaliśmy 1. Przepisujemy 0.

37
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
3 mieści się w 10 trzy razy.

38
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
Tutaj jest przecinek.

39
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 razy 3 równa się 9.

40
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Widzicie ten schemat?

41
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
Wciąż otrzymujemy to samo.

42
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
Jak widać - 0,3333.

43
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
I tak w nieskończoność.

44
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
Oczywiście nie możemy zapisać

45
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
nieskończonej liczby trójek.

46
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
Można by napisać 0,33.

47
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
Trójka powtarza się w nieskończoność.

48
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
Lub nawet 0,3.

49
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
Chociaż to widuję częściej.

50
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
Może po prostu się mylę.

51
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
Ta kreska na górze oznacza,

52
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
że te cyfry powtarzają się w nieskończoność.

53
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
A więc 1/3 to 0,33333... i tak w nieskończoność.

54
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
A to inny sposób zapisu.

55
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
Zróbmy jakiś trudniejszy przykład

56
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
choć one wszystkie mają ten sam schemat.

57
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
Weżmy jakąś dziwną liczbę.

58
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
Jakiś ułamek niewłaściwy.

59
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Np. 17/9.

60
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
To interesujące.

61
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
Licznik jest większy od mianownika.

62
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
A więc otrzymamy liczbę większą niż 1.

63
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
Ale sprawdźmy.

64
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Dzielimy 17 przez 9.

65
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
Dopiszmy kilka zer.

66
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
9 mieści się w 17 raz.

67
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1 razy 9 daje 9.

68
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 minus 9 to 8.

69
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Spisujemy 0.

70
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
80 przez 9 - 9 razy 9 to 81, więc

71
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
piszemy 9, bo

72
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
9 razy to za dużo.

73
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 razy 9 to 72.

74
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 odjąć 72 daje 8.

75
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Przepisujemy 0.

76
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Już chyba widzimy schemat.

77
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
9 mieści się 8 razy w 80.

78
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 razy 9 to 72.

79
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
Mógłbym robić tak w nieskończoność

80
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
i wciąż otrzymywalibyśmy 8.

81
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Tak więc 17 przez 9 jest równe 1,88,

82
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
a 0,88 powtarza się w nieskończoność.

83
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Jeśli chcemy dokonać przybliżenia, możemy powiedzieć,

84
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
że to się równa 1,-- zależy

85
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
z jaką dokładnością przybliżymy.

86
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
Możemy powiedzieć, że ok. 1,89.

87
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Albo możemy przybliżyć z dokładnością do innego miejsca po przecinku.

88
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
Przybliżyłem do drugiego miejsca..

89
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
Ale to jest właściwa odpowiedź.

90
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9 równe jest 1,88.

91
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
Mogę zrobić to w osobnym module, ale

92
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
jak zapiszemy liczbę mieszaną?

93
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
Jednak zrobię to osobno.

94
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
Nie chcę namieszać wam w głowach.

95
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
Zróbmy więcej przykładów.

96
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
Coś naprawdę dziwnego.

97
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Np. 17/93.

98
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
Jak będzie wyglądał ułamek dziesiętny?

99
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
Robimy to samo.

100
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
Robię długą kreskę,

101
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
bo nie wiem ile miejsc po przecinku zrobimy.

102
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
Pamiętajcie, zawsze dzielimy licznik

103
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
przez mianownik.

104
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
Kiedyś to mi się myliło, bo często

105
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
dzieli się mniejszą liczbę przez większą.

106
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
17 nie dzieli się przez 93.

107
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Tutaj stawiamy przecinek.

108
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
Ile razy 93 mieści się w 170?

109
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Raz.

110
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1 razy 93 daje 93.

111
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 odjąć 93 równa się 77.

112
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Przepisujemy 0.

113
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
Ile razy 93 mieści się w 770?

114
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Zobaczmy.

115
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Osiem razy.

116
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 razy 3 to 24.

117
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 razy 9 = 72.

118
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
Dodać 2 to 74.

119
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
I teraz odejmujemy.

120
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
10 i 6.

121
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
To się równa 26.

122
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
Przepisujemy 0.

123
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
26 mieści się w 93 2 razy.

124
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 razy 3 daje 6.

125
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18.

126
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
To daje 74.

127
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
0.

128
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
Moglibyśmy kontynuować.

129
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
Sprawdzać następne miejsca po przecinku.

130
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
W nieskończoność.

131
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
Jeśli chcecie uzyskać przybliżony wynik

132
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
17/93 to ok. 0,182

133
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
Możecie liczyć dalej.

134
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Na egzaminie pewnie kazaliby

135
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
przerwać w jakimś momencie.

136
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
Przybliżyć do drugiego lub

137
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
trzeciego miejsca.

138
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
Przekształćmy teraz ułamek dziesiętny

139
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
na zwykły.

140
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
To chyba będzie

141
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
dla was łatwiejsze.

142
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Jeślibym zapytał jak inaczej zapisać 0,035?

143
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
0,035 można zapisać

144
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
w ten sposób - 03--

145
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
nie powinienem pisać 035.

146
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
To to samo co 35/1000.

147
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
Pewnie zastanawiacie się,

148
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
skąd to wiem?

149
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
To pierwsze miejsce po przecinku.

150
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
A to drugie.

151
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
Tu mamy trzecie.

152
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
A więc mamy trzy miejsca.

153
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
Czyli 35/1000.

154
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
Jeśli to byłoby 0,030

155
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
Możemy to powiedzieć

156
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
na różne sposoby.

157
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
To to samo co 30/1000.

158
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
Lub

159
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
0,030 to to samo co

160
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
0,03 bo to 0 niczego nie zmienia.

161
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
W 0,03 mamy dwa miejsca po przecinku.

162
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
To samo co 3/100.

163
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
Czy jest to dokładnie o samo?

164
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
Tak, jasne.

165
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Jeśli podzielimy licznik i mianownik przez 10

166
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
otrzymamy 3/100.

167
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
Wróćmy do tego przykładu.

168
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Skończyliśmy?

169
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
35/1000

170
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
To ułamek zwykły.

171
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
Jeśli chcemy go uprościć

172
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
dzielimy licznik i mianownik przez 5.

173
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
W najprostszej postaci

174
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
to 7/200.

175
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
Jeśli chcemy przekształcić 7/200 na ułamek dziesiętny

176
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
musimy podzielić 7 przez 200.

177
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
Powinniśmy otrzymać 0,035.

178
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Zostawię to zadanie wam.

179
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Mam nadzieję, że

180
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
już umiecie zamieniać ułamki.

181
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
A jeśli nie, jeszcze poćwiczcie.

182
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
Spróbuję zrobić o tym jeszcze jeden moduł

183
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
lub prezentację.

184
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
Bawcie się dobrze rozwiązując

185
00:09:20,090 --> 00:09:22,808
ćwiczenia.