1
00:00:00,000 --> 00:00:00,890
.

2
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
Ik ga je nu tonen hoe je een fractie omzet

3
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
naar een decimaal getal.

4
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
En misschien als we tijd hebben, leren we nog om

5
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
een decimaal om te zetten naar een fractie.

6
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld.

7
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
.

8
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
Laten we beginnen met de fractie 1/2.

9
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
Ik wil deze fractie omzetten in een decimaal.

10
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
De methode die ik je ga laten zien werkt altijd.

11
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
Wat je doet is, je neemt de noemer en die deel je door

12
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
de teller.

13
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
Laten we eens kijken hoe dat in zijn werk gaat.

14
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
We nemen dus de noemer, 2, en die delen we door

15
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
de teller 1.

16
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Nu vraag je je misschien af, hoe ga ik 2 door 1 delen?

17
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Als je de module nog kan herinneren over het delen van decimalen,

18
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
dan kan je gewoon hier een decimaal punt neerzetten en wat nullen.

19
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
We hebben niet de daadwerkelijke waarde veranderd,

20
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
maar we maken het getal wat nauwkeuriger.

21
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
We zetten het decimale punt hier neer.

22
00:00:46,700 --> 00:00:50,260
.

23
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
Past 2 in 1?

24
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
Nee.

25
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
2 past wel in 10, en we zien dat 2 vijf keer in 10 past.

26
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5 maal 2 is 10.

27
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
Met een restwaarde van 0.

28
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
We zijn nu klaar.

29
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
Dus de breuk 1/2 staat gelijk aan het decimaal 0,5.

30
00:01:06,675 --> 00:01:10,570
.

31
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
Laten we een iets lastigere doen.

32
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
Laten we de breuk 1/3 doen.

33
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
Ook nu nemen we weer de noemer '3' en delen we die

34
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
door de teller.

35
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
En ook zet ik hier weer wat nullen achter.

36
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
3 gaat, nu ja, 3 past niet in 1.

37
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 past drie keer in 10.

38
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3 maal 3 is 9.

39
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Aftrekken, neem de 1, en breng de 0 ook naar beneden.

40
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
3 past drie keer in 10.

41
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
Wacht, het decimale punt moet eigenlijk hier staan.

42
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 maal 3 is 9.

43
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Begin je het patroon te zien?

44
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
We blijven dezelfde uitkomst krijgen.

45
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
Zoals je ziet is het 0,3333.

46
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
Het blijft eindeloos doorgaan.

47
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
En er is natuurlijk geen enkele manier op dat op deze decimale wijze op te schrijven,

48
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
deze eindeloze reeks van drieën.

49
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
Wat je wel zou kunnen doen is 0,33 "herhaald" (Streepje boven de drieën.)

50
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
wat betekent dat de decimale getallen zich eindeloos herhalen.

51
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
Of gewoon 0,3 herhaald.

52
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
Hoewel ik dit vaker zie.

53
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
Ik kan het ook mis hebben.

54
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
Maar doorgaans betekent een streep boven het decimaal

55
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
dat dat nummerpatroon zich eindeloos herhaald.

56
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
Dus 1/3 is gelijk aan 0,3333 wat eindeloos doorgaat.

57
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
Een andere manier om dat dus te noteren is 0,33 herhaald.

58
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
Laten we een paar doen die, misschien een beetje moeilijker zijn,

59
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
maar allemaal hetzelfde patroon volgen.

60
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
Laat ik eens wat willekeurige nummers kiezen.

61
00:02:36,890 --> 00:02:40,470
.

62
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
Laat ik eens een "onechte breuk" nemen.

63
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Zeg, 17/9.

64
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
Wat hier interessant aan is,

65
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
is dat de teller groter is dan de noemer.

66
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
We gaan dus zelfs een nummer groter dan "1" krijgen.

67
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
Laten we het eens gaan uitwerken.

68
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Dus we nemen 9 en die stoppen we in 17.

69
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
En laten we weer wat extra nullen neerzetten, voor het decimale punt hier.

70
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
Zo te zien past 9 dus een maal in 17.

71
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1 maal 9 is 9.

72
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 min 9 is 8.

73
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Breng een nul naar beneden.

74
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
9 past in 80-- We weten dat 9 maal 9 81 is,

75
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
dus past hij er maar 8 keer in omdat hij er net geen

76
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
9 keer in past.

77
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 maal 9 is 72.

78
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 min 72 is 8.

79
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Breng weer een nul naar beneden.

80
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Ik denkt dat we weer een patroon beginnen te zien.

81
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
9 past acht keer in 80.

82
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 maal 9 is 72.

83
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
Het mag nu wel duidelijk zijn dat ik dit weer eindeloos kan blijven doen

84
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
en we altijd een 8 zullen krijgen.

85
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Zo zien we dus dat 17 gedeeld door 9 gelijk staat aan 1,88 waarbij de decimale ",88"

86
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
zich eindeloos blijft herhalen.

87
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Of stel dat we het zouden willen afronden dan

88
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
is dat ook gelijk aan, afhankelijk van het decimale punt,

89
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
waar we het willen afronden.

90
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
Zeggen we ongeveer 1,89.

91
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Of we ronden het af op een andere plaats.

92
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
Ik heb het nu afgerond bij de honderdsten.

93
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
Maar dit is het precieze antwoord.

94
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9 staat gelijk aan 1,88.

95
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
Ik zou wellicht een aparte module kunnen maken, maar hoe zouden we

96
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
dit noteren als een gemengd nummer?

97
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
Nee, ik ga dit in een aparte module vertellen.

98
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
Ik wil jullie niet in de war brengen.

99
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
Laten we nog wat problemen oplossen.

100
00:04:25,380 --> 00:04:28,560
.

101
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
Laat me eens een echt vreemde doen.

102
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Laten we eens 17/93 doen.

103
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
Wat is daarvan de decimaal?

104
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
We doen gewoon weer hetzelfde.

105
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
93 past,--ik ga een hele lange regel maken hier want

106
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
ik weet nog niet hoeveel decimalen we gaan gebruiken.

107
00:04:47,930 --> 00:04:50,570
.

108
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
En onthoud, het is altijd de noemer die wordt gedeeld

109
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
door de teller.

110
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
Dit deed mij altijd in de war brengen want

111
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
je deelt vaker een groter nummer door een kleiner nummer.

112
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
Dus 93 past nul keer in 17.

113
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Hier komt het decimale punt.

114
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
Hoe vaak past 93 in 170?

115
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
1 maal.

116
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1 maal 93 is 93.

117
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 min 93 is 77.

118
00:05:14,370 --> 00:05:17,980
.

119
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Breng een nul naar beneden.

120
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
93 gaat hoe vaak ik 770?

121
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Eens kijken.

122
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Ik denk dat het ongeveer 8 keer erin past.

123
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 maal 3 is 24.

124
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 maal 9 is 72.

125
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
Plus 2 is 74.

126
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
En dan doen we aftrekken.

127
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
10 en de 6.

128
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
Wat neer komt op 26.

129
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
Nemen we weer een 0 mee.

130
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
93 past hoe vaak in 260--Ongeveer 2 maal.

131
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 maal 3 is 6.

132
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18.

133
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
Dit wordt 74.

134
00:05:59,920 --> 00:06:03,120
.

135
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
0.

136
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
Zo kunnen we door blijven gaan.

137
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
We zouden de decimale getallen kunnen blijven uitvogelen.

138
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
Dit kan je eindeloos blijven doen.

139
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
Maar als je op zijn minst een benadering wilt geven,

140
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
dan zou je zeggen 93 past in 17-- of 17/93 staat gelijk aan 0,182 en

141
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
daarna blijven de decimalen doorgaan.

142
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
Wat je ook zou kunnen blijven doen.

143
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Als je dit op een examen zou krijgen, zouden ze je waarschijnlijk zeggen dat je op een bepaald punt

144
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
moet stoppen.

145
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
Bijvoorbeeld afronden op het honderdste

146
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
of duizendste decimale positie.

147
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
En puur voor de duidelijkheid, laten we het eens op een andere manier omzetten,

148
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
van decimalen naar fracties.

149
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
Ik denk dat je dit een stuk

150
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
eenvoudiger gaat vinden.

151
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Als ik je zou vragen wat de breuk is van het decimale getal 0,035?

152
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
Het enige dat je zou doen is zeggen is, we zouden het zo kunnen schrijven;

153
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
we zouden kunnen zeggen dat het 't zelfde is als 03--

154
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
excuses, ik zou niet 0,35 moeten schrijven.

155
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
Het is hetzelfde als 35/1000.

156
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
En nu zul je je waarschijnlijk afvragen, Sal,

157
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
hoe weet je dat het 35/1000 is?

158
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Nou, omdat de 3-- de "tienden" plek is.

159
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
tienden, niet de tiende.

160
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
Dit zijn de honderdsten.

161
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
Dit is de duizendsten decimale positie.

162
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
Dus we gebruiken een nauwkeurigheid van 3 decimalen.

163
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
Dus dit is 35 duizendste.

164
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
Als de decimaal, laten we zeggen, 0,030 was.

165
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
Dan zijn er verschillende manieren om dit te zeggen.

166
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
We zouden kunnen zeggen, we zijn tot 3 gekomen -- we gingen naar

167
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
de duizendsten.

168
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
Dus dit is hetzelfde als 30/1000.

169
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
Of.

170
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
We zouden kunnen zeggen dat 0,030 hetzelfde is als

171
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
0.03 want de laatste nul doet geen waarde toevoegen.

172
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
Dus als we 0,03 hebben dan gaan we alleen naar de positie van de honderdsten.

173
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
Dus dit is eigenlijk hetzelfde als 3/100.

174
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
Nu vraag ik aan jou, zijn deze twee hetzelfde?

175
00:08:13,160 --> 00:08:16,330
.

176
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
Absoluut.

177
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
Natuurlijk zijn ze dat.

178
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Als we de teller en de noemer van beide uitdrukkingen

179
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
delen door 10, dan krijgen we 3/100.

180
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
Laten we even naar dit geval terug gaan.

181
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Zijn we hiermee klaar?

182
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
is 35/1000 -- Ik bedoel, het klopt.

183
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
Dat is een breuk.

184
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000.

185
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
Als we het nog verder willen vereenvoudigen dan

186
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
delen we zowel de teller als de noemer door 5.

187
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
Om het in de meest eenvoudige vorm uit te drukken,

188
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
namelijk 7/200.

189
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
Als we nu 7/200 als decimaal getal willen opschrijven,

190
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
met de eerder gebruikte tactiek,

191
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
zouden we kijken hoe vaak 200 in 7 gaat.

192
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
De uitkomst daarvan is 0,035.

193
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Ik laat dit aan jullie over als oefening.

194
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Hopelijk heb je nu in ieder geval een beeld

195
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
hoe je fracties (breuken) in decimalen (kommagetallen) kunt uitdrukken en misschien zelfs andersom.

196
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
En wanneer je het nog niet helemaal snapt, gewoon wat oefeningen doen.

197
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
Ik zal nog proberen een andere module hierover te maken

198
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
of een andere presentatie.

199
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
Heel veel plezier met de oefeningen.

200
00:09:20,090 --> 00:09:22,808
.