0:00:00.000,0:00:00.890
.

0:00:00.890,0:00:03.770
Ik ga je nu tonen hoe je een fractie omzet

0:00:03.770,0:00:04.920
naar een decimaal getal.

0:00:04.920,0:00:06.990
En misschien als we tijd hebben, leren we nog om

0:00:06.990,0:00:08.730
een decimaal om te zetten naar een fractie.

0:00:08.730,0:00:11.420
Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld.

0:00:11.420,0:00:12.480
.

0:00:12.480,0:00:15.210
Laten we beginnen met de fractie 1/2.

0:00:15.210,0:00:17.390
Ik wil deze fractie omzetten in een decimaal.

0:00:17.390,0:00:20.170
De methode die ik je ga laten zien werkt altijd.

0:00:20.170,0:00:22.850
Wat je doet is, je neemt de noemer en die deel je door

0:00:22.850,0:00:24.530
de teller.

0:00:24.530,0:00:25.510
Laten we eens kijken hoe dat in zijn werk gaat.

0:00:25.510,0:00:29.110
We nemen dus de noemer, 2, en die delen we door

0:00:29.110,0:00:32.280
de teller 1.

0:00:32.280,0:00:34.110
Nu vraag je je misschien af, hoe ga ik 2 door 1 delen?

0:00:34.110,0:00:37.010
Als je de module nog kan herinneren over het delen van decimalen,

0:00:37.010,0:00:40.220
dan kan je gewoon hier een decimaal punt neerzetten en wat nullen.

0:00:40.220,0:00:42.880
We hebben niet de daadwerkelijke waarde veranderd,

0:00:42.880,0:00:45.260
maar we maken het getal wat nauwkeuriger.

0:00:45.260,0:00:46.700
We zetten het decimale punt hier neer.

0:00:46.700,0:00:50.260
.

0:00:50.260,0:00:50.650
Past 2 in 1?

0:00:50.650,0:00:51.280
Nee.

0:00:51.280,0:00:56.180
2 past wel in 10, en we zien dat 2 vijf keer in 10 past.

0:00:56.180,0:00:59.060
5 maal 2 is 10.

0:00:59.060,0:01:00.050
Met een restwaarde van 0.

0:01:00.050,0:01:01.150
We zijn nu klaar.

0:01:01.150,0:01:06.675
Dus de breuk 1/2 staat gelijk aan het decimaal 0,5.

0:01:06.675,0:01:10.570
.

0:01:10.570,0:01:12.050
Laten we een iets lastigere doen.

0:01:12.050,0:01:15.000
Laten we de breuk 1/3 doen.

0:01:15.000,0:01:19.190
Ook nu nemen we weer de noemer '3' en delen we die

0:01:19.190,0:01:20.740
door de teller.

0:01:20.740,0:01:25.470
En ook zet ik hier weer wat nullen achter.

0:01:25.470,0:01:27.800
3 gaat, nu ja, 3 past niet in 1.

0:01:27.800,0:01:30.150
3 past drie keer in 10.

0:01:30.150,0:01:32.452
3 maal 3 is 9.

0:01:32.452,0:01:35.720
Aftrekken, neem de 1, en breng de 0 ook naar beneden.

0:01:35.720,0:01:37.700
3 past drie keer in 10.

0:01:37.700,0:01:39.700
Wacht, het decimale punt moet eigenlijk hier staan.

0:01:39.700,0:01:42.710
3 maal 3 is 9.

0:01:42.710,0:01:43.930
Begin je het patroon te zien?

0:01:43.930,0:01:45.070
We blijven dezelfde uitkomst krijgen.

0:01:45.070,0:01:47.350
Zoals je ziet is het 0,3333.

0:01:47.350,0:01:48.830
Het blijft eindeloos doorgaan.

0:01:48.830,0:01:52.160
En er is natuurlijk geen enkele manier op dat op deze decimale wijze op te schrijven,

0:01:52.160,0:01:54.020
deze eindeloze reeks van drieën.

0:01:54.020,0:02:00.430
Wat je wel zou kunnen doen is 0,33 "herhaald" (Streepje boven de drieën.)

0:02:00.430,0:02:03.060
wat betekent dat de decimale getallen zich eindeloos herhalen.

0:02:03.060,0:02:06.960
Of gewoon 0,3 herhaald.

0:02:06.960,0:02:08.630
Hoewel ik dit vaker zie.

0:02:08.630,0:02:09.840
Ik kan het ook mis hebben.

0:02:09.840,0:02:12.410
Maar doorgaans betekent een streep boven het decimaal

0:02:12.410,0:02:17.320
dat dat nummerpatroon zich eindeloos herhaald.

0:02:17.320,0:02:25.210
Dus 1/3 is gelijk aan 0,3333 wat eindeloos doorgaat.

0:02:25.210,0:02:29.770
Een andere manier om dat dus te noteren is 0,33 herhaald.

0:02:29.770,0:02:33.400
Laten we een paar doen die, misschien een beetje moeilijker zijn,

0:02:33.400,0:02:35.060
maar allemaal hetzelfde patroon volgen.

0:02:35.060,0:02:36.890
Laat ik eens wat willekeurige nummers kiezen.

0:02:36.890,0:02:40.470
.

0:02:40.470,0:02:41.890
Laat ik eens een "onechte breuk" nemen.

0:02:41.890,0:02:49.050
Zeg, 17/9.

0:02:49.050,0:02:50.160
Wat hier interessant aan is,

0:02:50.160,0:02:52.260
is dat de teller groter is dan de noemer.

0:02:52.260,0:02:54.200
We gaan dus zelfs een nummer groter dan "1" krijgen.

0:02:54.200,0:02:55.270
Laten we het eens gaan uitwerken.

0:02:55.270,0:03:00.586
Dus we nemen 9 en die stoppen we in 17.

0:03:00.586,0:03:06.000
En laten we weer wat extra nullen neerzetten, voor het decimale punt hier.

0:03:06.000,0:03:08.730
Zo te zien past 9 dus een maal in 17.

0:03:08.730,0:03:11.260
1 maal 9 is 9.

0:03:11.260,0:03:14.040
17 min 9 is 8.

0:03:14.040,0:03:16.240
Breng een nul naar beneden.

0:03:16.240,0:03:20.080
9 past in 80-- We weten dat 9 maal 9 81 is,

0:03:20.080,0:03:21.830
dus past hij er maar 8 keer in omdat hij er net geen

0:03:21.830,0:03:23.230
9 keer in past.

0:03:23.230,0:03:27.010
8 maal 9 is 72.

0:03:27.010,0:03:29.560
80 min 72 is 8.

0:03:29.560,0:03:30.770
Breng weer een nul naar beneden.

0:03:30.770,0:03:32.260
Ik denkt dat we weer een patroon beginnen te zien.

0:03:32.260,0:03:35.990
9 past acht keer in 80.

0:03:35.990,0:03:40.820
8 maal 9 is 72.

0:03:40.820,0:03:44.350
Het mag nu wel duidelijk zijn dat ik dit weer eindeloos kan blijven doen

0:03:44.350,0:03:46.790
en we altijd een 8 zullen krijgen.

0:03:46.790,0:03:53.740
Zo zien we dus dat 17 gedeeld door 9 gelijk staat aan 1,88 waarbij de decimale ",88"

0:03:53.740,0:03:56.080
zich eindeloos blijft herhalen.

0:03:56.080,0:03:59.200
Of stel dat we het zouden willen afronden dan

0:03:59.200,0:04:01.430
is dat ook gelijk aan, afhankelijk van het decimale punt,

0:04:01.430,0:04:02.860
waar we het willen afronden.

0:04:02.860,0:04:05.990
Zeggen we ongeveer 1,89.

0:04:05.990,0:04:07.480
Of we ronden het af op een andere plaats.

0:04:07.480,0:04:09.310
Ik heb het nu afgerond bij de honderdsten.

0:04:09.310,0:04:11.350
Maar dit is het precieze antwoord.

0:04:11.350,0:04:15.126
17/9 staat gelijk aan 1,88.

0:04:15.126,0:04:17.380
Ik zou wellicht een aparte module kunnen maken, maar hoe zouden we

0:04:17.380,0:04:20.730
dit noteren als een gemengd nummer?

0:04:20.730,0:04:23.030
Nee, ik ga dit in een aparte module vertellen.

0:04:23.030,0:04:24.390
Ik wil jullie niet in de war brengen.

0:04:24.390,0:04:25.380
Laten we nog wat problemen oplossen.

0:04:25.380,0:04:28.560
.

0:04:28.560,0:04:29.980
Laat me eens een echt vreemde doen.

0:04:29.980,0:04:34.360
Laten we eens 17/93 doen.

0:04:34.360,0:04:36.710
Wat is daarvan de decimaal?

0:04:36.710,0:04:39.130
We doen gewoon weer hetzelfde.

0:04:39.130,0:04:45.630
93 past,--ik ga een hele lange regel maken hier want

0:04:45.630,0:04:47.930
ik weet nog niet hoeveel decimalen we gaan gebruiken.

0:04:47.930,0:04:50.570
.

0:04:50.570,0:04:53.220
En onthoud, het is altijd de noemer die wordt gedeeld

0:04:53.220,0:04:54.930
door de teller.

0:04:54.930,0:04:56.950
Dit deed mij altijd in de war brengen want

0:04:56.950,0:04:59.630
je deelt vaker een groter nummer door een kleiner nummer.

0:04:59.630,0:05:02.580
Dus 93 past nul keer in 17.

0:05:02.580,0:05:04.080
Hier komt het decimale punt.

0:05:04.080,0:05:05.990
Hoe vaak past 93 in 170?

0:05:05.990,0:05:07.270
1 maal.

0:05:07.270,0:05:11.410
1 maal 93 is 93.

0:05:11.410,0:05:14.370
170 min 93 is 77.

0:05:14.370,0:05:17.980
.

0:05:17.980,0:05:20.360
Breng een nul naar beneden.

0:05:20.360,0:05:23.700
93 gaat hoe vaak ik 770?

0:05:23.700,0:05:24.660
Eens kijken.

0:05:24.660,0:05:29.120
Ik denk dat het ongeveer 8 keer erin past.

0:05:29.120,0:05:33.330
8 maal 3 is 24.

0:05:33.330,0:05:35.970
8 maal 9 is 72.

0:05:35.970,0:05:39.730
Plus 2 is 74.

0:05:39.730,0:05:42.186
En dan doen we aftrekken.

0:05:42.186,0:05:43.990
10 en de 6.

0:05:43.990,0:05:46.710
Wat neer komt op 26.

0:05:46.710,0:05:47.760
Nemen we weer een 0 mee.

0:05:47.760,0:05:52.800
93 past hoe vaak in 260--Ongeveer 2 maal.

0:05:52.800,0:05:57.020
2 maal 3 is 6.

0:05:57.020,0:05:58.704
18.

0:05:58.704,0:05:59.920
Dit wordt 74.

0:05:59.920,0:06:03.120
.

0:06:03.120,0:06:03.930
0.

0:06:03.930,0:06:06.380
Zo kunnen we door blijven gaan.

0:06:06.380,0:06:08.030
We zouden de decimale getallen kunnen blijven uitvogelen.

0:06:08.030,0:06:10.020
Dit kan je eindeloos blijven doen.

0:06:10.020,0:06:12.090
Maar als je op zijn minst een benadering wilt geven,

0:06:12.090,0:06:23.490
dan zou je zeggen 93 past in 17-- of 17/93 staat gelijk aan 0,182 en

0:06:23.490,0:06:25.020
daarna blijven de decimalen doorgaan.

0:06:25.020,0:06:27.170
Wat je ook zou kunnen blijven doen.

0:06:27.170,0:06:28.650
Als je dit op een examen zou krijgen, zouden ze je waarschijnlijk zeggen dat je op een bepaald punt

0:06:28.650,0:06:29.640
moet stoppen.

0:06:29.640,0:06:31.650
Bijvoorbeeld afronden op het honderdste

0:06:31.650,0:06:33.610
of duizendste decimale positie.

0:06:33.610,0:06:36.550
En puur voor de duidelijkheid, laten we het eens op een andere manier omzetten,

0:06:36.550,0:06:37.830
van decimalen naar fracties.

0:06:37.830,0:06:40.090
Ik denk dat je dit een stuk

0:06:40.090,0:06:42.300
eenvoudiger gaat vinden.

0:06:42.300,0:06:49.810
Als ik je zou vragen wat de breuk is van het decimale getal 0,035?

0:06:49.810,0:06:56.845
Het enige dat je zou doen is zeggen is, we zouden het zo kunnen schrijven;

0:06:56.845,0:07:05.130
we zouden kunnen zeggen dat het 't zelfde is als 03--

0:07:05.130,0:07:06.300
excuses, ik zou niet 0,35 moeten schrijven.

0:07:06.300,0:07:10.700
Het is hetzelfde als 35/1000.

0:07:10.700,0:07:11.580
En nu zul je je waarschijnlijk afvragen, Sal,

0:07:11.580,0:07:14.120
hoe weet je dat het 35/1000 is?

0:07:14.120,0:07:18.590
Nou, omdat de 3-- de "tienden" plek is.

0:07:18.590,0:07:20.230
tienden, niet de tiende.

0:07:20.230,0:07:21.360
Dit zijn de honderdsten.

0:07:21.360,0:07:23.230
Dit is de duizendsten decimale positie.

0:07:23.230,0:07:25.890
Dus we gebruiken een nauwkeurigheid van 3 decimalen.

0:07:25.890,0:07:29.260
Dus dit is 35 duizendste.

0:07:29.260,0:07:38.650
Als de decimaal, laten we zeggen, 0,030 was.

0:07:38.650,0:07:40.140
Dan zijn er verschillende manieren om dit te zeggen.

0:07:40.140,0:07:42.490
We zouden kunnen zeggen, we zijn tot 3 gekomen -- we gingen naar

0:07:42.490,0:07:43.570
de duizendsten.

0:07:43.570,0:07:48.240
Dus dit is hetzelfde als 30/1000.

0:07:48.240,0:07:48.610
Of.

0:07:48.610,0:07:55.550
We zouden kunnen zeggen dat 0,030 hetzelfde is als

0:07:55.550,0:08:02.710
0.03 want de laatste nul doet geen waarde toevoegen.

0:08:02.710,0:08:05.920
Dus als we 0,03 hebben dan gaan we alleen naar de positie van de honderdsten.

0:08:05.920,0:08:11.100
Dus dit is eigenlijk hetzelfde als 3/100.

0:08:11.100,0:08:13.160
Nu vraag ik aan jou, zijn deze twee hetzelfde?

0:08:13.160,0:08:16.330
.

0:08:16.330,0:08:16.670
Absoluut.

0:08:16.670,0:08:17.680
Natuurlijk zijn ze dat.

0:08:17.680,0:08:20.065
Als we de teller en de noemer van beide uitdrukkingen

0:08:20.065,0:08:24.890
delen door 10, dan krijgen we 3/100.

0:08:24.890,0:08:26.220
Laten we even naar dit geval terug gaan.

0:08:26.220,0:08:27.550
Zijn we hiermee klaar?

0:08:27.550,0:08:30.120
is 35/1000 -- Ik bedoel, het klopt.

0:08:30.120,0:08:31.660
Dat is een breuk.

0:08:31.660,0:08:32.584
35/1000.

0:08:32.584,0:08:35.440
Als we het nog verder willen vereenvoudigen dan

0:08:35.440,0:08:38.530
delen we zowel de teller als de noemer door 5.

0:08:38.530,0:08:40.860
Om het in de meest eenvoudige vorm uit te drukken,

0:08:40.860,0:08:47.280
namelijk 7/200.

0:08:47.280,0:08:51.020
Als we nu 7/200 als decimaal getal willen opschrijven,

0:08:51.020,0:08:54.150
met de eerder gebruikte tactiek,

0:08:54.150,0:08:56.120
zouden we kijken hoe vaak 200 in 7 gaat.

0:08:56.120,0:09:00.170
De uitkomst daarvan is 0,035.

0:09:00.170,0:09:02.650
Ik laat dit aan jullie over als oefening.

0:09:02.650,0:09:05.370
Hopelijk heb je nu in ieder geval een beeld

0:09:05.370,0:09:09.320
hoe je fracties (breuken) in decimalen (kommagetallen) kunt uitdrukken en misschien zelfs andersom.

0:09:09.320,0:09:11.840
En wanneer je het nog niet helemaal snapt, gewoon wat oefeningen doen.

0:09:11.840,0:09:16.990
Ik zal nog proberen een andere module hierover te maken

0:09:16.990,0:09:18.880
of een andere presentatie.

0:09:18.880,0:09:20.090
Heel veel plezier met de oefeningen.

0:09:20.090,0:09:22.808
.