1
00:00:00,000 --> 00:00:00,890
.

2
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
I denne videoen vil vi se på hvordan vi omskriver en brøk

3
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
til et desimaltall.

4
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
Vi kan også kikke på, hvordan vi omskriver

5
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
et desimaltall til en brøk.

6
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
La oss starte med

7
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
et ganske enkelt eksempel.

8
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
La oss starte med brøken 1/2.

9
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
Vi ønsker å konvertere det til et desimaltall.

10
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
Måten vi gjør det på vil alltid fungere.

11
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
Vi tar nevner og deler

12
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
den opp i telleren.

13
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
La oss se hvordan det fungerer.

14
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
Nevneren er 2,

15
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
og vi skal dele det opp i telleren 1.

16
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Hvordan gjør vi det?

17
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Vi lærte, da vi delt med desimaltall,

18
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
at vi kan legge til et komma og nuller etterpå.

19
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
Vi har ikke endret tallet,

20
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
vi gjør det bare mer presist å regne med.

21
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
Vi setter komma her.

22
00:00:46,700 --> 00:00:50,260
.

23
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
Går 2 opp i 1?

24
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
Nei.

25
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
2 går opp i 10 fem ganger.

26
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5 ganger 2 er 10.

27
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
0 i rest.

28
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
Vi er ferdig.

29
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
1/2 er 0,5.

30
00:01:06,675 --> 00:01:10,570
.

31
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
La oss prøve en litt vanskeligere.

32
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
La oss regne 1/3 ut.

33
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
Igjen, vi tar nevneren 3

34
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
og deler den opp i telleren.

35
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
Vi legger til noen nuller igjen.

36
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
3 går ikke opp i 1.

37
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 går opp i 10 tre ganger.

38
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3 ganger 3 er 9.

39
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Vi trekker 9 fra 10 og får 1. Vi trekker en 0 ned.

40
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
3 går opp i 10 tre ganger.

41
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
Vi husker også kommaet her.

42
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 ganger 3 er 9.

43
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Kan du se et mønster i det?

44
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
Vi får hele tiden det samme.

45
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
Vi kan se at det faktisk er 0,3333...

46
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
Det fortsetter uendelig.

47
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
Vi kan selvfølgelig ikke skrive

48
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
et uendelig antall treere.

49
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
Vi kan skrive 0,33 "gjentas"

50
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
som betyr, at 0,33 vil fortsette uendelig.

51
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
Vi kan faktisk også bare skrive 0,3 gjentas.

52
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
Det her er dog det mest normale.

53
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
.

54
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
Denne linjen over desimaldelen betyr altså,

55
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
at den her tallrekken gjentar seg selv uendelig.

56
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
Så 1/3 er 0,33333, og det foregår for evig.

57
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
En annen måte å skrive det er 0,33 gjentas.

58
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
La oss løse noen oppgaver til. De er kanskje litt vanskeligere,

59
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
men de følger alle det samme mønsteret.

60
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
La oss bruke litt annerledes tall.

61
00:02:36,890 --> 00:02:40,470
.

62
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
La oss prøve en uekte brøk.

63
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Vi sier 17/9.

64
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
Den her er interessant.

65
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
Telleren er større enn nevneren.

66
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
Vi får et tall større enn 1.

67
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
La oss finne det ut.

68
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Vi tar 9 og deler det opp i 17.

69
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
La oss skrive noen flere nuller etter desimaltegnet her.

70
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
9 går opp i 17 én gang.

71
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1 ganger 9 er 9.

72
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 minus 9 er 8.

73
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Vi trekker 0 ned.

74
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
Vi vet at 9 ganger 9 er 81,

75
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
så 9 må gå i 80 åtte ganger.

76
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
.

77
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 ganger 9 er 72.

78
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 minus 72 er 8.

79
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Vi trekker enda et 0 ned.

80
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Igjen ser vi et mønster.

81
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
9 går opp i 80 åtte ganger.

82
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 ganger 9 er 72.

83
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
Vi kunne fortsette å gjøre det alltid,

84
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
og vi vil fortsette å få åttere.

85
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Vi ser altså, da, at 17 delt på 9 tilsvarer 1,88

86
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
hvor åtterne faktisk går for alltid.

87
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Avhengig av hvor vi skal avrunde den,

88
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
er det også lik 1,89.

89
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
.

90
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
.

91
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Vi kan også runde av et annet sted,

92
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
men her har vi rundet av til det nærmeste hundredel.

93
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
Men dette er faktisk det nøyaktigste svaret.

94
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9 tilsvarer 1,88 der åtterne gjentas.

95
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
Vi kan også skrive det

96
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
til et blandet tall

97
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
men vi vil ikke gjøre det nå.

98
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
.

99
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
La oss løse noen oppgaver til.

100
00:04:25,380 --> 00:04:28,560
.

101
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
La oss lage en merkelig en.

102
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
La oss løse 17/93.

103
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
Hva er det omskrevet til desimal?

104
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
Vi gjør det samme som før.

105
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
Vi lager linjen her oppe veldig lang,

106
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
for vi vet enda ikke, hvor mange desimaler som kommer.

107
00:04:47,930 --> 00:04:50,570
.

108
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
Husk, det er alltid nevneren dividert

109
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
opp i telleren.

110
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
Det kan godt være litt forvirrende,

111
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
fordi man deler ofte et større tall opp i et mindre tall.

112
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
93 går opp i 17 null ganger.

113
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Desimaltegnet er her.

114
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
Hvor mange ganger går 93 opp i 170?

115
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Det går 1 gang.

116
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1 ganger 93 er 93.

117
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 minus 93 er 77.

118
00:05:14,370 --> 00:05:17,980
.

119
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Vi trekker en 0 ned.

120
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
Hvor mange ganger går 93 opp i 770?

121
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
La oss se.

122
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Det gjør det 8 ganger.

123
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 ganger 3 er 24.

124
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 ganger 9 er 72.

125
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
Pluss 2 er 74.

126
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
Så trekke vi fra.

127
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
Vi må låne 10, så 7 vil bli 6.

128
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
Det er lik 26.

129
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
Vi trekker enda en 0 ned.

130
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
93 går opp 260 to ganger.

131
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 ganger 3 er 6, og 2 ganger 9 er 18, så det blir 186.

132
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
Vi trekker fra,

133
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
så blir det 74.

134
00:05:59,920 --> 00:06:03,120
.

135
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
Vi kunne trekke en annen 0 ned og fortsette.

136
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
.

137
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
Vi kan fortsette med å beregne desimaldelene,

138
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
og vi vil aldri bli ferdig.

139
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
Hvis vi ønsker å finne en omtrentlig verdi,

140
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
er 17/93 lik 0,182,

141
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
og desimalene ville fortsette.

142
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
Vi kunne fortsette, hvis vi ønsket.

143
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Hvis det her var med i en oppgave,

144
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
var vi nok blitt bedt om å avrunde.

145
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
For eksempel kunne vi bli bedt om å

146
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
runde av til nærmeste hundredeler eller tusendeler.

147
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
La oss prøve å skrive det

148
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
fra desimaltall til brøk.

149
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
Det vil du kanskje tro

150
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
er lettere å gjøre.

151
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Hva er 0.035 som en brøk?

152
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
Hvis vi ser på tallet, så kan vi se, at det står 3 på hundredelens plass

153
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
og 5 på tusendelens plass,

154
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
så det er det samme som... Jøss, det var ikke det jeg ønsket å skrive.

155
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
Så er det det samme som 35/1000.

156
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
Hvordan vet vi,

157
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
at det er det samme?

158
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Det her er tiendedels plass, hvor det står 0.

159
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
.

160
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
Det her er 3 hundredeler, eller 30 tusendeler-

161
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
og det her er 5 tusendeler.

162
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
30 tusendeler pluss 5 tusendeler,

163
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
er det det samme som 35 tusendeler.

164
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
La oss si at desimaltallet var 0.030.

165
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
Det er et par måter å sette det på.

166
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
Vi kan si,

167
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
at tallet går til tusendeler.

168
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
Det er altså det samme som 30 tusendeler, eller 30 over 1000.

169
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
.

170
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
Vi kan også si,

171
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
at 0.030 er det samme som 0,03, fordi det siste 0 ikke endrer på tallets verdi,

172
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
men hvis vi har 0,03, ender vi på hundredelens plass.

173
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
Det er derfor det samme som 3/100.

174
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
Spørsmålet er da,

175
00:08:13,160 --> 00:08:16,330
om tre hundredeler og 30 tusen deler er det samme?

176
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
ja.

177
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
Det er riktig.

178
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Hvis vi deler både telleren og nevneren

179
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
med 10, får vi 3/100.

180
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
La oss gå tilbake hit.

181
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Er vi ferdig med 35/1000 her?

182
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
Det er jo blitt gjort om til brøk, men vi kan faktisk forkorte den.

183
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
.

184
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
.

185
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
Hvis vi ønsker å forkorte det,ser det ut til,

186
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
at vi kan dele både telleren og nevneren med 5.

187
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
Hvis vi gjør det, så får vi brøken i den enkleste form,

188
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
nemlig 7/200.

189
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
Hvis vi ville omskrive 7/200 til et desimaltall ved å bruke den teknikken,

190
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
vi har brukt,

191
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
kan vi se hvor mange ganger 200 går opp i 7.

192
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
Vi ønsker å få 0.035.

193
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Du kan selv prøve å gjøre det som trening.

194
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Forhåpentligvis har du nå en forståelse for,

195
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
hvordan man omskriver en brøk til et desimaltall og omvendt.

196
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
Hvis ikke, kan du gjøre noen av øvelsene,

197
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
og det er også flere videoer, som viser de samme tingene.

198
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
Men prøv å løse noen oppgaver selv.

199
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
God fornøyelse.

200
00:09:20,090 --> 00:09:22,808
.