WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.890
では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
もし時間があれば，小数を分数に変換する

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
方法もお見せしましょう．

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
では始めましょう．
まずはとても素直な例から

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
考えましょう．

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
分数 1/2 から始めます．

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
これを小数に変換したいと思います．

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
ここでお見せする方法はいつでも使える方法です．

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
その方法とは，分母をとってきて，それで

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
分子を割るものです．

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
実際にお見せしましょう．

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
分母をとってきて，-- それは 2 です --，分子の

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
1 をそれで割ります．

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
多分，どうやったら 1 を 2 で割れるのか?
と思うでしょう．

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
もし小数の割り算のモジュールを覚えていたら，

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
小数点をたして，0をその後ろに書くことができますね．

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
こうしても数の値は変化しません．

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
単に精度がついただけです．

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
そしてここにも小数点を書きます．

00:00:46.700 --> 00:00:50.260
そしてここにも小数点を書きます．

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
2 は 1 にいくつありますか?

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
なにもないですね．

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
2 は 10 にはあります．2 は 10 に 5 回あります．

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5 かける 2 は 10 です．

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
余りは0です．

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
できました．

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
つまり 1/2 は 0.5 に等しいです．

00:01:06.675 --> 00:01:10.570
つまり 1/2 は 0.5 に等しいです．

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
ではちょっと難しい問題を解いてみましょう．

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
1/3 はどうでしょうか．

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
そうですね．分母の 3 をとって，それで

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
分子を割ります．

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
まずここには小数点の後に
たくさん 0 を書いておきます．

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
3 は．．．そうですね 3 は 1 にはありません．

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
3 は 10 には 3 回あります．

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3 かける 3 は 9 です．

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
ひき算をすると 1 になります．0 を下に持ってきます．

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
3 は 10 には 3 回あります．

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
実は，この小数点はここにあります．

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3 かける 3 は 9 です．

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
何か規則，パターンが見えてきましたか?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
同じことの繰り返しになります．

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
ここで見るように，これは0.3333．．．となります．

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
これはずっと続きます．

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
これを実際に表現する方法は，明らかに

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
無限に続く3 を書くことはできません．

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
もし 0.-- これは 0.33 の繰り返しというふうに

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
書くことができます．
これは 33 がずっと続くということです．

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
実は 0.3 の繰り返しと書くことができます．

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
私はこちらの方を良く見ますが，

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
多分，これは間違えかもしれません．

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
しかし一般に，
この小数部分の上にある線が意味するのは，

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
この数のパターンが無限に繰り返すということです．

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
つまり 1/3 は 0.33333 で
これがずっと続くということです．

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
もう1つの方法は0.33の繰り返しです．

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
もう2，3の問題を解いてみましょう．
もうちょっと難しいやつにしましょう．

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
しかし全部まったく同じ方法でできます．

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
何かちょっと奇妙な数を選んでみます．

00:02:36.890 --> 00:02:40.470
何かちょっと奇妙な数を選んでみます．

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
そうですね仮分数でやってみましょう．

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
9分の17を試しましょう．

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
これは面白いですね．

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
この分子は分母よりも大きいです．

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
つまり，これは1よりも大きな数になります．

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
しかし，まずは実際にやってみましょう．

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
9 をとって，これで 17 を割ります．

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
まずは小数点を書いて後ろに0を書きます．

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
9 は 17 に 1 回あります．

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
1 かける 9 は 9 です．

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 ひく 9 は 8 です．

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
0 を下に持ってきます．

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
9 は 80 に，そうですね 9 かける 9 は 81 ですから，

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
8 回だけあるはずです．というのも，

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
9 回はないからです．

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8 かける 9 は 72 です．

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 ひく 72 は 8 です．

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
次の 0 を下に持ってきます．

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
またパターンがでてきたようですね．

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
9 は 80 に 8 回あります．

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8 かける 9 は 72 です．

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
明らかにこれを無限にすることができます．

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
つまりずっと8が続くでしょう．

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
17 割る 9 は 1.88．．で 88 が

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
無限に続きます．

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
または，これを丸めると，それは

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
1.．．そうですね，どの位に丸めるかによりますが，

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
どこにしますか．

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
これは約 1.89 と言うことができるでしょう．

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
または他の位に丸めることもできます．

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
ここでは100分の1の位に丸めました．

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
しかしこれが実は正確な答えです．

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
9 分の 17は 1.88の繰り返しに等しいです．

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
他のモジュールでしようかと思いますが，そうですね．

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
これをどうしたら仮分数で書けるか?

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
うーん，やはり他のモジュールにしましょう．

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
今は余計なことであなたを混乱させたくありません．

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
もう2，3問題を解いてみましょう．

00:04:25.380 --> 00:04:28.560
もう2，3問題を解いてみましょう．

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
本当に変な問題をやってみましょう．

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
93 分の 17 をやってみましょう．

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
これは小数では何に等しいでしょうか?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
これもまったく同じようにできます．

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
93 は，．．．ここには本当に長い線を書きます．

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
というのもどれだけの桁数が必要か知らないからです．

00:04:47.930 --> 00:04:50.570
というのもどれだけの桁数が必要か知らないからです．

00:04:50.570 --> 00:04:53.220
いつも覚えておいて下さい．分子割る分母です．

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
いつも覚えておいて下さい．分子割る分母です．

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
これは時々私も混乱します．というのも，

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
普通は大きな数を小さな数で割るのが普通だからです．

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
93 が 17 には 0 回あります．

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
ここに小数点があります．

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
93 は 170 にいくつありますか?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
これは 1 回あります．

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1 かける 93 は 93 です．

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 ひく 93 は 77 です．

00:05:14.370 --> 00:05:17.980
170 ひく 93 は 77 です．

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
0 を下に持ってきます．

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
93 は 770 にいくつありますか?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
そうですね．

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
多分，8 回あるでしょう．

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8 かける 3 は 24 です．

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8 かける 9 は 72 です．

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
それに 2 をたすと 74 です．

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
そしてひき算をします．

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
10 と 6 です．

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
これは26に等しいです．

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
そして 0 を下に持ってきます．

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
93 は 26-- に約2回あります．

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2 かける 3 は 6 です．

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18．

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
これは 74 です．

00:05:59.920 --> 00:06:03.120
これは 74 です．

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
0.

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
さらに続けましょう．

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
小数点の場所をみつけます．

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
これは無限に続きます．

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
しかしもしそうしたければ，
少くとも近似の値を知りたい時には，

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
17 は 93 に，0.-- 
または，93 分の 17 は 0.182 に近い．

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
この小数がずっと続きます．

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
もしそうしたければずっと続けていくことができます．

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
もしこれが試験に出たとしたら，問題には

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
どこで止まるかが書いてあることでしょう．

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
たとえば，100分の1の位へ丸めるとか，

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
1000分の1の位とかです．

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
では，逆の方向にも変換してみましょう．

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
小数から分数です．

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
実は，こちらの方がもっと簡単だと思います．

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
実は，こちらの方がもっと簡単だと思います．

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
もし 0.035 を分数で書きなさいと言われたら?

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
そうですね．0.035 はどう書くかと言うと．

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
これは 03 と同じ．

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
うーん．035 は間違いです．

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
これは実は1000 分の 35 です．

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
多分，サルさん，どうしていきなり

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
1000 分の 35 とわかるのですか? と思うでしょう．

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
これは，10 の位です．

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
おっと，10分の1の位で 10 の位ではありません．

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
これは 100分の1の位です．

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
これは 1000分の1の位です．

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
つまり，3桁あります．

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
なので 1000分の 35 です．

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
もし小数が0.030だったらどうなるか．

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
これにはいくつかの考え方があります．

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
そうですね．ここが

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
1000分の1の位です．

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
ですから，これは1000分の 30 です．

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
または，

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
0.030 は 0.03 と同じと言うことができます．

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
この 0 は実は何も値を加えていません．

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
もし 0.03 だったら，これは 100分の1の位です．

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
ですから，これは 100 分の 3 です．

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
では質問ですが，この2つは同じものですか?

00:08:13.160 --> 00:08:16.330
では質問ですが，この2つは同じものですか?

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
そうです．

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
もちろん同じです．

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
もしこの式の分子と分母の両方を 10 で割れば，

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
100分の 3 になります．

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
この場合に戻りましょう．

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
これで終わりでしょうか?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
これは 1000 分の 35 です．これは正しい答えです．

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
これは分数です．

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
1000分の 35 です．

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
しかし，これを約分することができます．

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
分子と分母の両方を5 で割ることができます．

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
すると，一番簡単になった，「既約」と言いますが，
その形になります．

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
それは 200 分の 7 です．

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
そしてもし先程やった方法で，

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
200分の7を小数に変換すれば，

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
200が7にいくつあるか求められます．

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
それは 0.035 にならなくてはなりません．

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
これはあなたの練習問題にしましょう．

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
少なくとも分数と小数を互いに

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
変換する方法がわかってくれたら嬉しいです．

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
もし，まだわからない場合には，練習してみて下さい．

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
私は他のモジュールか，他のプレゼンテーションで

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
これについて説明したいと思います．

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
練習問題を楽しんで下さい．

00:09:20.090 --> 00:09:22.808
練習問題を楽しんで下さい．