1
00:00:00,000 --> 00:00:00,890
では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

2
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

3
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

4
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
もし時間があれば，小数を分数に変換する

5
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
方法もお見せしましょう．

6
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
では始めましょう．
まずはとても素直な例から

7
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
考えましょう．

8
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
分数 1/2 から始めます．

9
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
これを小数に変換したいと思います．

10
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
ここでお見せする方法はいつでも使える方法です．

11
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
その方法とは，分母をとってきて，それで

12
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
分子を割るものです．

13
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
実際にお見せしましょう．

14
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
分母をとってきて，-- それは 2 です --，分子の

15
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
1 をそれで割ります．

16
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
多分，どうやったら 1 を 2 で割れるのか?
と思うでしょう．

17
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
もし小数の割り算のモジュールを覚えていたら，

18
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
小数点をたして，0をその後ろに書くことができますね．

19
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
こうしても数の値は変化しません．

20
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
単に精度がついただけです．

21
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
そしてここにも小数点を書きます．

22
00:00:46,700 --> 00:00:50,260
そしてここにも小数点を書きます．

23
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
2 は 1 にいくつありますか?

24
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
なにもないですね．

25
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
2 は 10 にはあります．2 は 10 に 5 回あります．

26
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5 かける 2 は 10 です．

27
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
余りは0です．

28
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
できました．

29
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
つまり 1/2 は 0.5 に等しいです．

30
00:01:06,675 --> 00:01:10,570
つまり 1/2 は 0.5 に等しいです．

31
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
ではちょっと難しい問題を解いてみましょう．

32
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
1/3 はどうでしょうか．

33
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
そうですね．分母の 3 をとって，それで

34
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
分子を割ります．

35
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
まずここには小数点の後に
たくさん 0 を書いておきます．

36
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
3 は．．．そうですね 3 は 1 にはありません．

37
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 は 10 には 3 回あります．

38
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3 かける 3 は 9 です．

39
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
ひき算をすると 1 になります．0 を下に持ってきます．

40
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
3 は 10 には 3 回あります．

41
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
実は，この小数点はここにあります．

42
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 かける 3 は 9 です．

43
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
何か規則，パターンが見えてきましたか?

44
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
同じことの繰り返しになります．

45
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
ここで見るように，これは0.3333．．．となります．

46
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
これはずっと続きます．

47
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
これを実際に表現する方法は，明らかに

48
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
無限に続く3 を書くことはできません．

49
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
もし 0.-- これは 0.33 の繰り返しというふうに

50
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
書くことができます．
これは 33 がずっと続くということです．

51
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
実は 0.3 の繰り返しと書くことができます．

52
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
私はこちらの方を良く見ますが，

53
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
多分，これは間違えかもしれません．

54
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
しかし一般に，
この小数部分の上にある線が意味するのは，

55
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
この数のパターンが無限に繰り返すということです．

56
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
つまり 1/3 は 0.33333 で
これがずっと続くということです．

57
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
もう1つの方法は0.33の繰り返しです．

58
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
もう2，3の問題を解いてみましょう．
もうちょっと難しいやつにしましょう．

59
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
しかし全部まったく同じ方法でできます．

60
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
何かちょっと奇妙な数を選んでみます．

61
00:02:36,890 --> 00:02:40,470
何かちょっと奇妙な数を選んでみます．

62
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
そうですね仮分数でやってみましょう．

63
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
9分の17を試しましょう．

64
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
これは面白いですね．

65
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
この分子は分母よりも大きいです．

66
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
つまり，これは1よりも大きな数になります．

67
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
しかし，まずは実際にやってみましょう．

68
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
9 をとって，これで 17 を割ります．

69
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
まずは小数点を書いて後ろに0を書きます．

70
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
9 は 17 に 1 回あります．

71
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1 かける 9 は 9 です．

72
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 ひく 9 は 8 です．

73
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
0 を下に持ってきます．

74
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
9 は 80 に，そうですね 9 かける 9 は 81 ですから，

75
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
8 回だけあるはずです．というのも，

76
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
9 回はないからです．

77
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 かける 9 は 72 です．

78
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 ひく 72 は 8 です．

79
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
次の 0 を下に持ってきます．

80
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
またパターンがでてきたようですね．

81
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
9 は 80 に 8 回あります．

82
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 かける 9 は 72 です．

83
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
明らかにこれを無限にすることができます．

84
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
つまりずっと8が続くでしょう．

85
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
17 割る 9 は 1.88．．で 88 が

86
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
無限に続きます．

87
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
または，これを丸めると，それは

88
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
1.．．そうですね，どの位に丸めるかによりますが，

89
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
どこにしますか．

90
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
これは約 1.89 と言うことができるでしょう．

91
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
または他の位に丸めることもできます．

92
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
ここでは100分の1の位に丸めました．

93
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
しかしこれが実は正確な答えです．

94
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
9 分の 17は 1.88の繰り返しに等しいです．

95
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
他のモジュールでしようかと思いますが，そうですね．

96
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
これをどうしたら仮分数で書けるか?

97
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
うーん，やはり他のモジュールにしましょう．

98
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
今は余計なことであなたを混乱させたくありません．

99
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
もう2，3問題を解いてみましょう．

100
00:04:25,380 --> 00:04:28,560
もう2，3問題を解いてみましょう．

101
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
本当に変な問題をやってみましょう．

102
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
93 分の 17 をやってみましょう．

103
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
これは小数では何に等しいでしょうか?

104
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
これもまったく同じようにできます．

105
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
93 は，．．．ここには本当に長い線を書きます．

106
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
というのもどれだけの桁数が必要か知らないからです．

107
00:04:47,930 --> 00:04:50,570
というのもどれだけの桁数が必要か知らないからです．

108
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
いつも覚えておいて下さい．分子割る分母です．

109
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
いつも覚えておいて下さい．分子割る分母です．

110
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
これは時々私も混乱します．というのも，

111
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
普通は大きな数を小さな数で割るのが普通だからです．

112
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
93 が 17 には 0 回あります．

113
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
ここに小数点があります．

114
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
93 は 170 にいくつありますか?

115
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
これは 1 回あります．

116
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1 かける 93 は 93 です．

117
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 ひく 93 は 77 です．

118
00:05:14,370 --> 00:05:17,980
170 ひく 93 は 77 です．

119
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
0 を下に持ってきます．

120
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
93 は 770 にいくつありますか?

121
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
そうですね．

122
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
多分，8 回あるでしょう．

123
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 かける 3 は 24 です．

124
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 かける 9 は 72 です．

125
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
それに 2 をたすと 74 です．

126
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
そしてひき算をします．

127
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
10 と 6 です．

128
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
これは26に等しいです．

129
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
そして 0 を下に持ってきます．

130
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
93 は 26-- に約2回あります．

131
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 かける 3 は 6 です．

132
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18．

133
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
これは 74 です．

134
00:05:59,920 --> 00:06:03,120
これは 74 です．

135
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
0.

136
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
さらに続けましょう．

137
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
小数点の場所をみつけます．

138
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
これは無限に続きます．

139
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
しかしもしそうしたければ，
少くとも近似の値を知りたい時には，

140
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
17 は 93 に，0.-- 
または，93 分の 17 は 0.182 に近い．

141
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
この小数がずっと続きます．

142
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
もしそうしたければずっと続けていくことができます．

143
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
もしこれが試験に出たとしたら，問題には

144
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
どこで止まるかが書いてあることでしょう．

145
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
たとえば，100分の1の位へ丸めるとか，

146
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
1000分の1の位とかです．

147
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
では，逆の方向にも変換してみましょう．

148
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
小数から分数です．

149
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
実は，こちらの方がもっと簡単だと思います．

150
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
実は，こちらの方がもっと簡単だと思います．

151
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
もし 0.035 を分数で書きなさいと言われたら?

152
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
そうですね．0.035 はどう書くかと言うと．

153
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
これは 03 と同じ．

154
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
うーん．035 は間違いです．

155
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
これは実は1000 分の 35 です．

156
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
多分，サルさん，どうしていきなり

157
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
1000 分の 35 とわかるのですか? と思うでしょう．

158
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
これは，10 の位です．

159
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
おっと，10分の1の位で 10 の位ではありません．

160
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
これは 100分の1の位です．

161
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
これは 1000分の1の位です．

162
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
つまり，3桁あります．

163
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
なので 1000分の 35 です．

164
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
もし小数が0.030だったらどうなるか．

165
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
これにはいくつかの考え方があります．

166
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
そうですね．ここが

167
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
1000分の1の位です．

168
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
ですから，これは1000分の 30 です．

169
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
または，

170
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
0.030 は 0.03 と同じと言うことができます．

171
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
この 0 は実は何も値を加えていません．

172
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
もし 0.03 だったら，これは 100分の1の位です．

173
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
ですから，これは 100 分の 3 です．

174
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
では質問ですが，この2つは同じものですか?

175
00:08:13,160 --> 00:08:16,330
では質問ですが，この2つは同じものですか?

176
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
そうです．

177
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
もちろん同じです．

178
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
もしこの式の分子と分母の両方を 10 で割れば，

179
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
100分の 3 になります．

180
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
この場合に戻りましょう．

181
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
これで終わりでしょうか?

182
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
これは 1000 分の 35 です．これは正しい答えです．

183
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
これは分数です．

184
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
1000分の 35 です．

185
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
しかし，これを約分することができます．

186
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
分子と分母の両方を5 で割ることができます．

187
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
すると，一番簡単になった，「既約」と言いますが，
その形になります．

188
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
それは 200 分の 7 です．

189
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
そしてもし先程やった方法で，

190
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
200分の7を小数に変換すれば，

191
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
200が7にいくつあるか求められます．

192
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
それは 0.035 にならなくてはなりません．

193
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
これはあなたの練習問題にしましょう．

194
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
少なくとも分数と小数を互いに

195
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
変換する方法がわかってくれたら嬉しいです．

196
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
もし，まだわからない場合には，練習してみて下さい．

197
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
私は他のモジュールか，他のプレゼンテーションで

198
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
これについて説明したいと思います．

199
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
練習問題を楽しんで下さい．

200
00:09:20,090 --> 00:09:22,808
練習問題を楽しんで下さい．