WEBVTT

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
Meg fogom mutatni, hogyan alakíts át egy törtet

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
tizedes törtté.

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
És ha marad időnk, lehet, hogy megtanítom, hogyan

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
kell a tizedes törtet visszaalakítani rendes törtté.

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
Akkor kezdjük egy olyannal, amit elég

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
egyszerű példának gondolok.

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
Kezdjük az 1/2 -- egyketteddel,

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
amit tizedes törtté szeretnék alakítani.

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
A módszer amit mutatni fogok, minden esetben működik.

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
Azt kell tenned, hogy fogod a nevezőt (az alsó számot) és

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
elosztod vele a számlálót (felső számot).

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
Nézzük, hogyan is megy ez.

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
Vesszük a nevezőt -- ami 2 -- és elosztjuk vele

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
a számlálót, az 1-et.

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
Valószínű azt kérdezed, hogy a csudába osszam el kettővel az egyet?

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
Ha emlékszel a tizedesekkel való osztás videójára,

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
hozzáadhatunk egy tizedest ide és jó pár nullát a végére.

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
Nem változtattuk meg a szám értékét, csak a

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
pontosságot növeltük.

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
Ide rakjuk a tizedest.

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
A 2 megvan az 1-ben?

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
Nincs.

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
2 megvan a 10-ben, helyben is vagyunk, a 2 a 10-ben megvan 5-ször.

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5-ször 2, az 10.

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
A maradék 0.

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
Készen is vagyunk.

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
Az 1/2, az egyenlő 0.5-tel.

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
Csináljunk egy kicsit nehezebbet.

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
Találjuk ki, mennyi az 1/3.

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
és elosztjuk vele a számlálót.

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
Csak hozzáadok egy rakás nullát itt a végéhez.

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
3 megvan -- nos a 3, nincs meg az 1-ben.

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
3 megvan a 10-ben, 3-szor.

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3-szor 3, az 9.

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
Vonjuk ki, kapunk 1-et, hozzuk le a 0-t.

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
3 megvan a 10-ben 3-szor.

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
Most ez itt egy tizedes akar lenni.

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3-szor 3, az 9.

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
Látod az ismétlődést?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
Folyamatosan ugyanazt kapjuk.

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
Ahogy látod, ez 0.3333.

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
És így megy a végtelenségig.

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
Ezt úgy tudjuk jelezni -- persze, nem írhatsz le végtelen

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
számú 3-ast (kivéve Chuck Norrist - a ford.:-).

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
Csak annyit írsz, hogy nulla egész -- nulla egész harminchárom

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
ismétlődik, ami azt jelenti, hogy a 0.33 ismétlődik a végtelenségig.

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
Írhatnád azt is, hogy 0.3 ismétlődik,

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
egyre többször találkozom ezzel a jelöléssel is.

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
De lehet, hogy tévedek.

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
Általánosságban viszont, ez a vonal (néha ponttal jelölik - a ford.) a tizedesek felett azt jelenti,

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
hogy ez a minta ismétlődik a végtelenségig.

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
szóval az 1/3 egyenlő 0.33333... és megy a végtelenségig.

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
A másik módja, hogy leírjuk: 0.33 ismétlődik.

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
Csináljunk még egy pár, kicsit nehezebbet,

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
ami ugyanazt a mintát követik.

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
Választok valami idétlen számot.

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
Hadd csináljak meg egy nem valódi törtet.

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
Legyen a 17/9.

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
Itt ez érdekes.

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
A számláló nagyobb, mint a nevező.

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
Így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
No de csináljuk meg.

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
Vesszük a 9-est és elosztjuk vele a 17-et.

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
Hadd adjak hozzá néhány 0-t a tizedes miatt itt.

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
A 9, a 17-ben megvan 1-szer.

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
1-szer 9, az 9.

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 mínusz 9, az 8.

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
Lehozzuk a 0-t.

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
9 megvan a 80-ban -- azt tudjuk, hogy a 9-szer 9, az 81,

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
ezért a 80-ban 8-szor van meg, mert

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
nem fér bele 9-szer.

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8-szor 9, az 72.

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 mínusz 72, az 8.

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
Lehozzuk a másik 0-t.

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
Láthatjuk, hogy egy ismétlődés van kialakulóban.

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
9 megvan a 80-ban, 8-szor.

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8-szor 9, az 72.

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
Tisztán látszik, hogy az idők végezetéig csinálhatnám,

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
de csak 8-ast kapnánk.

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel, az egyenlő 1.88-cal,

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
ahol a 88 örökké ismétlődik.

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
Ha pedig kerekíteni akarjuk ezt, akkor azt mondhatjuk,

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
hogy ez egyenlő 1 egész -- és attól függően hány tizedesre

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
akarjuk kerekíteni --

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
mondhatjuk, hogy közelítőleg 1.89.

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
Vagy kerekíthetjük más helyiértékre is.

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
Most századokra kerekítettem.

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
De ez nem pontos válasz.

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9, az egyenlő 1,88-cal.

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
Egy külön leckét csinálhatnék arról, hogy hogyan írhatjuk

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
ezt le, mint vegyes tört...

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
Fogok is csinálni egy külön leckét.

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
Most nem akarlak ezzel is még összezavarni.

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
Csináljunk még néhány feladatot.

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
Hadd csináljak egy igazán furcsát.

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
Megcsinálom a 17/93-ot.

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
Na ez melyik tizedes tört lesz?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
Ugyanazt a dolgot kell csinálnunk.

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
93 megvan a -- egy igazán hosszú vonalat csinálok ide,

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
mert nem tudom, hány tizedesig számolunk.

00:04:50.570 --> 00:04:53.220
Ne feledd, hogy mindig a nevező az amivel

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
osztjuk a számlálót.

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
Ez régebben sokszor összezavart engem, mert

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
mindig a nagyobb számmal akartam osztani a kisebbet.

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
Szóval a 93 a 17-ben, megvan 0-szor.

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
Itt egy tizedes.

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
93 megvan a 170-ben?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
Megvan benne 1-szer.

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1-szer 93, az 93.

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 mínusz 93, az 77.

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
Lehozzuk a 0-t.

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
93 megvan a 770-ben?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
Lássuk.

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
Ez megvan benne, úgy gondolom kb. nyolcszor.

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8-szor 3, az 24.

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8-szor 9, az 72.

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
Meg 2, az 74.

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
És akkor vonjuk ki.

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
10 és 6.

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
Ez egyenlő 26-tal.

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
Aztán lehozzuk a másik 0-t.

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
93 megvan a 260-ban -- kb. kétszer.

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2-szer 3, az 6.

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18.

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
Ez 74.

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
0.

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
Folytathatnánk.

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
Folytathatnák a tizedesek kiszámítását,

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
egészen a végtelenségig.

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
De ha közelítőleg akarod csak,

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
akkor a 93-ban a 17, helyesebben a 17-ben a 93 az egyenló

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
0.182-vel és a tizedesek folytatódnak.

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
Folytathatod, ha akarod.

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
Ha ezt egy dolgozatban látod, akkor valószínűleg

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
megadják, meddig kell kiszámítani.

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
Tudod például kerekítsd a legközelebbi századra,

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
vagy ezredre.

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
És csak, hogy tudd ezt is, próbáljuk meg visszafelé:

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
tizedesből, törtet.

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
Úgy gondolom, hogy ezt sokkal

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
könnyebbnek fogod találni.

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
Ha azt kérdezném tőled: hogy írod fel a 0.035-öt törtként?

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
Annyit kell csak mondanod, hogy a 0.035-öt felírhatjuk

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
így is -- felírhatjuk, mint 03...

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
nem kell leírni 0 3 5.

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
Szóval az ugyanaz, mint a 35/1000.

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
És akkor megkérdezheted, hogy Sal,

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
honnan tudod, hogy ez 35/1000?

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
Azért mert hármat mentünk -- ez a tizede helye.

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
Tizedek és nem tízesek.

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
Ez a századok helye.

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
Ez az ezredek helye.

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
Szóval három helyiértéket képtünk.

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
Ez itt 35 ezred.

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
Ha a tizedes törtünk mondjuk 0.030,

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
akkor egy csomó módon tudjuk ezt kifejezni.

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
Mondhatjuk, hogy három helyiértékkel

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
az ezredek helyére mentünk.

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
Ez pedig megegyezik a 30/1000-del.

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
vagy,

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
azt is mondhatjuk, hogy a 030 megegyezik

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
a 0.03-mal, mert ez a 0 nem képvisel semmiféle értéket.

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
Ha pedig 0.03 van csak akkor a századok helyéig megyünk el.

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
Az pedig 3/100.

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
Naná!

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
Természetesen.

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
Ha elosztom mind a számlálót és a nevezőt

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100 a végeredmény.

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
Menjünk csak ide vissza.

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
Végeztünk ezzel itt?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
ez 35/1000 -- úgy értem ez helyes eredmény.

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
Ez egy tört.

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
35/1000.

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
De ha tovább akarjuk egyszerűsíteni még tovább,

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
akkor eloszthatjuk mind a számlálót, mind a nevezőt 5-tel.

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
És ekkor, megkapjuk a legegyszerűbb alakját,

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
az egyenlő 7/200.

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
akkor azt a módszer kell alkalmazni, hogy a 200-zal

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
elosztjuk a 7-et.

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
0.035-öt kell kapnunk.

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
Ezt a feladatot meghagyom neked.

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
Remélem, hogy mostanára legalább egy kicsit sikerült

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
megvilágítani, hogyan alakíthatjuk át a törteket tizedes törtekké és vissza.

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
Ha még eddig nem csináltad, akkor csak csinálj meg egy gyakorlatot!

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
És én pedig megpróbálok felvenni egy másik modult

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
erről, vagy másról.

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
Érezd jól magad a feladatokkal!