Je vais maintenant vous montrer comment transformer une fraction en décimal Et si nous avons le temps, peut-être que vous apprendrez à changer un décimal en une fraction Donc commençons par ce que j'appellerai un exemple plutôt direct. Commençons par la fraction 1/2. Et je veux la convertir en décimal. La méthode que je vais vous montrer fonctionnera tout le temps. Ce que vous faites c'est que vous prenez le dénominateur et que vous divisez le numérateur avec. Voyons comment ça marche. On prend le dénominateur -qui est 2- et nous allons diviser le numérateur, 1. Et vous vous dites, ok, comment je divise 1 par 2? Et bien, si vous vous souvenez du module sur la division des des décimaux on peut juste ajouter une virgule ici et ajouter des 0 derrière Nous n'avons pas changé la valeur du nombre on a juste obtenu plus de précision On met la virgule ici Est ce que deux va dans un? Non. 2 va dans 10, donc on dit que 2 va 5 fois dans 10 5 fois 2 égale 10 reste 0 ça y est. Donc 1/2 est égal à 0,5 Faisons un exemple plus compliqué. Essayons 1/3. Donc encore une fois, on prend le dénominateur, 3, et on divise le numérateur avec. Et je vais juste ajouter quelques 0 derrière Combien de fois 3 dans 1, eh bien, ça n'est pas possible 3 va trois fois dans 10 3 fois 3 égale 9 Soustrayons, je mets 1, descend le 0 3 va trois fois dans 10 En fait cette virgule va ici 3 fois 3 égale 9 Vous voyez le modèle ? On a tout le temps la même chose. Comme vous le voyez, c'est en fait 0,3333 Et ça continue toujours. Et un moyen de représenter ça, vous en pouvez évidemment pas écrire une infinité de 3 est que vous pouvez écrire 0, - en fait 0,33 se répète, ce qui veut dire que 0,33 continuera sans arrêts Ou vous pouvez même dire 0,3 se répète Bien que je vois cela plus souvent Peut-être que je confonds juste Mais en général, cette ligne au-dessus d'un décimal signifie que le nombre se répète indéfiniment. Donc 1/3 est égale à 0,33333 and ça ne s'arrête jamais. Un autre moyen est d'écrire Faisons quelques autres, un peu plus dures mais qui suivent le même modèle Laissez moi choisir des nombres bizarres Laissez moi choisir une fraction impropre Disons 17/9 Ca devient intéressant. Le numérateur est plus grand que le dénominateur On va donc obtenir un nombre supérieur à 1 Mais calculons Donc on prend 17 et on le divise par 9 Et ajoutons des 0 derrière la virgule qui est là Il y a 1 fois 9 dans 17 I fois 9 égale 9 17 moins 8 c'est 9 Descendons un 0 combien de fois 9 dans 80. On sait qu 9 fois 9 égale 81 donc c'est huit fois car ça ne peut pas être 9 fois. 8 fois 9 égale 72 80 moins 72 égale 8 descendons un autre 0 Je trouve que l'on voit un modèle se former à nouveau il y a huit fois 9 dans 80 8 fois 9 égale 72 Et clairement je peux continuer à l'infini et on aurait que des 8 Donc on voit que 17 diviser par 9 égale 1,88 et les 0,88 se répète en fait à l'infini Ou, si nous voulions en fait arrondir on pourrait dire que c'est aussi égale à 1, selon où l'on voudrait l'arrondir. On pourrait dire en gros 1,89 Ou on pourrait l'arrondir différement J'ai arrondi dans les centièmes Mais c'est en fait la réponse exacte 17/9 égale 1,88 I devrais faire un module séparé mais comment pourrait-on écrire ceci en tant que nombre mixte? En fait je vais le faire dans une fenêtre séparée Je ne veux pas semer la confusion maintenant Faisons quelques autres problèmes Tentons en un vraiment bizarre Allons-y pour 17/93 A quel décimal est-ce égal? Eh bien on fait la même chose Dans 93, je fais une longue ligne ici car je ne sais pas combien de décimaux il y aura Et souvenez-vous, c'est toujours le dénominateur qui divise le numérateur Avant cela me perturbait car souvent on divisait un petit nombre par un grand donc il y a 0 fois 93 dans 17 Il y a un décimal 170 par 93? Une fois Une fois 93 égale 93 170 moins 93 c'est 77 Descendons le 0 770 par 93? Voyons Cela doit être environ 8 fois 8 fois 3 c'est 24 8 fois 9 c'est 72 plus 2 égale 74 Et ensuite on soustrait 10 et 6 Et c'est égale à 26 donc on redescend un 0 On peut mettre deux fois 26 dans 93 2 fois 3 c'est 6 18 Et c'est 74 0 Et on pourrait continuer On pourrait trouver les décimaux On pourrait faire ça indéfiniment Mais si vous vouliez une approximation, vous pourriez dire que 17/93 est égal à 0,182 et les décimaux continueraient Et vous pourriez continuer si vous vouliez Si vous passiez un examen, ils vous diraient probablement de vous arrêter à un certian moment Arrondissez le au centième le plus proche ou au millième Et juste pour vous, essayons de transformer dans l'autre sens des décimaux vers les fractions En fait vous allez, je pense, trouver que c'est bien plus facileà faire Si on vous demande ce que 0,035 est comme farction Vous direz, bien, 0,035, on pourrait l'écrire comme ça. ON pourrait l'écrire de la même manière que 03 en fait je ne devrais pas écrire 035 C'est la même chose que 35/1000 Et vous vous dites sûrement, Sal, comment sais-tu que c'est 35/1000 Et bien car dans les dizaines dixièmes pas dizaines ç c'est les centièmes ça c'est les millièmes On a été jusqu'à 3 décimaux c'est donc 35 millièmes Si le nombre décimal était, disons, 0,030 Il y a plusieurs moyens de dire ça. ON pourrait dire, on a été dans la colonne des millièmes Donc c'est la même chose que 30/1000 ou On aurait aussi pu dire, 0,030 c'est la même chose que 0,03 car ce 0 n'a pas vraiment de valeur Si on a 0,03. on est dans les centièmes donc c'est la même chose que 3/100 Alors, est-ce que ces deux là sont les mêmes? Et bien oui Bien sûr qu'ils sont égaux Si on divise le numérateur et le dénominateur de ces deux nombres par 10, on obtient 3/100 Revenons à ce cas En a-t-on fini avec celui-là? 35/1000, je veux dire, c'est correct c'est une fraction 35/1000 Mais si on voulait simplifier encore plus on pourrait diviser le numérateur et le dénominateur par 5 Et après, lui donner une forme plus simple qui est 7/200 Et si on voulait transformer 7/200 en en décimal en utilisant la technique que l'on a étudié avant, combien de fois, dans 200 il y a 7. On devrait avoir 0,035 Je vous le laisse comme exercice d'entrainement Avec un peu d'optimisme, j'espère que vous avez une bonne première idée de comment on change une fraction en un décimal et peut-être vice versa Et si ça n'est pas le cas, entrainez-vous un peu Et j'essaierais d'enregistrer un autre module sur le sujet ou une autre présentation Amusez vous bien avec les exercices.