WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.890
.

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
I den her video vil vi kigge på, hvordan vi omskriver en brøk

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
til et decimaltal.

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
Vi kan måske også nå at kigge på, hvordan vi omskriver

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
et decimaltal til en brøk.

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
Lad os starte med

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
et rimeligt simpelt eksempel.

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
Lad os starte med brøken 1/2.

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
Vi vil gerne omskrive den til et decimaltal.

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
Måden vi gør det på vil altid virke.

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
Vi tager nævneren og dividerer

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
den op i tælleren.

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
Lad os se, hvordan det fungerer.

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
Nævneren er 2,

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
og vi vil dividere den op i tælleren 1.

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
Hvordan gør vi det?

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
Vi lærte, da vi dividerede med decimaltal,

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
at vi gerne må tilføje et komma og nuller bagefter.

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
Vi har ikke ændret tallet,

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
vi gør det bare mere præcist at regne med.

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
Vi sætter kommaet her.

00:00:46.700 --> 00:00:50.260
.

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
Går 2 op i 1?

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
Nej.

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
2 går op i 10 fem gange.

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5 gange 2 er 10.

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
0 til rest.

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
Vi er færdige.

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
1/2 er altså lig med 0,5.

00:01:06.675 --> 00:01:10.570
.

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
Lad os prøve en lidt sværere en.

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
Lad os regne 1/3 ud.

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
Igen tager vi nævneren 3

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
og dividerer den op i tælleren.

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
Vi tilføjer nogle nuller igen.

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
3 går ikke op i 1.

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
3 går op i 10 tre gange.

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3 gange 3 er 9.

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
Vi trækker 9 fra 10 og får 1. Vi trækker et 0 ned.

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
3 går op i 10 tre gange.

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
Vi husker også lige kommaet hér.

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3 gange 3 er 9.

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
Kan du se et mønster i det?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
Vi får hele tiden det samme.

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
Vi kan se, at det faktisk er 0,3333....

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
Det fortsætter uendeligt.

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
Vi kan selvfølgelig ikke skrive

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
et uendeligt antal treere.

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
Vi kan skrive 0,33 "gentages"

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
hvilket betyder, at 0,33 vil fortsætte uendeligt.

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
Vi kan faktisk også bare skrive 0,3 gentages.

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
Det her er dog det mest normale.

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
.

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
Den her linje oven over decimalerne betyder altså,

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
at den her talrække gentager sig selv uendeligt.

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
Så 1/3 er lig med 0,33333, og det fortsætter for evigt.

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
En anden måde at skrive det på er 0,33 gentages.

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
Lad os løse et par opgaver mere. De er måske lidt sværere,

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
men de følger alle det samme mønster.

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
Lad os bruge nogle anderledes tal.

00:02:36.890 --> 00:02:40.470
.

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
Lad os prøve en uægte brøk.

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
Vi siger 17/9.

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
Den her er interessant.

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
Tælleren er større end nævneren.

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
Vi får altså et tal, der er større end 1.

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
Lad os regne det ud.

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
Vi tager 9 og dividerer det op i 17.

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
Lad os skrive nogle flere nuller efter kommaet her.

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
9 går op i 17 én gang.

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
1 gange 9 er 9.

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 minus 9 er 8.

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
Vi trækker et 0 ned.

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
Vi ved, at 9 gange 9 er 81,

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
så 9 må gå op i 80 otte gange.

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
.

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8 gange 9 er 72.

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 minus 72 er 8.

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
Vi trækker endnu et 0 ned.

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
Vi ser igen et mønster.

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
9 går op i 80 otte gange.

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8 gange 9 er 72.

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
Vi kunne fortsætte med at gøre det for evigt,

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
og vi ville blive ved med at få ottere.

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
Vi ser altså, at 17 divideret med 9 er lig med 1,88

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
hvor otterne faktisk fortsætter for evigt.

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
Afhængig af, hvor vi vil afrunde det fra,

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
er det også lig med 1,89.

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
.

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
.

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
Vi kunne også afrunde det et andet sted,

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
men her har vi afrundet det til nærmeste hundrededel.

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
Men det her er faktisk det præcise svar.

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9 er lig med 1,88 hvor otterne gentages.

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
Vi kunne også omskrive det

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
til et blandet tal,

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
men det vil vi ikke gøre nu.

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
.

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
Lad os løse et par opgaver mere.

00:04:25.380 --> 00:04:28.560
.

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
Lad os lave en rigtig underlig en.

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
Lad os løse 17/93.

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
Hvad er det omskrevet til et decimaltal?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
Vi gør det samme som før.

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
Vi laver linjen heroppe meget lang,

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
for vi ved ikke endnu, hvor mange decimaler, der kommer.

00:04:47.930 --> 00:04:50.570
.

00:04:50.570 --> 00:04:53.220
Husk, det er altid nævneren divideret

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
op i tælleren.

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
Det kan godt være lidt forvirrende,

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
for man dividerer ofte et større tal op i et mindre tal.

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
93 går op i 17 nul gange.

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
Kommaet står hér.

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
Hvor mange gange går 93 op i 170?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
Det gør det 1 gang.

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1 gange 93 er 93.

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 minus 93 er 77.

00:05:14.370 --> 00:05:17.980
.

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
Vi trækker et 0 ned.

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
Hvor mange gange går 93 op i 770?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
Lad os se.

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
Det gør det 8 gange.

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8 gange 3 er 24.

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8 gange 9 er 72.

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
Plus 2 er 74.

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
Så trækker vi fra.

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
Vi skal låne 10, så 7 bliver til 6.

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
Det er lig med 26.

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
Vi trækker endnu et 0 ned.

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
93 går op i 260 to gange.

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2 gange 3 er 6, og 2 gange 9 er 18, så det bliver 186.

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
Vi trækker fra,

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
så bliver det 74.

00:05:59.920 --> 00:06:03.120
.

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
Vi kunne sagtens trække endnu et 0 ned og fortsætte.

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
.

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
Vi kunne blive ved med at udregne decimalerne,

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
og vi ville aldrig blive færdige.

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
Hvis vi vil finde et cirkatal,

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
er 17/93 lig med 0,182,

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
og decimalerne ville fortsætte.

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
Vi kunne fortsætte, hvis vi ville.

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
Hvis det her var med i en opgave,

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
var vi nok blevet bedt om afrunde.

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
For eksempel var vi blevet bedt om at

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
afrunde til nærmeste hundrededele eller tusindedele.

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
Lad os prøve at omskrive det

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
fra decimaltal til brøker.

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
Det vil du måske synes

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
er lettere at gøre.

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
Hvad er 0,035 som en brøk?

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
Hvis vi kigger på tallet, så kan vi se, at der står 3 på hundrededelenes plads

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
og 5 på tusindedelenes plads,

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
så det er det samme som...hov, det var ikke det, jeg ville skrive.

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
Så det er det samme som 35/1000.

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
Hvordan ved vi,

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
at det er det samme?

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
Det her er tiendedelenes plads, hvor der står 0.

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
.

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
Det her er 3 hundrededele - eller 30 tusindedele -

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
og det her er 5 tusindedele.

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
30 tusindedele plus 5 tusindedele,

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
er det samme som 35 tusindedele.

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
Lad os sige, at decimaltallet var 0,030.

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
Der er et par måder at sige det på.

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
Vi kunne sige,

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
at tallet går til tusindedelenes plads.

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
Det er altså det sammen som 30 tusindedele - eller 30 over 1000.

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
.

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
Vi kan også sige,

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
at 0,030 er det samme som 0,03, fordi det sidste 0 ikke ændrer på tallets værdi,

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
men hvis vi har 0,03, ender vi på hundrededelenes plads.

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
Det er altså det samme som 3/100.

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
Spørgsmålet er så,

00:08:13.160 --> 00:08:16.330
om 3 hundredele og 30 tusindedele er det samme?

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
Ja.

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
Det er det.

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
Hvis vi dividerer både tæller og nævner

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
med 10, får vi 3/100.

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
Lad os gå tilbage hertil.

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
Er vi færdige med de 35/1000 her ovre?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
Det er jo blevet lavet om til brøk, men vi kan faktisk forkorte den.

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
.

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
.

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
Hvis vi vil forkorte den, ser det ud til,

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
at vi kan dividere både tælleren og nævneren med 5.

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
Hvis vi gør det, så får vi brøken i den simpleste form,

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
nemlig 7/200.

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
Hvis vi ville omskrive 7/200 til et decimaltal ved at bruge den teknik,

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
vi lige har brugt,

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
kan vi se, hvor mange gange 200 går op i 7.

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
Vi skulle gerne få 0,035.

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
Det kan du jo selv prøve at gøre som øvelse.

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
Forhåbentlig har du nu fået en forståelse for,

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
hvordan man omskriver en brøk til et decimaltal og omvendt.

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
Hvis ikke, kan du lave nogle af øvelserne,

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
og der er også flere videoer, der viser de samme ting.

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
Men prøv at løse nogle opgaver selv.

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
God fornøjelse.

00:09:20.090 --> 00:09:22.808
.