.
I den her video vil vi kigge på, hvordan vi omskriver en brøk
til et decimaltal.
Vi kan måske også nå at kigge på, hvordan vi omskriver
et decimaltal til en brøk.
Lad os starte med
et rimeligt simpelt eksempel.
Lad os starte med brøken 1/2.
Vi vil gerne omskrive den til et decimaltal.
Måden vi gør det på vil altid virke.
Vi tager nævneren og dividerer
den op i tælleren.
Lad os se, hvordan det fungerer.
Nævneren er 2,
og vi vil dividere den op i tælleren 1.
Hvordan gør vi det?
Vi lærte, da vi dividerede med decimaltal,
at vi gerne må tilføje et komma og nuller bagefter.
Vi har ikke ændret tallet,
vi gør det bare mere præcist at regne med.
Vi sætter kommaet her.
.
Går 2 op i 1?
Nej.
2 går op i 10 fem gange.
5 gange 2 er 10.
0 til rest.
Vi er færdige.
1/2 er altså lig med 0,5.
.
Lad os prøve en lidt sværere en.
Lad os regne 1/3 ud.
Igen tager vi nævneren 3
og dividerer den op i tælleren.
Vi tilføjer nogle nuller igen.
3 går ikke op i 1.
3 går op i 10 tre gange.
3 gange 3 er 9.
Vi trækker 9 fra 10 og får 1. Vi trækker et 0 ned.
3 går op i 10 tre gange.
Vi husker også lige kommaet hér.
3 gange 3 er 9.
Kan du se et mønster i det?
Vi får hele tiden det samme.
Vi kan se, at det faktisk er 0,3333....
Det fortsætter uendeligt.
Vi kan selvfølgelig ikke skrive
et uendeligt antal treere.
Vi kan skrive 0,33 "gentages"
hvilket betyder, at 0,33 vil fortsætte uendeligt.
Vi kan faktisk også bare skrive 0,3 gentages.
Det her er dog det mest normale.
.
Den her linje oven over decimalerne betyder altså,
at den her talrække gentager sig selv uendeligt.
Så 1/3 er lig med 0,33333, og det fortsætter for evigt.
En anden måde at skrive det på er 0,33 gentages.
Lad os løse et par opgaver mere. De er måske lidt sværere,
men de følger alle det samme mønster.
Lad os bruge nogle anderledes tal.
.
Lad os prøve en uægte brøk.
Vi siger 17/9.
Den her er interessant.
Tælleren er større end nævneren.
Vi får altså et tal, der er større end 1.
Lad os regne det ud.
Vi tager 9 og dividerer det op i 17.
Lad os skrive nogle flere nuller efter kommaet her.
9 går op i 17 én gang.
1 gange 9 er 9.
17 minus 9 er 8.
Vi trækker et 0 ned.
Vi ved, at 9 gange 9 er 81,
så 9 må gå op i 80 otte gange.
.
8 gange 9 er 72.
80 minus 72 er 8.
Vi trækker endnu et 0 ned.
Vi ser igen et mønster.
9 går op i 80 otte gange.
8 gange 9 er 72.
Vi kunne fortsætte med at gøre det for evigt,
og vi ville blive ved med at få ottere.
Vi ser altså, at 17 divideret med 9 er lig med 1,88
hvor otterne faktisk fortsætter for evigt.
Afhængig af, hvor vi vil afrunde det fra,
er det også lig med 1,89.
.
Vi kunne også afrunde det et andet sted,
men her har vi afrundet det til nærmeste hundrededel.
Men det her er faktisk det præcise svar.
17/9 er lig med 1,88 hvor otterne gentages.
Vi kunne også omskrive det
til et blandet tal,
men det vil vi ikke gøre nu.
.
Lad os løse et par opgaver mere.
.
Lad os lave en rigtig underlig en.
Lad os løse 17/93.
Hvad er det omskrevet til et decimaltal?
Vi gør det samme som før.
Vi laver linjen heroppe meget lang,
for vi ved ikke endnu, hvor mange decimaler, der kommer.
.
Husk, det er altid nævneren divideret
op i tælleren.
Det kan godt være lidt forvirrende,
for man dividerer ofte et større tal op i et mindre tal.
93 går op i 17 nul gange.
Kommaet står hér.
Hvor mange gange går 93 op i 170?
Det gør det 1 gang.
1 gange 93 er 93.
170 minus 93 er 77.
.
Vi trækker et 0 ned.
Hvor mange gange går 93 op i 770?
Lad os se.
Det gør det 8 gange.
8 gange 3 er 24.
8 gange 9 er 72.
Plus 2 er 74.
Så trækker vi fra.
Vi skal låne 10, så 7 bliver til 6.
Det er lig med 26.
Vi trækker endnu et 0 ned.
93 går op i 260 to gange.
2 gange 3 er 6, og 2 gange 9 er 18, så det bliver 186.
Vi trækker fra,
så bliver det 74.
.
Vi kunne sagtens trække endnu et 0 ned og fortsætte.
.
Vi kunne blive ved med at udregne decimalerne,
og vi ville aldrig blive færdige.
Hvis vi vil finde et cirkatal,
er 17/93 lig med 0,182,
og decimalerne ville fortsætte.
Vi kunne fortsætte, hvis vi ville.
Hvis det her var med i en opgave,
var vi nok blevet bedt om afrunde.
For eksempel var vi blevet bedt om at
afrunde til nærmeste hundrededele eller tusindedele.
Lad os prøve at omskrive det
fra decimaltal til brøker.
Det vil du måske synes
er lettere at gøre.
Hvad er 0,035 som en brøk?
Hvis vi kigger på tallet, så kan vi se, at der står 3 på hundrededelenes plads
og 5 på tusindedelenes plads,
så det er det samme som...hov, det var ikke det, jeg ville skrive.
Så det er det samme som 35/1000.
Hvordan ved vi,
at det er det samme?
Det her er tiendedelenes plads, hvor der står 0.
.
Det her er 3 hundrededele - eller 30 tusindedele -
og det her er 5 tusindedele.
30 tusindedele plus 5 tusindedele,
er det samme som 35 tusindedele.
Lad os sige, at decimaltallet var 0,030.
Der er et par måder at sige det på.
Vi kunne sige,
at tallet går til tusindedelenes plads.
Det er altså det sammen som 30 tusindedele - eller 30 over 1000.
.
Vi kan også sige,
at 0,030 er det samme som 0,03, fordi det sidste 0 ikke ændrer på tallets værdi,
men hvis vi har 0,03, ender vi på hundrededelenes plads.
Det er altså det samme som 3/100.
Spørgsmålet er så,
om 3 hundredele og 30 tusindedele er det samme?
Ja.
Det er det.
Hvis vi dividerer både tæller og nævner
med 10, får vi 3/100.
Lad os gå tilbage hertil.
Er vi færdige med de 35/1000 her ovre?
Det er jo blevet lavet om til brøk, men vi kan faktisk forkorte den.
.
Hvis vi vil forkorte den, ser det ud til,
at vi kan dividere både tælleren og nævneren med 5.
Hvis vi gør det, så får vi brøken i den simpleste form,
nemlig 7/200.
Hvis vi ville omskrive 7/200 til et decimaltal ved at bruge den teknik,
vi lige har brugt,
kan vi se, hvor mange gange 200 går op i 7.
Vi skulle gerne få 0,035.
Det kan du jo selv prøve at gøre som øvelse.
Forhåbentlig har du nu fået en forståelse for,
hvordan man omskriver en brøk til et decimaltal og omvendt.
Hvis ikke, kan du lave nogle af øvelserne,
og der er også flere videoer, der viser de samme ting.
Men prøv at løse nogle opgaver selv.
God fornøjelse.
.