1 00:00:00,000 --> 00:00:00,890 . 2 00:00:00,890 --> 00:00:03,770 I den her video vil vi kigge på, hvordan vi omskriver en brøk 3 00:00:03,770 --> 00:00:04,920 til et decimaltal. 4 00:00:04,920 --> 00:00:06,990 Vi kan måske også nå at kigge på, hvordan vi omskriver 5 00:00:06,990 --> 00:00:08,730 et decimaltal til en brøk. 6 00:00:08,730 --> 00:00:11,420 Lad os starte med 7 00:00:11,420 --> 00:00:12,480 et rimeligt simpelt eksempel. 8 00:00:12,480 --> 00:00:15,210 Lad os starte med brøken 1/2. 9 00:00:15,210 --> 00:00:17,390 Vi vil gerne omskrive den til et decimaltal. 10 00:00:17,390 --> 00:00:20,170 Måden vi gør det på vil altid virke. 11 00:00:20,170 --> 00:00:22,850 Vi tager nævneren og dividerer 12 00:00:22,850 --> 00:00:24,530 den op i tælleren. 13 00:00:24,530 --> 00:00:25,510 Lad os se, hvordan det fungerer. 14 00:00:25,510 --> 00:00:29,110 Nævneren er 2, 15 00:00:29,110 --> 00:00:32,280 og vi vil dividere den op i tælleren 1. 16 00:00:32,280 --> 00:00:34,110 Hvordan gør vi det? 17 00:00:34,110 --> 00:00:37,010 Vi lærte, da vi dividerede med decimaltal, 18 00:00:37,010 --> 00:00:40,220 at vi gerne må tilføje et komma og nuller bagefter. 19 00:00:40,220 --> 00:00:42,880 Vi har ikke ændret tallet, 20 00:00:42,880 --> 00:00:45,260 vi gør det bare mere præcist at regne med. 21 00:00:45,260 --> 00:00:46,700 Vi sætter kommaet her. 22 00:00:46,700 --> 00:00:50,260 . 23 00:00:50,260 --> 00:00:50,650 Går 2 op i 1? 24 00:00:50,650 --> 00:00:51,280 Nej. 25 00:00:51,280 --> 00:00:56,180 2 går op i 10 fem gange. 26 00:00:56,180 --> 00:00:59,060 5 gange 2 er 10. 27 00:00:59,060 --> 00:01:00,050 0 til rest. 28 00:01:00,050 --> 00:01:01,150 Vi er færdige. 29 00:01:01,150 --> 00:01:06,675 1/2 er altså lig med 0,5. 30 00:01:06,675 --> 00:01:10,570 . 31 00:01:10,570 --> 00:01:12,050 Lad os prøve en lidt sværere en. 32 00:01:12,050 --> 00:01:15,000 Lad os regne 1/3 ud. 33 00:01:15,000 --> 00:01:19,190 Igen tager vi nævneren 3 34 00:01:19,190 --> 00:01:20,740 og dividerer den op i tælleren. 35 00:01:20,740 --> 00:01:25,470 Vi tilføjer nogle nuller igen. 36 00:01:25,470 --> 00:01:27,800 3 går ikke op i 1. 37 00:01:27,800 --> 00:01:30,150 3 går op i 10 tre gange. 38 00:01:30,150 --> 00:01:32,452 3 gange 3 er 9. 39 00:01:32,452 --> 00:01:35,720 Vi trækker 9 fra 10 og får 1. Vi trækker et 0 ned. 40 00:01:35,720 --> 00:01:37,700 3 går op i 10 tre gange. 41 00:01:37,700 --> 00:01:39,700 Vi husker også lige kommaet hér. 42 00:01:39,700 --> 00:01:42,710 3 gange 3 er 9. 43 00:01:42,710 --> 00:01:43,930 Kan du se et mønster i det? 44 00:01:43,930 --> 00:01:45,070 Vi får hele tiden det samme. 45 00:01:45,070 --> 00:01:47,350 Vi kan se, at det faktisk er 0,3333.... 46 00:01:47,350 --> 00:01:48,830 Det fortsætter uendeligt. 47 00:01:48,830 --> 00:01:52,160 Vi kan selvfølgelig ikke skrive 48 00:01:52,160 --> 00:01:54,020 et uendeligt antal treere. 49 00:01:54,020 --> 00:02:00,430 Vi kan skrive 0,33 "gentages" 50 00:02:00,430 --> 00:02:03,060 hvilket betyder, at 0,33 vil fortsætte uendeligt. 51 00:02:03,060 --> 00:02:06,960 Vi kan faktisk også bare skrive 0,3 gentages. 52 00:02:06,960 --> 00:02:08,630 Det her er dog det mest normale. 53 00:02:08,630 --> 00:02:09,840 . 54 00:02:09,840 --> 00:02:12,410 Den her linje oven over decimalerne betyder altså, 55 00:02:12,410 --> 00:02:17,320 at den her talrække gentager sig selv uendeligt. 56 00:02:17,320 --> 00:02:25,210 Så 1/3 er lig med 0,33333, og det fortsætter for evigt. 57 00:02:25,210 --> 00:02:29,770 En anden måde at skrive det på er 0,33 gentages. 58 00:02:29,770 --> 00:02:33,400 Lad os løse et par opgaver mere. De er måske lidt sværere, 59 00:02:33,400 --> 00:02:35,060 men de følger alle det samme mønster. 60 00:02:35,060 --> 00:02:36,890 Lad os bruge nogle anderledes tal. 61 00:02:36,890 --> 00:02:40,470 . 62 00:02:40,470 --> 00:02:41,890 Lad os prøve en uægte brøk. 63 00:02:41,890 --> 00:02:49,050 Vi siger 17/9. 64 00:02:49,050 --> 00:02:50,160 Den her er interessant. 65 00:02:50,160 --> 00:02:52,260 Tælleren er større end nævneren. 66 00:02:52,260 --> 00:02:54,200 Vi får altså et tal, der er større end 1. 67 00:02:54,200 --> 00:02:55,270 Lad os regne det ud. 68 00:02:55,270 --> 00:03:00,586 Vi tager 9 og dividerer det op i 17. 69 00:03:00,586 --> 00:03:06,000 Lad os skrive nogle flere nuller efter kommaet her. 70 00:03:06,000 --> 00:03:08,730 9 går op i 17 én gang. 71 00:03:08,730 --> 00:03:11,260 1 gange 9 er 9. 72 00:03:11,260 --> 00:03:14,040 17 minus 9 er 8. 73 00:03:14,040 --> 00:03:16,240 Vi trækker et 0 ned. 74 00:03:16,240 --> 00:03:20,080 Vi ved, at 9 gange 9 er 81, 75 00:03:20,080 --> 00:03:21,830 så 9 må gå op i 80 otte gange. 76 00:03:21,830 --> 00:03:23,230 . 77 00:03:23,230 --> 00:03:27,010 8 gange 9 er 72. 78 00:03:27,010 --> 00:03:29,560 80 minus 72 er 8. 79 00:03:29,560 --> 00:03:30,770 Vi trækker endnu et 0 ned. 80 00:03:30,770 --> 00:03:32,260 Vi ser igen et mønster. 81 00:03:32,260 --> 00:03:35,990 9 går op i 80 otte gange. 82 00:03:35,990 --> 00:03:40,820 8 gange 9 er 72. 83 00:03:40,820 --> 00:03:44,350 Vi kunne fortsætte med at gøre det for evigt, 84 00:03:44,350 --> 00:03:46,790 og vi ville blive ved med at få ottere. 85 00:03:46,790 --> 00:03:53,740 Vi ser altså, at 17 divideret med 9 er lig med 1,88 86 00:03:53,740 --> 00:03:56,080 hvor otterne faktisk fortsætter for evigt. 87 00:03:56,080 --> 00:03:59,200 Afhængig af, hvor vi vil afrunde det fra, 88 00:03:59,200 --> 00:04:01,430 er det også lig med 1,89. 89 00:04:01,430 --> 00:04:02,860 . 90 00:04:02,860 --> 00:04:05,990 . 91 00:04:05,990 --> 00:04:07,480 Vi kunne også afrunde det et andet sted, 92 00:04:07,480 --> 00:04:09,310 men her har vi afrundet det til nærmeste hundrededel. 93 00:04:09,310 --> 00:04:11,350 Men det her er faktisk det præcise svar. 94 00:04:11,350 --> 00:04:15,126 17/9 er lig med 1,88 hvor otterne gentages. 95 00:04:15,126 --> 00:04:17,380 Vi kunne også omskrive det 96 00:04:17,380 --> 00:04:20,730 til et blandet tal, 97 00:04:20,730 --> 00:04:23,030 men det vil vi ikke gøre nu. 98 00:04:23,030 --> 00:04:24,390 . 99 00:04:24,390 --> 00:04:25,380 Lad os løse et par opgaver mere. 100 00:04:25,380 --> 00:04:28,560 . 101 00:04:28,560 --> 00:04:29,980 Lad os lave en rigtig underlig en. 102 00:04:29,980 --> 00:04:34,360 Lad os løse 17/93. 103 00:04:34,360 --> 00:04:36,710 Hvad er det omskrevet til et decimaltal? 104 00:04:36,710 --> 00:04:39,130 Vi gør det samme som før. 105 00:04:39,130 --> 00:04:45,630 Vi laver linjen heroppe meget lang, 106 00:04:45,630 --> 00:04:47,930 for vi ved ikke endnu, hvor mange decimaler, der kommer. 107 00:04:47,930 --> 00:04:50,570 . 108 00:04:50,570 --> 00:04:53,220 Husk, det er altid nævneren divideret 109 00:04:53,220 --> 00:04:54,930 op i tælleren. 110 00:04:54,930 --> 00:04:56,950 Det kan godt være lidt forvirrende, 111 00:04:56,950 --> 00:04:59,630 for man dividerer ofte et større tal op i et mindre tal. 112 00:04:59,630 --> 00:05:02,580 93 går op i 17 nul gange. 113 00:05:02,580 --> 00:05:04,080 Kommaet står hér. 114 00:05:04,080 --> 00:05:05,990 Hvor mange gange går 93 op i 170? 115 00:05:05,990 --> 00:05:07,270 Det gør det 1 gang. 116 00:05:07,270 --> 00:05:11,410 1 gange 93 er 93. 117 00:05:11,410 --> 00:05:14,370 170 minus 93 er 77. 118 00:05:14,370 --> 00:05:17,980 . 119 00:05:17,980 --> 00:05:20,360 Vi trækker et 0 ned. 120 00:05:20,360 --> 00:05:23,700 Hvor mange gange går 93 op i 770? 121 00:05:23,700 --> 00:05:24,660 Lad os se. 122 00:05:24,660 --> 00:05:29,120 Det gør det 8 gange. 123 00:05:29,120 --> 00:05:33,330 8 gange 3 er 24. 124 00:05:33,330 --> 00:05:35,970 8 gange 9 er 72. 125 00:05:35,970 --> 00:05:39,730 Plus 2 er 74. 126 00:05:39,730 --> 00:05:42,186 Så trækker vi fra. 127 00:05:42,186 --> 00:05:43,990 Vi skal låne 10, så 7 bliver til 6. 128 00:05:43,990 --> 00:05:46,710 Det er lig med 26. 129 00:05:46,710 --> 00:05:47,760 Vi trækker endnu et 0 ned. 130 00:05:47,760 --> 00:05:52,800 93 går op i 260 to gange. 131 00:05:52,800 --> 00:05:57,020 2 gange 3 er 6, og 2 gange 9 er 18, så det bliver 186. 132 00:05:57,020 --> 00:05:58,704 Vi trækker fra, 133 00:05:58,704 --> 00:05:59,920 så bliver det 74. 134 00:05:59,920 --> 00:06:03,120 . 135 00:06:03,120 --> 00:06:03,930 Vi kunne sagtens trække endnu et 0 ned og fortsætte. 136 00:06:03,930 --> 00:06:06,380 . 137 00:06:06,380 --> 00:06:08,030 Vi kunne blive ved med at udregne decimalerne, 138 00:06:08,030 --> 00:06:10,020 og vi ville aldrig blive færdige. 139 00:06:10,020 --> 00:06:12,090 Hvis vi vil finde et cirkatal, 140 00:06:12,090 --> 00:06:23,490 er 17/93 lig med 0,182, 141 00:06:23,490 --> 00:06:25,020 og decimalerne ville fortsætte. 142 00:06:25,020 --> 00:06:27,170 Vi kunne fortsætte, hvis vi ville. 143 00:06:27,170 --> 00:06:28,650 Hvis det her var med i en opgave, 144 00:06:28,650 --> 00:06:29,640 var vi nok blevet bedt om afrunde. 145 00:06:29,640 --> 00:06:31,650 For eksempel var vi blevet bedt om at 146 00:06:31,650 --> 00:06:33,610 afrunde til nærmeste hundrededele eller tusindedele. 147 00:06:33,610 --> 00:06:36,550 Lad os prøve at omskrive det 148 00:06:36,550 --> 00:06:37,830 fra decimaltal til brøker. 149 00:06:37,830 --> 00:06:40,090 Det vil du måske synes 150 00:06:40,090 --> 00:06:42,300 er lettere at gøre. 151 00:06:42,300 --> 00:06:49,810 Hvad er 0,035 som en brøk? 152 00:06:49,810 --> 00:06:56,845 Hvis vi kigger på tallet, så kan vi se, at der står 3 på hundrededelenes plads 153 00:06:56,845 --> 00:07:05,130 og 5 på tusindedelenes plads, 154 00:07:05,130 --> 00:07:06,300 så det er det samme som...hov, det var ikke det, jeg ville skrive. 155 00:07:06,300 --> 00:07:10,700 Så det er det samme som 35/1000. 156 00:07:10,700 --> 00:07:11,580 Hvordan ved vi, 157 00:07:11,580 --> 00:07:14,120 at det er det samme? 158 00:07:14,120 --> 00:07:18,590 Det her er tiendedelenes plads, hvor der står 0. 159 00:07:18,590 --> 00:07:20,230 . 160 00:07:20,230 --> 00:07:21,360 Det her er 3 hundrededele - eller 30 tusindedele - 161 00:07:21,360 --> 00:07:23,230 og det her er 5 tusindedele. 162 00:07:23,230 --> 00:07:25,890 30 tusindedele plus 5 tusindedele, 163 00:07:25,890 --> 00:07:29,260 er det samme som 35 tusindedele. 164 00:07:29,260 --> 00:07:38,650 Lad os sige, at decimaltallet var 0,030. 165 00:07:38,650 --> 00:07:40,140 Der er et par måder at sige det på. 166 00:07:40,140 --> 00:07:42,490 Vi kunne sige, 167 00:07:42,490 --> 00:07:43,570 at tallet går til tusindedelenes plads. 168 00:07:43,570 --> 00:07:48,240 Det er altså det sammen som 30 tusindedele - eller 30 over 1000. 169 00:07:48,240 --> 00:07:48,610 . 170 00:07:48,610 --> 00:07:55,550 Vi kan også sige, 171 00:07:55,550 --> 00:08:02,710 at 0,030 er det samme som 0,03, fordi det sidste 0 ikke ændrer på tallets værdi, 172 00:08:02,710 --> 00:08:05,920 men hvis vi har 0,03, ender vi på hundrededelenes plads. 173 00:08:05,920 --> 00:08:11,100 Det er altså det samme som 3/100. 174 00:08:11,100 --> 00:08:13,160 Spørgsmålet er så, 175 00:08:13,160 --> 00:08:16,330 om 3 hundredele og 30 tusindedele er det samme? 176 00:08:16,330 --> 00:08:16,670 Ja. 177 00:08:16,670 --> 00:08:17,680 Det er det. 178 00:08:17,680 --> 00:08:20,065 Hvis vi dividerer både tæller og nævner 179 00:08:20,065 --> 00:08:24,890 med 10, får vi 3/100. 180 00:08:24,890 --> 00:08:26,220 Lad os gå tilbage hertil. 181 00:08:26,220 --> 00:08:27,550 Er vi færdige med de 35/1000 her ovre? 182 00:08:27,550 --> 00:08:30,120 Det er jo blevet lavet om til brøk, men vi kan faktisk forkorte den. 183 00:08:30,120 --> 00:08:31,660 . 184 00:08:31,660 --> 00:08:32,584 . 185 00:08:32,584 --> 00:08:35,440 Hvis vi vil forkorte den, ser det ud til, 186 00:08:35,440 --> 00:08:38,530 at vi kan dividere både tælleren og nævneren med 5. 187 00:08:38,530 --> 00:08:40,860 Hvis vi gør det, så får vi brøken i den simpleste form, 188 00:08:40,860 --> 00:08:47,280 nemlig 7/200. 189 00:08:47,280 --> 00:08:51,020 Hvis vi ville omskrive 7/200 til et decimaltal ved at bruge den teknik, 190 00:08:51,020 --> 00:08:54,150 vi lige har brugt, 191 00:08:54,150 --> 00:08:56,120 kan vi se, hvor mange gange 200 går op i 7. 192 00:08:56,120 --> 00:09:00,170 Vi skulle gerne få 0,035. 193 00:09:00,170 --> 00:09:02,650 Det kan du jo selv prøve at gøre som øvelse. 194 00:09:02,650 --> 00:09:05,370 Forhåbentlig har du nu fået en forståelse for, 195 00:09:05,370 --> 00:09:09,320 hvordan man omskriver en brøk til et decimaltal og omvendt. 196 00:09:09,320 --> 00:09:11,840 Hvis ikke, kan du lave nogle af øvelserne, 197 00:09:11,840 --> 00:09:16,990 og der er også flere videoer, der viser de samme ting. 198 00:09:16,990 --> 00:09:18,880 Men prøv at løse nogle opgaver selv. 199 00:09:18,880 --> 00:09:20,090 God fornøjelse. 200 00:09:20,090 --> 00:09:22,808 .