Ukážu vám, jak převést zlomek
na desetinné číslo.
A když nám zbude čas, tak vás možná naučím,
jak převést
desetinné číslo na zlomek.
Začneme jedním, řekl bych,
celkem jasným příkladem.
Začneme se zlomkem jedna polovina.
Chceme ho napsat jako desetinné číslo.
Metoda, kterou vám ukáži, funguje vždy.
Musíte vzít jmenovatel
a tím vydělit čitatele.
Podíváme se, jak to funguje.
Vezmeme jmenovatel - ten je 2...
a vydělíme jím čitatel, 1.
Teď si říkáte, jak vydělím 1 dvěma?
Pokud si pamatujete
dělení desetinných čísel,
můžeme připsat desetinnou čárku
a pár desetinných míst.
Hodnotu čísla jsme nezměnili,
jen jsme ho napsali s větší přesností.
Sem napíšeme desetinnou čárku.
Vejde se 2 do 1?
Ne.
2 se vejde do 10, vejde se tam pětkrát.
5 krát 2 je 10.
Zbytek je 0.
Máme hotovo.
Takže jedna polovina se rovná 0,5.
Zkusme něco těžšího.
Zjistíme jednu třetinu.
A znovu, vezmeme jmenovatel
a vydělíme jím čitatel.
Přidáme pár desetinných míst.
3 se do 1 nevejde.
3 se vejde do 10 třikrát.
3 krát 3 je 9.
Odečteme a dostaneme 1, napíšeme dolů,
přidáme 0.
3 se vejde do 10 třikrát.
Zde máme desetinnou čárku.
3 krát 3 je 9.
Už vidíte to opakování?
Stále nám vychází 3.
A jak vidíte, je to 0,3333.
Pokračuje to do nekonečna.
A způsob, jakým to zapsat,
protože očividně nelze
napsat nekonečný počet trojek,
je ten, že napíšeme 0, ...
0,33 periodických, což znamená,
že 0,33 se opakuje donekonečna.
Nebo můžete říci 0,3 periodických.
Ale většinou se vyskytuje spíše toto.
Možná se ale mýlím.
Ale obecně,
tato čára nad desetinnými čísly znamená,
že se tato čísla opakují donekonečna.
1/3 je rovna 0,33333
a pokračuje do nekonečna.
Jinak to můžeme zapsat
jako 0,33 periodických.
Zkusíme ještě pár dalších
a možná trochu těžších příkladů,
všechny se ale počítají stejně.
Napíši sem nějaké zvláštní číslo.
Zkusíme třeba nepravý zlomek.
Řekněme sedmnáct devítin.
To je zajímavé.
Čitatel je větší než jmenovatel.
Dostaneme tedy číslo větší než 1.
Pojďme to vyřešit.
Vydělíme 17 devítkou.
A přidáme nuly za desetinnou čárkou.
9 se vejde do 17 jednou.
1 krát 9 je 9.
17 minus 9 je 8.
Připíšu 0 ze shora.
Kolikrát se 9 vejde do 80...
Víme, že 9 krát 9 je 81,
takže se tam vejde jen osmkrát,
protože devětkrát
už se tam nevejde.
8 krát 9 je 72.
80 minus 72 je 8.
Připíšeme nulu ze shora.
Myslím, že se to opakuje.
9 se vejde do 80 osmkrát.
8 krát 9 je 72.
A mohl bych tohle dělat donekonečna
a stále bychom dostávali osmičky.
Vidíme tedy, že 17 děleno 9
je rovno 1,88,
kde 0,88 se opakuje donekonečna.
Nebo pokud bychom chtěli
číslo zaokrouhlit,
bylo by to rovno 1, ... záleželo by,
na co bychom chtěli zaokrouhlovat.
Mohli bychom říct zhruba 1,89.
Nebo bychom to mohli zaokrouhlit jinak.
Já jsem zaokrouhlil na setiny.
Ale toto je přesná odpověď.
17 děleno 9 je rovno 1,88 periodických.
Mohl bych to číslo také rozdělit,
jak bychom ho zapsali jako smíšené číslo?
Ale to radši udělám jindy.
Teď vás nechci mást.
Uděláme více příkladů.
Zkusíme jeden opravdu zvláštní.
Uděláme 17 děleno 93.
Jak to zapsat jako desetinné číslo?
Uděláme opět to stejně.
93 se vejde do...
tady nahoře uděláme opravdu dlouhou čáru,
nevím kolik desetinných míst budu dělat.
A pamatujte, že vždycky dělím čitatele
jmenovatelem.
Mnohokrát mě to zmátlo,
protože se často stává,
že větší číslo dělíme menším.
93 se vejde do 17 nulakrát.
Zde je desetinná čárka.
93 se vejde do 170?
Vejde se tam jednou.
1 krát 93 je 93.
170 minus 93 je 77.
Připíšeme nulu ze shora.
93 se vejde do 770?
Uvidíme.
Řekl bych, že to tam vejde zhruba osmkrát.
8 krát 3 je 24.
8 krát 9 je 72,
plus 2 je 74.
A nyní odečítáme.
10 a 6.
To se rovná 26.
Poté připíšeme ze shora další 0.
26 se vejde do 93... asi dvakrát.
2 krát 3 je 6.
18.
To je 74.
0
Mohli bychom pokračovat.
Mohli bychom dál
zjišťovat desetinná čísla.
Až do nekonečna.
Ale jestli chceme výsledek přibližně,
můžeme říci,
že 17 jde do 93. --
nebo 17 děleno 93 je rovno 0,182 a
další desetinná čísla by následovala.
A můžete pokračovat, jestli chcete.
Při testu by vám nejspíš řekli,
kde máte přestat.
Třeba zaokrouhlit na setiny
nebo tisíciny.
A nyní to zkusme zapsat opačně,
z desetinných čísel na zlomky.
Já si myslím, že tohle je
mnohem jednodušší.
Kdybych měl zapsat 0,035 jako zlomek.
To, co uděláme je, že si řekneme,
0,035 můžeme napsat
tímto způsobem... Je to to samé jako 03--
neměl bych psát 035.
Je to stejné jako 35 děleno 1 000.
Nyní si asi říkáte, jak vím,
že je to stejné
jako 35 děleno 1 000?
Protože jsme vzali 3...
tohle jsou desetiny.
Desetiny, nikoliv desítky.
Tohle jsou setiny.
Tohle jsou tisíciny.
Takže jsme šli o 3 desetinná místa.
Je to tedy 35 tisícin.
Pokud by desetinná čárka byla,
řekněme, pokud by to bylo 0,030
Je více způsobů, jak to říci.
Mohli bychom říci, máme 3...
došli jsme na místo tisícin.
Tak je to stejné jako 30 děleno 1 000.
Nebo bychom si mohli říci,
že je to stejné jako 0,03,
protože poslední 0 už nám číslo nemění.
Kdybychom měli 0,03, to jsou jen setiny.
Je to tedy stejné jako 3 děleno 100.
Jsou tedy tyhle dva zlomky stejné?
Ano.
Jasně, že jsou.
Pokud vydělíme čitatele a jmenovatele
číslem 10, dostaneme 3 děleno 100.
Vraťme se k prvnímu příkladu.
Máme hotovo?
Je 35 děleno 1 000...
Je to samozřejmě dobře.
Je to zlomek.
35 děleno 1 000.
Ale pokud bychom ho chtěli zjednodušit,
vypadá to,
že bychom mohli vydělit
čitatele i jmenovatele 5.
Tím celý zlomek zjednodušíme.
To se rovná 7 děleno 200.
A pokud bychom chtěli 7/200 zapsat
jako desetinné číslo,
použijeme stejnou techniku jako dříve.
7 bych vydělil 200
a pak to dále vypočítám.
Měli bychom dostat 0,035.
To vám nechám na procvičení.
Doufám, že teď už rozumíte tomu,
jak se převádí zlomek na desetinné číslo
a opačně.
A pokud ne,
zkuste si ještě nějaké příklady.
Na toto téma zkusím nahrát
ještě jedno video
nebo další prezentaci.
Užijte si procvičování.