1
00:00:00,940 --> 00:00:03,530
Добродошли у презентацију множења и

2
00:00:03,530 --> 00:00:05,270
дељења негативних бројева.

3
00:00:05,270 --> 00:00:06,750
Хајде да почнемо.

4
00:00:06,750 --> 00:00:08,920
Мислим да ћете увидети да је множење и дељење негативних бројева

5
00:00:08,920 --> 00:00:10,730
кудикамо лакше него што то изгледа

6
00:00:10,760 --> 00:00:13,867
у почетку. Само морате имати на уму неколико правила.

7
00:00:13,867 --> 00:00:16,168
Научићу вас тим правилима, као што ћу и да порадим на вашем предосећају

8
00:00:16,168 --> 00:00:20,840
зашто и кад та правила важе.

9
00:00:20,994 --> 00:00:25,220
Дакле, основно правило при множењу два негативна броја јесте...

10
00:00:25,220 --> 00:00:31,790
Хајде да кажемо да имамо -2 пута -2.

11
00:00:31,790 --> 00:00:33,970
Прво гледате на те бројеве као да

12
00:00:33,970 --> 00:00:35,240
уопште немају негативни предзнак.

13
00:00:35,240 --> 00:00:40,150
Кажете - па, два пута два је четири.

14
00:00:40,150 --> 00:00:42,670
А испоставиће се да ако множите негативан број негативним бројем,

15
00:00:42,670 --> 00:00:45,175
резултат ће бити позитиван број.

16
00:00:45,175 --> 00:00:47,710
Дакле, хајде да запишемо прво правило.

17
00:00:47,710 --> 00:00:54,285
Негативан број пута негативан број једнако је позитиван број.

18
00:00:56,854 --> 00:01:01,892
Шта ако бисмо имали минус два пута два?

19
00:01:01,892 --> 00:01:04,770
Па, у овом случају, хајде да, за почетак, замислимо да бројеви

20
00:01:04,770 --> 00:01:06,060
немају предзнаке.

21
00:01:06,060 --> 00:01:10,170
Знамо да је 2 пута 2 четири.

22
00:01:10,170 --> 00:01:13,740
Али овде имамо негативан број пута 2, и

23
00:01:13,740 --> 00:01:15,910
испоставиће се да ако множите негативан број позитивним,

24
00:01:15,910 --> 00:01:18,920
добијате негативан резултат.

25
00:01:18,920 --> 00:01:20,260
Дакле, то је још једно правило.

26
00:01:20,260 --> 00:01:29,009
Негативан број помножен позитивним бројем даје негативан резултат.

27
00:01:29,009 --> 00:01:34,786
Шта се дешава уколико имате 2 пута минус 2?

28
00:01:34,786 --> 00:01:37,140
Мислим да ћете ово погодити, јер можете видети

29
00:01:37,140 --> 00:01:41,170
да су ова два израза прилично слична, мислим да је овде реч о

30
00:01:41,170 --> 00:01:44,800
тзв. транзитивности - не, не, ипак је

31
00:01:44,800 --> 00:01:45,860
комутативност.

32
00:01:45,860 --> 00:01:47,700
Морам то да запамтим.

33
00:01:47,700 --> 00:01:51,780
Али 2 пута минус 2 је такође једнако -4.

34
00:01:51,780 --> 00:01:57,640
Тако долазимо до коначног правила - позитиван број помножен негативним бројем

35
00:01:57,640 --> 00:01:58,980
такође даје негативан број.

36
00:01:58,980 --> 00:02:01,490
И, заправо, ова два последња правила

37
00:02:03,985 --> 00:02:04,990
су у неку руку идентична.

38
00:02:04,990 --> 00:02:07,570
Негативан број помножен позитивним даје негативан, или позитиван

39
00:02:07,570 --> 00:02:09,140
помножен негативним такође даје негативан.

40
00:02:09,140 --> 00:02:13,730
Такође можете са сигурношћу рећи да ако су бројевима који се множе различити предзнаци,

41
00:02:13,730 --> 00:02:16,400
резултат ће бити негативан број.

42
00:02:16,400 --> 00:02:18,890
И, наравно, већ знате шта се дешава у случају да множите

43
00:02:18,890 --> 00:02:21,550
два позитивна броја.

44
00:02:21,550 --> 00:02:22,840
Резултат је позитиван број.

45
00:02:22,840 --> 00:02:23,900
Хајде да урадимо један мали преглед.

46
00:02:23,900 --> 00:02:27,970
Негативно пута негативно даје позитивно.

47
00:02:27,970 --> 00:02:30,390
Негативно пута позитивно даје негативно.

48
00:02:30,390 --> 00:02:32,730
Позитивно пута негативно даје негативно.

49
00:02:32,730 --> 00:02:36,290
И позитивно пута позитивно даје позитивно.

50
00:02:36,290 --> 00:02:39,980
Мислим да вас је овај последњи део у потпуности збунио.

51
00:02:39,980 --> 00:02:42,270
Можда могу то за вас мало да поједноставим.

52
00:02:42,270 --> 00:02:46,350
Шта ако вам кажем само ово: при множењу, уколико су бројеви истог предзнака,

53
00:02:46,350 --> 00:02:55,175
резултат ће бити позитиван.

54
00:02:55,175 --> 00:02:57,840
Различити предзнаци доводе до негативног резултата.

55
00:03:11,010 --> 00:03:17,780
Ово би било или, рецимо, 1 пута 1 једнако 1,

56
00:03:17,780 --> 00:03:22,120
или минус 1 пута минус 1 једнако је

57
00:03:22,120 --> 00:03:23,510
такође 1.

58
00:03:23,510 --> 00:03:29,150
Или да сам рекао 1 пута -1 једнако -1, или

59
00:03:29,150 --> 00:03:32,600
-1 пута 1 једнако -1.

60
00:03:32,600 --> 00:03:36,130
Видите ова два потоња задатка, имао сам два различита знака,

61
00:03:36,130 --> 00:03:38,590
+1 и -1?

62
00:03:38,590 --> 00:03:41,120
А ова задатка на врху, овај овде,

63
00:03:41,120 --> 00:03:42,680
обе јединице су позитивне.

64
00:03:42,680 --> 00:03:45,970
А у овом овде задатку обе јединице су негативне.

65
00:03:45,970 --> 00:03:49,110
Хајде сада да кренемо да радимо много задатака, и надам се да ћу

66
00:03:49,110 --> 00:03:51,510
потрефити поенту, а можете и сами да покушате да урадите

67
00:03:51,510 --> 00:03:56,195
ове задатке, а такође и да дате неке наговештаје и нека правила која вам помажу, тако да би то такође требало да помогне.

68
00:04:02,855 --> 00:04:06,750
Тако да, ако кажем -4 пута 3, па, 4 пута

69
00:04:06,750 --> 00:04:11,820
3 је 12, и имамо негативан и позитиван број.

70
00:04:11,820 --> 00:04:15,670
Различити предзнаци подразумевају негативан резултат.

71
00:04:15,670 --> 00:04:19,060
Тако да је -4 пута 3 једнако -12.

72
00:04:19,060 --> 00:04:21,310
То има смисла, јер ми у ствари кажемо колико је -4 помножено самим собом, и то три пута,

73
00:04:21,310 --> 00:04:25,070
дакле, то је -4

74
00:04:25,070 --> 00:04:27,800
плус -4 плус -4, што је -12.

75
00:04:27,800 --> 00:04:31,120
Ако нисте гледали снимак о сабирању и одузимању негативних

76
00:04:31,120 --> 00:04:34,200
бројева, свакако би требало то да погледате пре овога.

77
00:04:34,200 --> 00:04:35,210
Хајде да урадимо још један.

78
00:04:35,210 --> 00:04:40,430
Шта да сам рекао -2 пута -7?

79
00:04:40,430 --> 00:04:42,470
Можда пожелите да паузирате овај снимак, да бисте видели

80
00:04:42,470 --> 00:04:44,030
како ово да урадите, и онда да га пустите да видите

81
00:04:44,030 --> 00:04:45,420
који је резултат.

82
00:04:45,420 --> 00:04:51,190
Дакле, 2 пута 7 је 14, овде имамо исте предзнаке, тако да је то

83
00:04:51,190 --> 00:04:53,530
+14 - обично не морате писати овај плус испред позитивног броја,

84
00:04:53,530 --> 00:04:56,930
али овако је само мало одређеније.

85
00:04:56,930 --> 00:05:05,880
И шта да сам имао - само да размислим - 9 пута -5.

86
00:05:05,880 --> 00:05:08,800
Дакле, 9 пута 5 је 45.

87
00:05:08,800 --> 00:05:13,660
И, да поновимо, предзнаци су различити, па је резултат негативан.

88
00:05:13,660 --> 00:05:18,010
И, најзад, шта ако бисмо имали - само да смислим

89
00:05:18,010 --> 00:05:24,540
неке добре бројеве - -6 пута -11.

90
00:05:24,540 --> 00:05:29,730
Дакле, 6 пута 11 је 66, а то су и оба негативна броја,

91
00:05:29,730 --> 00:05:31,720
тако да је резултат позитиван.

92
00:05:31,720 --> 00:05:32,910
Хајде да вам задам један проблематичан задатак.

93
00:05:32,910 --> 00:05:39,100
Колико је 0 пута -12?

94
00:05:39,100 --> 00:05:42,740
Па, можда ћете рећи да су предзнаци различити, али,

95
00:05:42,740 --> 00:05:46,460
нула заправо није негативан, али ни позитиван број.

96
00:05:46,460 --> 00:05:48,315
И нула пута било шта је и даље нула.

97
00:05:48,315 --> 00:05:52,080
Није важно да ли је множите позитивним или

98
00:05:52,080 --> 00:05:53,650
негативним бројем.

99
00:05:53,650 --> 00:05:57,630
0 помножена било којим бројем је и даље 0.

100
00:05:57,630 --> 00:06:00,020
Сада да видимо да ли нека од ових правила можемо да применимо и на дељење.

101
00:06:00,020 --> 00:06:03,080
Испоставља се да се примењују потпуно иста правила.

102
00:06:03,080 --> 00:06:09,030
Ако имам 9 подељено са -3.

103
00:06:09,030 --> 00:06:11,820
Прво ћемо рећи колико је 9 подељено са 3?

104
00:06:11,820 --> 00:06:13,640
Па, то је 3.

105
00:06:13,640 --> 00:06:17,920
Имају различите предзнаке, +9 и -3.

106
00:06:17,920 --> 00:06:22,190
Различити предзнаци подразумевају негативан резултат.

107
00:06:22,190 --> 00:06:27,520
9 подељено са -3 једнако је -3.

108
00:06:27,520 --> 00:06:33,830
Колико је -16 подељено са 8?

109
00:06:33,830 --> 00:06:37,790
Па, још једном, 16 подељено са 8 је 2, али

110
00:06:37,790 --> 00:06:39,370
предзнаци су различити.

111
00:06:39,370 --> 00:06:44,830
-16 подељено са 8 једнако је -2.

112
00:06:44,830 --> 00:06:49,140
Запамтите, различити предзнаци значе негативан резултат.

113
00:06:49,140 --> 00:07:00,500
Колико је -54 подељено са -6?

114
00:07:00,500 --> 00:07:04,320
Па, 54 подељено са 6 је 9.

115
00:07:04,320 --> 00:07:09,050
И пошто су оба члана, и делилац и дељеник,

116
00:07:11,470 --> 00:07:13,890
негативна -- минус 54 и минус 6 -- испоставља се

117
00:07:13,930 --> 00:07:18,193
да је резултат позитиван. Сетите се, исти предзнаци

118
00:07:18,193 --> 00:07:18,985
значе позитиван резултат.

119
00:07:22,470 --> 00:07:24,730
Хајде да урадимо још један задатак.

120
00:07:24,730 --> 00:07:30,500
Очигледно, 0 подељена било којим бројем је и даље 0.

121
00:07:30,500 --> 00:07:31,510
То је прилично јасно.

122
00:07:31,510 --> 00:07:33,200
И, наравно, нулом не можете ништа поделити

123
00:07:33,200 --> 00:07:36,210
-- то је остало недефинисано.

124
00:07:36,210 --> 00:07:38,420
Хајде да урадимо још један.

125
00:07:38,420 --> 00:07:41,890
Колико је -- сад ћу да смислим насумичне бројеве --

126
00:07:41,890 --> 00:07:44,930
4 подељено са -1?

127
00:07:44,930 --> 00:07:50,610
Па, 4 подељено са 1 је 4, али имамо различите предзнаке.

128
00:07:50,610 --> 00:07:53,130
Тако да је ово -4.

129
00:07:53,130 --> 00:07:54,410
Надам се да вам ово помаже.

130
00:07:54,410 --> 00:07:56,865
Сада хоћу да сами покушате да решите

131
00:07:56,865 --> 00:08:01,380
што више задатака са множењем и дељењем негативних бројева.

132
00:08:01,380 --> 00:08:03,010
Ако кликнете на "наговештај"

133
00:08:03,010 --> 00:08:04,260
добићете подсећање на то које правило да употребите.

134
00:08:04,260 --> 00:08:09,445
Временом ћете се запитати зашто важе ова правила

135
00:08:09,460 --> 00:08:11,459
и шта заправо значи

136
00:08:11,459 --> 00:08:15,320
множење негативног броја позитивним.

137
00:08:15,320 --> 00:08:16,982
И, што је још интересантније, шта значи

138
00:08:16,982 --> 00:08:20,230
помножити негативан број негативним бројем.

139
00:08:20,230 --> 00:08:23,215
Али, мислим да сте у овом тренутку,

140
00:08:23,215 --> 00:08:27,160
надам се, спремни да почнете да решавате задатке.

141
00:08:27,160 --> 00:08:29,020
Срећно!