0:00:00.940,0:00:03.530 Добродошли у презентацију множења и 0:00:03.530,0:00:05.270 дељења негативних бројева. 0:00:05.270,0:00:06.750 Хајде да почнемо. 0:00:06.750,0:00:08.920 Мислим да ћете увидети да је множење и дељење негативних бројева 0:00:08.920,0:00:10.730 кудикамо лакше него што то изгледа 0:00:10.760,0:00:13.867 у почетку. Само морате имати на уму неколико правила. 0:00:13.867,0:00:16.168 Научићу вас тим правилима, као што ћу и да порадим на вашем предосећају 0:00:16.168,0:00:20.840 зашто и кад та правила важе. 0:00:20.994,0:00:25.220 Дакле, основно правило при множењу два негативна броја јесте... 0:00:25.220,0:00:31.790 Хајде да кажемо да имамо -2 пута -2. 0:00:31.790,0:00:33.970 Прво гледате на те бројеве као да 0:00:33.970,0:00:35.240 уопште немају негативни предзнак. 0:00:35.240,0:00:40.150 Кажете - па, два пута два је четири. 0:00:40.150,0:00:42.670 А испоставиће се да ако множите негативан број негативним бројем, 0:00:42.670,0:00:45.175 резултат ће бити позитиван број. 0:00:45.175,0:00:47.710 Дакле, хајде да запишемо прво правило. 0:00:47.710,0:00:54.285 Негативан број пута негативан број једнако је позитиван број. 0:00:56.854,0:01:01.892 Шта ако бисмо имали минус два пута два? 0:01:01.892,0:01:04.770 Па, у овом случају, хајде да, за почетак, замислимо да бројеви 0:01:04.770,0:01:06.060 немају предзнаке. 0:01:06.060,0:01:10.170 Знамо да је 2 пута 2 четири. 0:01:10.170,0:01:13.740 Али овде имамо негативан број пута 2, и 0:01:13.740,0:01:15.910 испоставиће се да ако множите негативан број позитивним, 0:01:15.910,0:01:18.920 добијате негативан резултат. 0:01:18.920,0:01:20.260 Дакле, то је још једно правило. 0:01:20.260,0:01:29.009 Негативан број помножен позитивним бројем даје негативан резултат. 0:01:29.009,0:01:34.786 Шта се дешава уколико имате 2 пута минус 2? 0:01:34.786,0:01:37.140 Мислим да ћете ово погодити, јер можете видети 0:01:37.140,0:01:41.170 да су ова два израза прилично слична, мислим да је овде реч о 0:01:41.170,0:01:44.800 тзв. транзитивности - не, не, ипак је 0:01:44.800,0:01:45.860 комутативност. 0:01:45.860,0:01:47.700 Морам то да запамтим. 0:01:47.700,0:01:51.780 Али 2 пута минус 2 је такође једнако -4. 0:01:51.780,0:01:57.640 Тако долазимо до коначног правила - позитиван број помножен негативним бројем 0:01:57.640,0:01:58.980 такође даје негативан број. 0:01:58.980,0:02:01.490 И, заправо, ова два последња правила 0:02:03.985,0:02:04.990 су у неку руку идентична. 0:02:04.990,0:02:07.570 Негативан број помножен позитивним даје негативан, или позитиван 0:02:07.570,0:02:09.140 помножен негативним такође даје негативан. 0:02:09.140,0:02:13.730 Такође можете са сигурношћу рећи да ако су бројевима који се множе различити предзнаци, 0:02:13.730,0:02:16.400 резултат ће бити негативан број. 0:02:16.400,0:02:18.890 И, наравно, већ знате шта се дешава у случају да множите 0:02:18.890,0:02:21.550 два позитивна броја. 0:02:21.550,0:02:22.840 Резултат је позитиван број. 0:02:22.840,0:02:23.900 Хајде да урадимо један мали преглед. 0:02:23.900,0:02:27.970 Негативно пута негативно даје позитивно. 0:02:27.970,0:02:30.390 Негативно пута позитивно даје негативно. 0:02:30.390,0:02:32.730 Позитивно пута негативно даје негативно. 0:02:32.730,0:02:36.290 И позитивно пута позитивно даје позитивно. 0:02:36.290,0:02:39.980 Мислим да вас је овај последњи део у потпуности збунио. 0:02:39.980,0:02:42.270 Можда могу то за вас мало да поједноставим. 0:02:42.270,0:02:46.350 Шта ако вам кажем само ово: при множењу, уколико су бројеви истог предзнака, 0:02:46.350,0:02:55.175 резултат ће бити позитиван. 0:02:55.175,0:02:57.840 Различити предзнаци доводе до негативног резултата. 0:03:11.010,0:03:17.780 Ово би било или, рецимо, 1 пута 1 једнако 1, 0:03:17.780,0:03:22.120 или минус 1 пута минус 1 једнако је 0:03:22.120,0:03:23.510 такође 1. 0:03:23.510,0:03:29.150 Или да сам рекао 1 пута -1 једнако -1, или 0:03:29.150,0:03:32.600 -1 пута 1 једнако -1. 0:03:32.600,0:03:36.130 Видите ова два потоња задатка, имао сам два различита знака, 0:03:36.130,0:03:38.590 +1 и -1? 0:03:38.590,0:03:41.120 А ова задатка на врху, овај овде, 0:03:41.120,0:03:42.680 обе јединице су позитивне. 0:03:42.680,0:03:45.970 А у овом овде задатку обе јединице су негативне. 0:03:45.970,0:03:49.110 Хајде сада да кренемо да радимо много задатака, и надам се да ћу 0:03:49.110,0:03:51.510 потрефити поенту, а можете и сами да покушате да урадите 0:03:51.510,0:03:56.195 ове задатке, а такође и да дате неке наговештаје и нека правила која вам помажу, тако да би то такође требало да помогне. 0:04:02.855,0:04:06.750 Тако да, ако кажем -4 пута 3, па, 4 пута 0:04:06.750,0:04:11.820 3 је 12, и имамо негативан и позитиван број. 0:04:11.820,0:04:15.670 Различити предзнаци подразумевају негативан резултат. 0:04:15.670,0:04:19.060 Тако да је -4 пута 3 једнако -12. 0:04:19.060,0:04:21.310 То има смисла, јер ми у ствари кажемо колико је -4 помножено самим собом, и то три пута, 0:04:21.310,0:04:25.070 дакле, то је -4 0:04:25.070,0:04:27.800 плус -4 плус -4, што је -12. 0:04:27.800,0:04:31.120 Ако нисте гледали снимак о сабирању и одузимању негативних 0:04:31.120,0:04:34.200 бројева, свакако би требало то да погледате пре овога. 0:04:34.200,0:04:35.210 Хајде да урадимо још један. 0:04:35.210,0:04:40.430 Шта да сам рекао -2 пута -7? 0:04:40.430,0:04:42.470 Можда пожелите да паузирате овај снимак, да бисте видели 0:04:42.470,0:04:44.030 како ово да урадите, и онда да га пустите да видите 0:04:44.030,0:04:45.420 који је резултат. 0:04:45.420,0:04:51.190 Дакле, 2 пута 7 је 14, овде имамо исте предзнаке, тако да је то 0:04:51.190,0:04:53.530 +14 - обично не морате писати овај плус испред позитивног броја, 0:04:53.530,0:04:56.930 али овако је само мало одређеније. 0:04:56.930,0:05:05.880 И шта да сам имао - само да размислим - 9 пута -5. 0:05:05.880,0:05:08.800 Дакле, 9 пута 5 је 45. 0:05:08.800,0:05:13.660 И, да поновимо, предзнаци су различити, па је резултат негативан. 0:05:13.660,0:05:18.010 И, најзад, шта ако бисмо имали - само да смислим 0:05:18.010,0:05:24.540 неке добре бројеве - -6 пута -11. 0:05:24.540,0:05:29.730 Дакле, 6 пута 11 је 66, а то су и оба негативна броја, 0:05:29.730,0:05:31.720 тако да је резултат позитиван. 0:05:31.720,0:05:32.910 Хајде да вам задам један проблематичан задатак. 0:05:32.910,0:05:39.100 Колико је 0 пута -12? 0:05:39.100,0:05:42.740 Па, можда ћете рећи да су предзнаци различити, али, 0:05:42.740,0:05:46.460 нула заправо није негативан, али ни позитиван број. 0:05:46.460,0:05:48.315 И нула пута било шта је и даље нула. 0:05:48.315,0:05:52.080 Није важно да ли је множите позитивним или 0:05:52.080,0:05:53.650 негативним бројем. 0:05:53.650,0:05:57.630 0 помножена било којим бројем је и даље 0. 0:05:57.630,0:06:00.020 Сада да видимо да ли нека од ових правила можемо да применимо и на дељење. 0:06:00.020,0:06:03.080 Испоставља се да се примењују потпуно иста правила. 0:06:03.080,0:06:09.030 Ако имам 9 подељено са -3. 0:06:09.030,0:06:11.820 Прво ћемо рећи колико је 9 подељено са 3? 0:06:11.820,0:06:13.640 Па, то је 3. 0:06:13.640,0:06:17.920 Имају различите предзнаке, +9 и -3. 0:06:17.920,0:06:22.190 Различити предзнаци подразумевају негативан резултат. 0:06:22.190,0:06:27.520 9 подељено са -3 једнако је -3. 0:06:27.520,0:06:33.830 Колико је -16 подељено са 8? 0:06:33.830,0:06:37.790 Па, још једном, 16 подељено са 8 је 2, али 0:06:37.790,0:06:39.370 предзнаци су различити. 0:06:39.370,0:06:44.830 -16 подељено са 8 једнако је -2. 0:06:44.830,0:06:49.140 Запамтите, различити предзнаци значе негативан резултат. 0:06:49.140,0:07:00.500 Колико је -54 подељено са -6? 0:07:00.500,0:07:04.320 Па, 54 подељено са 6 је 9. 0:07:04.320,0:07:09.050 И пошто су оба члана, и делилац и дељеник, 0:07:11.470,0:07:13.890 негативна -- минус 54 и минус 6 -- испоставља се 0:07:13.930,0:07:18.193 да је резултат позитиван. Сетите се, исти предзнаци 0:07:18.193,0:07:18.985 значе позитиван резултат. 0:07:22.470,0:07:24.730 Хајде да урадимо још један задатак. 0:07:24.730,0:07:30.500 Очигледно, 0 подељена било којим бројем је и даље 0. 0:07:30.500,0:07:31.510 То је прилично јасно. 0:07:31.510,0:07:33.200 И, наравно, нулом не можете ништа поделити 0:07:33.200,0:07:36.210 -- то је остало недефинисано. 0:07:36.210,0:07:38.420 Хајде да урадимо још један. 0:07:38.420,0:07:41.890 Колико је -- сад ћу да смислим насумичне бројеве -- 0:07:41.890,0:07:44.930 4 подељено са -1? 0:07:44.930,0:07:50.610 Па, 4 подељено са 1 је 4, али имамо различите предзнаке. 0:07:50.610,0:07:53.130 Тако да је ово -4. 0:07:53.130,0:07:54.410 Надам се да вам ово помаже. 0:07:54.410,0:07:56.865 Сада хоћу да сами покушате да решите 0:07:56.865,0:08:01.380 што више задатака са множењем и дељењем негативних бројева. 0:08:01.380,0:08:03.010 Ако кликнете на "наговештај" 0:08:03.010,0:08:04.260 добићете подсећање на то које правило да употребите. 0:08:04.260,0:08:09.445 Временом ћете се запитати зашто важе ова правила 0:08:09.460,0:08:11.459 и шта заправо значи 0:08:11.459,0:08:15.320 множење негативног броја позитивним. 0:08:15.320,0:08:16.982 И, што је још интересантније, шта значи 0:08:16.982,0:08:20.230 помножити негативан број негативним бројем. 0:08:20.230,0:08:23.215 Али, мислим да сте у овом тренутку, 0:08:23.215,0:08:27.160 надам се, спремни да почнете да решавате задатке. 0:08:27.160,0:08:29.020 Срећно!