1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 przykład, który zrobiliśmy wcześniej był naszym wynikiem. 2 00:00:00,940 --> 00:00:03,530 Witam na prezentacji dotyczącej mnożenia i 3 00:00:03,530 --> 00:00:05,270 dzielenia liczb ujemnych. 4 00:00:05,270 --> 00:00:06,750 Zaczynajmy. 5 00:00:06,750 --> 00:00:08,920 Wydaje mi się, że będziecie postrzegali mnożenie i dzielenie 6 00:00:08,920 --> 00:00:10,730 liczb ujemnych jako o wiele łatwiejsze niż to może się wydawać 7 00:00:13,867 --> 00:00:16,168 nauczając. Prawdopodobnie tak się może zdarzyć w przyszłości, a teraz podam wam 8 00:00:20,994 --> 00:00:25,220 podstawową zasadę w jaki sposób mnożymy liczby ujemne. 9 00:00:25,220 --> 00:00:31,790 Powiedzmy, że mamy minus 2 razy minus 2. 10 00:00:31,790 --> 00:00:33,970 Po pierwsze patrzycie na każdą z tych liczb jakby tam nie było 11 00:00:33,970 --> 00:00:35,240 żadnego znaku ujemnego. 12 00:00:35,240 --> 00:00:40,150 W takim razie powiecie cóż, 2 razy 2 równa się 4. 13 00:00:40,150 --> 00:00:42,670 I okazuje się, że jeśli mnożycie coś ujemnego razy coś 14 00:00:42,670 --> 00:00:45,175 ujemnego to daje nam wynik pozytywny. 15 00:00:45,175 --> 00:00:47,710 Tak więc, zapiszmy pierwszą zasadę. 16 00:00:47,710 --> 00:00:54,285 minus razy minus równa się plus. 17 00:00:56,854 --> 00:01:01,892 A co, gdybyśmy chcieli pomnożyć minus 2 razy 2? 18 00:01:01,892 --> 00:01:04,770 Cóż, w tym przypadku, po pierwsze patrzymy na 19 00:01:04,770 --> 00:01:06,060 dwie liczby bez znaków. 20 00:01:06,060 --> 00:01:10,170 Wiemy, że 2 razy 2 równa się 4. 21 00:01:10,170 --> 00:01:13,740 Ale w tym przypadku mamy minus razy 2 dodatnie, i 22 00:01:13,740 --> 00:01:15,910 okazuje się, że jeśli mnożymy minus razy 23 00:01:15,910 --> 00:01:18,920 plus, zawsze otrzymujemy minus. 24 00:01:18,920 --> 00:01:20,260 Tak więc mamy kolejną zasadę. 25 00:01:20,260 --> 00:01:29,009 Minus razy plus równa się minus. 26 00:01:29,009 --> 00:01:34,786 I co dzieje się jeśli mamy 2 dodatnie razy minus 2? 27 00:01:34,786 --> 00:01:37,140 Wydaje mi się, że już prawdopodobnie odgadliście ten wynik, i możecie powiedzieć, że 28 00:01:37,140 --> 00:01:41,170 te dwa przykłady wyglądają tak samo, ja wierzę 29 00:01:41,170 --> 00:01:44,800 że to jest właściwość przemienna - nie, nie, to jest 30 00:01:44,800 --> 00:01:45,860 właściwość komunikatywna. 31 00:01:45,860 --> 00:01:47,700 Muszę to zapamiętać. 32 00:01:47,700 --> 00:01:51,780 Ale 2 razy minus 2, równa się także minus 4. 33 00:01:51,780 --> 00:01:57,640 Tak więc mamy ostateczną zasadę, że plus razy minus 34 00:01:57,640 --> 00:01:58,980 również daje nam minus. 35 00:01:58,980 --> 00:02:01,490 I właściwie te dwie drugie zasady, one mówią nam 36 00:02:03,985 --> 00:02:04,990 dokładnie o tym samym. 37 00:02:04,990 --> 00:02:07,570 minus razy plus równa się minus, lub plus 38 00:02:07,570 --> 00:02:09,140 razy minus daje nam minus. 39 00:02:09,140 --> 00:02:13,730 Moglibyście również powiedzieć, że kiedy znaki są różne i 40 00:02:13,730 --> 00:02:16,400 mnożycie dwie liczby, zawsze otrzymacie wynik ujemny. 41 00:02:16,400 --> 00:02:18,890 I oczywiście, już wiecie co dzieje się kiedy macie przykład 42 00:02:18,890 --> 00:02:21,550 liczba dodatnia razy liczba dodatnia. 43 00:02:21,550 --> 00:02:22,840 Cóż, wynik jest oczywiście dodatni. 44 00:02:22,840 --> 00:02:23,900 Powtórzmy. 45 00:02:23,900 --> 00:02:27,970 minus razy minus równa się plus. 46 00:02:27,970 --> 00:02:30,390 minus razy plus równa się minus. 47 00:02:30,390 --> 00:02:32,730 plus razy minus daje nam minus. 48 00:02:32,730 --> 00:02:36,290 I plus razy każda inna dodatnia liczba daje nam wynik dodatni. 49 00:02:36,290 --> 00:02:39,980 Wydaje mi się, że ta ostatnia część mogła wam trochę namieszać. 50 00:02:39,980 --> 00:02:42,270 Może spróbuję to trochę uprościć. 51 00:02:42,270 --> 00:02:46,350 Może gdybym powiedział wam w ten sposób, że kiedy mnożycie i znaki są 52 00:02:46,350 --> 00:02:55,175 takie same to zawsze da wam wynik dodatni. 53 00:02:55,175 --> 00:02:57,840 A różne znaki w rezultacie dadzą nam wynik ujemny. 54 00:03:11,010 --> 00:03:17,780 Tak więc, gdyby to było, powiedzmy, 1 razy 1 równa się 1. 55 00:03:17,780 --> 00:03:22,120 Albo gdybym powiedział minus 1 razy minus 1 równa się 56 00:03:22,120 --> 00:03:23,510 również 1. 57 00:03:23,510 --> 00:03:29,150 Lub gdybym podał 1 razy minus 1 równa się minus 1 albo 58 00:03:29,150 --> 00:03:32,600 minus 1 razy 1 równa się także minus 1. 59 00:03:32,600 --> 00:03:36,130 Możecie zobaczyć jak dwóch ostatnich przykładach mieliśmy dwa różne 60 00:03:36,130 --> 00:03:38,590 znaki, 1 dodatni i 1 ujemny? 61 00:03:38,590 --> 00:03:41,120 A w dwóch pierwszych przykładach, ten tutaj 62 00:03:41,120 --> 00:03:42,680 obe jedynki są dodatnie. 63 00:03:42,680 --> 00:03:45,970 I w tym przykładzie obie jedynki są ujemne. 64 00:03:45,970 --> 00:03:49,110 Tak więc zróbmy teraz kilka przykładów, które mam nadzieję rozwiążą 65 00:03:49,110 --> 00:03:51,510 wszelkie niejasności i oczywiście możecie podejmować próby rozwiązywania 66 00:03:51,510 --> 00:03:56,195 innych przykładów, które będą dla was wskazówką w jaki sposób kożystać z tych zasad. 67 00:04:02,855 --> 00:04:06,750 Tak więc, minus 4 razy 3, cóż 4 razy 68 00:04:06,750 --> 00:04:11,820 3 równa się 12, i mamy minus razy plus. 69 00:04:11,820 --> 00:04:15,670 Różne znaki dają nam wynik ujemny. 70 00:04:15,670 --> 00:04:19,060 Więc, minus 4 razy 3 daje nam minus 12. 71 00:04:19,060 --> 00:04:21,310 To ma sens, ponieważ zasadniczo mówimy ile to jest 72 00:04:21,310 --> 00:04:25,070 minus 4 i trzy razy to samo, tak więc to jest jak minus 4 73 00:04:25,070 --> 00:04:27,800 dodać minus 4 dodać minus 4, co daje nam minus 12. 74 00:04:27,800 --> 00:04:31,120 Gdybyście zobaczyli film wyjaśniający dodawanie i odejmowanie 75 00:04:31,120 --> 00:04:34,200 liczb ujemnych, co prawdopodobnie widzieliście już wcześniej. 76 00:04:34,200 --> 00:04:35,210 Zróbmy jeszcze jeden przykład. 77 00:04:35,210 --> 00:04:40,430 A co gdybym powiedział minus 2 razy minus 7. 78 00:04:40,430 --> 00:04:42,470 I możecie zatrzymać w tym momencie prezentację, aby zobaczyć czy 79 00:04:42,470 --> 00:04:44,030 wiecie jak to zrobić i potem włączyć dalej w celu zobaczenia 80 00:04:44,030 --> 00:04:45,420 jaki jest wynik. 81 00:04:45,420 --> 00:04:51,190 Cóż, 2 razy 7 równa się 14, i mamy te same znaki, więc 82 00:04:51,190 --> 00:04:53,530 wynik jest 14 dodatnie - normalnie nie musicie pisać znaku dodatniego 83 00:04:53,530 --> 00:04:56,930 ale w tym momencie to wydaje się być jaśniejsze. 84 00:04:56,930 --> 00:05:05,880 A gdybyśmy mieli - pomyślmy - 9 razy minus 5. 85 00:05:05,880 --> 00:05:08,800 Cóż, 9 razy 5 równa się 45. 86 00:05:08,800 --> 00:05:13,660 I znowu, znaki są różne więc wynik jest ujemny. 87 00:05:13,660 --> 00:05:18,010 I na zakończenie mamy - pozwólcie, że wymyślę 88 00:05:18,010 --> 00:05:24,540 jakieś dobre liczby - minus 6 razy minus 11. 89 00:05:24,540 --> 00:05:29,730 Cóż, 6 razy 11 równa się 66 i dalej mamy minus 90 00:05:29,730 --> 00:05:31,720 i minus, a to daje nam plus. 91 00:05:31,720 --> 00:05:32,910 Pozwólcie, że dam wam trochę podstępny przykład. 92 00:05:32,910 --> 00:05:39,100 Ile to jest 0 razy minus 12? 93 00:05:39,100 --> 00:05:42,740 Cóż, moglibyście powiedzieć, że znaki są różne, ale 94 00:05:42,740 --> 00:05:46,460 0 nie jest właściwie ani pozytywne, ani negatywne. 95 00:05:46,460 --> 00:05:48,315 I 0 razy cokolwiek daje nam zawsze 0. 96 00:05:48,315 --> 00:05:52,080 I nie ma znaczenia czy liczbą przez którą mnożycie 97 00:05:52,080 --> 00:05:53,650 jest pozytywna czy negatywna. 98 00:05:53,650 --> 00:05:57,630 0 razy cokolwiek zawsze daje nam zero. 99 00:05:57,630 --> 00:06:00,020 Zobaczmy teraz, czy możemy zastosować te same reguły jeśli chodzi o dzielenie. 100 00:06:00,020 --> 00:06:03,080 Właściwie okazuje się, że te same zasady stosuje się. 101 00:06:03,080 --> 00:06:09,030 Jeśli mamy 9 podzielić przez minus 3. 102 00:06:09,030 --> 00:06:11,820 Cóż, najpierw obliczmy ile to jest 9 podzielić przez 3? 103 00:06:11,820 --> 00:06:13,640 To daje nam 3. 104 00:06:13,640 --> 00:06:17,920 A liczby te mają różne znaki, 9 dodatnie i 3 ujemne. 105 00:06:17,920 --> 00:06:22,190 Tak więc różne znaki dają nam wynik ujemny. 106 00:06:22,190 --> 00:06:27,520 9 podzielone przez minus 3 równa się minus 3. 107 00:06:27,520 --> 00:06:33,830 Ile to jest minus 16 podzielić przez 8? 108 00:06:33,830 --> 00:06:37,790 Cóż, jeszcze raz, 16 podzielone przez 8 daje nam 2, ale 109 00:06:37,790 --> 00:06:39,370 znaki są różne. 110 00:06:39,370 --> 00:06:44,830 Minus 16 podzielone przez 8 równa się minus 2. 111 00:06:44,830 --> 00:06:49,140 Pamiętajcie, różne znaki dadzą nam zawsze wynik ujemny. 112 00:06:49,140 --> 00:07:00,500 Ile to jest minus 54 podzielić przez minus 6? 113 00:07:00,500 --> 00:07:04,320 Cóż, 54 podzielić przez 6 równa się 9. 114 00:07:04,320 --> 00:07:09,050 A z uwagi na to, że obie liczby, dzielnik i dzielna, są 115 00:07:11,470 --> 00:07:13,890 ujemne - minus 54 i minus 6 - okazuje się, że 116 00:07:22,470 --> 00:07:24,730 Zróbmy jeszcze jeden. 117 00:07:24,730 --> 00:07:30,500 Oczywiście, zero dzielone przez cokolwiek zawsze daje nam zero. 118 00:07:30,500 --> 00:07:31,510 To jest całkiem proste. 119 00:07:31,510 --> 00:07:33,200 I oczywiście, nie możecie dzielić nic przez 0 120 00:07:33,200 --> 00:07:36,210 - to jest nieokreślone. 121 00:07:36,210 --> 00:07:38,420 Zróbmy jeszcze jeden. 122 00:07:38,420 --> 00:07:41,890 Ile to jest - próbuję wymyśleć jakieś przypadkowe liczby - 123 00:07:41,890 --> 00:07:44,930 4 podzielić przez minus 1? 124 00:07:44,930 --> 00:07:50,610 Cóż, 4 podzielić przez 1 równa się 4, ale znaki są różne. 125 00:07:50,610 --> 00:07:53,130 Tak więc wynik to minus 4. 126 00:07:53,130 --> 00:07:54,410 Mam nadzieję że to pomogło. 127 00:07:54,410 --> 00:07:56,865 teraz, to co chciałbym abyście zrobili to właściwie spróbujcie zrobić tak wiele z tych 128 00:07:56,865 --> 00:08:01,380 przykładów na mnożenie i dzielenie liczb ujemnych ile jesteście w stanie. 129 00:08:01,380 --> 00:08:03,010 I kliknijcie na wskazówkę a to wam przypomni 130 00:08:03,010 --> 00:08:04,260 którą zasadę macie wykorzystać. 131 00:08:04,260 --> 00:08:09,445 W swoim wolnym czasie możecie przemyśleć to i zastanowić się 132 00:08:09,460 --> 00:08:11,459 dlaczego te reguły stosuje się i co to oznacza mnożyć ujemną liczbę 133 00:08:11,459 --> 00:08:15,320 przez dodatnią liczbę. 134 00:08:15,320 --> 00:08:16,982 I jeszcze bardziej interesujące, co oznacza i jaki jest wynik kiedy mnożymy ujemną 135 00:08:16,982 --> 00:08:20,230 liczbę przez ujemną liczbę. 136 00:08:20,230 --> 00:08:23,215 Aczkolwiek myślę, że w tym miejscu, mam nadzieję, jesteście gotowi, aby 137 00:08:23,215 --> 00:08:27,160 zacząć rozwiązywać kolejne przykłady. 138 00:08:27,160 --> 00:08:29,020 Powodzenia.