1
00:00:00,940 --> 00:00:03,530
Velkommen til presentasjonen av multiplisering

2
00:00:03,530 --> 00:00:05,270
og divisjon av negative tall.

3
00:00:05,270 --> 00:00:06,750
La oss begynne.

4
00:00:06,750 --> 00:00:08,920
Jeg tror du kommer til å oppdage at multiplikasjon og divisjon

5
00:00:08,920 --> 00:00:10,730
av negative tall er mye enklere enn

6
00:00:10,760 --> 00:00:13,867
det først kan se ut. Du må bare huske et par regler.

7
00:00:13,867 --> 00:00:16,168
Og jeg kommer til å lære deg --

8
00:00:16,168 --> 00:00:20,840
kommer til å gi deg mye mer intuitive forklaringer på hvorfor disse reglene fungerer.

9
00:00:20,994 --> 00:00:25,220
Så den grunnleggende regelen er at når du ganger to negative tall

10
00:00:25,220 --> 00:00:31,790
la oss si jeg hadde -2 ganger -2

11
00:00:31,790 --> 00:00:33,970
først ser du på hvert av tallene som om det

12
00:00:33,970 --> 00:00:35,240
ikke var noe minus fortegn.

13
00:00:35,240 --> 00:00:40,150
Vel, sier du, 2 ganger 2 er lik 4.

14
00:00:40,150 --> 00:00:42,670
Og det viser seg at dersom du har et negativ

15
00:00:42,670 --> 00:00:45,175
ganger et negativ, får du et positiv.

16
00:00:45,175 --> 00:00:47,710
La oss skrive ned den første regelen.

17
00:00:47,710 --> 00:00:54,285
Et negativ ganger et negativ er lik et positiv.

18
00:00:56,854 --> 00:01:01,892
Hva om det var -2 ganger +2?

19
00:01:01,892 --> 00:01:04,770
Vel, i dette tilfellet, la oss først se

20
00:01:04,770 --> 00:01:06,060
på to tall uten fortegn.

21
00:01:06,060 --> 00:01:10,170
Vi vet at 2 ganger 2 er 4.

22
00:01:10,170 --> 00:01:13,740
Men her har vi et negativ ganger et positivt 2

23
00:01:13,740 --> 00:01:15,910
og det viser seg at når du ganger et negativ

24
00:01:15,910 --> 00:01:18,920
med et positiv får du et negativ.

25
00:01:18,920 --> 00:01:20,260
Så det er en ny regel.

26
00:01:20,260 --> 00:01:29,009
Negativ ganger positiv er lik negativ.

27
00:01:29,009 --> 00:01:34,786
Hva skjer dersom du har positiv 2 ganger -2?

28
00:01:34,786 --> 00:01:37,140
Jeg tror du kan gjette svaret,

29
00:01:37,140 --> 00:01:41,170
at disse sakene er mye det samme.

30
00:01:41,170 --> 00:01:44,800
Det er den transitive kvaliteteten --

31
00:01:44,800 --> 00:01:45,860
den kommunikative kvaliteten.

32
00:01:45,860 --> 00:01:47,700
Jeg må huske på det.

33
00:01:47,700 --> 00:01:51,780
Men 2 ganger -2, det er også lik -4.

34
00:01:51,780 --> 00:01:57,640
Så vi har en endelig regel om at et positiv ganger et negativ

35
00:01:57,640 --> 00:01:58,980
også er lik et negativ.

36
00:01:58,980 --> 00:02:01,490
Og faktisk er disse andre to reglene

37
00:02:03,985 --> 00:02:04,990
nærmest det samme.

38
00:02:04,990 --> 00:02:07,570
Et negativ ganger et positiv er et negativ, eller et positiv

39
00:02:07,570 --> 00:02:09,140
ganger et negativ er et negativ.

40
00:02:09,140 --> 00:02:13,730
Du kunne også sagt at når fortegnene er forskjellige

41
00:02:13,730 --> 00:02:16,400
ganger du de to tallene, du får et negativt tall

42
00:02:16,400 --> 00:02:18,890
Og selvfølgelig vet du allerede hva som skjer når du har

43
00:02:18,890 --> 00:02:21,550
et positiv ganger et positiv.

44
00:02:21,550 --> 00:02:22,840
Da er svaret bare et positv.

45
00:02:22,840 --> 00:02:23,900
La oss repetere.

46
00:02:23,900 --> 00:02:27,970
Negativ ganger negativ er positiv.

47
00:02:27,970 --> 00:02:30,390
Negativ ganger positiv er negativ.

48
00:02:30,390 --> 00:02:32,730
Positiv ganger negativ er negativ.

49
00:02:32,730 --> 00:02:36,290
Og positiv ganger seg selv er lik positiv.

50
00:02:36,290 --> 00:02:39,980
Jeg tror den siste biten forvirret deg totalt.

51
00:02:39,980 --> 00:02:42,270
Kanskje jeg kan forenkle det for deg.

52
00:02:42,270 --> 00:02:46,350
Hva om jeg fortalte deg at når du ganger

53
00:02:46,350 --> 00:02:55,175
og de samme fortegnene gav deg et positiv resultat.

54
00:02:55,175 --> 00:02:57,840
Og forskjellige fortegn gav deg et negativt resultat.

55
00:03:11,010 --> 00:03:17,780
Så det ville vært enten 1 ganger 1 er lik 1

56
00:03:17,780 --> 00:03:22,120
Eller om jeg sa -1 ganger -1 er lik

57
00:03:22,120 --> 00:03:23,510
positiv 1 også

58
00:03:23,510 --> 00:03:29,150
eller om jeg sa 1 ganger -1 er lik -1, eller

59
00:03:29,150 --> 00:03:32,600
-1 ganger 1 er lik -1

60
00:03:32,600 --> 00:03:36,130
Du kan se hvordan de siste to hadde to forskjellige fortegn

61
00:03:36,130 --> 00:03:38,590
positiv 1 og negativ 1

62
00:03:38,590 --> 00:03:41,120
og de øverste to, dette her,

63
00:03:41,120 --> 00:03:42,680
begge 1 er positive.

64
00:03:42,680 --> 00:03:45,970
Og denne her, begge 1 er negative.

65
00:03:45,970 --> 00:03:49,110
la oss gjøre en bråte stykker og forhåpentligvis sitter det.

66
00:03:49,110 --> 00:03:51,510
Du kan også forsøke å gjøre dette

67
00:03:51,510 --> 00:03:56,195
sammen med øvelsesstykkene, og også gi deg hintene og reglene, som også burde hjelpe.

68
00:04:02,855 --> 00:04:06,750
Så om jeg sa negativ 4 ganger positiv 3, vel 4 ganger

69
00:04:06,750 --> 00:04:11,820
3 er 12, og vi har et negativ og et positiv.

70
00:04:11,820 --> 00:04:15,670
Forskjellige tegn betyr negativt.

71
00:04:15,670 --> 00:04:19,060
Negativ 4 ganger 3 er negativ 12.

72
00:04:19,060 --> 00:04:21,310
Det følger, fordi vi i bunn og grunn sier

73
00:04:21,310 --> 00:04:25,070
at negativ 4 i seg selv 3 ganger, så det er som negativ 4

74
00:04:25,070 --> 00:04:27,800
plus -4 pluss -4, som er -12.

75
00:04:27,800 --> 00:04:31,120
Om du ser denne videoen om addisjon og subtrahering

76
00:04:31,120 --> 00:04:34,200
av tall, burde du kanskje se den først.

77
00:04:34,200 --> 00:04:35,210
La oss gjøre ett stykke til.

78
00:04:35,210 --> 00:04:40,430
Hva om jeg sa -2 ganger -7.

79
00:04:40,430 --> 00:04:42,470
Og du vil kanskje sette videoen på pause når som helst for å se om du

80
00:04:42,470 --> 00:04:44,030
vet hvordan dette skal gjøres og så starte den opp igjen

81
00:04:44,030 --> 00:04:45,420
for å finne ut hva svaret er.

82
00:04:45,420 --> 00:04:51,190
Vel, 2 ganger 7 er 14, og vi har det samme fortegnet her, så

83
00:04:51,190 --> 00:04:53,530
det er positiv 14, normalt ville du ikke måtte skrive

84
00:04:53,530 --> 00:04:56,930
pluss tegnet, men det gjør det litt mer eksplisitt.

85
00:04:56,930 --> 00:05:05,880
Om jeg hadde, la meg tenke, 9 ganger -5.

86
00:05:05,880 --> 00:05:08,800
Vel, 9 ganger 5 er 45.

87
00:05:08,800 --> 00:05:13,660
Og nok en gang, fortegnenen er forskjellige, så det er negativt.

88
00:05:13,660 --> 00:05:18,010
Og her er endelig dersom jeg hadde -- la meg tenke over

89
00:05:18,010 --> 00:05:24,540
noen gode tall. -6 ganger -11.

90
00:05:24,540 --> 00:05:29,730
Vel, 6 ganger 11 er 66 og det er et negativ

91
00:05:29,730 --> 00:05:31,720
og et negativ, det er positivt.

92
00:05:31,720 --> 00:05:32,910
La meg gi deg et lurespørsmål.

93
00:05:32,910 --> 00:05:39,100
Hva er 0 ganger -27?

94
00:05:39,100 --> 00:05:42,740
Vel, du ville kanskje si at fortegnene er forskjellig, men

95
00:05:42,740 --> 00:05:46,460
0 er faktisk verken negativt eller positivt.

96
00:05:46,460 --> 00:05:48,315
Og 0 ganger hva som helst er fortsatt 0.

97
00:05:48,315 --> 00:05:52,080
Det gjør ingenting om saken du ganger det med

98
00:05:52,080 --> 00:05:53,650
er et negativt tall eller et positivt.

99
00:05:53,650 --> 00:05:57,630
0 ganger hva som helst er fortsatt 0

100
00:05:57,630 --> 00:06:00,020
La oss se om vi kan bruke dise samme reglene på divisjon.

101
00:06:00,020 --> 00:06:03,080
Det viser seg at de samme reglene gjelder.

102
00:06:03,080 --> 00:06:09,030
Om jeg har 9 delt på -3

103
00:06:09,030 --> 00:06:11,820
Vel, først sier vi hva er 9 delt på 3?

104
00:06:11,820 --> 00:06:13,640
Det er 3.

105
00:06:13,640 --> 00:06:17,920
Og de har forskjellige fortegn, positiv 9, negativ 3

106
00:06:17,920 --> 00:06:22,190
Så forskjellige fortegn betyr negativ.

107
00:06:22,190 --> 00:06:27,520
9 delt på -3 er lik -3.

108
00:06:27,520 --> 00:06:33,830
Hva er -16 delt på 8?

109
00:06:33,830 --> 00:06:37,790
Vel, nok en gang, 16 delt på 8 er 2, men

110
00:06:37,790 --> 00:06:39,370
fortegnene er forskjellige.

111
00:06:39,370 --> 00:06:44,830
Negativ 16 delt på positiv 8, det er lik -2.

112
00:06:44,830 --> 00:06:49,140
Husk at forskjellige fortegn gir deg et negativt resultat.

113
00:06:49,140 --> 00:07:00,500
hva er -54 delt på -6?

114
00:07:00,500 --> 00:07:04,320
54 delt på 6 er 9.

115
00:07:04,320 --> 00:07:09,050
Og siden både divisoren og dividenden er

116
00:07:11,470 --> 00:07:13,890
negative, -54, og -6, viser det seg

117
00:07:13,930 --> 00:07:18,193
at svaret er positivt. Husk, samme fortegn

118
00:07:18,193 --> 00:07:18,985
resulterer i positivt fortegn.

119
00:07:22,470 --> 00:07:24,730
La oss gjøre en til.

120
00:07:24,730 --> 00:07:30,500
Innlysende nok, 0 delt på hva som helst er fortsatt 0.

121
00:07:30,500 --> 00:07:31,510
Det er ganske rett frem.

122
00:07:31,510 --> 00:07:33,200
Og selvsagt kan du ikke dele noe på 0

123
00:07:33,200 --> 00:07:36,210
Det er udefinert.

124
00:07:36,210 --> 00:07:38,420
La oss gjøre en til.

125
00:07:38,420 --> 00:07:41,890
Hva er -- jeg tenker bare på tilfeldige tall her --

126
00:07:41,890 --> 00:07:44,930
4 delt på -17?

127
00:07:44,930 --> 00:07:50,610
Vel, 4 delt på 1 er 4, men fortegnene er forskjellige.

128
00:07:50,610 --> 00:07:53,130
Så det er -4.

129
00:07:53,130 --> 00:07:54,410
Jeg håper det hjelper.

130
00:07:54,410 --> 00:07:56,865
Nå vil jeg at du skal forsøke

131
00:07:56,865 --> 00:08:01,380
så mange av disse, multiplisering og divisering, av negative tall

132
00:08:01,380 --> 00:08:03,010
som du klarer. Og om du klikker på hintene

133
00:08:03,010 --> 00:08:04,260
minner det deg på hvilke regler du må bruke.

134
00:08:04,260 --> 00:08:09,445
På egenhånd vil du kanskje tenke over

135
00:08:09,460 --> 00:08:11,459
hva det betyr å bruke disse reglene

136
00:08:11,459 --> 00:08:15,320
og hva det betyr å multiplisere negative tall med positive tall.

137
00:08:15,320 --> 00:08:16,982
Og enda mer interessant, hva det betyr

138
00:08:16,982 --> 00:08:20,230
å gange negative tall med negative tall.

139
00:08:20,230 --> 00:08:23,215
Men jeg tror at nå

140
00:08:23,215 --> 00:08:27,160
forhåpentligvis, er du klar til å gjøre disse stykkene.

141
00:08:27,160 --> 00:08:29,020
Lykke til.