კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება. განვიხილოთ
უარყოფითი რიცხვების გამრავლება-გაყოფა.

დავიწყოთ.

ნახავთ, რომ უარყოფითი 
რიცხვების გამრავლება-გაყოფა

უფრო მარტივია, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს.

უბრალოდ რამდენიმე წესი უნდა გახსოვდეთ.

მომავალში, ალბათ, გასწავლით,
თუ რატომ მოქმედებს ეს წესები.

ძირითადი წესები შემდეგია: როცა ორ 
უარყოფით რიცხვს ვამრავლებთ ერთმანეთზე,

მაგალითად, ვამრავლებთ
მინუს ორს მინუს ორზე.

პირველ რიგში ორივე რიცხვს ისე
ვუყურებთ, თითქოს მინუს ნიშანი არ ჰქონდეთ.

ვამბობთ, რომ ორჯერ ორი უდრის ოთხს

და აღმოჩნდება, რომ ორი 
უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი დადებითია.

დავწეროთ ეს წესი.

უარყოფითი გამრავლებული
უარყოფითზე უდრის დადებითს.

რას მივიღებდით, რომ 
ყოფილიყო მინუს ორჯერ დადებითი ორი?

ამ შემთხვევაში, ჯერ რიცხვებს მივხედოთ 
და ნიშნებს ნუ მივაქცევთ ყურადღებას.

ვიცით, რომ ორჯერ ორი არის ოთხი.

აქ უარყოფითი დადებითზე მრავლდება,

აღმოჩნდება, რომ უარყოფითი 
რიცხვის დადებით რიცხვზე გამრავლებისას

ვიღებთ უარყოფით რიცხვს.

ეს კიდევ ერთი წესია.

უარყოფითჯერ დადებითი არის უარყოფითი.

რა ხდება, როცა დადებით ორს 
გავამრავლებთ უარყოფით ორზე?

მგონი, ხვდებით, რომ ეს იგივე შემთხვევაა,

ამას ტრანზიტულობის -- არა, 
უკაცრავად, კომუტატიურობის კანონი ეწოდება.

-- უნდა დავიმახსოვრო --

ორჯერ მინუს ორი, ასევე, მინუს ოთხს უდრის.

საბოლოო წესი - 
დადებითჯერ უარყოფითი უდრის უარყოფითს.

ეს ბოლო ორი წესი რეალურად ერთი და იგივეა.

უარყოფითჯერ დადებითი
იგივეა, რაც დადებითჯერ უარყოფითი

და უდრის უარყოფითს.

შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ 
განსხვავებულნიშნებიანი რიცხვების ნამრავლი

გვაძლევს უარყოფით რიცხვს.

ისედაც ვიცით, რა ხდება
დადებითის დადებითზე გამრავლებისას.

ცხადია, დადებითს მივიღებთ.

გავიმეოროთ.

უარყოფითჯერ უარყოფითი არის დადებითი.

უარყოფითჯერ დადებითი არის უარყოფითი.

დადებითჯერ უარყოფითი არის უარყოფითი.

დადებითჯერ დადებითი არის დადებითი.

მგონი, ბოლომ საერთოდ დაგაბნიათ.

ვეცდები, გავამარტივო თქვენთვის.

როცა ვამრავლებთ და ნიშნები ერთნაირია,

ვიღებთ დადებით შედეგს.

განსხვავებული ნიშნებისას 
შედეგი უარყოფითია.

ვთქვათ, ერთჯერ ერთი უდრის ერთს.

მინუს ერთჯერ მინუს ერთიც უდრის ერთს.

ერთჯერ მინუს ერთი უდრის მინუს ერთს

და მინუს ერთჯერ ერთიც უდრის მინუს ერთს.

ქვედა ორ შემთხვევაში 
განსხვავებული ნიშნები გვქონდა,

დადებითი ერთი და უარყოფითი ერთი.

ზედა ორ ამოცანაში ნიშნები 
ერთნაირი იყო, აქ ორივე დადებითია,

აქ კი ორივე მინუს ერთია.

მოდით, რამდენიმე ამოცანა 
გავაკეთოთ და იმედია, გასაგები იქნება.

კარგი იქნება, თუ
გააკეთებთ სავარჯიშო ამოცანებს,

გამოიყენეთ მინიშნებები წესების 
გასახსენებლად, ეს ყველაფერი დაგეხმარებათ.

ვთქვათ, გვაქვს მინუს ოთხჯერ
დადებითი სამი, ოთხჯერ სამი არის 12,

და გვაქვს დადებითი და უარყოფითი.

განსხვავებული ნიშნების
ნამრავლი ნიშნავს უარყოფითს.

ესე იგი, მინუს ოთხჯერ სამი არის მინუს 12.

ლოგიკურია, რადგან 
ფაქტობრივად ვამბობთ, რომ

მინუს ოთხი აღებული სამჯერ, ანუ,

მინუს ოთხს პლუს მინუს ოთხი 
პლუს მინუს ოთხი უდრის 12-ს.

სასურველია, უარყოფითი რიცხვების 
შეკრება-გამოკლებაზე გქონდეთ ვიდეო ნანახი.

კიდევ გავაკეთოთ.

ვთქვათ, გვაქვს მინუს ორჯერ მინუს შვიდი.

შეგიძლიათ, დაპაუზოთ ვიდეო 
და სცადოთ, თქვენ თვითონ ამოხსნათ,

შემდეგ კი გაუშვათ ვიდეო და 
ნახოთ, რა არის სწორი პასუხი.

ორჯერ შვიდი არის 14, ნიშნები ერთნაირია,

ამიტომ, პასუხია დადებითი 14
-- "დადებითი"-ს დაწერა არაა საჭირო,

ახლა იმისთვის ვაკეთებთ, 
რომ ხაზი გავუსვათ შედეგს.

ვთქვათ, გვაქვს ცხრაჯერ მინუს ხუთი.

ცხრაჯერ ხუთი არის 45,

ნიშნები განსხვავებულია, 
ესე იგი, პასუხი უარყოფითი იქნება.

და ბოლოს, ვთქვათ გვაქვს
-- კარგ რიცხვებს ავირჩევ --

მინუს ექვსი გამრავლებული მინუს 11-ზე.

ექვსჯერ 11 არის 66. უარყოფითჯერ 
უარყოფითი კი დადებითს მოგცემს.

ხაფანგიანი ამოცანა:

რას უდრის ნულჯერ მინუს 12?

შეიძლება, თქვათ, რომ ნიშნებია განსხვავებული,

მაგრამ ნულს ნიშანი არ აქვს, 
არც დადებითია, არც უარყოფითი.

ნულჯერ ნებისმიერი რამ არის ნული.

არ აქვს მნიშვნელობა, თუ რაზე გავამრავლებთ,

დადებითი იქნება, თუ უარყოფითი,

ნულჯერ რაიმე რიცხვი უდრის ნულს.

ვნახოთ იგივე წესების
გამოყენება გაყოფისას თუ შეიძლება.

აღმოჩნდება, რომ იგივე
წესებს ვიყენებთ გაყოფისასაც.

თუ გვაქვს ცხრა გაყოფილი მინუს სამზე,

პირველ რიგში, ვნახულობთ,
რას უდრის ცხრა გაყოფილი სამზე,

ეს არის სამი.

ნიშნები განსხვავებულია, 
დადებითი ცხრა და უარყოფითი სამი.

განსხვავებული ნიშნებია,
ამიტომ, პასუხი უარყოფითია.

ცხრა გაყოფილი
მინუს სამზე უდრის მინუს სამს.

რას უდრის მინუს 16 გაყოფილი რვაზე?

ისევ, 16 გაყოფილი რვაზე 
არის ორი, მაგრამ ნიშნები განსხვავებულია.

მინუს 16 გაყოფილი რვაზე არის მინუს ორი.

გახსოვდეთ, განსხვავბული 
ნიშნები ყოველთვის უარყოფითს გვაძლევს.

რას უდრის მინუს 54 გაყოფილი მინუს ექვსზე?

54 გაყოფილი ექვსზე უდრის ცხრას.

რადგან ორივე, გასაყოფიც 
და გამყოფიც, უარყოფითია,

-- მინუს 54 გაყოფილი 
მინუს ექვსზე -- გამოდის, რომ

პასუხი იქნება დადებითი. გახსოვდეთ,
ერთნაირი ნიშნები გვაძლევს დადებით პასუხს.

კიდევ გავაკეთოთ.

ცხადია, ნული გაყოფილი
ნებისმიერ რამეზე უდრის ნულს.

ეს ცხადია.

რა თქმა უნდა, ნულზე ვერაფერს გავყოფთ,

ეს არაა განმარტებული.

კიდევ გავაკეთოთ.

რას უდრის
-- ნებისმიერ რიცხვების ამოვირჩევ --

რას უდრის ოთხი გაყოფილი მინუს ერთზე?

ოთხი გაყოფილი ერთზე არის 
ოთხი, მაგრამ ნიშნები განსხვავებულია,

ამიტომ, პასუხია მინუს ოთხი.

იმედია, გასაგებია.

ძალიან კარგი იქნება, თუ გააკეთებთ

რაც შეიძლება მეტ ამოცანას 
უარყოფითი რიცხვების გამრავლება-გაყოფაზე.

შეგიძლიათ, მინიშნებებიც ნახოთ 
და მიხვდებით, რა წესი უნდა გამოიყენოთ.

შეგიძლიათ იმაზეც იფიქროთ, 
თუ რატომ მოქმედებს ეს წესები

და რას ნიშნავს
უარყოფითი რიცხვის დადებითზე გამრავლება.

უფრო საინტერესოა, თუ რას ნიშნავს
უარყოფითი რიცხვის უარყოფითზე გამრავლება.

ამ ეტაპზე, იმედია, თქვენ თვითონვე 
დაიწყებთ ასეთი ამოცანების ამოხსნას.

წარმატებები.