負の数のかけ算と割り算の
プレゼンテーションにようこそ

負の数のかけ算と割り算の
プレゼンテーションにようこそ

でははじめましょう．

多分，負の数のかけ算と割り算は

習う前に思ったよりも簡単だと思うことでしょう．

計算するだけなら，
いくつかのルールを覚えるだけです．

そして多分将来のビデオで私は

どうしてこのルールが上手くいくのかの直感について
説明したいと思います．

2つの負の数をかけ算する時の基本的なルールですが，

たとえば，マイナス2かけるマイナス2を
計算するとします．

最初にそれぞれの数がマイナスの符号がないかのように

考えます．

この場合，2 かける 2 は 4 に等しいです．

そして負の数かける負の数がある場合，

それは正の数に等しくなります．

ではまずそのルールを書いておきましょう．

マイナスかけるマイナスはプラス．

ではマイナス2かけるプラス2だったら
どうなるでしょうか?

この場合でも，2つの数を符号のないものとして

みましょう．

2かける2は4です．

しかし，マイナスかけるプラス2です．

そして，マイナスの数にプラスの数をかけると，

マイナスの数になります．

つまりもう1つのルールがあります．

マイナスかけるプラスはマイナスになります．

もしプラスの2にマイナスの2をかけたら
どうなるでしょうか?

多分もう正しい答えがわかっているでしょう．

これらの2つはほどんど同じです．

これは遷移法則，-- いや違いますね，

交換法則です．

ちゃんと覚えていないといけません．

しかし2かけるマイナス2，
これもマイナス4に等しいです．

つまり最後のルールはプラスかけるマイナスは

やはりマイナスに等しいです．

実はこれらの2番目の2つのルールは，

これらはある意味同じものです．

マイナスかけるプラスはマイナス，または，

プラスかけるマイナスはマイナスです．

これを符号が異なる2つの数をかけると

マイナスの数になると言うこともできます．

もちろん，プラスの数とプラスの数をかけると

どうなるかは知っていますね．

これは単にプラスです．

では復習してみましょう．

マイナスかけるマイナスはプラスです．

マイナスかけるプラスはマイナスです．

プラスかけるマイナスはマイナスです．

プラスどうしをかけるとプラスです．

もしかしたらこれはちょっと
わかりにくいかもしれません．

多分，もう少し簡単にできるでしょう．

たとえば，同じ符号の数をかけていたら，

プラスの数になるというのはどうでしょうか

そして異なる符号をかけたらマイナスになる．

1 かける 1 は 1に等しいです．

または，マイナス1かけるマイナス1は

やはりプラスの1に等しくなります．

または1かけるマイナスの1がマイナスの1に等しい，

またはマイナスの 1かける1が
マイナスの1に等しいです．

一番下の2つの問題には2つの異なる符号があります

プラス1とマイナス1です．

ここにある上の2つの問題は，

両方の1がプラスです．

そしてここにあるものは両方の1がマイナスです．

ではたくさん問題をやって，理解しましょう．

そして練習問題を後ですることができます．

それにはヒントがあり，どんなルールがあるのか
教えてくれますので，それも助けになるでしょう．

では，マイナス4 かけるプラスの 3 です．

4 かける 3 は12 です．
そしてマイナスかけるプラスがあります．

異なる符号ということは
それはマイナスということです．

マイナス4 かける3 はマイナス12 です．

これは筋が通りますね．
というのも基本的にこれが言うのは，

マイナス4それ自身を3回ということです．
これはマイナス4たす

マイナス4たすマイナス4で，それはマイナス12です．

もしあなたがマイナスの数のたし算ひき算を
見ていなかったら，

そちらを先に見たほうがいいです．

もう1つ問題をやってみましょう．

マイナス2 かけるマイナス 7 はと
聞いたらどうでしょうか?

もしどうすればいいのかわかっていたら，
いつでもビデオをポーズして

そして自分で解いてみて，答えがあっているか

自分で確かめてみて下さい．

2かける7 は 14 です．そしてここには
同じ符号があります．ですから

これはプラス14です．
普通プラスの符号は書きませんが，

こう書くともっとはっきりします．

ではもし，-- ちょっと考えさせて下さい --
9 かけるマイナス5は．

9 かける 5 は 45 です．

そしてまた，異なる符号です．
ですからこれはマイナスです．

最後に，もし私が，-- 何か良い数を考えます --

マイナス 6 かけるマイナス11．

6 かける 11 は 66 です．
そしてマイナスかけるマイナスです．

それはプラスです．

ではちょっとひっかけ問題をやってみましょう．

0 かけるマイナス12 はいくつですか?

もしかしたら，符号が違うと思うかもしれません．
しかし，

0 は実はプラスでもマイナスでもありません．

そして 0 かける何かはいつも 0 です．

それに 0 をかけようがプラスをかけようが

関係ありません．

0 かける何かはいつも 0 です．

ではこれらと同じルールを
割り算でもできるか見てみましょう．

実は同じルールが適用できます．

もし私が 9 割るマイナス3はと聞くと．

そうですね，まず9 割る3 は何でしょう?

それは 3 です．

そしてこれらは異なった符号です．
プラスの 9，マイナスの 3．

異なる符号はマイナスになります．

9 割るマイナス3はマイナス3に等しいです．

マイナス16割る8は何ですか?

これも同じですが，16 割る 8 は 2 です．しかし，

符号が違っています．

マイナス16 割るプラス8はマイナス2です．

思い出して下さい，異なる符号は
マイナスの結果になります．

マイナス54割るマイナス6は何ですか?

54割る6は9です．

両方の数，割る数と割られる数，が

両方ともマイナスです．
-- マイナス54とマイナス6です．-- これは

プラスの答えになります．覚えておいて下さい．
同じ符号は

プラスの答えになります．先ほどと違うのは
かけ算ではなくて割り算ですが同じルールです．

もう1つやってみましょう．

あたりまえですが，0を何かで割ってもいつも0です．

これは素直にわかりますね．

もちろん，何かを 0 で割ることはできません．

それは定義されていません．

もう1つやってみましょう．

たとえば，-- 何かランダムな数を考えますが --

4 割るマイナス 1 はいくつでしょうか?

4 割る 1 は 4 です．しかし符号が違います．

これはマイナス4です．

これでわかるといいのですが．

さて，私はあなたに，これらのマイナスの数の
かけ算と割り算を

できるだけたくさん解いてみて欲しいと思います．

あなたがヒントをクリックすれば，

どのルールを使えば良いのか教えてくれるでしょう．

また，あなたの時間で，なぜこれらのルールが使えて，

マイナスの数とプラスの数をかけるというのが
どういう意味なのかを

考えてみたいと思うかもしれません．

もっと面白いことは，

マイナスの数かけるマイナスの数は
どういう意味なのかです．

しかし，この時点では，

あなたは練習問題を解く準備ができたと思います．

グッド・ラック！