負の数のかけ算と割り算の プレゼンテーションにようこそ
でははじめましょう．
多分，負の数のかけ算と割り算は
習う前に思ったよりも簡単だと思うことでしょう．
計算するだけなら， いくつかのルールを覚えるだけです．
そして多分将来のビデオで私は
どうしてこのルールが上手くいくのかの直感について 説明したいと思います．
2つの負の数をかけ算する時の基本的なルールですが，
たとえば，マイナス2かけるマイナス2を 計算するとします．
最初にそれぞれの数がマイナスの符号がないかのように
考えます．
この場合，2 かける 2 は 4 に等しいです．
そして負の数かける負の数がある場合，
それは正の数に等しくなります．
ではまずそのルールを書いておきましょう．
マイナスかけるマイナスはプラス．
ではマイナス2かけるプラス2だったら どうなるでしょうか?
この場合でも，2つの数を符号のないものとして
みましょう．
2かける2は4です．
しかし，マイナスかけるプラス2です．
そして，マイナスの数にプラスの数をかけると，
マイナスの数になります．
つまりもう1つのルールがあります．
マイナスかけるプラスはマイナスになります．
もしプラスの2にマイナスの2をかけたら どうなるでしょうか?
多分もう正しい答えがわかっているでしょう．
これらの2つはほどんど同じです．
これは遷移法則，-- いや違いますね，
交換法則です．
ちゃんと覚えていないといけません．
しかし2かけるマイナス2， これもマイナス4に等しいです．
つまり最後のルールはプラスかけるマイナスは
やはりマイナスに等しいです．
実はこれらの2番目の2つのルールは，
これらはある意味同じものです．
マイナスかけるプラスはマイナス，または，
プラスかけるマイナスはマイナスです．
これを符号が異なる2つの数をかけると
マイナスの数になると言うこともできます．
もちろん，プラスの数とプラスの数をかけると
どうなるかは知っていますね．
これは単にプラスです．
では復習してみましょう．
マイナスかけるマイナスはプラスです．
マイナスかけるプラスはマイナスです．
プラスかけるマイナスはマイナスです．
プラスどうしをかけるとプラスです．
もしかしたらこれはちょっと わかりにくいかもしれません．
多分，もう少し簡単にできるでしょう．
たとえば，同じ符号の数をかけていたら，
プラスの数になるというのはどうでしょうか
そして異なる符号をかけたらマイナスになる．
1 かける 1 は 1に等しいです．
または，マイナス1かけるマイナス1は
やはりプラスの1に等しくなります．
または1かけるマイナスの1がマイナスの1に等しい，
またはマイナスの 1かける1が マイナスの1に等しいです．
一番下の2つの問題には2つの異なる符号があります
プラス1とマイナス1です．
ここにある上の2つの問題は，
両方の1がプラスです．
そしてここにあるものは両方の1がマイナスです．
ではたくさん問題をやって，理解しましょう．
そして練習問題を後ですることができます．
それにはヒントがあり，どんなルールがあるのか 教えてくれますので，それも助けになるでしょう．
では，マイナス4 かけるプラスの 3 です．
4 かける 3 は12 です． そしてマイナスかけるプラスがあります．
異なる符号ということは それはマイナスということです．
マイナス4 かける3 はマイナス12 です．
これは筋が通りますね． というのも基本的にこれが言うのは，
マイナス4それ自身を3回ということです． これはマイナス4たす
マイナス4たすマイナス4で，それはマイナス12です．
もしあなたがマイナスの数のたし算ひき算を 見ていなかったら，
そちらを先に見たほうがいいです．
もう1つ問題をやってみましょう．
マイナス2 かけるマイナス 7 はと 聞いたらどうでしょうか?
もしどうすればいいのかわかっていたら， いつでもビデオをポーズして
そして自分で解いてみて，答えがあっているか
自分で確かめてみて下さい．
2かける7 は 14 です．そしてここには 同じ符号があります．ですから
これはプラス14です． 普通プラスの符号は書きませんが，
こう書くともっとはっきりします．
ではもし，-- ちょっと考えさせて下さい -- 9 かけるマイナス5は．
9 かける 5 は 45 です．
そしてまた，異なる符号です． ですからこれはマイナスです．
最後に，もし私が，-- 何か良い数を考えます --
マイナス 6 かけるマイナス11．
6 かける 11 は 66 です． そしてマイナスかけるマイナスです．
それはプラスです．
ではちょっとひっかけ問題をやってみましょう．
0 かけるマイナス12 はいくつですか?
もしかしたら，符号が違うと思うかもしれません． しかし，
0 は実はプラスでもマイナスでもありません．
そして 0 かける何かはいつも 0 です．
それに 0 をかけようがプラスをかけようが
関係ありません．
0 かける何かはいつも 0 です．
ではこれらと同じルールを 割り算でもできるか見てみましょう．
実は同じルールが適用できます．
もし私が 9 割るマイナス3はと聞くと．
そうですね，まず9 割る3 は何でしょう?
それは 3 です．
そしてこれらは異なった符号です． プラスの 9，マイナスの 3．
異なる符号はマイナスになります．
9 割るマイナス3はマイナス3に等しいです．
マイナス16割る8は何ですか?
これも同じですが，16 割る 8 は 2 です．しかし，
符号が違っています．
マイナス16 割るプラス8はマイナス2です．
思い出して下さい，異なる符号は マイナスの結果になります．
マイナス54割るマイナス6は何ですか?
54割る6は9です．
両方の数，割る数と割られる数，が
両方ともマイナスです． -- マイナス54とマイナス6です．-- これは
プラスの答えになります．覚えておいて下さい． 同じ符号は
プラスの答えになります．先ほどと違うのは かけ算ではなくて割り算ですが同じルールです．
もう1つやってみましょう．
あたりまえですが，0を何かで割ってもいつも0です．
これは素直にわかりますね．
もちろん，何かを 0 で割ることはできません．
それは定義されていません．
もう1つやってみましょう．
たとえば，-- 何かランダムな数を考えますが --
4 割るマイナス 1 はいくつでしょうか?
4 割る 1 は 4 です．しかし符号が違います．
これはマイナス4です．
これでわかるといいのですが．
さて，私はあなたに，これらのマイナスの数の かけ算と割り算を
できるだけたくさん解いてみて欲しいと思います．
あなたがヒントをクリックすれば，
どのルールを使えば良いのか教えてくれるでしょう．
また，あなたの時間で，なぜこれらのルールが使えて，
マイナスの数とプラスの数をかけるというのが どういう意味なのかを
考えてみたいと思うかもしれません．
もっと面白いことは，
マイナスの数かけるマイナスの数は どういう意味なのかです．
しかし，この時点では，
あなたは練習問題を解く準備ができたと思います．
グッド・ラック！