1
00:00:00,940 --> 00:00:03,530
負の数のかけ算と割り算の
プレゼンテーションにようこそ

2
00:00:03,530 --> 00:00:05,270
負の数のかけ算と割り算の
プレゼンテーションにようこそ

3
00:00:05,270 --> 00:00:06,750
でははじめましょう．

4
00:00:06,750 --> 00:00:08,920
多分，負の数のかけ算と割り算は

5
00:00:08,920 --> 00:00:10,730
習う前に思ったよりも簡単だと思うことでしょう．

6
00:00:10,760 --> 00:00:13,867
計算するだけなら，
いくつかのルールを覚えるだけです．

7
00:00:13,867 --> 00:00:16,168
そして多分将来のビデオで私は

8
00:00:16,168 --> 00:00:20,840
どうしてこのルールが上手くいくのかの直感について
説明したいと思います．

9
00:00:20,840 --> 00:00:25,220
2つの負の数をかけ算する時の基本的なルールですが，

10
00:00:25,220 --> 00:00:31,790
たとえば，マイナス2かけるマイナス2を
計算するとします．

11
00:00:31,790 --> 00:00:33,970
最初にそれぞれの数がマイナスの符号がないかのように

12
00:00:33,970 --> 00:00:35,240
考えます．

13
00:00:35,240 --> 00:00:40,150
この場合，2 かける 2 は 4 に等しいです．

14
00:00:40,150 --> 00:00:42,670
そして負の数かける負の数がある場合，

15
00:00:42,670 --> 00:00:45,175
それは正の数に等しくなります．

16
00:00:45,175 --> 00:00:47,710
ではまずそのルールを書いておきましょう．

17
00:00:47,710 --> 00:00:56,854
マイナスかけるマイナスはプラス．

18
00:00:56,854 --> 00:01:01,892
ではマイナス2かけるプラス2だったら
どうなるでしょうか?

19
00:01:01,892 --> 00:01:04,770
この場合でも，2つの数を符号のないものとして

20
00:01:04,770 --> 00:01:06,060
みましょう．

21
00:01:06,060 --> 00:01:10,170
2かける2は4です．

22
00:01:10,170 --> 00:01:13,740
しかし，マイナスかけるプラス2です．

23
00:01:13,740 --> 00:01:15,910
そして，マイナスの数にプラスの数をかけると，

24
00:01:15,910 --> 00:01:18,920
マイナスの数になります．

25
00:01:18,920 --> 00:01:20,260
つまりもう1つのルールがあります．

26
00:01:20,260 --> 00:01:29,009
マイナスかけるプラスはマイナスになります．

27
00:01:29,009 --> 00:01:34,786
もしプラスの2にマイナスの2をかけたら
どうなるでしょうか?

28
00:01:34,786 --> 00:01:37,140
多分もう正しい答えがわかっているでしょう．

29
00:01:37,140 --> 00:01:41,170
これらの2つはほどんど同じです．

30
00:01:41,170 --> 00:01:44,800
これは遷移法則，-- いや違いますね，

31
00:01:44,800 --> 00:01:45,860
交換法則です．

32
00:01:45,860 --> 00:01:47,700
ちゃんと覚えていないといけません．

33
00:01:47,700 --> 00:01:51,780
しかし2かけるマイナス2，
これもマイナス4に等しいです．

34
00:01:51,780 --> 00:01:57,640
つまり最後のルールはプラスかけるマイナスは

35
00:01:57,640 --> 00:01:58,980
やはりマイナスに等しいです．

36
00:01:58,980 --> 00:02:03,970
実はこれらの2番目の2つのルールは，

37
00:02:03,985 --> 00:02:04,990
これらはある意味同じものです．

38
00:02:04,990 --> 00:02:07,570
マイナスかけるプラスはマイナス，または，

39
00:02:07,570 --> 00:02:09,140
プラスかけるマイナスはマイナスです．

40
00:02:09,140 --> 00:02:13,730
これを符号が異なる2つの数をかけると

41
00:02:13,730 --> 00:02:16,400
マイナスの数になると言うこともできます．

42
00:02:16,400 --> 00:02:18,890
もちろん，プラスの数とプラスの数をかけると

43
00:02:18,890 --> 00:02:21,550
どうなるかは知っていますね．

44
00:02:21,550 --> 00:02:22,840
これは単にプラスです．

45
00:02:22,840 --> 00:02:23,900
では復習してみましょう．

46
00:02:23,900 --> 00:02:27,970
マイナスかけるマイナスはプラスです．

47
00:02:27,970 --> 00:02:30,390
マイナスかけるプラスはマイナスです．

48
00:02:30,390 --> 00:02:32,730
プラスかけるマイナスはマイナスです．

49
00:02:32,730 --> 00:02:36,290
プラスどうしをかけるとプラスです．

50
00:02:36,290 --> 00:02:39,980
もしかしたらこれはちょっと
わかりにくいかもしれません．

51
00:02:39,980 --> 00:02:42,270
多分，もう少し簡単にできるでしょう．

52
00:02:42,270 --> 00:02:46,350
たとえば，同じ符号の数をかけていたら，

53
00:02:46,350 --> 00:02:55,175
プラスの数になるというのはどうでしょうか

54
00:02:55,175 --> 00:03:10,990
そして異なる符号をかけたらマイナスになる．

55
00:03:10,990 --> 00:03:17,780
1 かける 1 は 1に等しいです．

56
00:03:17,780 --> 00:03:22,120
または，マイナス1かけるマイナス1は

57
00:03:22,120 --> 00:03:23,510
やはりプラスの1に等しくなります．

58
00:03:23,510 --> 00:03:29,150
または1かけるマイナスの1がマイナスの1に等しい，

59
00:03:29,150 --> 00:03:32,600
またはマイナスの 1かける1が
マイナスの1に等しいです．

60
00:03:32,600 --> 00:03:36,130
一番下の2つの問題には2つの異なる符号があります

61
00:03:36,130 --> 00:03:38,590
プラス1とマイナス1です．

62
00:03:38,590 --> 00:03:41,120
ここにある上の2つの問題は，

63
00:03:41,120 --> 00:03:42,680
両方の1がプラスです．

64
00:03:42,680 --> 00:03:45,970
そしてここにあるものは両方の1がマイナスです．

65
00:03:45,970 --> 00:03:49,110
ではたくさん問題をやって，理解しましょう．

66
00:03:49,110 --> 00:03:51,510
そして練習問題を後ですることができます．

67
00:03:51,510 --> 00:03:59,775
それにはヒントがあり，どんなルールがあるのか
教えてくれますので，それも助けになるでしょう．

68
00:03:59,775 --> 00:04:06,750
では，マイナス4 かけるプラスの 3 です．

69
00:04:06,750 --> 00:04:11,820
4 かける 3 は12 です．
そしてマイナスかけるプラスがあります．

70
00:04:11,820 --> 00:04:15,670
異なる符号ということは
それはマイナスということです．

71
00:04:15,670 --> 00:04:19,060
マイナス4 かける3 はマイナス12 です．

72
00:04:19,060 --> 00:04:21,310
これは筋が通りますね．
というのも基本的にこれが言うのは，

73
00:04:21,310 --> 00:04:25,070
マイナス4それ自身を3回ということです．
これはマイナス4たす

74
00:04:25,070 --> 00:04:27,800
マイナス4たすマイナス4で，それはマイナス12です．

75
00:04:27,800 --> 00:04:31,120
もしあなたがマイナスの数のたし算ひき算を
見ていなかったら，

76
00:04:31,120 --> 00:04:34,200
そちらを先に見たほうがいいです．

77
00:04:34,200 --> 00:04:35,210
もう1つ問題をやってみましょう．

78
00:04:35,210 --> 00:04:40,430
マイナス2 かけるマイナス 7 はと
聞いたらどうでしょうか?

79
00:04:40,430 --> 00:04:42,470
もしどうすればいいのかわかっていたら，
いつでもビデオをポーズして

80
00:04:42,470 --> 00:04:44,030
そして自分で解いてみて，答えがあっているか

81
00:04:44,030 --> 00:04:45,420
自分で確かめてみて下さい．

82
00:04:45,420 --> 00:04:51,190
2かける7 は 14 です．そしてここには
同じ符号があります．ですから

83
00:04:51,190 --> 00:04:53,530
これはプラス14です．
普通プラスの符号は書きませんが，

84
00:04:53,530 --> 00:04:56,930
こう書くともっとはっきりします．

85
00:04:56,930 --> 00:05:05,880
ではもし，-- ちょっと考えさせて下さい --
9 かけるマイナス5は．

86
00:05:05,880 --> 00:05:08,800
9 かける 5 は 45 です．

87
00:05:08,800 --> 00:05:13,660
そしてまた，異なる符号です．
ですからこれはマイナスです．

88
00:05:13,660 --> 00:05:18,010
最後に，もし私が，-- 何か良い数を考えます --

89
00:05:18,010 --> 00:05:24,540
マイナス 6 かけるマイナス11．

90
00:05:24,540 --> 00:05:29,730
6 かける 11 は 66 です．
そしてマイナスかけるマイナスです．

91
00:05:29,730 --> 00:05:31,720
それはプラスです．

92
00:05:31,720 --> 00:05:32,910
ではちょっとひっかけ問題をやってみましょう．

93
00:05:32,910 --> 00:05:39,100
0 かけるマイナス12 はいくつですか?

94
00:05:39,100 --> 00:05:42,740
もしかしたら，符号が違うと思うかもしれません．
しかし，

95
00:05:42,740 --> 00:05:46,460
0 は実はプラスでもマイナスでもありません．

96
00:05:46,460 --> 00:05:48,315
そして 0 かける何かはいつも 0 です．

97
00:05:48,315 --> 00:05:52,080
それに 0 をかけようがプラスをかけようが

98
00:05:52,080 --> 00:05:53,650
関係ありません．

99
00:05:53,650 --> 00:05:57,630
0 かける何かはいつも 0 です．

100
00:05:57,630 --> 00:06:00,020
ではこれらと同じルールを
割り算でもできるか見てみましょう．

101
00:06:00,020 --> 00:06:03,080
実は同じルールが適用できます．

102
00:06:03,080 --> 00:06:09,030
もし私が 9 割るマイナス3はと聞くと．

103
00:06:09,030 --> 00:06:11,820
そうですね，まず9 割る3 は何でしょう?

104
00:06:11,820 --> 00:06:13,640
それは 3 です．

105
00:06:13,640 --> 00:06:17,920
そしてこれらは異なった符号です．
プラスの 9，マイナスの 3．

106
00:06:17,920 --> 00:06:22,190
異なる符号はマイナスになります．

107
00:06:22,190 --> 00:06:27,520
9 割るマイナス3はマイナス3に等しいです．

108
00:06:27,520 --> 00:06:33,830
マイナス16割る8は何ですか?

109
00:06:33,830 --> 00:06:37,790
これも同じですが，16 割る 8 は 2 です．しかし，

110
00:06:37,790 --> 00:06:39,370
符号が違っています．

111
00:06:39,370 --> 00:06:44,830
マイナス16 割るプラス8はマイナス2です．

112
00:06:44,830 --> 00:06:49,140
思い出して下さい，異なる符号は
マイナスの結果になります．

113
00:06:49,140 --> 00:07:00,500
マイナス54割るマイナス6は何ですか?

114
00:07:00,500 --> 00:07:04,320
54割る6は9です．

115
00:07:04,320 --> 00:07:09,050
両方の数，割る数と割られる数，が

116
00:07:09,050 --> 00:07:13,890
両方ともマイナスです．
-- マイナス54とマイナス6です．-- これは

117
00:07:13,930 --> 00:07:18,193
プラスの答えになります．覚えておいて下さい．
同じ符号は

118
00:07:18,193 --> 00:07:22,470
プラスの答えになります．先ほどと違うのは
かけ算ではなくて割り算ですが同じルールです．

119
00:07:22,470 --> 00:07:24,730
もう1つやってみましょう．

120
00:07:24,730 --> 00:07:30,500
あたりまえですが，0を何かで割ってもいつも0です．

121
00:07:30,500 --> 00:07:31,510
これは素直にわかりますね．

122
00:07:31,510 --> 00:07:33,200
もちろん，何かを 0 で割ることはできません．

123
00:07:33,200 --> 00:07:36,210
それは定義されていません．

124
00:07:36,210 --> 00:07:38,420
もう1つやってみましょう．

125
00:07:38,420 --> 00:07:41,890
たとえば，-- 何かランダムな数を考えますが --

126
00:07:41,890 --> 00:07:44,930
4 割るマイナス 1 はいくつでしょうか?

127
00:07:44,930 --> 00:07:50,610
4 割る 1 は 4 です．しかし符号が違います．

128
00:07:50,610 --> 00:07:53,130
これはマイナス4です．

129
00:07:53,130 --> 00:07:54,410
これでわかるといいのですが．

130
00:07:54,410 --> 00:07:56,865
さて，私はあなたに，これらのマイナスの数の
かけ算と割り算を

131
00:07:56,865 --> 00:08:01,380
できるだけたくさん解いてみて欲しいと思います．

132
00:08:01,380 --> 00:08:03,010
あなたがヒントをクリックすれば，

133
00:08:03,010 --> 00:08:04,260
どのルールを使えば良いのか教えてくれるでしょう．

134
00:08:04,260 --> 00:08:09,445
また，あなたの時間で，なぜこれらのルールが使えて，

135
00:08:09,460 --> 00:08:11,459
マイナスの数とプラスの数をかけるというのが
どういう意味なのかを

136
00:08:11,459 --> 00:08:15,320
考えてみたいと思うかもしれません．

137
00:08:15,320 --> 00:08:16,982
もっと面白いことは，

138
00:08:16,982 --> 00:08:20,230
マイナスの数かけるマイナスの数は
どういう意味なのかです．

139
00:08:20,230 --> 00:08:23,215
しかし，この時点では，

140
00:08:23,215 --> 00:08:27,160
あなたは練習問題を解く準備ができたと思います．

141
00:08:27,160 --> 00:08:29,020
グッド・ラック！