WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો. 00:00:00.940 --> 00:00:03.530 સ્વાગત છે આપનું, નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને 00:00:03.530 --> 00:00:05.270 ભાગાકાર ના વિડીઓમાં 00:00:05.270 --> 00:00:06.750 ચાલો શરૂ કરીએ. 00:00:06.750 --> 00:00:08.920 મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર 00:00:08.920 --> 00:00:10.730 છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે 00:00:13.867 --> 00:00:16.168 જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ 00:00:20.994 --> 00:00:25.220 તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો, 00:00:25.220 --> 00:00:31.790 જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨. 00:00:31.790 --> 00:00:33.970 તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં 00:00:33.970 --> 00:00:35.240 નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ 00:00:35.240 --> 00:00:40.150 અને તે પ્રમાણે, ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪. 00:00:40.150 --> 00:00:42.670 અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા 00:00:42.670 --> 00:00:45.175 નાકારતમાં, બરાબર સકારાત્મક. 00:00:45.175 --> 00:00:47.710 તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ. 00:00:47.710 --> 00:00:54.285 એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક. 00:00:56.854 --> 00:01:01.892 નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય? 00:01:01.892 --> 00:01:04.770 એ સંજોગમાં, ચાલો પહેલાં જોઈએ કે 00:01:04.770 --> 00:01:06.060 બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ 00:01:06.060 --> 00:01:10.170 આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય. 00:01:10.170 --> 00:01:13.740 પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે, અને 00:01:13.740 --> 00:01:15.910 તેનો મતલબ એ કે, જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો 00:01:15.910 --> 00:01:18.920 એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે. 00:01:18.920 --> 00:01:20.260 તો એ છે બીજો નિયમ. 00:01:20.260 --> 00:01:29.009 નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક. 00:01:29.009 --> 00:01:34.786 સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે? 00:01:34.786 --> 00:01:37.140 મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો, 00:01:37.140 --> 00:01:41.170 કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે 00:01:41.170 --> 00:01:44.800 સકર્મક ગુણ છે, ના, ના મને લાગે છે કે તે 00:01:44.800 --> 00:01:45.860 વહેવારિક ગુણ છે 00:01:45.860 --> 00:01:47.700 મારે આને યાદ રાખવું પડશે 00:01:47.700 --> 00:01:51.780 પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨, તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે. 00:01:51.780 --> 00:01:57.640 તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ, કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક 00:01:57.640 --> 00:01:58.980 પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે. 00:01:58.980 --> 00:02:01.490 અને આ છેલ્લા બે નિયમો, એક રીતે 00:02:03.985 --> 00:02:04.990 સરખા છે. 00:02:04.990 --> 00:02:07.570 એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક, અથવા એક સકારાત્મક 00:02:07.570 --> 00:02:09.140 ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક. 00:02:09.140 --> 00:02:13.730 તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય, 00:02:13.730 --> 00:02:16.400 અને તેનાં ગુણાકાર કરો, તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે. 00:02:16.400 --> 00:02:18.890 અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે 00:02:18.890 --> 00:02:21.550 સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક 00:02:21.550 --> 00:02:22.840 તે તો સકારાત્મક જ હોય. 00:02:22.840 --> 00:02:23.900 તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ 00:02:23.900 --> 00:02:27.970 નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક 00:02:27.970 --> 00:02:30.390 નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક 00:02:30.390 --> 00:02:32.730 સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક 00:02:32.730 --> 00:02:36.290 અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક. 00:02:36.290 --> 00:02:39.980 મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો 00:02:39.980 --> 00:02:42.270 તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું 00:02:42.270 --> 00:02:46.350 જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે 00:02:46.350 --> 00:02:55.175 બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય. 00:02:55.175 --> 00:02:57.840 અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય 00:03:11.010 --> 00:03:17.780 તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય 00:03:17.780 --> 00:03:22.120 અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર 00:03:22.120 --> 00:03:23.510 પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય. 00:03:23.510 --> 00:03:29.150 અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧, 00:03:29.150 --> 00:03:32.600 નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય. 00:03:32.600 --> 00:03:36.130 તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ 00:03:36.130 --> 00:03:38.590 સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧? 00:03:38.590 --> 00:03:41.120 અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં, અહિયાં 00:03:41.120 --> 00:03:42.680 બન્ને ૧ સકારાત્મક છે. 00:03:42.680 --> 00:03:45.970 અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે. 00:03:45.970 --> 00:03:49.110 તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ, અને આશા છે 00:03:49.110 --> 00:03:51.510 કે તે આ બધું સમજાવશે, અને તમે પણ અહિયા 00:03:51.510 --> 00:03:56.195 અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ 00:04:02.855 --> 00:04:06.750 તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩, તો ૪ ગુણ્યા 00:04:06.750 --> 00:04:11.820 ૩ એટલે ૧૨, અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક. 00:04:11.820 --> 00:04:15.670 તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક. 00:04:15.670 --> 00:04:19.060 તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨. 00:04:19.060 --> 00:04:21.310 તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે 00:04:21.310 --> 00:04:25.070 નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા, તે નકારાત્મક ૪ 00:04:25.070 --> 00:04:27.800 વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪, એટલે કે નકારાત્મક ૧૨. 00:04:27.800 --> 00:04:31.120 જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય 00:04:31.120 --> 00:04:34.200 તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ. 00:04:34.200 --> 00:04:35.210 ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ 00:04:35.210 --> 00:04:40.430 જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭. 00:04:40.430 --> 00:04:42.470 અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને 00:04:42.470 --> 00:04:44.030 કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે 00:04:44.030 --> 00:04:45.420 જવાબ શું આવે છે. 00:04:45.420 --> 00:04:51.190 તો, ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪, અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે, તો 00:04:51.190 --> 00:04:53.530 તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે 00:04:53.530 --> 00:04:56.930 સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે. 00:04:56.930 --> 00:05:05.880 અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫. 00:05:05.880 --> 00:05:08.800 તો, ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫. 00:05:08.800 --> 00:05:13.660 અને ફરી એક વાર, સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય. 00:05:13.660 --> 00:05:18.010 અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા 00:05:18.010 --> 00:05:24.540 અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧. 00:05:24.540 --> 00:05:29.730 તો, ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને 00:05:29.730 --> 00:05:31.720 નકારાત્મક, એટલે સકારાત્મક. 00:05:31.720 --> 00:05:32.910 હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું. 00:05:32.910 --> 00:05:39.100 શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે? 00:05:39.100 --> 00:05:42.740 તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે, પણ 00:05:42.740 --> 00:05:46.460 ૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક 00:05:46.460 --> 00:05:48.315 અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય. 00:05:48.315 --> 00:05:52.080 તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા 00:05:52.080 --> 00:05:53.650 નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા. 00:05:53.650 --> 00:05:57.630 ૦ બારાબર ૦ હંમેશા ૦ જ હોય. 00:05:57.630 --> 00:06:00.020 તો ચાલો જોઈએ કે આપણે આજ નિયમો ભાગાકાર માટે અપનાવી શકીએ કે નહિ 00:06:00.020 --> 00:06:03.080 તો અહિયાં પણ એજ નિયમો લાગુ પડે છે. 00:06:03.080 --> 00:06:09.030 જો હું ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩કરું. 00:06:09.030 --> 00:06:11.820 તો, પહેલાં તો એ જોઈએ કે ૯ ભાગ્યા ૩ એટલે શું? 00:06:11.820 --> 00:06:13.640 તો એ હશે ૩. 00:06:13.640 --> 00:06:17.920 અને બન્ને ને અલગ સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૯, નકારાત્મક ૩. 00:06:17.920 --> 00:06:22.190 તો અલગ સંજ્ઞાઓ એટલે નકારાત્મક. 00:06:22.190 --> 00:06:27.520 ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩ બરાબર નકારાત્મક ૩. 00:06:27.520 --> 00:06:33.830 ઓછા ૧૬ ભાગ્યા ૮ એટલે? 00:06:33.830 --> 00:06:37.790 તો, ફરી એક વાર, ૧૬ ભાગ્યા ૮ બરાબર ૨, પણ 00:06:37.790 --> 00:06:39.370 સંજ્ઞાઓ અલગ છે. 00:06:39.370 --> 00:06:44.830 નકારાત્મક ૧૬ ભાગ્યા સકારાત્મક ૮, બરાબર નકારાત્મક ૨. 00:06:44.830 --> 00:06:49.140 યાદ રાખો, કે અલગ સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હશે. 00:06:49.140 --> 00:07:00.500 ઓછા ૫૪ ભાગ્યા ઓછા ૬ એટલે? 00:07:00.500 --> 00:07:04.320 તો, ૫૪ ભાગ્યા ૬ બરાબર ૯. 00:07:04.320 --> 00:07:09.050 અને અહીં બન્ને, ભાજક અને ભાજ્ય 00:07:11.470 --> 00:07:13.890 તે નકારાત્મક છે -- નકારાત્મક ૫૪ અને નકારાત્મક ૬ -- તો તે 00:07:22.470 --> 00:07:24.730 ચાલો હજી એક કરીએ. 00:07:24.730 --> 00:07:30.500 દેખીતી વાત છે કે ૦ ભાગ્યા કંઈપણ તે ૦ જ હોય. 00:07:30.500 --> 00:07:31.510 તે તો સ્વાભાવિક છે. 00:07:31.510 --> 00:07:33.200 અને તેજ રીતે, તમે કંઈપણ ભાગ્યા ૦ ન કરી શકો 00:07:33.200 --> 00:07:36.210 -- તેય ખરું. 00:07:36.210 --> 00:07:38.420 ચાલો હજી એક કરીએ. 00:07:38.420 --> 00:07:41.890 તો -- જરા અલગ સંખ્યાઓ વિચારવા દો -- 00:07:41.890 --> 00:07:44.930 ૪ ભાગ્યા નકારાત્મક ૧ ? 00:07:44.930 --> 00:07:50.610 તો, ૪ ભાગ્યા ૧ બરાબર ૪, પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે. 00:07:50.610 --> 00:07:53.130 તો તે નકારાત્મક ૪ છે. 00:07:53.130 --> 00:07:54.410 મારા ખ્યાલથી હવે સમજાયું હશે. 00:07:54.410 --> 00:07:56.865 તો હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આમાંના કરી શકો એટલા 00:07:56.865 --> 00:08:01.380 નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો 00:08:01.380 --> 00:08:03.010 અને યુક્તિઓ યાદ કરો 00:08:03.010 --> 00:08:04.260 કે કયો નિયમ લાગુ પડશે. 00:08:04.260 --> 00:08:09.445 અને સમય મળે ત્યારે જરા વિચારો કે કેમ 00:08:09.460 --> 00:08:11.459 આ નિયમો લાગુ પડે છે અને ગુણાકાર કરતી વખતે નકારાત્મક 00:08:11.459 --> 00:08:15.320 સંખ્યા ગુણ્યા સકારાત્મક સંખ્યા નો અર્થ શો થાય. 00:08:15.320 --> 00:08:16.982 અને તે કરતાં પણ રસપ્રદ, નકારાત્મક સંખ્યાને ગુણો 00:08:16.982 --> 00:08:20.230 નકારાત્મક સંખ્યા સાથે. 00:08:20.230 --> 00:08:23.215 પણ મારા ખ્યાલથી હવે તમે તૈયાર છો 00:08:23.215 --> 00:08:27.160 અને અન્ય દાખલા કરી શકશો. 00:08:27.160 --> 00:08:29.020 આવજો.