1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો.

2
00:00:00,940 --> 00:00:03,530
સ્વાગત છે આપનું, નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને

3
00:00:03,530 --> 00:00:05,270
ભાગાકાર ના વિડીઓમાં

4
00:00:05,270 --> 00:00:06,750
ચાલો શરૂ કરીએ.

5
00:00:06,750 --> 00:00:08,920
મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર

6
00:00:08,920 --> 00:00:10,730
છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે

7
00:00:13,867 --> 00:00:16,168
જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ

8
00:00:20,994 --> 00:00:25,220
તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો,

9
00:00:25,220 --> 00:00:31,790
જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨.

10
00:00:31,790 --> 00:00:33,970
તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં

11
00:00:33,970 --> 00:00:35,240
નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ

12
00:00:35,240 --> 00:00:40,150
અને તે પ્રમાણે, ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪.

13
00:00:40,150 --> 00:00:42,670
અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા

14
00:00:42,670 --> 00:00:45,175
નાકારતમાં, બરાબર સકારાત્મક.

15
00:00:45,175 --> 00:00:47,710
તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ.

16
00:00:47,710 --> 00:00:54,285
એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક.

17
00:00:56,854 --> 00:01:01,892
નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય?

18
00:01:01,892 --> 00:01:04,770
એ સંજોગમાં, ચાલો પહેલાં જોઈએ કે

19
00:01:04,770 --> 00:01:06,060
બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ

20
00:01:06,060 --> 00:01:10,170
આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય.

21
00:01:10,170 --> 00:01:13,740
પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે, અને

22
00:01:13,740 --> 00:01:15,910
તેનો મતલબ એ કે, જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો

23
00:01:15,910 --> 00:01:18,920
એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે.

24
00:01:18,920 --> 00:01:20,260
તો એ છે બીજો નિયમ.

25
00:01:20,260 --> 00:01:29,009
નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક.

26
00:01:29,009 --> 00:01:34,786
સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે?

27
00:01:34,786 --> 00:01:37,140
મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો,

28
00:01:37,140 --> 00:01:41,170
કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે

29
00:01:41,170 --> 00:01:44,800
સકર્મક ગુણ છે, ના, ના મને લાગે છે કે તે

30
00:01:44,800 --> 00:01:45,860
વહેવારિક ગુણ છે

31
00:01:45,860 --> 00:01:47,700
મારે આને યાદ રાખવું પડશે

32
00:01:47,700 --> 00:01:51,780
પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨, તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે.

33
00:01:51,780 --> 00:01:57,640
તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ, કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક

34
00:01:57,640 --> 00:01:58,980
પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે.

35
00:01:58,980 --> 00:02:01,490
અને આ છેલ્લા બે નિયમો, એક રીતે

36
00:02:03,985 --> 00:02:04,990
સરખા છે.

37
00:02:04,990 --> 00:02:07,570
એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક, અથવા એક સકારાત્મક

38
00:02:07,570 --> 00:02:09,140
ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક.

39
00:02:09,140 --> 00:02:13,730
તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય,

40
00:02:13,730 --> 00:02:16,400
અને તેનાં ગુણાકાર કરો, તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે.

41
00:02:16,400 --> 00:02:18,890
અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે

42
00:02:18,890 --> 00:02:21,550
સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક

43
00:02:21,550 --> 00:02:22,840
તે તો સકારાત્મક જ હોય.

44
00:02:22,840 --> 00:02:23,900
તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ

45
00:02:23,900 --> 00:02:27,970
નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક

46
00:02:27,970 --> 00:02:30,390
નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક

47
00:02:30,390 --> 00:02:32,730
સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક

48
00:02:32,730 --> 00:02:36,290
અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક.

49
00:02:36,290 --> 00:02:39,980
મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો

50
00:02:39,980 --> 00:02:42,270
તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું

51
00:02:42,270 --> 00:02:46,350
જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે

52
00:02:46,350 --> 00:02:55,175
બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય.

53
00:02:55,175 --> 00:02:57,840
અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય

54
00:03:11,010 --> 00:03:17,780
તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય

55
00:03:17,780 --> 00:03:22,120
અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર

56
00:03:22,120 --> 00:03:23,510
પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય.

57
00:03:23,510 --> 00:03:29,150
અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧,

58
00:03:29,150 --> 00:03:32,600
નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય.

59
00:03:32,600 --> 00:03:36,130
તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ

60
00:03:36,130 --> 00:03:38,590
સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧?

61
00:03:38,590 --> 00:03:41,120
અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં, અહિયાં

62
00:03:41,120 --> 00:03:42,680
બન્ને ૧ સકારાત્મક છે.

63
00:03:42,680 --> 00:03:45,970
અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે.

64
00:03:45,970 --> 00:03:49,110
તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ, અને આશા છે

65
00:03:49,110 --> 00:03:51,510
કે તે આ બધું સમજાવશે, અને તમે પણ અહિયા

66
00:03:51,510 --> 00:03:56,195
અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ

67
00:04:02,855 --> 00:04:06,750
તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩, તો ૪ ગુણ્યા

68
00:04:06,750 --> 00:04:11,820
૩ એટલે ૧૨, અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક.

69
00:04:11,820 --> 00:04:15,670
તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક.

70
00:04:15,670 --> 00:04:19,060
તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨.

71
00:04:19,060 --> 00:04:21,310
તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે

72
00:04:21,310 --> 00:04:25,070
નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા, તે નકારાત્મક ૪

73
00:04:25,070 --> 00:04:27,800
વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪, એટલે કે નકારાત્મક ૧૨.

74
00:04:27,800 --> 00:04:31,120
જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય

75
00:04:31,120 --> 00:04:34,200
તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ.

76
00:04:34,200 --> 00:04:35,210
ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ

77
00:04:35,210 --> 00:04:40,430
જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭.

78
00:04:40,430 --> 00:04:42,470
અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને

79
00:04:42,470 --> 00:04:44,030
કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે

80
00:04:44,030 --> 00:04:45,420
જવાબ શું આવે છે.

81
00:04:45,420 --> 00:04:51,190
તો, ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪, અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે, તો

82
00:04:51,190 --> 00:04:53,530
તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે

83
00:04:53,530 --> 00:04:56,930
સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે.

84
00:04:56,930 --> 00:05:05,880
અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫.

85
00:05:05,880 --> 00:05:08,800
તો, ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫.

86
00:05:08,800 --> 00:05:13,660
અને ફરી એક વાર, સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય.

87
00:05:13,660 --> 00:05:18,010
અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા

88
00:05:18,010 --> 00:05:24,540
અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧.

89
00:05:24,540 --> 00:05:29,730
તો, ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને

90
00:05:29,730 --> 00:05:31,720
નકારાત્મક, એટલે સકારાત્મક.

91
00:05:31,720 --> 00:05:32,910
હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું.

92
00:05:32,910 --> 00:05:39,100
શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે?

93
00:05:39,100 --> 00:05:42,740
તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે, પણ

94
00:05:42,740 --> 00:05:46,460
૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક

95
00:05:46,460 --> 00:05:48,315
અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય.

96
00:05:48,315 --> 00:05:52,080
તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા

97
00:05:52,080 --> 00:05:53,650
નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા.

98
00:05:53,650 --> 00:05:57,630
૦ બારાબર ૦ હંમેશા ૦ જ હોય.

99
00:05:57,630 --> 00:06:00,020
તો ચાલો જોઈએ કે આપણે આજ નિયમો ભાગાકાર માટે અપનાવી શકીએ કે નહિ

100
00:06:00,020 --> 00:06:03,080
તો અહિયાં પણ એજ નિયમો લાગુ પડે છે.

101
00:06:03,080 --> 00:06:09,030
જો હું ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩કરું.

102
00:06:09,030 --> 00:06:11,820
તો, પહેલાં તો એ જોઈએ કે ૯ ભાગ્યા ૩ એટલે શું?

103
00:06:11,820 --> 00:06:13,640
તો એ હશે ૩.

104
00:06:13,640 --> 00:06:17,920
અને બન્ને ને અલગ સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૯, નકારાત્મક ૩.

105
00:06:17,920 --> 00:06:22,190
તો અલગ સંજ્ઞાઓ એટલે નકારાત્મક.

106
00:06:22,190 --> 00:06:27,520
૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩ બરાબર નકારાત્મક ૩.

107
00:06:27,520 --> 00:06:33,830
ઓછા ૧૬ ભાગ્યા ૮ એટલે?

108
00:06:33,830 --> 00:06:37,790
તો, ફરી એક વાર, ૧૬ ભાગ્યા ૮ બરાબર ૨, પણ

109
00:06:37,790 --> 00:06:39,370
સંજ્ઞાઓ અલગ છે.

110
00:06:39,370 --> 00:06:44,830
નકારાત્મક ૧૬ ભાગ્યા સકારાત્મક ૮, બરાબર નકારાત્મક ૨.

111
00:06:44,830 --> 00:06:49,140
યાદ રાખો, કે અલગ સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હશે.

112
00:06:49,140 --> 00:07:00,500
ઓછા ૫૪ ભાગ્યા ઓછા ૬ એટલે?

113
00:07:00,500 --> 00:07:04,320
તો, ૫૪ ભાગ્યા ૬ બરાબર ૯.

114
00:07:04,320 --> 00:07:09,050
અને અહીં બન્ને, ભાજક અને ભાજ્ય

115
00:07:11,470 --> 00:07:13,890
તે નકારાત્મક છે -- નકારાત્મક ૫૪ અને નકારાત્મક ૬ -- તો તે

116
00:07:22,470 --> 00:07:24,730
ચાલો હજી એક કરીએ.

117
00:07:24,730 --> 00:07:30,500
દેખીતી વાત છે કે ૦ ભાગ્યા કંઈપણ તે ૦ જ હોય.

118
00:07:30,500 --> 00:07:31,510
તે તો સ્વાભાવિક છે.

119
00:07:31,510 --> 00:07:33,200
અને તેજ રીતે, તમે કંઈપણ ભાગ્યા ૦ ન કરી શકો

120
00:07:33,200 --> 00:07:36,210
-- તેય ખરું.

121
00:07:36,210 --> 00:07:38,420
ચાલો હજી એક કરીએ.

122
00:07:38,420 --> 00:07:41,890
તો -- જરા અલગ સંખ્યાઓ વિચારવા દો --

123
00:07:41,890 --> 00:07:44,930
૪ ભાગ્યા નકારાત્મક ૧ ?

124
00:07:44,930 --> 00:07:50,610
તો, ૪ ભાગ્યા ૧ બરાબર ૪, પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે.

125
00:07:50,610 --> 00:07:53,130
તો તે નકારાત્મક ૪ છે.

126
00:07:53,130 --> 00:07:54,410
મારા ખ્યાલથી હવે સમજાયું હશે.

127
00:07:54,410 --> 00:07:56,865
તો હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આમાંના કરી શકો એટલા

128
00:07:56,865 --> 00:08:01,380
નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો

129
00:08:01,380 --> 00:08:03,010
અને યુક્તિઓ યાદ કરો

130
00:08:03,010 --> 00:08:04,260
કે કયો નિયમ લાગુ પડશે.

131
00:08:04,260 --> 00:08:09,445
અને સમય મળે ત્યારે જરા વિચારો કે કેમ

132
00:08:09,460 --> 00:08:11,459
આ નિયમો લાગુ પડે છે અને ગુણાકાર કરતી વખતે નકારાત્મક

133
00:08:11,459 --> 00:08:15,320
સંખ્યા ગુણ્યા સકારાત્મક સંખ્યા નો અર્થ શો થાય.

134
00:08:15,320 --> 00:08:16,982
અને તે કરતાં પણ રસપ્રદ, નકારાત્મક સંખ્યાને ગુણો

135
00:08:16,982 --> 00:08:20,230
નકારાત્મક સંખ્યા સાથે.

136
00:08:20,230 --> 00:08:23,215
પણ મારા ખ્યાલથી હવે તમે તૈયાર છો

137
00:08:23,215 --> 00:08:27,160
અને અન્ય દાખલા કરી શકશો.

138
00:08:27,160 --> 00:08:29,020
આવજો.