WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 στο προηγούμενο παράδειγμα ήταν γινόμενο. 00:00:00.940 --> 00:00:03.530 Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για πολλαπλασιασμό και 00:00:03.530 --> 00:00:05.270 διαίρεση αρνητικών αριθμών. 00:00:05.270 --> 00:00:06.750 Ας ξεκινήσουμε. 00:00:06.750 --> 00:00:08.920 Νομίζω ότι θα βρείτε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση 00:00:08.920 --> 00:00:10.730 αρνητικών αριθμών πολύ πιο εύκολη από όσο φαίνεται αρχικά. 00:00:13.867 --> 00:00:16.168 Θα το διδάξω και στο μέλλον σε μεγαλύτερο βάθος. 00:00:20.994 --> 00:00:25.220 Έτσι, οι βασικοί κανόνες είναι όταν πολλαπλασιάζεις δύο αρνητικούς αριθμούς, 00:00:25.220 --> 00:00:31.790 ας πούμε έχω μείον 2 επί μείον 2. 00:00:31.790 --> 00:00:33.970 Πρώτα απλώς κοιτάς κάθε έναν από τους αριθμούς σα να μην υπάρχει 00:00:33.970 --> 00:00:35.240 αρνητικό πρόσημο. 00:00:35.240 --> 00:00:40.150 Ωραία, θα πείτε, 2 φορές το 2 ισούται με 4. 00:00:40.150 --> 00:00:42.670 Και αποδεικνύεται ότι, εάν έχετε ένα αρνητικό αριθμό επί 00:00:42.670 --> 00:00:45.175 άλλον αρνητικό, αυτό ισοδυναμεί με ένα θετικό. 00:00:45.175 --> 00:00:47.710 Έτσι ας σημειώσουμε τον πρώτο κανόνα. 00:00:47.710 --> 00:00:54.285 Αρνητικό επί αρνητικό ισούται με θετικό. 00:00:56.854 --> 00:01:01.892 Τι θα γινότα αν ήταν μείον 2 επί συν 2; 00:01:01.892 --> 00:01:04.770 Σε αυτή την περίπτωση, ας κοιτάξουμε πρώτα 00:01:04.770 --> 00:01:06.060 τους δύο αριθμούς χωρίς πρόσημα. 00:01:06.060 --> 00:01:10.170 Ξέρουμε ότι 2 φορές το 2 είναι 4. 00:01:10.170 --> 00:01:13.740 Αλλά εδώ έχουμε ένα αρνητικό αριθμό επί το συν 2, 00:01:13.740 --> 00:01:15.910 κι αποδεικνύεται ότι όταν πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό 00:01:15.910 --> 00:01:18.920 με ένα θετικό, παίρνεις έναν αρνητικό. 00:01:18.920 --> 00:01:20.260 Έτσι αυτός είναι άλλος κανόνας. 00:01:20.260 --> 00:01:29.009 Αρνητικό επί θετικό ισούται με αρνητικό. 00:01:29.009 --> 00:01:34.786 Τι θα συμβεί εάν έχετε συν 2 επί μείον 2; 00:01:34.786 --> 00:01:37.140 Νομίζω ότι μάλλον το μαντέψατε σωστά, αφού μπορείτε να δείτε 00:01:37.140 --> 00:01:41.170 ότι αυτά τα δύο είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα λόγω, νομίζω 00:01:41.170 --> 00:01:44.800 της μεταθετικής ιδιότητας -- όχι, όχι, νομίζω είναι 00:01:44.800 --> 00:01:45.860 η αντιμεταθετική ιδιότητα. 00:01:45.860 --> 00:01:47.700 Θα πρέπει να το θυμάμαι αυτό. 00:01:47.700 --> 00:01:51.780 Αλλά 2 επί μείον 2, αυτό επίσης ισούται με μείον 4. 00:01:51.780 --> 00:01:57.640 Έτσι έχουμε τον τελικό κανόνα ότι ένα θετικό επί ένα αρνητικό 00:01:57.640 --> 00:01:58.980 επίσης ισούται με αρνητικό. 00:01:58.980 --> 00:02:01.490 Και βασικά αυτοί οι δεύτεροι δύο κανόνες, είναι πάνω κάτω 00:02:03.985 --> 00:02:04.990 το ίδιο πράγμα. 00:02:04.990 --> 00:02:07.570 Αρνητικό επί θετικό μας γίνει αρνητικό, ή θετικό 00:02:07.570 --> 00:02:09.140 επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό. 00:02:09.140 --> 00:02:13.730 Θα μπορούσατε επίσης να πείτε πως όταν τα πρόσημα είναι διαφορετικά και 00:02:13.730 --> 00:02:16.400 πολλαπλασιάζεις τους δύο αριθμούς, παίρνεις αρνητικό αριθμό. 00:02:16.400 --> 00:02:18.890 Και, φυσικά, ήδη γνωρίζετε τι συμβαίνει όταν έχεις 00:02:18.890 --> 00:02:21.550 θετικό επί θετικό. 00:02:21.550 --> 00:02:22.840 Ε, παίρνεις απλά θετικό. 00:02:22.840 --> 00:02:23.900 Οπότε ας επαναλάβουμε. 00:02:23.900 --> 00:02:27.970 Αρνητικό επί αρνητικό μας δίνει θετικό. 00:02:27.970 --> 00:02:30.390 Αρνητικό επί θετικό μας δίνει αρνητικό. 00:02:30.390 --> 00:02:32.730 Θετικό επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό. 00:02:32.730 --> 00:02:36.290 Και δύο θετικά πολλαπλασιαζόμενα μεταξύ τους μας δίνουν θετικό. 00:02:36.290 --> 00:02:39.980 Νομίζω ότι αυτό το τελευταίο σας μπέρδεψε τελείως. 00:02:39.980 --> 00:02:42.270 Ίσως μπορώ να σας το απλουστεύσω. 00:02:42.270 --> 00:02:46.350 Αν σας έλεγα πως όταν πολλαπλασιάζεις και έχεις 00:02:46.350 --> 00:02:55.175 τα ίδια πρόσημα τότε παίρνεις θετικό αποτέλεσμα. 00:02:55.175 --> 00:02:57.840 Και τα διαφορετικά πρόσημα σου δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα. 00:03:11.010 --> 00:03:17.780 Έτσι θα ήταν ή, ας πούμε 1 επί 1 είναι ίσο με 1, 00:03:17.780 --> 00:03:22.120 ή αν έλεγα μείον 1 επί μείον ένα ισούται 00:03:22.120 --> 00:03:23.510 και πάλι με συν 1. 00:03:23.510 --> 00:03:29.150 Ή αν έλεγα ότι 1 επί μείον 1 ισούται με μείον 1, ή 00:03:29.150 --> 00:03:32.600 μείον 1 επί 1 ισούται με μείον 1. 00:03:32.600 --> 00:03:36.130 Βλέπετε πως στα κάτω δύο προβλήματα είχα δύο διαφορετικά 00:03:36.130 --> 00:03:38.590 πρόσημα,, θετικό 1 και αρνητικό 1; 00:03:38.590 --> 00:03:41.120 Και στα πάνω δύο προβλήματα, σε αυτό εδώ 00:03:41.120 --> 00:03:42.680 και τα δύο 1 είναι θετικά. 00:03:42.680 --> 00:03:45.970 Και σε αυτό εδώ και τα δύο 1 είναι αρνητικά. 00:03:45.970 --> 00:03:49.110 Ας κάνουμε μερικά προβλήματα τώρα, και ελπίζω ότι 00:03:49.110 --> 00:03:51.510 θα το πιάσετε, και θα μπορούσατε επίσης παράλληλα να λύσετε 00:03:51.510 --> 00:03:56.195 προβλήματα στις ασκήσεις και να κοιτάτε τις βοήθειες που σας λένε και τους κανόνες και βοηθάει. 00:04:02.855 --> 00:04:06.750 Έτσι, αν έλεγα μείον 4 επί 3, λοιπόν 4 00:04:06.750 --> 00:04:11.820 επί 3 είναι 12, και έχουμε ένα αρνητικό και ένα θετικό. 00:04:11.820 --> 00:04:15.670 Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό. 00:04:15.670 --> 00:04:19.060 Έτσι μείον 4 επί 3 είναι μείον 12. 00:04:19.060 --> 00:04:21.310 Βγάζει νόημα γιατί ουσιαστικά λέμε πόσο κάνει 00:04:21.310 --> 00:04:25.070 μείον 4 επί τον εαυτό του τρεις φορές, άρα είναι σαν μείον 4 00:04:25.070 --> 00:04:27.800 συν μείον 4 συν μείον 4, πού είναι μείον 12. 00:04:27.800 --> 00:04:31.120 Αν δεν έχετε δει το βίντεο για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών 00:04:31.120 --> 00:04:34.200 αριθμών, μάλλον πρέπει να δείτε αυτό πρώτα. 00:04:34.200 --> 00:04:35.210 Ας κάνουμε ένα ακόμα. 00:04:35.210 --> 00:04:40.430 Αν πω μείον 2 επί μείον 7; 00:04:40.430 --> 00:04:42.470 Και μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο όποτε θέλετε για να δείτε 00:04:42.470 --> 00:04:44.030 αν ξέρετε πως να το κάνετε και μετά να το ξαναξεκινήσετε για να δείτε 00:04:44.030 --> 00:04:45.420 ποια είναι η απάντηση. 00:04:45.420 --> 00:04:51.190 Λοιπόν, 2 επί 7 είναι 14, κι έχουμε τα ίδια πρόσημα εδώ, άρα 00:04:51.190 --> 00:04:53.530 είναι θετικό 14 -- συνήθως δε θα χρειαζόταν να το γράψετε ότι 00:04:53.530 --> 00:04:56.930 είναι θετικό, αλλά κάνει τα πράματα λίγο πιο σαφή. 00:04:56.930 --> 00:05:05.880 Και αν είχα -- για να σκεφτώ -- 9 επί μείον 5. 00:05:05.880 --> 00:05:08.800 Λοιπόν, 9 επί 5 είναι 45. 00:05:08.800 --> 00:05:13.660 Και πάλι, τα πρόσημα είναι διαφορετικά άρα είναι αρνητικό. 00:05:13.660 --> 00:05:18.010 Και, τέλος, αν είχα -- για να σκεφτώ κάποιους 00:05:18.010 --> 00:05:24.540 καλούς αριθμούς --- μείον 6 επί μείον 11. 00:05:24.540 --> 00:05:29.730 Λοιπόν, 6 επί 11 είναι 66, και έχουμε μείον και 00:05:29.730 --> 00:05:31.720 μείον, είναι θετικό. 00:05:31.720 --> 00:05:32.910 Ας δούμε ένα πρόβλημα παγίδα. 00:05:32.910 --> 00:05:39.100 Πόσο κάνει 0 φορές το μείον 12; 00:05:39.100 --> 00:05:42.740 Ε, θα μπορούσατε να πείτε ότι τα πρόσημα είναι διαφορετικά, αλλά 00:05:42.740 --> 00:05:46.460 το 0 στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό. 00:05:46.460 --> 00:05:48.315 Και 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι και πάλι 0. 00:05:48.315 --> 00:05:52.080 Δεν έχει σημασία αν αυτό που πολλαπλασιάζεις είναι 00:05:52.080 --> 00:05:53.650 αρνητικός ή θετικός αριθμός. 00:05:53.650 --> 00:05:57.630 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι πάντα 0. 00:05:57.630 --> 00:06:00.020 Έτσι, ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τους ίδιους κανόνες στη διαίρεση. 00:06:00.020 --> 00:06:03.080 Αποδεικνύεται βασικά ότι οι ίδιοι κανόνες ισχύουν. 00:06:03.080 --> 00:06:09.030 Αν είχα 9 δια του μείον 3. 00:06:09.030 --> 00:06:11.820 Λοιπόν, πρώτα λέμε πόσο κάνει 9 δια 3; 00:06:11.820 --> 00:06:13.640 Είναι 3. 00:06:13.640 --> 00:06:17.920 Και έχουν διαφορετικά πρόσημα, συν 9, μείον 3. 00:06:17.920 --> 00:06:22.190 Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό. 00:06:22.190 --> 00:06:27.520 9 δια του μείον 3 ισούται με μείον 3. 00:06:27.520 --> 00:06:33.830 Πόσο κάνεις μείον 16 δια 8; 00:06:33.830 --> 00:06:37.790 Λοιπόν, ξανά, 16 δια 8 κάνει 2, αλλά 00:06:37.790 --> 00:06:39.370 τα πρόσημα είναι διαφορετικά. 00:06:39.370 --> 00:06:44.830 Μείον 16 δια συν 8, ισούται με μείον 2. 00:06:44.830 --> 00:06:49.140 Θυμηθείτε, διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα. 00:06:49.140 --> 00:07:00.500 Πόσο κάνει μείον 54 δια μείον 6; 00:07:00.500 --> 00:07:04.320 Λοιπόν, 54 δια 6 κάνει 9. 00:07:04.320 --> 00:07:09.050 Και αφού και οι δύο όροι, διαιρέτης και διαιρετέος, είναι 00:07:11.470 --> 00:07:13.890 και οι δύο αρνητικοί -- μείον 54 και μείον 6 -- παίρνουμε θετικό αποτέλεσμα. Ίδια πρόσημα δίνουν θετικό πηλίκο, 00:07:22.470 --> 00:07:24.730 Ας κάνουμε ένα ακόμη. 00:07:24.730 --> 00:07:30.500 Προφανώς, 0 διαιρούμενο με ο,τιδήποτε εξακολουθεί να είναι 0. 00:07:30.500 --> 00:07:31.510 Αυτό είναι αρκετά σαφές. 00:07:31.510 --> 00:07:33.200 Και βέβαια, δε μπορείτε να διαιρέσετε κάτι με το 0 00:07:33.200 --> 00:07:36.210 --δε γίνεται. 00:07:36.210 --> 00:07:38.420 Ας κάνουμε ένα ακόμη. 00:07:38.420 --> 00:07:41.890 Πόσο κάνει --- θα σκεφτώ απλά τυχαίους αριθμούς --- 00:07:41.890 --> 00:07:44.930 4 δια μείον 1; 00:07:44.930 --> 00:07:50.610 Λοιπόν, 4 δια 1 κάνει 4, αλλά τα πρόσημα είναι διαφορετικά. 00:07:50.610 --> 00:07:53.130 Άρα κάνει μείον 4. 00:07:53.130 --> 00:07:54.410 Ελπίζω να βοηθάει αυτό. 00:07:54.410 --> 00:07:56.865 Τώρα αυτό που θέλω να κάνετε είναι να δοκιμάσετε 00:07:56.865 --> 00:08:01.380 να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε όσους περισσότερους αρνητικούς αριθμούς μπορείτε στις ασκήσεις. 00:08:01.380 --> 00:08:03.010 Και να κάνετε κλικ στις βοήθειες 00:08:03.010 --> 00:08:04.260 και θα σας υπενθυμίζουν ποιον κανόνα να χρησιμοποιήσετε. 00:08:04.260 --> 00:08:09.445 Στο δικό σας χρόνο μπορεί να θελήσετε να σκεφτείτε 00:08:09.460 --> 00:08:11.459 για ποιο λόγο οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται και τι σημαίνει 00:08:11.459 --> 00:08:15.320 να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό. 00:08:15.320 --> 00:08:16.982 Και ακόμα πιο ενδιαφέρον είναι, τι σημαίνει 00:08:16.982 --> 00:08:20.230 να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό. 00:08:20.230 --> 00:08:23.215 Αλλά νομίζω ότι σε αυτό το σημείο, 00:08:23.215 --> 00:08:27.160 ελπίζω, ότι είστε έτοιμοι να ξεκινήσετε να κάνετε κάποιες ασκήσεις. 00:08:27.160 --> 00:08:29.020 Καλή τύχη.