1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 στο προηγούμενο παράδειγμα ήταν γινόμενο. 2 00:00:00,940 --> 00:00:03,530 Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για πολλαπλασιασμό και 3 00:00:03,530 --> 00:00:05,270 διαίρεση αρνητικών αριθμών. 4 00:00:05,270 --> 00:00:06,750 Ας ξεκινήσουμε. 5 00:00:06,750 --> 00:00:08,920 Νομίζω ότι θα βρείτε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση 6 00:00:08,920 --> 00:00:10,730 αρνητικών αριθμών πολύ πιο εύκολη από όσο φαίνεται αρχικά. 7 00:00:13,867 --> 00:00:16,168 Θα το διδάξω και στο μέλλον σε μεγαλύτερο βάθος. 8 00:00:20,994 --> 00:00:25,220 Έτσι, οι βασικοί κανόνες είναι όταν πολλαπλασιάζεις δύο αρνητικούς αριθμούς, 9 00:00:25,220 --> 00:00:31,790 ας πούμε έχω μείον 2 επί μείον 2. 10 00:00:31,790 --> 00:00:33,970 Πρώτα απλώς κοιτάς κάθε έναν από τους αριθμούς σα να μην υπάρχει 11 00:00:33,970 --> 00:00:35,240 αρνητικό πρόσημο. 12 00:00:35,240 --> 00:00:40,150 Ωραία, θα πείτε, 2 φορές το 2 ισούται με 4. 13 00:00:40,150 --> 00:00:42,670 Και αποδεικνύεται ότι, εάν έχετε ένα αρνητικό αριθμό επί 14 00:00:42,670 --> 00:00:45,175 άλλον αρνητικό, αυτό ισοδυναμεί με ένα θετικό. 15 00:00:45,175 --> 00:00:47,710 Έτσι ας σημειώσουμε τον πρώτο κανόνα. 16 00:00:47,710 --> 00:00:54,285 Αρνητικό επί αρνητικό ισούται με θετικό. 17 00:00:56,854 --> 00:01:01,892 Τι θα γινότα αν ήταν μείον 2 επί συν 2; 18 00:01:01,892 --> 00:01:04,770 Σε αυτή την περίπτωση, ας κοιτάξουμε πρώτα 19 00:01:04,770 --> 00:01:06,060 τους δύο αριθμούς χωρίς πρόσημα. 20 00:01:06,060 --> 00:01:10,170 Ξέρουμε ότι 2 φορές το 2 είναι 4. 21 00:01:10,170 --> 00:01:13,740 Αλλά εδώ έχουμε ένα αρνητικό αριθμό επί το συν 2, 22 00:01:13,740 --> 00:01:15,910 κι αποδεικνύεται ότι όταν πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό 23 00:01:15,910 --> 00:01:18,920 με ένα θετικό, παίρνεις έναν αρνητικό. 24 00:01:18,920 --> 00:01:20,260 Έτσι αυτός είναι άλλος κανόνας. 25 00:01:20,260 --> 00:01:29,009 Αρνητικό επί θετικό ισούται με αρνητικό. 26 00:01:29,009 --> 00:01:34,786 Τι θα συμβεί εάν έχετε συν 2 επί μείον 2; 27 00:01:34,786 --> 00:01:37,140 Νομίζω ότι μάλλον το μαντέψατε σωστά, αφού μπορείτε να δείτε 28 00:01:37,140 --> 00:01:41,170 ότι αυτά τα δύο είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα λόγω, νομίζω 29 00:01:41,170 --> 00:01:44,800 της μεταθετικής ιδιότητας -- όχι, όχι, νομίζω είναι 30 00:01:44,800 --> 00:01:45,860 η αντιμεταθετική ιδιότητα. 31 00:01:45,860 --> 00:01:47,700 Θα πρέπει να το θυμάμαι αυτό. 32 00:01:47,700 --> 00:01:51,780 Αλλά 2 επί μείον 2, αυτό επίσης ισούται με μείον 4. 33 00:01:51,780 --> 00:01:57,640 Έτσι έχουμε τον τελικό κανόνα ότι ένα θετικό επί ένα αρνητικό 34 00:01:57,640 --> 00:01:58,980 επίσης ισούται με αρνητικό. 35 00:01:58,980 --> 00:02:01,490 Και βασικά αυτοί οι δεύτεροι δύο κανόνες, είναι πάνω κάτω 36 00:02:03,985 --> 00:02:04,990 το ίδιο πράγμα. 37 00:02:04,990 --> 00:02:07,570 Αρνητικό επί θετικό μας γίνει αρνητικό, ή θετικό 38 00:02:07,570 --> 00:02:09,140 επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό. 39 00:02:09,140 --> 00:02:13,730 Θα μπορούσατε επίσης να πείτε πως όταν τα πρόσημα είναι διαφορετικά και 40 00:02:13,730 --> 00:02:16,400 πολλαπλασιάζεις τους δύο αριθμούς, παίρνεις αρνητικό αριθμό. 41 00:02:16,400 --> 00:02:18,890 Και, φυσικά, ήδη γνωρίζετε τι συμβαίνει όταν έχεις 42 00:02:18,890 --> 00:02:21,550 θετικό επί θετικό. 43 00:02:21,550 --> 00:02:22,840 Ε, παίρνεις απλά θετικό. 44 00:02:22,840 --> 00:02:23,900 Οπότε ας επαναλάβουμε. 45 00:02:23,900 --> 00:02:27,970 Αρνητικό επί αρνητικό μας δίνει θετικό. 46 00:02:27,970 --> 00:02:30,390 Αρνητικό επί θετικό μας δίνει αρνητικό. 47 00:02:30,390 --> 00:02:32,730 Θετικό επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό. 48 00:02:32,730 --> 00:02:36,290 Και δύο θετικά πολλαπλασιαζόμενα μεταξύ τους μας δίνουν θετικό. 49 00:02:36,290 --> 00:02:39,980 Νομίζω ότι αυτό το τελευταίο σας μπέρδεψε τελείως. 50 00:02:39,980 --> 00:02:42,270 Ίσως μπορώ να σας το απλουστεύσω. 51 00:02:42,270 --> 00:02:46,350 Αν σας έλεγα πως όταν πολλαπλασιάζεις και έχεις 52 00:02:46,350 --> 00:02:55,175 τα ίδια πρόσημα τότε παίρνεις θετικό αποτέλεσμα. 53 00:02:55,175 --> 00:02:57,840 Και τα διαφορετικά πρόσημα σου δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα. 54 00:03:11,010 --> 00:03:17,780 Έτσι θα ήταν ή, ας πούμε 1 επί 1 είναι ίσο με 1, 55 00:03:17,780 --> 00:03:22,120 ή αν έλεγα μείον 1 επί μείον ένα ισούται 56 00:03:22,120 --> 00:03:23,510 και πάλι με συν 1. 57 00:03:23,510 --> 00:03:29,150 Ή αν έλεγα ότι 1 επί μείον 1 ισούται με μείον 1, ή 58 00:03:29,150 --> 00:03:32,600 μείον 1 επί 1 ισούται με μείον 1. 59 00:03:32,600 --> 00:03:36,130 Βλέπετε πως στα κάτω δύο προβλήματα είχα δύο διαφορετικά 60 00:03:36,130 --> 00:03:38,590 πρόσημα,, θετικό 1 και αρνητικό 1; 61 00:03:38,590 --> 00:03:41,120 Και στα πάνω δύο προβλήματα, σε αυτό εδώ 62 00:03:41,120 --> 00:03:42,680 και τα δύο 1 είναι θετικά. 63 00:03:42,680 --> 00:03:45,970 Και σε αυτό εδώ και τα δύο 1 είναι αρνητικά. 64 00:03:45,970 --> 00:03:49,110 Ας κάνουμε μερικά προβλήματα τώρα, και ελπίζω ότι 65 00:03:49,110 --> 00:03:51,510 θα το πιάσετε, και θα μπορούσατε επίσης παράλληλα να λύσετε 66 00:03:51,510 --> 00:03:56,195 προβλήματα στις ασκήσεις και να κοιτάτε τις βοήθειες που σας λένε και τους κανόνες και βοηθάει. 67 00:04:02,855 --> 00:04:06,750 Έτσι, αν έλεγα μείον 4 επί 3, λοιπόν 4 68 00:04:06,750 --> 00:04:11,820 επί 3 είναι 12, και έχουμε ένα αρνητικό και ένα θετικό. 69 00:04:11,820 --> 00:04:15,670 Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό. 70 00:04:15,670 --> 00:04:19,060 Έτσι μείον 4 επί 3 είναι μείον 12. 71 00:04:19,060 --> 00:04:21,310 Βγάζει νόημα γιατί ουσιαστικά λέμε πόσο κάνει 72 00:04:21,310 --> 00:04:25,070 μείον 4 επί τον εαυτό του τρεις φορές, άρα είναι σαν μείον 4 73 00:04:25,070 --> 00:04:27,800 συν μείον 4 συν μείον 4, πού είναι μείον 12. 74 00:04:27,800 --> 00:04:31,120 Αν δεν έχετε δει το βίντεο για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών 75 00:04:31,120 --> 00:04:34,200 αριθμών, μάλλον πρέπει να δείτε αυτό πρώτα. 76 00:04:34,200 --> 00:04:35,210 Ας κάνουμε ένα ακόμα. 77 00:04:35,210 --> 00:04:40,430 Αν πω μείον 2 επί μείον 7; 78 00:04:40,430 --> 00:04:42,470 Και μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο όποτε θέλετε για να δείτε 79 00:04:42,470 --> 00:04:44,030 αν ξέρετε πως να το κάνετε και μετά να το ξαναξεκινήσετε για να δείτε 80 00:04:44,030 --> 00:04:45,420 ποια είναι η απάντηση. 81 00:04:45,420 --> 00:04:51,190 Λοιπόν, 2 επί 7 είναι 14, κι έχουμε τα ίδια πρόσημα εδώ, άρα 82 00:04:51,190 --> 00:04:53,530 είναι θετικό 14 -- συνήθως δε θα χρειαζόταν να το γράψετε ότι 83 00:04:53,530 --> 00:04:56,930 είναι θετικό, αλλά κάνει τα πράματα λίγο πιο σαφή. 84 00:04:56,930 --> 00:05:05,880 Και αν είχα -- για να σκεφτώ -- 9 επί μείον 5. 85 00:05:05,880 --> 00:05:08,800 Λοιπόν, 9 επί 5 είναι 45. 86 00:05:08,800 --> 00:05:13,660 Και πάλι, τα πρόσημα είναι διαφορετικά άρα είναι αρνητικό. 87 00:05:13,660 --> 00:05:18,010 Και, τέλος, αν είχα -- για να σκεφτώ κάποιους 88 00:05:18,010 --> 00:05:24,540 καλούς αριθμούς --- μείον 6 επί μείον 11. 89 00:05:24,540 --> 00:05:29,730 Λοιπόν, 6 επί 11 είναι 66, και έχουμε μείον και 90 00:05:29,730 --> 00:05:31,720 μείον, είναι θετικό. 91 00:05:31,720 --> 00:05:32,910 Ας δούμε ένα πρόβλημα παγίδα. 92 00:05:32,910 --> 00:05:39,100 Πόσο κάνει 0 φορές το μείον 12; 93 00:05:39,100 --> 00:05:42,740 Ε, θα μπορούσατε να πείτε ότι τα πρόσημα είναι διαφορετικά, αλλά 94 00:05:42,740 --> 00:05:46,460 το 0 στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό. 95 00:05:46,460 --> 00:05:48,315 Και 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι και πάλι 0. 96 00:05:48,315 --> 00:05:52,080 Δεν έχει σημασία αν αυτό που πολλαπλασιάζεις είναι 97 00:05:52,080 --> 00:05:53,650 αρνητικός ή θετικός αριθμός. 98 00:05:53,650 --> 00:05:57,630 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι πάντα 0. 99 00:05:57,630 --> 00:06:00,020 Έτσι, ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τους ίδιους κανόνες στη διαίρεση. 100 00:06:00,020 --> 00:06:03,080 Αποδεικνύεται βασικά ότι οι ίδιοι κανόνες ισχύουν. 101 00:06:03,080 --> 00:06:09,030 Αν είχα 9 δια του μείον 3. 102 00:06:09,030 --> 00:06:11,820 Λοιπόν, πρώτα λέμε πόσο κάνει 9 δια 3; 103 00:06:11,820 --> 00:06:13,640 Είναι 3. 104 00:06:13,640 --> 00:06:17,920 Και έχουν διαφορετικά πρόσημα, συν 9, μείον 3. 105 00:06:17,920 --> 00:06:22,190 Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό. 106 00:06:22,190 --> 00:06:27,520 9 δια του μείον 3 ισούται με μείον 3. 107 00:06:27,520 --> 00:06:33,830 Πόσο κάνεις μείον 16 δια 8; 108 00:06:33,830 --> 00:06:37,790 Λοιπόν, ξανά, 16 δια 8 κάνει 2, αλλά 109 00:06:37,790 --> 00:06:39,370 τα πρόσημα είναι διαφορετικά. 110 00:06:39,370 --> 00:06:44,830 Μείον 16 δια συν 8, ισούται με μείον 2. 111 00:06:44,830 --> 00:06:49,140 Θυμηθείτε, διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα. 112 00:06:49,140 --> 00:07:00,500 Πόσο κάνει μείον 54 δια μείον 6; 113 00:07:00,500 --> 00:07:04,320 Λοιπόν, 54 δια 6 κάνει 9. 114 00:07:04,320 --> 00:07:09,050 Και αφού και οι δύο όροι, διαιρέτης και διαιρετέος, είναι 115 00:07:11,470 --> 00:07:13,890 και οι δύο αρνητικοί -- μείον 54 και μείον 6 -- παίρνουμε θετικό αποτέλεσμα. Ίδια πρόσημα δίνουν θετικό πηλίκο, 116 00:07:22,470 --> 00:07:24,730 Ας κάνουμε ένα ακόμη. 117 00:07:24,730 --> 00:07:30,500 Προφανώς, 0 διαιρούμενο με ο,τιδήποτε εξακολουθεί να είναι 0. 118 00:07:30,500 --> 00:07:31,510 Αυτό είναι αρκετά σαφές. 119 00:07:31,510 --> 00:07:33,200 Και βέβαια, δε μπορείτε να διαιρέσετε κάτι με το 0 120 00:07:33,200 --> 00:07:36,210 --δε γίνεται. 121 00:07:36,210 --> 00:07:38,420 Ας κάνουμε ένα ακόμη. 122 00:07:38,420 --> 00:07:41,890 Πόσο κάνει --- θα σκεφτώ απλά τυχαίους αριθμούς --- 123 00:07:41,890 --> 00:07:44,930 4 δια μείον 1; 124 00:07:44,930 --> 00:07:50,610 Λοιπόν, 4 δια 1 κάνει 4, αλλά τα πρόσημα είναι διαφορετικά. 125 00:07:50,610 --> 00:07:53,130 Άρα κάνει μείον 4. 126 00:07:53,130 --> 00:07:54,410 Ελπίζω να βοηθάει αυτό. 127 00:07:54,410 --> 00:07:56,865 Τώρα αυτό που θέλω να κάνετε είναι να δοκιμάσετε 128 00:07:56,865 --> 00:08:01,380 να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε όσους περισσότερους αρνητικούς αριθμούς μπορείτε στις ασκήσεις. 129 00:08:01,380 --> 00:08:03,010 Και να κάνετε κλικ στις βοήθειες 130 00:08:03,010 --> 00:08:04,260 και θα σας υπενθυμίζουν ποιον κανόνα να χρησιμοποιήσετε. 131 00:08:04,260 --> 00:08:09,445 Στο δικό σας χρόνο μπορεί να θελήσετε να σκεφτείτε 132 00:08:09,460 --> 00:08:11,459 για ποιο λόγο οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται και τι σημαίνει 133 00:08:11,459 --> 00:08:15,320 να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό. 134 00:08:15,320 --> 00:08:16,982 Και ακόμα πιο ενδιαφέρον είναι, τι σημαίνει 135 00:08:16,982 --> 00:08:20,230 να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό. 136 00:08:20,230 --> 00:08:23,215 Αλλά νομίζω ότι σε αυτό το σημείο, 137 00:08:23,215 --> 00:08:27,160 ελπίζω, ότι είστε έτοιμοι να ξεκινήσετε να κάνετε κάποιες ασκήσεις. 138 00:08:27,160 --> 00:08:29,020 Καλή τύχη.