Welcome to the presentation
on multiplying and
dividing negative numbers.
Let's get started.
I think you're going to find
that multiplying and dividing
negative numbers are a lot
easier than it might
look initially. You just have to
remember a couple of rules.
And I am going to teach probably
in the future like I'm actually going
to give you more intuition on
why there rules work.
So the basic rules are when you
multiply two negative numbers,
so let's say I had negative
2 times negative 2.
First you just look at each
of the numbers as if there
was no negative sign.
Well you say well, 2
times 2 that equals 4.
And it turns out that if you
have a negative times a
negative, that that
equals a positive.
So let's write that
first rule down.
A negative times a negative
equals a positive.
What if it was negative
2 times positive 2?
Well in this case, let's
first of all look at the
two numbers without signs.
We know that 2 times 2 is 4.
But here we have a negative
times a positive 2, and it
turns out that when you
multiply a negative times a
positive you get a negative.
So that's another rule.
Negative times positive
is equal to negative.
What happens if you have a
positive 2 times a negative 2?
I think you'll probably guess
this one right, as you can tell
that these two are pretty much
the same thing by, I believe
it's the transitive property --
no, no I think it's the
communicative property.
I have to remember that.
But 2 times negative 2, this
also equals negative 4.
So we have the final rule that
a positive times a negative
also equals the negative.
And actually these second
two rules, they're kind
of the same thing.
A negative times a positive
is a negative, or a positive
times a negative is negative.
You could also say that as when
the signs are different and
you multiply the two numbers,
you get a negative number.
And of course, you already know
what happens when you have a
positive times a positive.
Well that's just a positive.
So let's review.
Negative times a
negative is a positive.
A negative times a
positive is a negative.
A positive times a
negative is a negative.
And positive times each
other equals positive.
I think that last little bit
completely confused you.
Maybe I can simplify
it for you.
What if I just told you if when
you're multiplying and they're
the same signs that gets
you a positive result.
And different signs gets
you a negative result.
So that would be either, let's
say a 1 times 1 is equal to 1,
or if I said negative 1 times
negative 1 is equal to
positive 1 as well.
Or if I said 1 times negative
1 is equal to negative 1, or
negative 1 times 1 is
equal to negative 1.
You see how on the bottom two
problems I had two different
signs, positive 1
and negative 1?
And the top two problems,
this one right here
both 1s are positive.
And this one right here
both 1s are negative.
So let's do a bunch of problems
now, and hopefully it'll hit
the point home, and you also
could try to do along the
practice problems and also give
the hints and give you what rules to you so that should help you as well
So if I said negative 4 times
positive 3, well 4 times
3 is 12, and we have a
negative and a positive.
So different signs
mean negative.
So negative 4 times
3 is a negative 12.
That makes sense because we're
essentially saying what's
negative 4 times itself three
times, so it's like negative 4
plus negative 4 plus negative
4, which is negative 12.
If you've seen the video on
adding and subtracting negative
numbers, you probably
should watch first.
Let's do another one.
What if I said minus
2 times minus 7.
And you might want to pause the
video at any time to see if you
know how to do it and
then restart it to see
what the answer is.
Well, 2 times 7 is 14, and we
have the same sign here, so
it's a positive 14 -- normally
you wouldn't have to write the
positive but that makes it a
little bit more explicit.
And what if I had -- let me
think -- 9 times negative 5.
Well, 9 times 5 is 45.
And once again, the signs are
different so it's a negative.
And then finally what if it I
had -- let me think of some
good numbers -- minus
6 times minus 11.
Well, 6 times 11 is 66 and
then it's a negative and
negative, it's a positive.
Let me give you a
trick problem.
What is 0 times negative 12?
Well, you might say that the
signs are different, but
0 is actually neither
positive nor negative.
And 0 times anything
is still 0.
It doesn't matter if the thing
you multiply it by is a
negative number or
a positive number.
0 times anything is still 0.
So let's see if we can apply
these same rules to division.
It actually turns out that
the same rules apply.
If I have 9 divided
by negative 3.
Well, first we say
what's 9 divided by 3?
Well that's 3.
And they have different signs,
positive 9, negative 3.
So different signs
means a negative.
9 divided by negative 3
is equal to negative 3.
What is minus 16 divided by 8?
Well, once again, 16
divided by 8 is 2, but
the signs are different.
Negative 16 divided by positive
8, that equals negative 2.
Remember, different signs will
get you a negative result.
What is minus 54
divided by minus 6?
Well, 54 divided by 6 is 9.
And since both terms, the
divisor and the dividend, are
both negative -- negative 54
and negative 6 -- it turns out
that the answer is positive.
Remember, same signs
result in a positive sign.
Let's do one more.
Obviously, 0 divided by
anything is still 0.
That's pretty straightforward.
And of course, you can't
divide anything by 0
-- that's undefined.
Let's do one more.
What is -- I'm just going to
think of random numbers --
4 divided by negative 1?
Well, 4 divided by 1 is 4,
but the signs are different.
So it's negative 4.
I hope that helps.
Now what I want you to do is
actually try
as many of these multiplying and dividing
negative numbers as you can.
And you click on hints
and it'll remind you of which rule to use.
In your own time you might want
to actually think about
why these rules apply and what it
means
to multiply a negative number times a positive number.
And even more interesting, what
it means
to multiply a negative number times a negative number.
But I think at this point,
hopefully, you are ready to start doing some problems.
Good luck.
كما في المثال السابق
مرحباً بكم في العرض على الضرب و
تقسيم الاعداد السالبة
هيا نبدأ
اعتقد انك ستجد ضرب وقسمة
الاعداد السالبة في الواقع ستكون اسهل
مما اقوم بتدريسه لكم
اذاً القواعد الاساسية عند ضرب عددين سالبين ببعضهما ستكون
لنفترض -2x-2
في البداية تنظر الى العددين وكأنهما
لا يحملان الاشارات السابة
وتقول حسناً، 2x2=4
وهذا يعني اذا كان لديك عدد سالب x
عدد سالب، يكون الناتج موجب
لنكتب هذه القاعدة الاولى اذاً
سالب x سالب = موجب
الآن ماذا اذا كان لدينا -2x2؟
في هذه الحالة، دعونا ننظر اولاً الى
العددين بدون الاشارات
وكما نعرف ان 2x2=4
لكن لدينا هنا -2x2، وهذا
يعني انه عندما نضرب سالب x
موجب يكون الناتج بالسالب
وهذه قاعدة اخرى
سالب x موجب = سالب
وماذا عن 2x-2؟
اعتقد بأنك تعرف هذا جيداً، وتستطيع القول
بأن هذان العددان متشابهانومضروبان ببعضهما البعض
وهذا تعدد للملكية، او
ملكية صريحة
وعلي ان اتذكر هذا
لكن لدي هنا 2x-2، وهذا ايضاً يساوي -4
لدينا الآن القاعدة الاخيرة وهي عند ضرب موجب xسالب
فالناتج يكون سالب
وفي الواقع ان هاتان القاعدتان الاخيرتان
هما نفس الشيئ
سالب x موجب = سالب، او موجب
xسالب = سالب
ويمكن ايضاً ان تقول انه عندما تكون الاشارات مختلفة عند
ضرب عددين، فيكون الناتج سالباً
وبالطبع، انت تعرف ماذا يحدث عندما يكون لدينا
موجب x موجب
فيكون الناتج موجب
دعونا نقوم بمراجعة
سالب x سالب = موجب
سالب x موجب = سالب
موجب x سالب = سالب
و موجب x موجب= موجب
واعتقد ان ما قمت بفعله في الآخر قد اربككم قليلاً
وربما استطيع تبسيطه
فاذا قلت لكم انه عند قيامنا بضرب اعداد
تمتلك نفس الاشارات فهذا يعني ان الناتج سيكون موجب
واذا كانت تمتلك اشارات مختلفة فسيكون الناتج سالب
سأقول على سبيل المثال 1x1=1
واذا قلت -1x-1=
1
اما اذا قلت 1x-1=-1، او
-1x1=-1
فماذا ترى من اخر مثالين عندما تكون الاشارات مختلفة
1 و-1؟
واول مثالين، هذا المثال الموجود على اليمين
فيه كلا ال1 موجبين
وهذا فيه كلاهما سالب
الآن دعونا نقوم بحل المزيد من الامثلة، واتمنى ان توضح
النقطة لكم، وبالطبع يمكنكم
حل مسائل تكسبكم الخبرة
فاذا قلت -4x3، حسناً 4x
3=12، ولدينا عدد سالب وآخر موجب
اذاً الاشارات المختلفة تعني ان الناتج سيكون سالب
اذاً -4x3=-12
وهذا منطقي لأنني قلت
-4 مضروبة ب3، تعني -4
+-4+-4=-12
اذا قمت بمشاهدة عرض جمع وطرح الاعداد السابة
ويجب ان تكون قد رأيته قبل رؤيتك لهذا العرض
لنحل مثالاً آخر
لنفترض -2x-7
ويمكنك ايقاف العرض متى اردت لترى
ما اذا كنت تعرف ما يجب فعله ومن ثم اعد التشغيل
ماذا يكون الناتج
حسناً، 2x7=14، ولدينا نفس الاشارة لكلا العددين، اذاً
الناتج سيكون موجب، ولا يجب عليك ان تكتب
اشارة الموجب لكن هذا للتوضيح فقط
دعوني افكر بمثال آخر، 9x-5
9x5=45
ومرة اخرة لاحظ، الاشارات مختلفة اذاً الناتج سيكون سالب
ومثال اخير، دعوني افكر قليلاً
-6x-11
حسناً، 6x11=66 والعددان يحملان اشارة سالبة
بالتالي يكون الناتج موجب
دعوني الآن اعطيكم مسألة خادعة بعض الشيئ
ما هو حاصل 0x-12؟
ربما ستقول ان الاشارات مختلفة، لكن
ال0 لا توجد اشارة سالبة او موجبة له
ايضاً 0x اي عدد =0
ففي هذه الحالة لا يهم اذا ما قمنا بضربه
بعدد موجب او عدد سالب
0x اي عدد=0
لنرى ما اذا كان يمكن ان نطبق هذه القواعد على القسمة
واعتقد انها ستنجح
اذا كان لدي 9/-3
في البداية نقول ما هو ناتج 9/3؟
=3
والعددان يحملان اشارات مختلفة، +9، -3
هذا معناه ان الناتج سالب
9/-3=-3
الآن ما هو ناتج -16/8؟
حسناً، مرة اخرى، 16/8=2، لكن
الاشارات مختلفة
-16/8=-2
وتذكر، الاشارات المختلفة تعني ناتج سالب
ما ناتج -54/-6؟
حسناً، 54/6=9
وبما ان كل من المقسوم والمقسوم عليه
يحملان اشارة سالبة، اذاً الناتج سيكون موجب
لنفعل واحد آخر
وكما نعلم، انه عندما نقسم على 0 فالناتج يكون 0
هذا مباشر
وبتأكيد، لا يمكننا قسمة اي شيئ على 0
هذا غير معروف
لنحل مثال آخر
سأفكر بأعداد بطريقة عشوائية
4/-1؟
حسناً، 4/1=4، لكن الاشارات مختلفة
اذاُ فالناتج سالب
اتمنى ان هذا سيساعد قليلاً
الآن كل ما اريده منكم هو ان تحاولوا
حل المزيد من امثلة الضرب والقسمة بالاعداد السالبة
ويمكنك النقر على التلميحات
وسأذكركم بالقاعدة التي يجب اتباعها
وربما لديك الوقت للتفكير
لماذا نقوم بتطبيق هذه القواعد وماذا نعني
بضرب عدد سالب بآخر موجب
وماذا نعني
بضرب عدد سالب بعدد سالب
لكن اعتقد في هذه المرحلة
بأنك تستطيع حل بعض المسائل
حظاً طيباً
Приветствам те в презентацията за умножение
и деление на отрицателни числа.
Да започваме.
Мисля, че ще намериш умножението и делението
на отрицателни числа за много по-лесно,
отколкото първоначално изглежда.
Само трябва да
запомниш няколко правила.
И в бъдеще ще те науча,
може би в някоя лекция,
как да придобиеш повече интуиция
за това защо тези правила се получават.
Но първо нека те науча на основните правила.
Основните правила са: когато умножаваш
две отрицателни числа,
да речем, че имам -2 по -2,
първо погледни числата,
все едно нямат отрицателен знак.
И си казваш: 2 по 2 е 4.
И излиза, че ако имаш отрицателно по
отрицателно, получаваш положително.
Нека запишем това правило.
Отрицателно по отрицателно прави положително.
Ами, ако беше -2 по 2?
В този случай нека първо разгледаме
двете числа без знаци.
Вече знаем, че 2 по 2 е 4.
Но тук имаме минус по плюс 2 и се оказва, че
когато умножим отрицателно с положително,
получаваме отрицателно.
Това е още едно правило.
Отрицателно по положително прави отрицателно.
Ами ако имаме 2 по -2?
Мисля, че това веднага ще го познаеш,
както виждаш
тези са горе-долу едни и същи – мисля, че това е
транзитивното свойство – не, не, не е,
мисля, че е комутативност (резултатът запазва
стойността си при размяна на местата на числата).
Трябва да го запомня.
Но 2 по -2 също е равно на -4.
Ето го последното правило:
положително по отрицателно
също прави отрицателно.
И всъщност тези две последни правила са еднакви.
Отрицателно по положително е отрицателно
или положително по отрицателно е отрицателно.
Може също да кажеш, че когато
знаците са различни,
и умножаваш две числа,
получаваш отрицателно число.
И, разбира се, вече знаеш какво става, когато
умножиш положително по положително.
Това си е просто положително.
Нека ги прегледаме отново.
Отрицателно по отрицателно е положително.
Отрицателно по положително е отрицателно.
Положително по отрицателно е отрицателно.
И положително по положително е положително.
Мисля, че това накрая напълно те обърка.
Може би ще мога да го опростя.
Ами ако ти кажа, че когато умножаваш и
знаците са едни и същи,
резултатът е положителен?
А ако са различни,
резултатът е отрицателен.
Това ще бъде, да кажем:
1 по 1 е равно на 1;
или -1 по -1
също е 1.
А 1 по -1 е равно на -1
и -1 по 1 също е равно на 1.
Виждаш как при долните две задачи
имах различни знаци: +1 и -1?
А при горните две:
в тази и двете са положителни;
а в тази и двете са отрицателни.
Нека решим няколко задачи
и да се надяваме, че ще стане ясно.
След това можеш да се опиташ самостоятелно
и да видиш
кое правило кога да използваш.
Ако имам -4 по 3,
4 по 3 е 12;
И имаме отрицателно и положително.
А различните знаци означават отрицателен резултат.
Тоест -4 по 3 е -12.
Това има смисъл, защото на практика
колко прави 3 пъти по -4?
Това е: (-4) + (-4) + (-4), което е -12.
Трябва да си наясно с видеото за
събиране и изваждане на отрицателни числа,
което е добре да гледаш най-напред.
Да решим друга задача.
Нека сега имам -2 по -7.
Може да спреш клипа по всяко време,
ако искаш да го направиш самостоятелно,
и след това да го пуснеш отново,
за да видиш отговора.
2 по 7 е 14,
и имаме еднакви знаци,
значи е +14 – обикновено няма да ти се налага
да пишеш плюса, но това го прави малко по-ясно.
Нека сега имаме например (9 по -5).
9 по 5 е 45.
И отново имаме различни знаци,
тоест ще имаме отрицателен резултат.
И накрая, ако имаме – нека да измисля някои
хубави числа, -6 по -11.
6 по 11 е 66.
И имаме отрицателно по отрицателно,
тоест резултатът е положителен.
Нека ти дам задачка–закачка.
Колко е 0 по -12?
Може да си помислиш, че знаците са различни,
но 0 не е нито положително, нито отрицателно.
0 по каквото и да е пак си е 0.
Няма значение дали числото, с което умножаваш,
е отрицателно или положително.
0 по каквото и да е пак си е 0.
Нека видим дали можем да приложим
тези правила при делението.
Оказва се, че същите правила важат.
Ако имам 9, делено на -3:
първо смятаме колко е 9, делено на 3.
Това е 3.
Те имат различни знаци: +9 и -3.
Различните знаци означават отрицателен резултат.
9, делено на -3, е равно на -3
Колко е -16, делено на 8?
Отново, 16, делено на 8, е равно на 2,
но знаците са различни.
-16, делено на +8, е -2
Помни, че различните знаци дават
отрицателен резултат.
Колко е -54, делено на -6?
54, делено на 6, е равно на 9
И понеже и делителят, и делимото
са отрицателни, -54 и -6,
следователно отговорът е положителен.
Помни, че еднаквите знаци водят
до положителен резултат,
или частно, в този случай.
Да направим още една задача.
Очевидно 0, делено на каквото и да е, пак е 0.
Това е ясно.
И, разбира се, не можем да делим на 0,
това е неопределено.
Да направим още една.
Колко е – ще измисля някакви произволни числа –
4, делено на -1, е равно на колко?
4, делено на 1, е 4,
но знаците са различни.
Значи е -4.
Надявам се, че това ти е помогнало.
Сега искам да се опиташ да
направиш колкото се може
повече задачи с умножение и деление
на отрицателни числа.
Може да поискаш подсказка
и ще ти напомним кое правило да използваш.
Може да поискаш самостоятелно да помислиш
защо тези правила важат и какво означава да умножаваме
отрицателно число с положително число.
И още по-интересното – какво означава да умножаваме
отрицателно число по отрицателно число.
Но мисля, че на този етап,
да се надяваме, можеш вече да решаваш задачи.
Успех!
Vítám vás u videa o násobení
a dělení záporných čísel.
Tak tedy začínáme.
Myslím si, že zjistíte, že násobení a dělení záporných čísel
je o mnoho jednodušší, než se zpočátku zdá.
Jen si musíte zapamatovat pár pravidel.
A později vás naučím,
až tomu budete lépe rozumět,
proč tato pravidla fungují.
Takže základní pravidla při násobení dvou záporných čísel...
Řekněme, že máme -2 krát -2.
Nejdříve se podívejte na každé číslo,
jako kdyby nemělo žádné negativní znaménko.
Už dobře víte, že 2 krát 2 se rovná 4.
A když záporné číslo vynásobíme jiným záporným číslem,
výsledek je kladný.
Zapišme si tedy první pravidlo.
Záporné číslo krát záporné číslo se rovná kladné číslo.
Ale co kdyby to bylo -2 krát 2?
No v tomto případě se nejdříve podívejme
na dvě čísla bez znamének.
Víme, že 2 krát 2 je 4.
Ale v našem případě máme záporné číslo násobené kladnou dvojkou.
Takže když násobíme záporné číslo kladným číslem,
dostaneme záporné číslo.
Takže máme další pravidlo.
Záporné číslo krát kladné číslo rovná se záporné číslo.
Co se stane, když máme 2 krát -2?
Myslím si, že to asi uhodnete, když víte,
že tyto dva příklady jsou totožné.
Zdá se mi, že je to tranzitivní vlastnost...
Ne, ne! Myslím si, že je to komutativní vlastnost.
To si musím zapamatovat.
Ale 2 krát -2 se také rovná -4.
Takže máme poslední pravidlo:
kladné číslo krát záporné číslo rovná se záporné číslo.
A jinak tyto dvě poslední pravidla jsou
úplně ta stejná věc.
Mínus krát plus je mínus,
jako i plus krát mínus je mínus.
Můžete si také říci, že když jsou znaménka různá a násobíte dvě čísla,
dostanete záporné číslo.
A samozřejmě už víte, co se stane,
když násobíme kladné číslo kladným číslem.
No, výsledek je kladný.
Takže si to zopakujme.
Záporné krát záporné je kladné.
Záporné krát kladné je záporné.
Kladné krát záporné je záporné.
A kladné krát kladné je kladné.
Myslím si, že jsem vás tou poslední částí úplně popletl.
Mohu vám to zjednodušit.
Co kdybych vám řekl,
že když násobíte dvě čísla se stejným znaménkem,
dostanete kladný výsledek.
A při různých znaménkách dostanete záporný výsledek.
Takže to bude buď 1 krát 1 se rovná 1,
nebo -1 krát -1
bude také 1.
Anebo 1 krát -1 se rovná -1
a -1 krát 1 se rovná -1.
Vidíte, jak u těchto spodních příkladů mám dvě různá znaménka?
Plus 1 a mínus 1?
A tyto dva vrchní příklady, přímo tady,
obě jedničky jsou kladné.
A tento napravo - obě jedničky jsou záporné.
Teď vyřešíme několik příkladů a doufám,
že to bude jasné. Můžete si přitom zkoušet
praktické příklady a nápovědy na použití těchto pravidel.
Takže máme -4 krát 3.
4 krát 3 je 12 a máme záporná a kladná čísla.
Různá znaménka tedy tvoří záporný výsledek.
Takže -4 krát 3 je -12.
To dává smysl, protože vlastně říkáme,
že -4 krát -4 třikrát, je vlastně jako -4
plus -4 plus -4, což je -12.
Jestli jste ještě neviděli video o sčítání a odčítání záporných čísel,
měli byste si ho nejdříve zhlédnout.
Vyřešíme si další příklad.
Co když máme -2 krát -7?
A můžete si také pozastavit video,
abyste si to sami vyzkoušeli,
a potom jste si ho znovu pustili
a podívali se, jaká je odpověď.
Takže 2 krát 7 je 14. Znaménka jsou stejná,
takže máme +14. Kladné znaménko obvykle psát nemusíte,
ale aspoň to pořádně vidíte.
A co když máme... například... 9 krát -5?
Takže 9 krát 5 je 45.
A znaménka jsou opět různá,
takže výsledek je záporný.
A nakonec co kdybychom měli...
Hm, nějaká dobrá čísla...
-6 krát -11.
Takže 6 krát 11 je 66
a máme záporné a záporné číslo,
takže výsledek je kladný.
Zkuste teď vyřešit složitější problém.
Kolik je 0 krát -12?
Mohli byste říci, že znaménka jsou různá,
avšak 0 nemá ani kladnou ani zápornou hodnotu.
A 0 krát cokoliv je stále 0.
Nezáleží na tom, jestli číslo,
kterým ji násobíte,
je záporné nebo kladné.
0 krát cokoliv je stále 0.
Podívejme se teď, zda můžeme použít stejná pravidla na dělení.
Uvidíte, že fungují stejná pravidla.
Máme 9 děleno -3...
Nejdříve si musíme říci, kolik je 9 děleno 3.
A to je 3.
A mají rozdílná znaménka +9, -3.
Takže to znamená záporný výsledek.
9 děleno -3 se rovná -3.
Kolik je -16 děleno 8?
Takže ještě jednou: 16 děleno 8 jsou 2,
ale znaménka jsou různá.
-16 děleno +8 se rovná -2.
Pamatujte si, že různá znaménka vám dají záporný výsledek.
Kolik je -54 děleno -6?
Takže 54 děleno 6 je 9.
A když oba, dělenec a dělitel,
jsou záporné, tedy -54 a -6,
dostaneme kladný výsledek.
Pamatujte si, že stejná znaménka
dávají kladný výsledek.
Udělejme si ještě jeden příklad.
Samozřejmě 0 děleno cokoliv je stále 0.
To je celkem jasné.
Ale samozřejmě, že nic nemůžete dělit nulou.
To není definované.
Další příklad.
Kolik je... přemýšlím nad nějakými náhodnými čísly...
4 děleno -1?
No, 4 děleno 1 jsou 4, ale znaménka jsou různá.
Tedy výsledek je -4.
Doufám, že vám to pomůže.
Teď chci, abyste si sami vypočítali
tolik příkladů na násobení a dělení
záporných čísel, kolik zvládnete.
A když kliknete na nápovědu,
připomenu vám, které pravidlo máte použít.
Možná budete chtít popřemýšlet,
proč se tato pravidla používají
a co to vlastně znamená,
když násobíte záporné číslo kladným.
A co je zajímavější, co to znamená,
když násobíte záporné číslo záporným.
Ale myslím si, že teď jste
připraveni řešit příklady.
Hodně štěstí.
Velkommen til videoen,
der handler om at gange og divdere med negative tal.
Lad os komme i gang.
Forhåbentlig vil det efter den her video være lettere
at gange og dividere med negative tal,
end det er lige nu.
For at kunne det skal man dog huske nogle få regler.
I nogle senere videoer ser vi på,
hvorfor de regler virker.
Lad os starte med at se på, hvad der sker, når man ganger 2 negative tal - lad os sige minus 2 gange minus 2.
Man starter med at se på begge tal,
som om der ikke var noget minustegn.
Vi ved, at 2 gange 2 er lig med 4.
Det viser sig, at hvis man ganger 2 negative tal, bliver resultatet positivt.
I det her tilfælde vil resultatet være 4.
Lad os skrive det ned.
Et negativt tal gange et negativt tal er lig med et positivt tal.
Hvad sker der, hvis vi har minus 2 gange plus 2?
Vi starter igen med at se på de 2 tal
uden at tage hensyn til deres fortegn.
VI ved, at 2 gange 2 er 4.
I det her tilfælde ganger vi et negativt tal og et positvt tal,
og det viser sig, at når man ganger et negativt tal med et positivt tal,
bliver resultatet negativt.
Det er endnu en regel.
Negativ gange positiv er lig med negativ.
Hvad sker der, hvis vi har plus 2 gange minus 2?
Det kan man næsten gætte sig til,
da faktorernes orden jo er ligegyldig,
så de her 2 regnestykker
er i virkeligheden præcis de samme.
Der er ingen forskel.
Plus 2 gange minus 2 er derfor lig med minus 4.
Den sidste regel er altså,
at positiv gange negativ er lig med negativ.
De 2 sidste regler
er i virkeligheden det samme.
Negativ gange positiv er det samme
som positiv gange negativ.
Man kan også sige,
at når man har 2 forskellige fortegn, bliver resultatet negativt,
og når man har 2 ens, bliver resultatet positivt.
Positiv gange positiv giver nemlig ligeledes plus.
Lad os gennemgå reglerne
en gang til.
Negativ gange negativ er lig med positiv.
Negativ gange positiv er lig med negativ.
Positiv gange negativ er lig med negativ.
Til sidst er positiv gange positiv lig med positiv.
Forhåbentlig forvirrer den sidste regel ikke,
når nu vi ikke gennemgik den så meget.
Vi ved dog,
at når vi ganger 2 tal med ens fortegn, får vi et positivt resultat,
og når vi ganger 2 tal med negativt fortegn, får vi et negativt resultat.
Plus 1 gange plus 1 er lig med 1,
ligsom minus 1 gange minus 1
er lig med 1.
Plus 1 gange minus 1 er derimod lig med minus 1,
og minus 1 gange plus 1 er ligeledes lig med minus 1.
I de sidste 2 stykker havde vi 2 forskellige fortegn.
Vi havde plus 1 og minus 1.
I de 2 øverste havde vi ens fortegn.
Her var begge 1-taller positive,
og her var begge 1-taller negative.
Lad os nu lave en masse regnestykker,
så vi rigtig kan lære de her regler.
Jo flere opgaver man regner, jo bedre bliver man.
Lad os se på minus 4 gange plus 3.
4 gange 3 er lig med 12, og vi har et negativt tal og et positivt.
2 forskellige fortegn betyder, at resultatet er negativt.
Minus 4 gange plus 3 er lig med minus 12.
Det giver god mening,
for i virkeligheden siger vi, hvad er minus 4 tre gange.
Det svarer til minus 4 plus minus 4 plus minus 4, og det giver minus 12.
Forhåbentlig har man inden den her video set den,
der handler om at lægge negative tal sammen og trække negative tal fra.
Lad os lave et regnestykke mere.
Hvad giver minus 2 gange minus 7?
Man kan altid pause videoen og selv løse opgaven,
inden man går videre og ser,
hvad det rigtige svar er.
2 gange 7 er 14, og da vi har 2 ens fortegn,
er svaret plus 14.
Normalt skriver man ikke plus, men vi gør det her for at gøre det mere tydeligt, at det er plus.
Lad os prøve at regne plus 9 gange minus 5.
9 gange 5 er 45.
I det her tilfælde er fortegnene forskellige, så svaret er minus 45.
Lad os lave et sidste regnestykke.
Hvad giver minus 6 gange minus 11?
6 gange 11 er lig med 66, og siden vi har 2 negative tal,
er svaret plus 66.
Lad os også prøve et trickspørgsmål.
Hvad giver 0 gange minus 12?
Man tænker måske, at der her er 2 forskellige fortegn,
men 0 er faktisk hverken positivt eller negativt.
Alt ganget med 0 giver 0.
Det er ligegyldigt,
om man ganger negative eller positive tal med 0.
Det giver altid 0.
Lad os nu bruge de samme regler til at regne divisionsstykker.
Man kan bruge præcis de samme regler, når man dividerer med negative tal.
Lad os se på plus 9 divideret med minus 3.
Først ser vi på, hvad 9 divideret med 3 giver.
Det giver 3.
De 2 tal har forskellige fortegn - plus 9 og minus 3,
så svaret er negativt.
Plus 9 divideret med minus 3 er lig med minus 3.
Hvad giver minus 16 divideret med plus 8?
16 divideret med 8 giver 2,
og de 2 fortegn er forskellige,
så minus 16 divideret med plus 8 giver minus 2.
Husk, at forskellige fortegn giver et negativt resultat.
Hvad giver minus 54 divideret med minus 6?
54 divideret med 6 er lig med 9.
Her har begge tal positive fortegn,
og det betyder,
at resultatet er positivt.
Svaret er derfor plus 9.
Det gælder også,
at 0 divideret med hvad som helst giver 0.
Det gør det altid.
Vi ved også,
at hvad som helst divideret med 0 er udefineret.
Lad os løse et regnestykke mere,
så vi får helt styr på det her.
Hvad er plus 4 divideret med minus 1?
4 divideret med 1 er lig med 4, og fortegnene er forskellige.
Det betyder, at resultatet er minus 4.
Forhåbentlig har man nu fået styr på det her.
Når man løser opgaverne,
kan det være en god idé at bede om et hint,
for det vil fortælle,
hvilken regel man skal bruge.
Hvis man har lyst,
kan man også prøve at tænke over,
hvad der egentlig sker, når man ganger et negativt tal med et positivt tal,
eller hvad der sker,
når man ganger 2 negative tal. Det ser vi på senere.
Nu er det ved at være tid til
at komme i gang med at løse opgaver selv.
Held og lykke.
στο προηγούμενο παράδειγμα ήταν γινόμενο.
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για πολλαπλασιασμό και
διαίρεση αρνητικών αριθμών.
Ας ξεκινήσουμε.
Νομίζω ότι θα βρείτε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση
αρνητικών αριθμών πολύ πιο εύκολη από όσο φαίνεται αρχικά.
Θα το διδάξω και στο μέλλον σε μεγαλύτερο βάθος.
Έτσι, οι βασικοί κανόνες είναι όταν πολλαπλασιάζεις δύο αρνητικούς αριθμούς,
ας πούμε έχω μείον 2 επί μείον 2.
Πρώτα απλώς κοιτάς κάθε έναν από τους αριθμούς σα να μην υπάρχει
αρνητικό πρόσημο.
Ωραία, θα πείτε, 2 φορές το 2 ισούται με 4.
Και αποδεικνύεται ότι, εάν έχετε ένα αρνητικό αριθμό επί
άλλον αρνητικό, αυτό ισοδυναμεί με ένα θετικό.
Έτσι ας σημειώσουμε τον πρώτο κανόνα.
Αρνητικό επί αρνητικό ισούται με θετικό.
Τι θα γινότα αν ήταν μείον 2 επί συν 2;
Σε αυτή την περίπτωση, ας κοιτάξουμε πρώτα
τους δύο αριθμούς χωρίς πρόσημα.
Ξέρουμε ότι 2 φορές το 2 είναι 4.
Αλλά εδώ έχουμε ένα αρνητικό αριθμό επί το συν 2,
κι αποδεικνύεται ότι όταν πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό
με ένα θετικό, παίρνεις έναν αρνητικό.
Έτσι αυτός είναι άλλος κανόνας.
Αρνητικό επί θετικό ισούται με αρνητικό.
Τι θα συμβεί εάν έχετε συν 2 επί μείον 2;
Νομίζω ότι μάλλον το μαντέψατε σωστά, αφού μπορείτε να δείτε
ότι αυτά τα δύο είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα λόγω, νομίζω
της μεταθετικής ιδιότητας -- όχι, όχι, νομίζω είναι
η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Θα πρέπει να το θυμάμαι αυτό.
Αλλά 2 επί μείον 2, αυτό επίσης ισούται με μείον 4.
Έτσι έχουμε τον τελικό κανόνα ότι ένα θετικό επί ένα αρνητικό
επίσης ισούται με αρνητικό.
Και βασικά αυτοί οι δεύτεροι δύο κανόνες, είναι πάνω κάτω
το ίδιο πράγμα.
Αρνητικό επί θετικό μας γίνει αρνητικό, ή θετικό
επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
Θα μπορούσατε επίσης να πείτε πως όταν τα πρόσημα είναι διαφορετικά και
πολλαπλασιάζεις τους δύο αριθμούς, παίρνεις αρνητικό αριθμό.
Και, φυσικά, ήδη γνωρίζετε τι συμβαίνει όταν έχεις
θετικό επί θετικό.
Ε, παίρνεις απλά θετικό.
Οπότε ας επαναλάβουμε.
Αρνητικό επί αρνητικό μας δίνει θετικό.
Αρνητικό επί θετικό μας δίνει αρνητικό.
Θετικό επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
Και δύο θετικά πολλαπλασιαζόμενα μεταξύ τους μας δίνουν θετικό.
Νομίζω ότι αυτό το τελευταίο σας μπέρδεψε τελείως.
Ίσως μπορώ να σας το απλουστεύσω.
Αν σας έλεγα πως όταν πολλαπλασιάζεις και έχεις
τα ίδια πρόσημα τότε παίρνεις θετικό αποτέλεσμα.
Και τα διαφορετικά πρόσημα σου δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
Έτσι θα ήταν ή, ας πούμε 1 επί 1 είναι ίσο με 1,
ή αν έλεγα μείον 1 επί μείον ένα ισούται
και πάλι με συν 1.
Ή αν έλεγα ότι 1 επί μείον 1 ισούται με μείον 1, ή
μείον 1 επί 1 ισούται με μείον 1.
Βλέπετε πως στα κάτω δύο προβλήματα είχα δύο διαφορετικά
πρόσημα,, θετικό 1 και αρνητικό 1;
Και στα πάνω δύο προβλήματα, σε αυτό εδώ
και τα δύο 1 είναι θετικά.
Και σε αυτό εδώ και τα δύο 1 είναι αρνητικά.
Ας κάνουμε μερικά προβλήματα τώρα, και ελπίζω ότι
θα το πιάσετε, και θα μπορούσατε επίσης παράλληλα να λύσετε
προβλήματα στις ασκήσεις και να κοιτάτε τις βοήθειες που σας λένε και τους κανόνες και βοηθάει.
Έτσι, αν έλεγα μείον 4 επί 3, λοιπόν 4
επί 3 είναι 12, και έχουμε ένα αρνητικό και ένα θετικό.
Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
Έτσι μείον 4 επί 3 είναι μείον 12.
Βγάζει νόημα γιατί ουσιαστικά λέμε πόσο κάνει
μείον 4 επί τον εαυτό του τρεις φορές, άρα είναι σαν μείον 4
συν μείον 4 συν μείον 4, πού είναι μείον 12.
Αν δεν έχετε δει το βίντεο για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών
αριθμών, μάλλον πρέπει να δείτε αυτό πρώτα.
Ας κάνουμε ένα ακόμα.
Αν πω μείον 2 επί μείον 7;
Και μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο όποτε θέλετε για να δείτε
αν ξέρετε πως να το κάνετε και μετά να το ξαναξεκινήσετε για να δείτε
ποια είναι η απάντηση.
Λοιπόν, 2 επί 7 είναι 14, κι έχουμε τα ίδια πρόσημα εδώ, άρα
είναι θετικό 14 -- συνήθως δε θα χρειαζόταν να το γράψετε ότι
είναι θετικό, αλλά κάνει τα πράματα λίγο πιο σαφή.
Και αν είχα -- για να σκεφτώ -- 9 επί μείον 5.
Λοιπόν, 9 επί 5 είναι 45.
Και πάλι, τα πρόσημα είναι διαφορετικά άρα είναι αρνητικό.
Και, τέλος, αν είχα -- για να σκεφτώ κάποιους
καλούς αριθμούς --- μείον 6 επί μείον 11.
Λοιπόν, 6 επί 11 είναι 66, και έχουμε μείον και
μείον, είναι θετικό.
Ας δούμε ένα πρόβλημα παγίδα.
Πόσο κάνει 0 φορές το μείον 12;
Ε, θα μπορούσατε να πείτε ότι τα πρόσημα είναι διαφορετικά, αλλά
το 0 στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.
Και 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι και πάλι 0.
Δεν έχει σημασία αν αυτό που πολλαπλασιάζεις είναι
αρνητικός ή θετικός αριθμός.
0 φορές το ο,τιδήποτε είναι πάντα 0.
Έτσι, ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τους ίδιους κανόνες στη διαίρεση.
Αποδεικνύεται βασικά ότι οι ίδιοι κανόνες ισχύουν.
Αν είχα 9 δια του μείον 3.
Λοιπόν, πρώτα λέμε πόσο κάνει 9 δια 3;
Είναι 3.
Και έχουν διαφορετικά πρόσημα, συν 9, μείον 3.
Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
9 δια του μείον 3 ισούται με μείον 3.
Πόσο κάνεις μείον 16 δια 8;
Λοιπόν, ξανά, 16 δια 8 κάνει 2, αλλά
τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
Μείον 16 δια συν 8, ισούται με μείον 2.
Θυμηθείτε, διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
Πόσο κάνει μείον 54 δια μείον 6;
Λοιπόν, 54 δια 6 κάνει 9.
Και αφού και οι δύο όροι, διαιρέτης και διαιρετέος, είναι
και οι δύο αρνητικοί -- μείον 54 και μείον 6 -- παίρνουμε θετικό αποτέλεσμα. Ίδια πρόσημα δίνουν θετικό πηλίκο,
Ας κάνουμε ένα ακόμη.
Προφανώς, 0 διαιρούμενο με ο,τιδήποτε εξακολουθεί να είναι 0.
Αυτό είναι αρκετά σαφές.
Και βέβαια, δε μπορείτε να διαιρέσετε κάτι με το 0
--δε γίνεται.
Ας κάνουμε ένα ακόμη.
Πόσο κάνει --- θα σκεφτώ απλά τυχαίους αριθμούς ---
4 δια μείον 1;
Λοιπόν, 4 δια 1 κάνει 4, αλλά τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
Άρα κάνει μείον 4.
Ελπίζω να βοηθάει αυτό.
Τώρα αυτό που θέλω να κάνετε είναι να δοκιμάσετε
να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε όσους περισσότερους αρνητικούς αριθμούς μπορείτε στις ασκήσεις.
Και να κάνετε κλικ στις βοήθειες
και θα σας υπενθυμίζουν ποιον κανόνα να χρησιμοποιήσετε.
Στο δικό σας χρόνο μπορεί να θελήσετε να σκεφτείτε
για ποιο λόγο οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται και τι σημαίνει
να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό.
Και ακόμα πιο ενδιαφέρον είναι, τι σημαίνει
να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό.
Αλλά νομίζω ότι σε αυτό το σημείο,
ελπίζω, ότι είστε έτοιμοι να ξεκινήσετε να κάνετε κάποιες ασκήσεις.
Καλή τύχη.
como el ejemplo que hicimos antes, que es positivo.
Bienvenidos a la presentación sobre multiplicación y
división de números negativos.
Vamos a empezar.
Creo que vamos a encontrar que multiplicar y dividir
los números negativos es mucho más fácil de lo que podría
pensar.
Así que las reglas básicas cuando se multiplican dos números negativos son:
Vamos a decir que tengo dos veces negativo por dos veces negativo
En primer lugar, basta con ver cada uno de los números como si no
hubiera signo negativo
Bien, entonces dices 2 veces 2 es igual a 4.
Y resulta que si tienes un numero negativo multiplicado por
otro negativo, que equivale a uno positivo.
Así que vamos a escribir esta primera regla.
Un negativo multiplicado por un negativo equivale a un positivo.
¿Y si fuese negativo 2 multiplicado por 2 positivo?
Bueno, en este caso, primero veamos estos dos números
sin sus respectivos signos.
Sabemos que 2 veces 2 es 4.
Pero aquí tenemos un negativo multiplicado por un 2 positivo y
Resulta que cuando se multiplica un negativo por un
positivo se obtiene un negativo.
Así que esa es otra regla.
Negativo multiplicado por positivo es igual a negativo.
¿Qué sucede si tienes 2 positivo multiplicado por un 2 negativo?
Creo que probablemente puedas adivinar esta. Como se puede ver
que estos dos son más o menos lo mismo, creo que
es la propiedad transitiva - no, no creo que es la
propiedad comunicativa.
Tengo que recordar eso.
Pero dos veces 2 negativo, esto también es igual a 4 negativo.
Así que tenemos la regla final que un positivo por un negativo
También es igual a un negativo.
Y en realidad estas dos últimas reglas, son casi
la misma cosa.
Un negativo multiplicado por un positivo, o un positivo
multiplicado por un negativo es negativo.
También se podría decir lo mismo cuando los signos son diferentes y
se multiplican los dos números, se obtiene un número negativo.
Y, por supuesto, ya sabes lo que pasa cuando se tiene un
numero positivo multiplicado por otro positivo.
Bueno, eso es un positivo.
Así que vamos a repasar
Negativo por negativo es positivo.
Negativo por positivo es negativo.
Un positivo multiplicado por un negativo es negativo.
Y un positivo multiplicado por un positivo es igual a positivo.
Creo que esto último te pudo haber confundido.
Tal vez pueda simplificarlo para ti
¿Qué pasa si te digo que cuando se están multiplicando y son de
los mismos signos obtienes un resultado positivo.
Y signos diferentes dan un resultado negativo.
Así que digamos un 1 multiplicado por 1 es igual a 1,
o si digo un 1 negativo multiplicado por 1 negativo es
también 1 positivo.
O si te dijera que un 1 negativo por un 1 es igual a 1 negativo, o
1 negativo multiplicado por 1 es igual a 1 negativo.
Ves cómo en estos dos últimos problemas, tuve dos diferentes
signos, 1 positivo y 1 negativo?
Y los dos primeros problemas, estos de aquí
son ambos 1 positivos.
Y estos dos de aquí son 1s negativos.
Así que vamos a hacer un montón de problemas ahora, y espero que se
comprenda el punto, y también podrías tratar de resolver
los problemas de la práctica
Así que si he dicho negativo 4 multiplicado por 3 positivo. Buenos 4 veces
3 es 12, y tenemos uno positivo y otro negativo.
Entonces signos diferentes significan negativos.
Entonces negativo 4 multiplicado por 3 es negativo 12.
Esto tiene sentido porque estamos diciendo básicamente que
4 veces negativo tres veces, es como negativo 4
más 4 negativos 4 más negativo, lo que es negativo 12.
Si no has visto el video de suma y resta de números negativos
probablemente los deberías mirar primero.
Vamos a hacer otro.
¿Qué pasa si he dicho menos 2 veces menos 7.
Y es posible que desees detener el vídeo en cualquier momento para ver si
sabes cómo hacerlo y reiniciar el programa para ver
cuál es la respuesta.
Bueno, dos veces siete es 14, y que tienen el mismo signo aquí, así que
se trata de un positivo 14 - normalmente no tendría que escribir el
positivo, pero lo hace un poco más explícito.
¿Y si yo tuviera - permíteme pensar - 9 veces 5 negativo.
Bueno, 9 veces 5 es 45.
Y una vez más, los signos son diferentes por lo que es un negativo.
Y, finalmente, que pasa si tengo - quiero pensar en algunos
buenos números - 6 negativo multiplicado por 11 negativo.
Bueno, 6 veces 11 es 66 y entonces es un negativo y
otro negativo, nos da positivo.
Déjame darte un problema complicado.
¿Cuánto es 0 veces 12 negativo?
Bueno, se podría decir que los signos son diferentes, pero
0 en realidad no es ni positivo ni negativo.
Y 0 veces nada sigue siendo 0.
No importa si lo que se multiplica es por un
número negativo o un número positivo.
0 veces nada sigue siendo 0.
Así que vamos a ver si podemos aplicar las mismas reglas para la división.
En realidad, resulta que aplican las mismas reglas.
Si tengo 9 dividido por 3 negativo .
Bueno, primero decimos que es 9 dividido por 3?
Bueno, eso es 3.
Y tienen signos diferentes, 9 positivo, 3 negativo.
Signos diferentes significan un negativo.
9 dividido por tres negativo es igual a 3 negativo.
¿Qué es menos 16 dividido por 8?
Bueno, una vez más, 16 dividido por 8 es 2, pero
los signos son diferentes.
16 negativo dividido por 8 positivo, es igual a 2 negativo.
Recuerda, los signos diferentes producen un resultado negativo.
¿Qué es la menos 54 dividido por menos 6?
Bueno, 54 dividido por 6 es 9.
Y puesto que ambos términos, el divisor y el dividendo, son
ambos negativos - negativo 54 y negativo 6 - resulta
Vamos a hacer una más.
Obviamente, 0 dividido por cualquier cosa sigue siendo 0.
Eso es bastante sencillo.
Y, por supuesto, no se puede dividir cualquier cosa por 0
- Esto es indefinido.
Vamos a hacer una más.
¿Qué es - Voy a pensar en números al azar -
4 dividido por uno negativo?
Bueno, 4 dividido por 1 es 4, pero los signos son diferentes.
Por lo que es negativo 4.
Espero que este ejemplo ayude.
Ahora lo que quiero que hagas es probar con tantas
multiplicaciones y divisiones de números negativos como puedas.
Y haz clic en las pistas y te recordará
la regla a utilizar.
Luego puedes pensar por qué es que realmente
Estas reglas se aplican y lo que significa multiplicar un
número negativo por un número positivo.
Y aún más interesante, lo que significa multiplicar un negativo
por otro número negativo.
Pero creo que en este momento, espero, que ya estés listo para
empezar a hacer algunos problemas.
Buena suerte.
Bienvenue a la presentation de la multiplication et
division de nombres negatifs
On va commencer
Je crois que vous allez trouver que la multiplication et division
de nombres negatifs sont beaucoupl plus faciles que
vous imaginez. Il faut juste se rappeler de deux regles.
et je vais enseigner dans le futur comme je vais actuellement
vous donner plus d'intuition pourquoi ces regles marchent.
Les regles de base sont: quand vous multipliez deux nombres negatifs,
par exemple, j'ai moins 2 fois moins 2
D'abord vous regardez chacun des chiffres comme s'il
ny'a pas de signe negatif.
Bon vous dites bon, 2 fois 2 c'est 4.
et il s'est avere que si vous avez un negatif fois un
negatif est egal a un positif.
d'abord laisse ecrire cette premiere regle.
un negatif fois un negatif est egal a un positif
Qu'est ce qu'il se passe si c'est un negatif fois un positif?
Dans ce cas, regardons d'abord les
deux nombres sans signes.
Nous savons que 2 fois 2 est 4.
Mais, ici on a un negatif fois un positif, et il
parait que quand vous multipliez un negatif fois un
positif vous aurez un negatif
et c'est une autre regle.
negatif fois positif est egale a un negatif.
Qu'est ce qu'il se passe si vous avez plus 2 fois moins 2?
Je crois que vous allez probablement deviner celui la correctement, comme vous pouvez dire
que ces deux sont similaires, Je crois
que c'est
la propriété commutative.
Mais plus 2 fois moins 2 est aussi egal a moins 4.
La regle finale est a positive fois a negatif
est aussi egal a negatif
et actuellement ces deux regles sont en quelque sorte
la meme chose
un negatif fois un positif est negatif ou un positif
fois un negatif est negatif
vous pouvez aussi dire quand les signes sont different et
vous multipliez les deux nombres, vous aurez un nombre negatif
et bien sur, comme vous le savez deja, qu'est ce qu'il se passe quand vous avez un
positif fois un positif
c'est juste un positif
Recapitulons,
un negatif fois un negatif est un positif
un negatif fois un positif est un negatif
un positif fois un negatif est un negatif
un positif fois un positif est un positif
Je crois que ceci vous confuse
Je crois que Je peux le simplifier
Si je vous dis quand on multiplie des chiffres de meme signe
le resultat est positif
et si les chiffres sont de differents signes, le resultat est negatif
Par exemple 1 fois 1 est egal a 1
Par contre, moins un fois moins un est egal a plus 1
Ou bien, un fois moins un, ou moins un fois un
est egal a moins un.
Vous voyez en bas j'ai deux signes differents
positif et negatif
et les deux problesmes en haut,
les deux 1 sont positifs.
et ici les deux sont negatifs
Maintenant laisse faire quelques problemes, esperant que
ca deviendra plus clair. vous pouvez aussi essayer de pratiquer quleques
problemes qui devraient vous aider
Si je dis negatif 4 fois positif 3, 4 fois 3 est 12,
et on un negatif et un positif
donc signes differents, c'est negatif
Donc moins 4 fois 3 est moins 12.
C'est raisonable parce que nous disons
3 fois (- 4), c'est comme si on rajoute -4, 3 fois
-4, plus -4, plus -4, ce qui est -12.
Si vous avez vu la video sur l'addition et soustraction de nombres negatifs,
Probablement vous devrez la voir en premier.
Un autre exercice.
દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો.
સ્વાગત છે આપનું, નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને
ભાગાકાર ના વિડીઓમાં
ચાલો શરૂ કરીએ.
મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર
છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે
જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ
તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો,
જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨.
તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં
નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ
અને તે પ્રમાણે, ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪.
અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા
નાકારતમાં, બરાબર સકારાત્મક.
તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ.
એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક.
નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય?
એ સંજોગમાં, ચાલો પહેલાં જોઈએ કે
બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ
આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય.
પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે, અને
તેનો મતલબ એ કે, જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો
એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે.
તો એ છે બીજો નિયમ.
નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક.
સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે?
મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો,
કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે
સકર્મક ગુણ છે, ના, ના મને લાગે છે કે તે
વહેવારિક ગુણ છે
મારે આને યાદ રાખવું પડશે
પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨, તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે.
તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ, કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક
પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે.
અને આ છેલ્લા બે નિયમો, એક રીતે
સરખા છે.
એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક, અથવા એક સકારાત્મક
ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક.
તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય,
અને તેનાં ગુણાકાર કરો, તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે.
અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે
સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક
તે તો સકારાત્મક જ હોય.
તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ
નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક
નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક
સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક
અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક.
મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો
તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું
જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે
બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય.
અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય
તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય
અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર
પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય.
અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧,
નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય.
તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ
સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧?
અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં, અહિયાં
બન્ને ૧ સકારાત્મક છે.
અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે.
તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ, અને આશા છે
કે તે આ બધું સમજાવશે, અને તમે પણ અહિયા
અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ
તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩, તો ૪ ગુણ્યા
૩ એટલે ૧૨, અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક.
તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક.
તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨.
તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે
નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા, તે નકારાત્મક ૪
વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪, એટલે કે નકારાત્મક ૧૨.
જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય
તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ.
ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ
જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭.
અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને
કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે
જવાબ શું આવે છે.
તો, ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪, અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે, તો
તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે
સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે.
અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫.
તો, ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫.
અને ફરી એક વાર, સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય.
અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા
અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧.
તો, ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને
નકારાત્મક, એટલે સકારાત્મક.
હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું.
શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે?
તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે, પણ
૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક
અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય.
તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા
નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા.
૦ બારાબર ૦ હંમેશા ૦ જ હોય.
તો ચાલો જોઈએ કે આપણે આજ નિયમો ભાગાકાર માટે અપનાવી શકીએ કે નહિ
તો અહિયાં પણ એજ નિયમો લાગુ પડે છે.
જો હું ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩કરું.
તો, પહેલાં તો એ જોઈએ કે ૯ ભાગ્યા ૩ એટલે શું?
તો એ હશે ૩.
અને બન્ને ને અલગ સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૯, નકારાત્મક ૩.
તો અલગ સંજ્ઞાઓ એટલે નકારાત્મક.
૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩ બરાબર નકારાત્મક ૩.
ઓછા ૧૬ ભાગ્યા ૮ એટલે?
તો, ફરી એક વાર, ૧૬ ભાગ્યા ૮ બરાબર ૨, પણ
સંજ્ઞાઓ અલગ છે.
નકારાત્મક ૧૬ ભાગ્યા સકારાત્મક ૮, બરાબર નકારાત્મક ૨.
યાદ રાખો, કે અલગ સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હશે.
ઓછા ૫૪ ભાગ્યા ઓછા ૬ એટલે?
તો, ૫૪ ભાગ્યા ૬ બરાબર ૯.
અને અહીં બન્ને, ભાજક અને ભાજ્ય
તે નકારાત્મક છે -- નકારાત્મક ૫૪ અને નકારાત્મક ૬ -- તો તે
ચાલો હજી એક કરીએ.
દેખીતી વાત છે કે ૦ ભાગ્યા કંઈપણ તે ૦ જ હોય.
તે તો સ્વાભાવિક છે.
અને તેજ રીતે, તમે કંઈપણ ભાગ્યા ૦ ન કરી શકો
-- તેય ખરું.
ચાલો હજી એક કરીએ.
તો -- જરા અલગ સંખ્યાઓ વિચારવા દો --
૪ ભાગ્યા નકારાત્મક ૧ ?
તો, ૪ ભાગ્યા ૧ બરાબર ૪, પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે.
તો તે નકારાત્મક ૪ છે.
મારા ખ્યાલથી હવે સમજાયું હશે.
તો હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આમાંના કરી શકો એટલા
નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો
અને યુક્તિઓ યાદ કરો
કે કયો નિયમ લાગુ પડશે.
અને સમય મળે ત્યારે જરા વિચારો કે કેમ
આ નિયમો લાગુ પડે છે અને ગુણાકાર કરતી વખતે નકારાત્મક
સંખ્યા ગુણ્યા સકારાત્મક સંખ્યા નો અર્થ શો થાય.
અને તે કરતાં પણ રસપ્રદ, નકારાત્મક સંખ્યાને ગુણો
નકારાત્મક સંખ્યા સાથે.
પણ મારા ખ્યાલથી હવે તમે તૈયાર છો
અને અન્ય દાખલા કરી શકશો.
આવજો.
की उत्तर घनात्मक है
नकारात्मक संख्या के गुना और भाग की प्रस्तुति
मे स्वागत है
शुरू करे
मैं सोचता हू आप पाएंगे नकारात्मक संख्या का विभाजन और गुना
बहुत आसान है
इसलिए मौलिक नियम है जब आप गुना करे दो नकारात्मक संख्या
इसलिए कहे मेरे पास नकारात्मक 2 गुना नकारात्मक 2 था
पहले आप सिर्फ़ पहले सभी संख्या पर देखे जैसे अगर यहा
कोई नकारात्मक छिननाह नही था
अछा जब आप अछा कहे, 2 गुना 2 जो बराबर है 4 के
और यह होता है की अगर आपके पास एक नकारात्मक संख्या गुना है
नकारात्मक, की वा घनात्मक के बराबर है
इसलिए वा पहला नियम नीचे लिखे
एक नकारात्मक गुना नकारात्मक घनात्मक है
क्या था अगर यह नकारात्मक 2 गुना घनात्मक 2 हो?
अछा इस विशय मे, सबसे पहले देखे
की दोनो संख्या बिना चिन्ह के हैं
हम जानते है की 2 गुना 2 4 है
लेकिन यहा हमारे पास एक नकारात्मक गुना एक घनात्मक 2 है, और यह
आता है की जब आप गुना करे एक नकारात्मक गुना एक
घनात्मक आप एक नकारात्मक पाते है
इसलिए वह दूसरी नियम है
नकारात्मक गुना घनात्मक नकारात्मक के बराबर है
क्या होता है अगर आपके पास एक घनात्मक 2 गुना एक नकारात्मक 2 है?
मई सोचता हू आप संभवतः अनुमान लगाएँगे यह सही है, जैसा आप कह सकते है
की ये दो सुंदर समान चीज़ है से, मई विश्वहस करता हू
यह परिवर्तन का नियम होता है-- नही, नही मई सोचता हू यह है
अभिव्यक्तिशील प्रोपर्टी
हमे याद रखना है वह
लेकिन 2 गुना नकारात्मक 2, यह भी बराबर है नकारात्मक 4 के
इसलिए हमारे पास अंतिम नियम है की एक घनात्मक गुना एक नकारात्मक
बराबर है नकारात्मक के भी
और वहस्तविक मे ये दूसरा दो नियम, वे है तरह
समान चीज़ का
एक नकारात्मक गुना एक घनात्मक नकारात्मक है, या एक घनात्मक
गुना एक नकारात्मक नकारात्मक है
आप यह भी कह सकते है जैसे जब चिन्ह भिन्ना है और
आप दो संख्या को गुना करे, आप नकारात्मक संख्या पाते है.
और बिल्कुल, आप पहले से जानते है क्या होता है जब आपके पास एक
घनात्मक गुना एक घनात्मक
अच्छा वह सिर्फ़ घनात्मक है
इसलिए दुबारा देखे
नकारात्मक गुना नकारात्मक घनात्मक है
एक नकारात्मक गुना घनात्मक नकारात्मक है
एक घनात्मक गुना नकारात्मक नकारात्मक है
और घनात्मक गुना एक दूसरे से बराबर है घनात्मक के
मई सोचता हू की अंतिम तोड़ा पूरी तरह से आपको उलझा दिया
हो सकता है मई इसे आपके लिए सरल करू
क्या अगर मई आपसे काहु अगर आप गुना कर रहे है और वे है
समान चिन्ह जो आप एक घनात्मक परिणाम पाते है
और भिन्ना छीनना पाते है आप एक नकारात्मक परिणाम
इसलिए वह दोनो होगा, कहे एक 1 गुना 1 बराबर है 1 के
या अगर मई काहु नकारात्मक 1 गुना नकारात्मक 1 बराबर है
जैसे की घनात्मक 1
या अगर मई काहु 1 गुना नकारात्मक 1 बराबर है नकारात्मक 1 के, या
नकारात्मक 1 गुना 1 बराबर है नकारात्मक 1 के
आप देखे कैसे ताल दो समस्या पर मेरे पास दो भिन्ना
चिन्ह, घनात्मक 1 और नकारात्मक 1?
और दो छोटी समस्या, यह एक यहा
दोनो 1 घनात्मक है
और यह एक यहा दोनो 1 नकारात्मक है
इसलिए अभी समस्याओ का एक गुछा करे, और पूरी आशा है यह प्रहार करेगा
बिंदु गृह, और आप करने की कोशिस भी कर सकते है साथ
अभ्यास समस्या और संकेत भी दे और आपको दे क्या
इसलिए अगर मई काहु नकारात्मक 4 गुना घनात्मक 3, अच्छा 4 गुना
3 12 है, और हमारे पास एक नकारात्मक और एक घनात्मक है
इसलिए भिन्ना छीनना मतलब नकारात्मक
इसलिए नकारात्मक 4 गुना 3 नकारात्मक 12 है
वह बोध देता है क्यूंकी हमने ज़रूरी से कह रहे है क्या है
नकारात्मक 4 गुना खुद से टीन गुना, इसलिए यह नकारात्मक 4 के जैसा है
योग नकारात्मक 4 योग नकारात्मक 4, जो नकारात्मक 12 है
अगर आपने चलचित्रा देखा है नकारात्मक घटाने और जोर्ने पर
संख्याए, आपको संभवतः पहले देखना चाहिए
दूसरा एक करे
क्या अगर मई काहु नकारात्मक 2 गुना नकारात्मक 7
और आप शायद विराम देना चाहते है चलचित्रा को देखने के लिए किसी भी समय अगर आप
जाने इसे कैसे करते है और इसे दुबारा शुरू करे देखने के लिए
उत्तर क्या है
अच्छा, 2 गुना 7 14 है, और हमारे पास यहा समान चिन्ह है, इसलिए
यह घनात्मक 14 है-- सामानया रूप से आपको नही लिखना है
घनात्मक लेकिन वह इसे तोड़ा ज़्यादा सुअस्पस्त बनता है
और क्या अगर मेरे पास था-- मुझे सोचने दे-- 9 गुना नकारात्मक 5
अच्छा, 9 गुना 5 45 है
और एक बार फिर, चिन्ह विभिन्ना है इसलिए यह नकारात्मक है
और तब अंतिम मे क्या अगर यह मेरे पास था-- मुझे कुछ का सोचने दे
अची संख्या-- नकारात्मक 6 गुना नकारात्मक 11
अच्छा, 6 गुना 11 66 है और तब यह नकारात्मक है और
नकारात्मक, यह एक घनात्मक है.
मुझे आपको एक युक्ति समस्या देने दे.
क्या 0 गुना नकारात्मक 12 है?
अच्छा, आप कह सकते है की चिन्ह भिन्ना है, लेकिन
0 वहस्तविक मे ना घनात्मक है ना नकारात्मक
और 0 गुना कुछ भी अभी भी 0 है
यह विसे नही करता अगर चीज़ आपने इससे गुना किया है से है एक
नकारात्मक संख्या या एक घनात्मक संख्या
0 गुना कुछ भी अभी भी 0 है
इसलिए देखे अगर हम ये नियम विभाजन पर लागू कर सके.
यह वहस्तविक मे घमा देता है जो समान नियम लागू हुआ
अगर मेरे पास 9 नकारात्मक 3 से विभाजीता है
अच्छा, पहले हम कहते है 9 3 से विभाजित होने पर क्या है?
अच्छा वह 3 है
और उनके पास विभिन्ना चिन्ह है, घनात्मक 9, नकारात्मक 3
इसलिए विभिन्ना चिन्ह का मतलब नकारात्मक है
9 नकारात्मक 3 से विभाजित होने पर नकारात्मक 3 के बराबर है
नकारात्मक 16 8 से विभाजित होने पर क्या है?
अच्छा, एक बार फिर, 16 8 से विभाजित होने पर 2 है, लेकिन
चिन्ह विभिन्ना है
नकारात्मक 16 घनात्मक 6 से विभाजित है, वह बराबर है नकारात्मक 2 से
याद रखे, विभिन्ना चिन्ह पर आप नकारात्मक परिणाम पाएँगे
नकारात्मक 54 नकारात्मक 6 से विभाजित होने पर क्या है?
अच्छा, 54 6 से विभाजित होने पर 9 है
और चुकी दोनो शब्द,भाजक और लाभांश, है
दोनो नकारात्मक-- नकारात्मक 54 और नकारात्मक 6--यह उपस्थिति देता है
एक ज़्यादा करे
प्रत्यक्ष रूप से, 0 किसी भी चीज़ से विभाजित होने पर अभी भी 0 है
वह रमणिया सीधा आयेज बढ़ता हुआ है
और बिल्कुल, आप कुछ भी 0 से उभाजित नही कर सकते.
-- वह अपरिभासित
एक ज़्यादा करे
क्या है-- मई बिखरे ऊए संख्या को सोचने जा रहा हू--
4 नकारात्मक 1 से विभाजित किया गया?
अच्छा, 4 1 से विभाजित हों पर 4 है, लेकिन चिन्ह्आ भिन्ना है
इसलिए यह नकारात्मक 4 है
मई आशा करता हू वह मदद करता है
अब मई क्या करना चाहता हू की वहस्तविक मे कोशिस जैसे इनमे से कई\
गुना और उभाजित कर रहे है नकारात्मक संख्या से जैसा आप कर सकते है
और आप संकेत पर खत खत करे और यह आपको याद दिलाएगा
का कौन सा नियम उपयोग करना है
आपके अपने समय मे आप शायद वहस्तविक मे सोचना चाहते है के बारे मे क्यूँ
ये नियम लागू होता है और इसका मतलब क्या है की एक नकारात्मक से गुना करना
संख्या गुना एक घनात्मक संख्या
और भी ज़्यादा रोचक, इसका मतलब क्या है की एक नकारात्मक से गुना करना
संख्या गुना एक नकारात्मक संख्या
लेकिन इस बिंदु पर मई सोचता हू, पूरी आशा है, आप तैयार है करने को
कुछ समस्या करना शुरू करे
गुड लुक
Benvenuto alla presentazione
su moltiplicazione e
divisione con i numeri negativi.
Cominciamo.
Credo che scoprirai
che moltiplicare e dividere
i numeri negativi è molto più facile
di quanto possa sembrare.
Devi solo ricordare un paio di regole.
Probabilmente te le spiegherò più avanti,
mentre ora ti mostrerò in modo
intuitivo come funziona.
Prima di tutto ti dico le regole di base.
Le regole di base sono che
quando moltiplichi due numeri negativi
-- diciamo che ho meno 2 per meno 2 --
per prima cosa consideri i numeri
come se non ci fosse alcun segno negativo.
Allora dici: "2 per 2 è uguale a 4".
E se hai un numero negativo
moltiplicato per un negativo,
il risultato è un positivo.
Quindi scriviamo la prima regola.
Negativo per negativo uguale positivo.
E se fosse meno 2 per più 2?
In questo caso, guardiamo prima di tutto
i due numeri senza i segni.
Sappiamo che 2 per 2 fa 4.
Ma qui abbiamo un numero negativo
moltiplicato per un 2 positivo,
e quando moltiplichi un negativo
per un positivo ottieni un negativo.
Questa è un'altra regola.
Negativo per positivo uguale negativo.
Cosa succede se hai un 2
positivo per un 2 negativo?
Probabilmente questo lo indovini, perché
vedi che questi due sono
più o meno la stessa cosa,
credo sia la proprietà transitiva --
no, no è la proprietà commutativa.
Me lo devo ricordare.
Ma anche 2 per meno 2 fa meno 4.
Quindi abbiamo la regola:
positivo per negativo uguale negativo.
E in realtà queste due seconde regole
sono un po' la stessa cosa.
Negativo per positivo fa negativo o
positivo per negativo fa negativo.
Puoi anche dire che
quando i segni sono diversi
e moltiplichi i due numeri,
ottieni un numero negativo.
E ovviamente sai già
cosa succede quando hai
positivo per positivo.
Beh, fa semplicemente positivo.
Quindi ricapitoliamo.
Negativo per negativo fa positivo.
Negativo per positivo fa negativo.
Positivo per negativo fa negativo.
E positivo per positivo fa positivo.
Penso che quest'ultima parte
ti abbia confuso del tutto.
Forse posso dirlo più semplicemente.
Quando moltiplichi e hai i segni uguali
ottieni un risultato positivo.
Se hai segni diversi,
ottieni un risultato negativo.
Quindi 1 per 1 è uguale a 1,
ma anche meno 1 per meno 1
è uguale a 1 positivo.
1 per meno 1 è uguale a meno 1
o meno 1 per 1 è uguale a meno 1.
Vedi che nei due esempi qui sotto
ho due segni diversi, più 1 e meno 1.
E nei primi due esempi, in questo qui
entrambi gli 1 sono positivi.
E in questo entrambi gli 1 sono negativi.
Allora adesso facciamo un po' di problemi
e spero che capirai come funziona
e puoi anche provare a fare
gli esercizi usando i suggerimenti
che ti diranno quale regola usare,
e questo ti dovrebbe aiutare.
Quindi, meno 4 per 3 positivo
beh, 4 per 3 fa 12, e
abbiamo un negativo e un positivo.
Quindi segni diversi significano meno.
Quindi meno 4 per 3 fa meno 12.
Ha senso, perché in pratica stiamo dicendo
quanto fa meno 4 moltiplicato
per se stesso 3 volte, quindi
è come -4 più -4 più -4, che fa -12.
Se non hai visto il video su somma
e sottrazione di numeri negativi,
probabilmente dovresti
vedere prima quello.
Facciamo un altro esempio.
Quanto fa -2 per -7?
E puoi mettere in pausa quando vuoi,
per vedere se riesci a farlo
e poi guardare la risposta.
Beh, 2 per 7 fa 14, e
abbiamo lo stesso segno,
quindi è 14 positivo --
normalmente non si scrive
il segno +, ma lo rende più chiaro.
E -- fammi pensare -- 9 per meno 5?
Beh, 9 per 5 fa 45.
E, di nuovo, i segni sono
diversi, quindi è negativo.
E infine -- fammi pensare a qualche
bel numero -- meno 6 per meno 11.
Beh, 6 per 11 fa 66, e abbiamo un negativo
e un negativo, quindi è positivo.
Ora un trabocchetto.
Quanto fa 0 per meno 12?
Beh, potresti dire
che i segni sono diversi,
ma 0 in realtà non è
né positivo né negativo.
E 0 per qualsiasi cosa fa sempre 0.
Non importa se quello per cui moltiplichi
è un numero negativo o un numero positivo.
0 per qualsiasi cosa fa sempre 0.
Vediamo se possiamo applicare
queste stesse regole alla divisione.
In effetti si applicano le stesse regole.
Se ho 9 diviso meno 3,
beh, prima diciamo: quanto fa 9 diviso 3?
Fa 3.
E hanno segni diversi:
9 positivo, 3 negativo.
Segni diversi significano negativo.
9 diviso -3 fa -3.
Quanto fa -16 diviso 8?
Beh, di nuovo, 16 diviso 8 fa 2,
ma i segni sono diversi.
-16 diviso +8 è uguale a -2.
Ricorda, segni diversi
ti daranno un risultato negativo.
Quanto fa -54 diviso -6?
Beh, 54 diviso 6 fa 9.
E poiché entrambi i termini,
il divisore e il dividendo,
sono negativi (-54 e -6),
il risultato è positivo.
Ricorda: se i segni sono uguali
il risultato è positivo.
Facciamo un altro esempio.
Ovviamente, 0 diviso
qualsiasi cosa fa sempre 0.
È abbastanza immediato.
E ovviamente non si può dividere per 0.
Non è definito.
Facciamo un altro esempio.
Quanto fa -- sto pensando
a qualche numero a caso --
4 diviso -1?
Beh, 4 diviso 1 fa 4
ma i segni sono diversi.
Quindi fa meno 4.
Spero che questo ti aiuti.
Ora vorrei che tu provassi a fare
più moltiplicazioni e divisioni
con i numeri negativi che puoi.
E se clicchi su Suggerimento
ti ricorderà quale regola usare.
Potresti anche riflettere sul perché
si applicano queste regole e
cosa vuol dire moltiplicare un numero
negativo per un numero positivo.
E ancora più interessante,
cosa vuol dire moltiplicare un numero
negativo per un numero negativo.
Ma penso che a questo punto tu sia pronto
per iniziare a fare qualche problema.
Buona fortuna.
負の数のかけ算と割り算の
プレゼンテーションにようこそ
負の数のかけ算と割り算の
プレゼンテーションにようこそ
でははじめましょう.
多分,負の数のかけ算と割り算は
習う前に思ったよりも簡単だと思うことでしょう.
計算するだけなら,
いくつかのルールを覚えるだけです.
そして多分将来のビデオで私は
どうしてこのルールが上手くいくのかの直感について
説明したいと思います.
2つの負の数をかけ算する時の基本的なルールですが,
たとえば,マイナス2かけるマイナス2を
計算するとします.
最初にそれぞれの数がマイナスの符号がないかのように
考えます.
この場合,2 かける 2 は 4 に等しいです.
そして負の数かける負の数がある場合,
それは正の数に等しくなります.
ではまずそのルールを書いておきましょう.
マイナスかけるマイナスはプラス.
ではマイナス2かけるプラス2だったら
どうなるでしょうか?
この場合でも,2つの数を符号のないものとして
みましょう.
2かける2は4です.
しかし,マイナスかけるプラス2です.
そして,マイナスの数にプラスの数をかけると,
マイナスの数になります.
つまりもう1つのルールがあります.
マイナスかけるプラスはマイナスになります.
もしプラスの2にマイナスの2をかけたら
どうなるでしょうか?
多分もう正しい答えがわかっているでしょう.
これらの2つはほどんど同じです.
これは遷移法則,-- いや違いますね,
交換法則です.
ちゃんと覚えていないといけません.
しかし2かけるマイナス2,
これもマイナス4に等しいです.
つまり最後のルールはプラスかけるマイナスは
やはりマイナスに等しいです.
実はこれらの2番目の2つのルールは,
これらはある意味同じものです.
マイナスかけるプラスはマイナス,または,
プラスかけるマイナスはマイナスです.
これを符号が異なる2つの数をかけると
マイナスの数になると言うこともできます.
もちろん,プラスの数とプラスの数をかけると
どうなるかは知っていますね.
これは単にプラスです.
では復習してみましょう.
マイナスかけるマイナスはプラスです.
マイナスかけるプラスはマイナスです.
プラスかけるマイナスはマイナスです.
プラスどうしをかけるとプラスです.
もしかしたらこれはちょっと
わかりにくいかもしれません.
多分,もう少し簡単にできるでしょう.
たとえば,同じ符号の数をかけていたら,
プラスの数になるというのはどうでしょうか
そして異なる符号をかけたらマイナスになる.
1 かける 1 は 1に等しいです.
または,マイナス1かけるマイナス1は
やはりプラスの1に等しくなります.
または1かけるマイナスの1がマイナスの1に等しい,
またはマイナスの 1かける1が
マイナスの1に等しいです.
一番下の2つの問題には2つの異なる符号があります
プラス1とマイナス1です.
ここにある上の2つの問題は,
両方の1がプラスです.
そしてここにあるものは両方の1がマイナスです.
ではたくさん問題をやって,理解しましょう.
そして練習問題を後ですることができます.
それにはヒントがあり,どんなルールがあるのか
教えてくれますので,それも助けになるでしょう.
では,マイナス4 かけるプラスの 3 です.
4 かける 3 は12 です.
そしてマイナスかけるプラスがあります.
異なる符号ということは
それはマイナスということです.
マイナス4 かける3 はマイナス12 です.
これは筋が通りますね.
というのも基本的にこれが言うのは,
マイナス4それ自身を3回ということです.
これはマイナス4たす
マイナス4たすマイナス4で,それはマイナス12です.
もしあなたがマイナスの数のたし算ひき算を
見ていなかったら,
そちらを先に見たほうがいいです.
もう1つ問題をやってみましょう.
マイナス2 かけるマイナス 7 はと
聞いたらどうでしょうか?
もしどうすればいいのかわかっていたら,
いつでもビデオをポーズして
そして自分で解いてみて,答えがあっているか
自分で確かめてみて下さい.
2かける7 は 14 です.そしてここには
同じ符号があります.ですから
これはプラス14です.
普通プラスの符号は書きませんが,
こう書くともっとはっきりします.
ではもし,-- ちょっと考えさせて下さい --
9 かけるマイナス5は.
9 かける 5 は 45 です.
そしてまた,異なる符号です.
ですからこれはマイナスです.
最後に,もし私が,-- 何か良い数を考えます --
マイナス 6 かけるマイナス11.
6 かける 11 は 66 です.
そしてマイナスかけるマイナスです.
それはプラスです.
ではちょっとひっかけ問題をやってみましょう.
0 かけるマイナス12 はいくつですか?
もしかしたら,符号が違うと思うかもしれません.
しかし,
0 は実はプラスでもマイナスでもありません.
そして 0 かける何かはいつも 0 です.
それに 0 をかけようがプラスをかけようが
関係ありません.
0 かける何かはいつも 0 です.
ではこれらと同じルールを
割り算でもできるか見てみましょう.
実は同じルールが適用できます.
もし私が 9 割るマイナス3はと聞くと.
そうですね,まず9 割る3 は何でしょう?
それは 3 です.
そしてこれらは異なった符号です.
プラスの 9,マイナスの 3.
異なる符号はマイナスになります.
9 割るマイナス3はマイナス3に等しいです.
マイナス16割る8は何ですか?
これも同じですが,16 割る 8 は 2 です.しかし,
符号が違っています.
マイナス16 割るプラス8はマイナス2です.
思い出して下さい,異なる符号は
マイナスの結果になります.
マイナス54割るマイナス6は何ですか?
54割る6は9です.
両方の数,割る数と割られる数,が
両方ともマイナスです.
-- マイナス54とマイナス6です.-- これは
プラスの答えになります.覚えておいて下さい.
同じ符号は
プラスの答えになります.先ほどと違うのは
かけ算ではなくて割り算ですが同じルールです.
もう1つやってみましょう.
あたりまえですが,0を何かで割ってもいつも0です.
これは素直にわかりますね.
もちろん,何かを 0 で割ることはできません.
それは定義されていません.
もう1つやってみましょう.
たとえば,-- 何かランダムな数を考えますが --
4 割るマイナス 1 はいくつでしょうか?
4 割る 1 は 4 です.しかし符号が違います.
これはマイナス4です.
これでわかるといいのですが.
さて,私はあなたに,これらのマイナスの数の
かけ算と割り算を
できるだけたくさん解いてみて欲しいと思います.
あなたがヒントをクリックすれば,
どのルールを使えば良いのか教えてくれるでしょう.
また,あなたの時間で,なぜこれらのルールが使えて,
マイナスの数とプラスの数をかけるというのが
どういう意味なのかを
考えてみたいと思うかもしれません.
もっと面白いことは,
マイナスの数かけるマイナスの数は
どういう意味なのかです.
しかし,この時点では,
あなたは練習問題を解く準備ができたと思います.
グッド・ラック!
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება. განვიხილოთ
უარყოფითი რიცხვების გამრავლება-გაყოფა.
დავიწყოთ.
ნახავთ, რომ უარყოფითი
რიცხვების გამრავლება-გაყოფა
უფრო მარტივია, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს.
უბრალოდ რამდენიმე წესი უნდა გახსოვდეთ.
მომავალში, ალბათ, გასწავლით,
თუ რატომ მოქმედებს ეს წესები.
ძირითადი წესები შემდეგია: როცა ორ
უარყოფით რიცხვს ვამრავლებთ ერთმანეთზე,
მაგალითად, ვამრავლებთ
მინუს ორს მინუს ორზე.
პირველ რიგში ორივე რიცხვს ისე
ვუყურებთ, თითქოს მინუს ნიშანი არ ჰქონდეთ.
ვამბობთ, რომ ორჯერ ორი უდრის ოთხს
და აღმოჩნდება, რომ ორი
უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი დადებითია.
დავწეროთ ეს წესი.
უარყოფითი გამრავლებული
უარყოფითზე უდრის დადებითს.
რას მივიღებდით, რომ
ყოფილიყო მინუს ორჯერ დადებითი ორი?
ამ შემთხვევაში, ჯერ რიცხვებს მივხედოთ
და ნიშნებს ნუ მივაქცევთ ყურადღებას.
ვიცით, რომ ორჯერ ორი არის ოთხი.
აქ უარყოფითი დადებითზე მრავლდება,
აღმოჩნდება, რომ უარყოფითი
რიცხვის დადებით რიცხვზე გამრავლებისას
ვიღებთ უარყოფით რიცხვს.
ეს კიდევ ერთი წესია.
უარყოფითჯერ დადებითი არის უარყოფითი.
რა ხდება, როცა დადებით ორს
გავამრავლებთ უარყოფით ორზე?
მგონი, ხვდებით, რომ ეს იგივე შემთხვევაა,
ამას ტრანზიტულობის -- არა,
უკაცრავად, კომუტატიურობის კანონი ეწოდება.
-- უნდა დავიმახსოვრო --
ორჯერ მინუს ორი, ასევე, მინუს ოთხს უდრის.
საბოლოო წესი -
დადებითჯერ უარყოფითი უდრის უარყოფითს.
ეს ბოლო ორი წესი რეალურად ერთი და იგივეა.
უარყოფითჯერ დადებითი
იგივეა, რაც დადებითჯერ უარყოფითი
და უდრის უარყოფითს.
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ
განსხვავებულნიშნებიანი რიცხვების ნამრავლი
გვაძლევს უარყოფით რიცხვს.
ისედაც ვიცით, რა ხდება
დადებითის დადებითზე გამრავლებისას.
ცხადია, დადებითს მივიღებთ.
გავიმეოროთ.
უარყოფითჯერ უარყოფითი არის დადებითი.
უარყოფითჯერ დადებითი არის უარყოფითი.
დადებითჯერ უარყოფითი არის უარყოფითი.
დადებითჯერ დადებითი არის დადებითი.
მგონი, ბოლომ საერთოდ დაგაბნიათ.
ვეცდები, გავამარტივო თქვენთვის.
როცა ვამრავლებთ და ნიშნები ერთნაირია,
ვიღებთ დადებით შედეგს.
განსხვავებული ნიშნებისას
შედეგი უარყოფითია.
ვთქვათ, ერთჯერ ერთი უდრის ერთს.
მინუს ერთჯერ მინუს ერთიც უდრის ერთს.
ერთჯერ მინუს ერთი უდრის მინუს ერთს
და მინუს ერთჯერ ერთიც უდრის მინუს ერთს.
ქვედა ორ შემთხვევაში
განსხვავებული ნიშნები გვქონდა,
დადებითი ერთი და უარყოფითი ერთი.
ზედა ორ ამოცანაში ნიშნები
ერთნაირი იყო, აქ ორივე დადებითია,
აქ კი ორივე მინუს ერთია.
მოდით, რამდენიმე ამოცანა
გავაკეთოთ და იმედია, გასაგები იქნება.
კარგი იქნება, თუ
გააკეთებთ სავარჯიშო ამოცანებს,
გამოიყენეთ მინიშნებები წესების
გასახსენებლად, ეს ყველაფერი დაგეხმარებათ.
ვთქვათ, გვაქვს მინუს ოთხჯერ
დადებითი სამი, ოთხჯერ სამი არის 12,
და გვაქვს დადებითი და უარყოფითი.
განსხვავებული ნიშნების
ნამრავლი ნიშნავს უარყოფითს.
ესე იგი, მინუს ოთხჯერ სამი არის მინუს 12.
ლოგიკურია, რადგან
ფაქტობრივად ვამბობთ, რომ
მინუს ოთხი აღებული სამჯერ, ანუ,
მინუს ოთხს პლუს მინუს ოთხი
პლუს მინუს ოთხი უდრის 12-ს.
სასურველია, უარყოფითი რიცხვების
შეკრება-გამოკლებაზე გქონდეთ ვიდეო ნანახი.
კიდევ გავაკეთოთ.
ვთქვათ, გვაქვს მინუს ორჯერ მინუს შვიდი.
შეგიძლიათ, დაპაუზოთ ვიდეო
და სცადოთ, თქვენ თვითონ ამოხსნათ,
შემდეგ კი გაუშვათ ვიდეო და
ნახოთ, რა არის სწორი პასუხი.
ორჯერ შვიდი არის 14, ნიშნები ერთნაირია,
ამიტომ, პასუხია დადებითი 14
-- "დადებითი"-ს დაწერა არაა საჭირო,
ახლა იმისთვის ვაკეთებთ,
რომ ხაზი გავუსვათ შედეგს.
ვთქვათ, გვაქვს ცხრაჯერ მინუს ხუთი.
ცხრაჯერ ხუთი არის 45,
ნიშნები განსხვავებულია,
ესე იგი, პასუხი უარყოფითი იქნება.
და ბოლოს, ვთქვათ გვაქვს
-- კარგ რიცხვებს ავირჩევ --
მინუს ექვსი გამრავლებული მინუს 11-ზე.
ექვსჯერ 11 არის 66. უარყოფითჯერ
უარყოფითი კი დადებითს მოგცემს.
ხაფანგიანი ამოცანა:
რას უდრის ნულჯერ მინუს 12?
შეიძლება, თქვათ, რომ ნიშნებია განსხვავებული,
მაგრამ ნულს ნიშანი არ აქვს,
არც დადებითია, არც უარყოფითი.
ნულჯერ ნებისმიერი რამ არის ნული.
არ აქვს მნიშვნელობა, თუ რაზე გავამრავლებთ,
დადებითი იქნება, თუ უარყოფითი,
ნულჯერ რაიმე რიცხვი უდრის ნულს.
ვნახოთ იგივე წესების
გამოყენება გაყოფისას თუ შეიძლება.
აღმოჩნდება, რომ იგივე
წესებს ვიყენებთ გაყოფისასაც.
თუ გვაქვს ცხრა გაყოფილი მინუს სამზე,
პირველ რიგში, ვნახულობთ,
რას უდრის ცხრა გაყოფილი სამზე,
ეს არის სამი.
ნიშნები განსხვავებულია,
დადებითი ცხრა და უარყოფითი სამი.
განსხვავებული ნიშნებია,
ამიტომ, პასუხი უარყოფითია.
ცხრა გაყოფილი
მინუს სამზე უდრის მინუს სამს.
რას უდრის მინუს 16 გაყოფილი რვაზე?
ისევ, 16 გაყოფილი რვაზე
არის ორი, მაგრამ ნიშნები განსხვავებულია.
მინუს 16 გაყოფილი რვაზე არის მინუს ორი.
გახსოვდეთ, განსხვავბული
ნიშნები ყოველთვის უარყოფითს გვაძლევს.
რას უდრის მინუს 54 გაყოფილი მინუს ექვსზე?
54 გაყოფილი ექვსზე უდრის ცხრას.
რადგან ორივე, გასაყოფიც
და გამყოფიც, უარყოფითია,
-- მინუს 54 გაყოფილი
მინუს ექვსზე -- გამოდის, რომ
პასუხი იქნება დადებითი. გახსოვდეთ,
ერთნაირი ნიშნები გვაძლევს დადებით პასუხს.
კიდევ გავაკეთოთ.
ცხადია, ნული გაყოფილი
ნებისმიერ რამეზე უდრის ნულს.
ეს ცხადია.
რა თქმა უნდა, ნულზე ვერაფერს გავყოფთ,
ეს არაა განმარტებული.
კიდევ გავაკეთოთ.
რას უდრის
-- ნებისმიერ რიცხვების ამოვირჩევ --
რას უდრის ოთხი გაყოფილი მინუს ერთზე?
ოთხი გაყოფილი ერთზე არის
ოთხი, მაგრამ ნიშნები განსხვავებულია,
ამიტომ, პასუხია მინუს ოთხი.
იმედია, გასაგებია.
ძალიან კარგი იქნება, თუ გააკეთებთ
რაც შეიძლება მეტ ამოცანას
უარყოფითი რიცხვების გამრავლება-გაყოფაზე.
შეგიძლიათ, მინიშნებებიც ნახოთ
და მიხვდებით, რა წესი უნდა გამოიყენოთ.
შეგიძლიათ იმაზეც იფიქროთ,
თუ რატომ მოქმედებს ეს წესები
და რას ნიშნავს
უარყოფითი რიცხვის დადებითზე გამრავლება.
უფრო საინტერესოა, თუ რას ნიშნავს
უარყოფითი რიცხვის უარყოფითზე გამრავლება.
ამ ეტაპზე, იმედია, თქვენ თვითონვე
დაიწყებთ ასეთი ამოცანების ამოხსნას.
წარმატებები.
음수의 곱셈 및 나눗셈에
오신 것을 환영합니다
시작해볼까요?
몇 가지만 알면
음수의 곱셈 및 나눗셈이
훨씬 쉬워질 것입니다
실제로 두 음수를
곱하는 기초적 규칙을
알아보고
우선 그에 관한 기초부터
가르쳐드릴려고 합니다
음수와 음수를 곱할때,
-2 x (- 2) 를 해 봅시다
두 수를 각각
부호가 없는 것처럼
생각해볼게요
2 x 2 = 4 입니다
음수 x 음수를 하면
양수가 된다고
알고 있습니다
첫 번째 법칙을
써보겠습니다
음수 x 음수는
양수입니다
-2 x 2 는 얼마입니까?
우선 부호에 상관없이
계산을 합니다
2 x 2 = 4 인데
-2 x 2 를 하고 있으므로
음수에 양수를 곱하면
음수를 얻습니다
이 것이 다른
또 하나의 법칙입니다
음수 x 양수= 음수입니다
2 x -2 는 얼마입니까?
추측해볼까요?
위와 아주 많이 비슷하죠?
두 수를 바꿀 수 있는
교환법칙 입니다
기억하세요
2 x (-2) = -4 입니다
그리고, 양수 x 음수는
양수가 되는
마지막 법칙이 있습니다
마지막 두 가지 법칙은
같은 것입니다
음수 x 양수 = 음수이고,
양수 x 음수= 음수
두 수의 부호가 다를 때
두 수를 곱하면
음수를 얻는다고
할 수도 있습니다
물론, 양수 x 양수를 하면
무엇인지 알고있죠?
그냥 양수입니다
다시 봐볼까요?
'음수 x 음수 = 양수' 입니다
'음수 x 양수 = 음수' 입니다
'양수 x 음수 = 음수' 입니다
그리고 양수끼리 곱하면
양수입니다
알겠나요?
정리해보자면
곱하기를 할 때 두 수가
같은 부호이면 양수를 얻습니다
그리고다른 부호면
음수를 얻습니다
각각의 예를 들면
1 x 1 = 1 이고,
또는 -1 x (-1) 은
마찬가지로
양수 1 입니다
1 x (-1) = -1 이고
-1 x 1 = -1 입니다
여기서 두 부호가 다른
1 과 -1 이 있는 것이
보이시죠?
그리고 위에서는
두 개의 1 이 양수입니다
옆에 있는
두 개의 1 은 음수입니다
다른 문제를 해볼까요?
더 이해하기 위해서
여러 연습 문제를 풀어봅시다
만약에
-4 x 3 을 해본다면
4 x 3 = 12
음수와 양수입니다
서로 다른 부호니까
답은 음수가 됩니다
-4 x 3 = -12 입니다
다시 말해보면
-4 에 3 을 곱하는 것은
-4 + (-4) + (-4) 와 같으므로
음수 12가 됩니다
음수의 덧셈과
뺄셈 강의를 봤다면
알 수 있어야 합니다
다른 것을 볼까요?
-2 x (-7) 은
얼마입니까?
동영상을 잠시 멈추고
답을 생각해 본 후
다시 시작해 봅시다
2 x 7 = 14이고,
같은 부호 이므로
양수 14 입니다
보통 +를 쓸 필요는 없지만
확실하게 하기위해
표시했습니다
다른걸 볼까요?
9 x (-5) = ?
9 x 5 = 45
부호가 다르므로 음수가 됩니다
그리고 마지막으로
-6 x (-11) = ?
6 x 11 = 66 이고,
모두 음수니까
답은 양수입니다
이건 어떨까요?
0 x (-12) 는 얼마입니까?
부호가 다르다고 생각하겠지만
0 은 실제로
양수도 음수도 아닙니다
그리고 0 에 어떤 수를
곱해도 여전히 0 입니다
양수든 음수든
상관 없습니다
0 곱하기 어떤 수도
여전히 0 입니다
나눗셈에도 같을까요?
네, 그렇습니다
9 ÷ (- 3) 을 해봅시다
9 ÷ 3 은 얼마일까요?
3 이겠지요?
서로 다른 부호니까,
9 와 - 3
다른 부호끼리 나눠
음수가 됩니다
9 ÷ (-3) = -3 입니다
-16 ÷ 8 은 얼마입니까?
16 ÷ 8 = 2 인데,
서로 부호가 다르므로
-16 ÷ 8 = -2 입니다
서로 다른 부호는
음수가 됩니다
-54 ÷ (-6) 은 얼마입니까?
54 ÷ 6 = 9 이고
나누는 수와 나누어지는 수가
둘 다 음수이므로
-54 와 -6
-54 ÷ (-6) = 9가 됩니다
하나 더 해보겠습니다
0 을 어떤 수로 나누면
여전히 0 입니다
그렇죠?
어떤 수를
0 으로 나눌 수는 없으므로
정의되지 않으니까요
하나 더 볼까요?
다른 수를 생각해 봅시다
4 를 -1 로 나누면?
4 ÷ 1 = 4 인데,
부호가 서로 다르네요
그래서 -4 입니다
도움이 되었나요?
말씀드리고 싶은 것은
할 수 있는만큼
연습을 충분히
해 보라는 것입니다
힌트를 누르면
어떤 규칙을 사용해야하는지를
알려줄 것입니다
시간을 내어,
왜 이 규칙이 작용하고
음수에 양수를 곱하는 것의
의미하는 바를
생각해보세요
더 재미 있는 것은,
음수에 음수를
곱하는 것입니다
하지만 지금도 충분히
문제를 풀 수
있을 것으로 생각합니다
행운을 빌어요!
Selamat datang ke pembentangan
tentang "Pendaraban"
dan "Pembahagian Nombor Negatif".
Mari kita mulakan.
Anda akan dapati bahawa Pendaraban
dan Pembahagian nombor negatif
lebih senang dari yang anda sangka.
Anda cuma perlu ingat beberapa peraturan saja.
Apabila 2 nombor negatif didarabkan,
contohnya (-2) x (-2);
Mula-mula anggapkan tiada
tanda negatif (-)
pada nombor-nombor itu.
Jadi 2 x 2 = 4.
Bila nombor negatif didarabkan bersama,
jawapannya ialah positif (+).
Jadi tuliskan peraturan pertama ini.
(-) x (-) = (+).
Bagaimana pula dengan (-2) x 2 = ?
Mula-mula, anggapkan tiada tanda negatif (-)
pada nombor-nombor itu.
2 x 2 = 4.
Kita ada (-2) x (+2);
bila nombor (-) didarabkan dengan nombor (+),
jawapannya ialah (-).
Ini ialah peraturan kedua.
(-) x (+) = (-)
Bagaimana pula jika 2 x (-2) ?
Saya rasa anda boleh teka jawapannya
sebab hampir sama dengan contoh tadi.
Ini dipanggil "Penukaran Tertib" atau
"Commutative Property" dalam Bahasa Inggeris.
2 x (-2) = (-4)
Maka peraturan yang terakhir ialah
(+) x (-) = (-)
2 peraturan terakhir ini
sebenarnya sama saja.
(-) x (+) = (-),
atau
(+) x (-) = (-)
Juga boleh dinyatakan,
jika nombor berbeza 'tanda' didarabkan,
jawapannya ialah negatif (-).
Dan semestinya anda tahu apa jawapannya
jika nombor positif didarabkan bersama;
anda akan dapat nombor positif (+).
Jom kita imbas kembali.
(-) x (-) = (+)
(-) x (+) = (-)
(+) x (-) = (-)
Dan (+) x (+) = (+)
Mungkin anda sedikit keliru,
jadi saya permudahkan untuk anda.
Bila anda mendarab nombor-nombor
yang sama 'tanda'; anda dapat jawapan positif (+).
yang berlainan 'tanda'; anda dapat jawapan negatif (-).
Contohnya,
1 x 1 = 1,
ataupun
(-1) x (-1) = 1
Ini pula,
1 x (-1) = (-1)
ataupun
(-1) x 1 = (-1).
Perhatikan, ada 2 'tanda' pada latihan di bawah;
(+) 1 dan
(-1).
Dan pada latihan di atas
di sebelah sini,
kedua-dua nombor 1 bertanda (+).
Di sebelah sini pula bertanda (-).
Sekarang mari kita buat sedikit latihan
supaya anda boleh cuba contoh-contoh ini,
dan 'tips' serta peraturan yang membantu anda.
Contoh;
(-4) x 3,
4 x 3 = 12,
di sini ada tanda (-) dan (+).
Tanda berlainan;
jawapannya (-).
Maka (-4) x 3 = (-12).
Ini logik sebab asasnya,
(-4) x 3 sama dengan,
(-4) + (-4) + (-4) = (-12)!
Anda boleh rujuk dalam video
"Penambahan & Penolakan Nombor Negatif".
Jom selesaikan 1 latihan lagi.
(-2) x (-7) = ?
Anda boleh hentikan video ini seketika
untuk cuba selesaikan sendiri
dan semak jawapannya kemudian.
2 x 7 = 14,
dan semua nombor sama tanda,
jadi jawapannya (+14).
Biasanya tanda (+) tidak ditulis,
ini cuma untuk pemahaman anda.
Bagaimana pula dengan
9 x (-5) = ?
9 x 5 = 45,
Perhatikan,tandanya berlainan.
Jadi 9 x (-5) = (-45)
Seterusnya,
(-6) x (-11) = ?
6 x 11 = 66,
ada tanda (-)
dan (-) juga,
jadi jawapannya (+).
Sekarang,saya nak berikan anda ujian.
Berapakah jawapan
0 x (-12) = ?
Anda boleh rujuk pada tanda berlainan di sini,
tapi sebenarnya,
0 bukan nombor (+) atau (-).
Apa saja nombor yang didarabkan dengan 0,
jawapannya ialah 0.
Samada nombor itu (-) atau (+).
bila darab 0 jawapannya ialah 0.
Sekarang, mari kita tengok samada
peraturan yang sama boleh diguna untuk "Pembahagian".
Contoh:
9 ÷ (-3) = ?
9 ÷ 3 = 3,
Nombor-nombor ini berlainan tanda,
iaitu 9 dan (-3).
Tanda berlainan jawapannya (-).
Jadi
9 ÷ (-3) = (-3).
Bagaimana pula
(-16) ÷ 8 = ?
Anda tahu
16 ÷ 8 = 2,
tetapi lihat tandanya berlainan.
Maka,
(-16) ÷ 8 = (-2).
Ingat ya,
tanda berlainan jawapannya (-).
Apakah jawapan
(-54) ÷ (-6) = ?
54 ÷ 6 = 9,
Kedua-dua "Pembahagi" dan 'yang dibahagi'
bertanda (-);
(-54) dan (-6),
maka jawapannya ialah (+).
Tanda sama jawapannya (+).
0 ÷ (-1) = 0
Mudah saja,
sebab 0 bahagi apa saja nombor
jawapannya 0.
Mari cuba 1 lagi latihan.
4 ÷ (-1) = ?
4 ÷ 1 = 4,
tetapi lihat tandanya berlainan.
Jadi
4 ÷ (-1) = (-4).
Saya harap latihan tadi
dapat membantu anda.
Lakukan sebanyak mungkin latihan
"Pendaraban & Pembahagian Nombor Negatif".
Klik pada tanda "Hints"
dan anda boleh rujuk peraturan untuk digunakan.
Anda mungkin terfikir
bagaimana peraturan tadi terjadi,
dan apa sebenarnya maksud pendaraban
nombor (-) dengan nombor (+).
Dan pendaraban nombor (-)
dengan nombor (-) juga.
Selamat maju jaya!
Velkommen til presentasjonen av multiplisering
og divisjon av negative tall.
La oss begynne.
Jeg tror du kommer til å oppdage at multiplikasjon og divisjon
av negative tall er mye enklere enn
det først kan se ut. Du må bare huske et par regler.
Og jeg kommer til å lære deg --
kommer til å gi deg mye mer intuitive forklaringer på hvorfor disse reglene fungerer.
Så den grunnleggende regelen er at når du ganger to negative tall
la oss si jeg hadde -2 ganger -2
først ser du på hvert av tallene som om det
ikke var noe minus fortegn.
Vel, sier du, 2 ganger 2 er lik 4.
Og det viser seg at dersom du har et negativ
ganger et negativ, får du et positiv.
La oss skrive ned den første regelen.
Et negativ ganger et negativ er lik et positiv.
Hva om det var -2 ganger +2?
Vel, i dette tilfellet, la oss først se
på to tall uten fortegn.
Vi vet at 2 ganger 2 er 4.
Men her har vi et negativ ganger et positivt 2
og det viser seg at når du ganger et negativ
med et positiv får du et negativ.
Så det er en ny regel.
Negativ ganger positiv er lik negativ.
Hva skjer dersom du har positiv 2 ganger -2?
Jeg tror du kan gjette svaret,
at disse sakene er mye det samme.
Det er den transitive kvaliteteten --
den kommunikative kvaliteten.
Jeg må huske på det.
Men 2 ganger -2, det er også lik -4.
Så vi har en endelig regel om at et positiv ganger et negativ
også er lik et negativ.
Og faktisk er disse andre to reglene
nærmest det samme.
Et negativ ganger et positiv er et negativ, eller et positiv
ganger et negativ er et negativ.
Du kunne også sagt at når fortegnene er forskjellige
ganger du de to tallene, du får et negativt tall
Og selvfølgelig vet du allerede hva som skjer når du har
et positiv ganger et positiv.
Da er svaret bare et positv.
La oss repetere.
Negativ ganger negativ er positiv.
Negativ ganger positiv er negativ.
Positiv ganger negativ er negativ.
Og positiv ganger seg selv er lik positiv.
Jeg tror den siste biten forvirret deg totalt.
Kanskje jeg kan forenkle det for deg.
Hva om jeg fortalte deg at når du ganger
og de samme fortegnene gav deg et positiv resultat.
Og forskjellige fortegn gav deg et negativt resultat.
Så det ville vært enten 1 ganger 1 er lik 1
Eller om jeg sa -1 ganger -1 er lik
positiv 1 også
eller om jeg sa 1 ganger -1 er lik -1, eller
-1 ganger 1 er lik -1
Du kan se hvordan de siste to hadde to forskjellige fortegn
positiv 1 og negativ 1
og de øverste to, dette her,
begge 1 er positive.
Og denne her, begge 1 er negative.
la oss gjøre en bråte stykker og forhåpentligvis sitter det.
Du kan også forsøke å gjøre dette
sammen med øvelsesstykkene, og også gi deg hintene og reglene, som også burde hjelpe.
Så om jeg sa negativ 4 ganger positiv 3, vel 4 ganger
3 er 12, og vi har et negativ og et positiv.
Forskjellige tegn betyr negativt.
Negativ 4 ganger 3 er negativ 12.
Det følger, fordi vi i bunn og grunn sier
at negativ 4 i seg selv 3 ganger, så det er som negativ 4
plus -4 pluss -4, som er -12.
Om du ser denne videoen om addisjon og subtrahering
av tall, burde du kanskje se den først.
La oss gjøre ett stykke til.
Hva om jeg sa -2 ganger -7.
Og du vil kanskje sette videoen på pause når som helst for å se om du
vet hvordan dette skal gjøres og så starte den opp igjen
for å finne ut hva svaret er.
Vel, 2 ganger 7 er 14, og vi har det samme fortegnet her, så
det er positiv 14, normalt ville du ikke måtte skrive
pluss tegnet, men det gjør det litt mer eksplisitt.
Om jeg hadde, la meg tenke, 9 ganger -5.
Vel, 9 ganger 5 er 45.
Og nok en gang, fortegnenen er forskjellige, så det er negativt.
Og her er endelig dersom jeg hadde -- la meg tenke over
noen gode tall. -6 ganger -11.
Vel, 6 ganger 11 er 66 og det er et negativ
og et negativ, det er positivt.
La meg gi deg et lurespørsmål.
Hva er 0 ganger -27?
Vel, du ville kanskje si at fortegnene er forskjellig, men
0 er faktisk verken negativt eller positivt.
Og 0 ganger hva som helst er fortsatt 0.
Det gjør ingenting om saken du ganger det med
er et negativt tall eller et positivt.
0 ganger hva som helst er fortsatt 0
La oss se om vi kan bruke dise samme reglene på divisjon.
Det viser seg at de samme reglene gjelder.
Om jeg har 9 delt på -3
Vel, først sier vi hva er 9 delt på 3?
Det er 3.
Og de har forskjellige fortegn, positiv 9, negativ 3
Så forskjellige fortegn betyr negativ.
9 delt på -3 er lik -3.
Hva er -16 delt på 8?
Vel, nok en gang, 16 delt på 8 er 2, men
fortegnene er forskjellige.
Negativ 16 delt på positiv 8, det er lik -2.
Husk at forskjellige fortegn gir deg et negativt resultat.
hva er -54 delt på -6?
54 delt på 6 er 9.
Og siden både divisoren og dividenden er
negative, -54, og -6, viser det seg
at svaret er positivt. Husk, samme fortegn
resulterer i positivt fortegn.
La oss gjøre en til.
Innlysende nok, 0 delt på hva som helst er fortsatt 0.
Det er ganske rett frem.
Og selvsagt kan du ikke dele noe på 0
Det er udefinert.
La oss gjøre en til.
Hva er -- jeg tenker bare på tilfeldige tall her --
4 delt på -17?
Vel, 4 delt på 1 er 4, men fortegnene er forskjellige.
Så det er -4.
Jeg håper det hjelper.
Nå vil jeg at du skal forsøke
så mange av disse, multiplisering og divisering, av negative tall
som du klarer. Og om du klikker på hintene
minner det deg på hvilke regler du må bruke.
På egenhånd vil du kanskje tenke over
hva det betyr å bruke disse reglene
og hva det betyr å multiplisere negative tall med positive tall.
Og enda mer interessant, hva det betyr
å gange negative tall med negative tall.
Men jeg tror at nå
forhåpentligvis, er du klar til å gjøre disse stykkene.
Lykke til.
przykład, który zrobiliśmy wcześniej był naszym wynikiem.
Witam na prezentacji dotyczącej mnożenia i
dzielenia liczb ujemnych.
Zaczynajmy.
Wydaje mi się, że będziecie postrzegali mnożenie
i dzielenie
liczb ujemnych jako o wiele łatwiejsze niż to może się wydawać
nauczając. Prawdopodobnie tak się może zdarzyć w przyszłości, a teraz podam wam
podstawową zasadę w jaki sposób
mnożymy liczby ujemne.
Powiedzmy, że mamy minus 2 razy minus 2.
Po pierwsze patrzycie na każdą z tych liczb jakby tam nie było
żadnego znaku ujemnego.
W takim razie powiecie cóż, 2 razy 2 równa się 4.
I okazuje się, że jeśli mnożycie coś ujemnego razy coś
ujemnego to daje nam wynik pozytywny.
Tak więc, zapiszmy pierwszą zasadę.
minus razy minus równa się plus.
A co, gdybyśmy chcieli pomnożyć minus 2 razy 2?
Cóż, w tym przypadku, po pierwsze patrzymy na
dwie liczby bez znaków.
Wiemy, że 2 razy 2 równa się 4.
Ale w tym przypadku mamy minus razy 2 dodatnie, i
okazuje się, że jeśli mnożymy minus razy
plus, zawsze otrzymujemy minus.
Tak więc mamy kolejną zasadę.
Minus razy plus równa się minus.
I co dzieje się jeśli mamy 2 dodatnie razy minus 2?
Wydaje mi się, że już prawdopodobnie odgadliście ten wynik, i możecie powiedzieć, że
te dwa przykłady wyglądają tak samo,
ja wierzę
że to jest właściwość przemienna - nie, nie, to jest
właściwość komunikatywna.
Muszę to zapamiętać.
Ale 2 razy minus 2, równa się także minus 4.
Tak więc mamy ostateczną zasadę, że plus razy minus
również daje nam minus.
I właściwie te dwie drugie zasady, one mówią nam
dokładnie o tym samym.
minus razy plus równa się minus, lub plus
razy minus daje nam minus.
Moglibyście również powiedzieć, że kiedy znaki są różne i
mnożycie dwie liczby, zawsze otrzymacie wynik ujemny.
I oczywiście, już wiecie co dzieje się kiedy macie przykład
liczba dodatnia razy liczba dodatnia.
Cóż, wynik jest oczywiście dodatni.
Powtórzmy.
minus razy minus równa się plus.
minus razy plus równa się minus.
plus razy minus daje nam minus.
I plus razy każda inna dodatnia liczba daje nam wynik dodatni.
Wydaje mi się, że ta ostatnia część mogła wam trochę namieszać.
Może spróbuję to trochę uprościć.
Może gdybym powiedział wam w ten sposób, że kiedy mnożycie i znaki są
takie same to zawsze da wam wynik dodatni.
A różne znaki w rezultacie dadzą nam wynik ujemny.
Tak więc, gdyby to było, powiedzmy, 1 razy 1
równa się 1.
Albo gdybym powiedział minus 1 razy minus 1 równa się
również 1.
Lub gdybym podał 1 razy minus 1 równa się minus 1
albo
minus 1 razy 1 równa się także minus 1.
Możecie zobaczyć jak dwóch ostatnich przykładach mieliśmy dwa różne
znaki, 1 dodatni i 1 ujemny?
A w dwóch pierwszych przykładach, ten tutaj
obe jedynki są dodatnie.
I w tym przykładzie obie jedynki są ujemne.
Tak więc zróbmy teraz kilka przykładów, które mam nadzieję rozwiążą
wszelkie niejasności i oczywiście możecie podejmować próby rozwiązywania
innych przykładów, które będą dla was wskazówką w jaki sposób kożystać z tych zasad.
Tak więc, minus 4 razy 3, cóż 4 razy
3 równa się 12, i mamy minus razy plus.
Różne znaki dają nam wynik ujemny.
Więc, minus 4 razy 3 daje nam minus 12.
To ma sens, ponieważ zasadniczo mówimy ile to jest
minus 4 i trzy razy to samo, tak więc to jest jak minus 4
dodać minus 4 dodać minus 4, co daje nam
minus 12.
Gdybyście zobaczyli film wyjaśniający dodawanie i odejmowanie
liczb ujemnych, co prawdopodobnie widzieliście już wcześniej.
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
A co gdybym powiedział minus 2 razy minus 7.
I możecie zatrzymać w tym momencie prezentację, aby zobaczyć czy
wiecie jak to zrobić i potem włączyć dalej w celu zobaczenia
jaki jest wynik.
Cóż, 2 razy 7 równa się 14, i mamy te same znaki, więc
wynik jest 14 dodatnie - normalnie nie musicie pisać znaku dodatniego
ale w tym momencie to wydaje się być jaśniejsze.
A gdybyśmy mieli - pomyślmy - 9 razy minus 5.
Cóż, 9 razy 5 równa się 45.
I znowu, znaki są różne więc wynik jest ujemny.
I na zakończenie mamy - pozwólcie, że wymyślę
jakieś dobre liczby - minus 6 razy minus 11.
Cóż, 6 razy 11 równa się 66 i dalej mamy minus
i minus, a to daje nam plus.
Pozwólcie, że dam wam trochę podstępny przykład.
Ile to jest 0 razy minus 12?
Cóż, moglibyście powiedzieć, że znaki są różne, ale
0 nie jest właściwie ani pozytywne, ani negatywne.
I 0 razy cokolwiek daje nam zawsze 0.
I nie ma znaczenia czy liczbą przez którą mnożycie
jest pozytywna czy negatywna.
0 razy cokolwiek zawsze daje nam zero.
Zobaczmy teraz, czy możemy zastosować te same reguły jeśli chodzi o dzielenie.
Właściwie okazuje się, że te same zasady stosuje się.
Jeśli mamy 9 podzielić przez minus 3.
Cóż, najpierw obliczmy ile to jest 9 podzielić przez 3?
To daje nam 3.
A liczby te mają różne znaki, 9 dodatnie i 3 ujemne.
Tak więc różne znaki dają nam wynik ujemny.
9 podzielone przez minus 3 równa się minus 3.
Ile to jest minus 16 podzielić przez 8?
Cóż, jeszcze raz, 16 podzielone przez 8 daje nam 2, ale
znaki są różne.
Minus 16 podzielone przez 8 równa się minus 2.
Pamiętajcie, różne znaki dadzą nam zawsze wynik ujemny.
Ile to jest minus 54 podzielić przez minus 6?
Cóż, 54 podzielić przez 6 równa się 9.
A z uwagi na to, że obie liczby, dzielnik i dzielna, są
ujemne - minus 54 i minus 6 - okazuje się, że
Zróbmy jeszcze jeden.
Oczywiście, zero dzielone przez cokolwiek zawsze daje nam zero.
To jest całkiem proste.
I oczywiście, nie możecie dzielić nic przez 0
- to jest nieokreślone.
Zróbmy jeszcze jeden.
Ile to jest - próbuję wymyśleć jakieś przypadkowe liczby -
4 podzielić przez minus 1?
Cóż, 4 podzielić przez 1 równa się 4, ale znaki są różne.
Tak więc wynik to minus 4.
Mam nadzieję że to pomogło.
teraz, to co chciałbym abyście zrobili to właściwie spróbujcie zrobić tak wiele z tych
przykładów na mnożenie i dzielenie liczb ujemnych ile jesteście w stanie.
I kliknijcie na wskazówkę a to wam przypomni
którą zasadę macie wykorzystać.
W swoim wolnym czasie możecie przemyśleć to i zastanowić się
dlaczego te reguły stosuje się i co to oznacza mnożyć ujemną liczbę
przez dodatnią liczbę.
I jeszcze bardziej interesujące, co oznacza i jaki jest wynik kiedy mnożymy ujemną
liczbę przez ujemną liczbę.
Aczkolwiek myślę, że w tym miejscu, mam nadzieję, jesteście gotowi, aby
zacząć rozwiązywać kolejne przykłady.
Powodzenia.
Bem vindo à apresentação sobre multiplicação e
divisão de números negativos.
Vamos começar.
Acho que você vai descobrir que multiplicar e dividir
números negativos é bem mais fácil do que pode
parecer inicialmente. Você só tem que se lembrar de algumas regras.
E no futuro vou provavelmente ensinar
mais intuição na razão dessas regras funcionarem.
Então as regras básicas são que quando você multiplica dois números negativos,
Então vamos dizer que tenho 2 negativo vezes 2 negativo.
Primeiro você olha nos dois números como se
não houvesse sinal negativo.
Bem, você diz 2 vezes 2, isso é igual a 4
E acontece que se você tiver um negativo vezes
negativo, isso iguala um positivo.
Então vamos escrever essa regra.
Um negativo vezes um negativo é igual a um positivo.
E se fosse 2 negativo vezes 2 positivo?
Nesse caso, vamos primeiramente olhar para os
dois números sem sinais.
Sabemos que 2 vezes 2 é 4.
Mas aqui temos um 2 negativo vezes um positivo, e
acontece que quando você multiplica um negativo vezes
um positivo, você fica com um negativo.
Então essa é outra regra.
Negativo vezes positivo é igual a negativo.
O que acontece se você tem um 2 positivo vezes um 2 negativo?
Acho que você vai saber esse, como você pode dizer que
esses dois são a mesma coisa, acho
que é a propriedade transitiva -- não, acho que é a
propriedade comunicativa.
Tenho que me lembrar disso.
Mas 2 vezes 2 negativo, isso também é igual a 4.
Então temos a regra final que positivo vezes negativo
é igual a negativo.
E na verdade essas duas regras, elas são
a mesma coisa.
Negativo vezes positivo é negativo, ou positivo
vezes negativo é negativo.
Você pode dizer que como os sinais são diferentes e
você multiplica os dois números, você ganha um número negativo.
E claro, você já sabe o que acontece quando você tem
positivo vezes positivo.
Bem, isso é só positivo.
Então vamos revisar.
Negativo vezes negativo é positivo.
Negativo vezes positivo é negativo.
Positivo vezes negativo é negativo.
E positivos entre si dão positivo.
Acho que essa última parte te confundiu.
Talvez eu possa simplificá-la pra você.
E se eu te falasse que quando você multiplica e eles têm
o mesmo sinal, você fica com um resultado positivo.
E sinais diferentes te dão um resultado negativo.
Então vamos dizer que 1 vezes 1 é igual a 1
ou se eu falasse que 1 negativo vezes 1 negativo também é
igual a 1.
Ou se eu falasse que 1 negativo vezes 1 é igual a 1 negativo, ou
1 negativo vezes 1 é igual a 1 negativo.
Você vê como nos dois de baixo eu tive dois diferentes
sinais, 1 positivo e 1 negativo?
E nos dois de cima, aqui
ambos os 1s são positivos.
E esse aqui os dois são negativos.
Então vamos fazer uns problemas aqui, e tomara que
eu acerte, e você pode tentar fazer
os problemas e também dar as dicas e dar as regras e isso pode te ajudar também.
Então se eu disser que 4 negativo vezes 3 positivo, bem 4 vezes
3 é 12, e temos um negativo e um positivo.
Então sinais diferentes significam negativo.
Então 4 negativo vezes 3 é um 12 negativo.
Isso faz sentido porque estamos dizendo o que é
4 negativo ele mesmo 3 vezes, então é 4 negativo
mais 4 negativo mais 4 negativo, que é 12 negativo.
Se você viu o vídeo de adicionar e subtrair números
negativos, você deve ver ele antes.
Então vamos fazer outro.
E se eu falar menos 2 vezes menos 7.
E você pode parar o vídeo a qualquer hora se você
sabe fazer isso e então recomeçar pra ver
qual é a resposta.
Bem, 2 vezes 7 é 14, e temos o mesmo sinal aqui, então
é 14 positivo -- normalmente você não precisa escrever o
positivo, mas isso deixa um pouco mais explícito.
E se eu tivesse -- deixe-me pensar -- 9 vezes 5 negativo.
Bem, 9 vezes 5 é 45.
E mais uma vez, os sinais são diferentes, então é um negativo.
E finalmente, se eu tiver -- deixe-me pensar em uns
bons números -- menos 6 vezes menos 11.
Bem, 6 vezes 11 é 66 e então é um negativo e
negativo, então é positivo.
Deixe-me te dar uma pegadinha.
O que é 0 vezes 12 negativo?
Você pode dizer que os sinais são diferentes, mas
0 não é nem positivo nem negativo.
E 0 vezes qualquer coisa ainda é 0.
Não importa se a coisa que você multiplica é um
número negativo ou um positivo.
0 vezes qualquer coisa ainda é 0.
Então vamos ver se essas regras se aplicam à divisão.
E acontece que as mesmas regras são aplicadas.
Se eu tiver 9 dividido por 3 negativo,
Bem, primeiro o que é 9 dividido por 3?
Bem, isso é 3.
E eles têm sinais negativos, 9 positivo, 3 negativo.
Então sinais diferentes signigica um negativo.
9 dividido por 3 negativo é igual a 3 negativo.
O que é menos 16 dividido por 8?
Bem, mais uma vez, 16 dividido por 8 é 2, mas
os sinais são diferentes.
16 negativo dividido por 8 positivo, isso é igual a 2 negativo.
Lembre-se, sinais diferentes te dão um resultado negativo.
O que é menos 54 dividido por 6?
Bem, 54 dividido por 6 é 9.
E como o divisor e o dividendo são ambos
negativo s-- 54 negativo e 6 negativo -- acontece que
A resposta é positiva. Lembre-se, mesmos sinais
resultam em sinal positivo.
Vamos fazer mais um.
Obviamente, 0 dividido por alguma coisa ainda dá 0.
Isso é bem claro.
E claro, você não pode dividir nada por 0
-- isso é indefinido.
Vamos fazer mais um.
O que é -- vou pensar em números aleatórios --
4 dividido por 1 negativo?
Bem, 4 dividido por 1 é 4, mas os sinais são diferentes.
Então é 4 negativo.
Espero que isso ajude.
Agora o que eu quero é que você tente
o tanto dessas multiplicações e divisões de negativos você conseguir.
E você clica nas dicas
e vão te lembrar de que regra usar.
No seu próprio tempo você pode pensar sobre
o porquê dessas regras se aplicarem e o que significa
multiplicar um número negativo vezes um positivo.
E mais interessante ainda, o que significa
Multiplicar um negativo vezes um negativo.
Mas acho que nesse ponto,
tomara, você esteja pronto para fazer alguns problemas.
Boa sorte.
fizemos no exemplo anterior, foi uma multiplicação.
Bem-vindo a apresentação sobre multiplicação e
divisão de numeros negativos.
Vamos começar.
Acho que voce vai ver que multiplicar e dividir
numeros negativos é muito mais facil do que
será ensinado no futuro, do jeito que estou ensinado.
Então a regra basica quando voce está multiplicando dois numeros negativos,
vamos dizer que eu tenha um 2 negativo vezes um 2 negativo.
Em primeiro lugar, voce olha para esses numeros como se
não houvesse um sinal negativo.
Então voce pensa, bom, dois vezes dois é igual a 4.
E, se voce tiver um negativo vezes um
negativo, isso sempre será positivo.
Então vamos escrever esta primeira regra.
Um negativo vezes um negativo é igual a um postivo.
E se fosse dois negativo vezes 2 positivo?
Bom, neste caso, vamos em primeiro olhar
os dois numeros sem os sinais.
Sabemos que dois vezes dois é quatro.
Mas temos um negativo vezes um positivo, e
quando voce multiplica um negativo vezes um
positivo, o resultado é negativo.
Então esta é outra regra.
Negativo vezes positivo é igual a negativo.
O que acontece se voce tiver um dois positivo vezes um dois negativo?
Acho que voce adivinhou este certo, como voce pode notar
esses dois são basicamente a mesma coisa, eu acredito
que é a propriedade transitiva - não, não, acho que é
a propriedade comutativa.
Eu tenho que lembrar isso.
Mas dois vezes dois negativo, é igual a quatro negativo.
Então temos a regra final que um positivo vezes um negativo
é tambem igual a um negativo.
E na realidade, essas duas ultimas regras, são
a mesma coisa.
Um negativo vezes um positivo é um negativo, ou um positivo
vezes um negativo é um negativo.
Voce pod tambem dier que quando os sinais são diferentes e
voce multiplica dois numeros, voce obtem um resultado negativo.
E claro, voce ja sabe o que acontece quando voce tem um
positivo vezes um positivo.
Bom, isso é um positivo.
Bom, vamos revisar.
Negativo vezes negativo é positivo.
Negativo vezes positivo é negativo.
Positivo vezes negativo é negativo.
E positivo vezes ele mesmo é igual a positivo.
Acho que este pedacinho final deve ter complicado voce.
Vou tentar simplificar para voce.
Se eu lhe disesse, quando voce estivesse multiplicando e eles tivessem
os mesmos sinais, que o resultado seria positivo.
E que sinais diferentes te dá um resultado negativo.
Então isso seria, digamos um vezes um é igual a um
ou um negativo vezes um negativo é igual a
um positivo tambem.
Ou, se eu disesse um vezes um negativo igual a um negativo ou
um negativo vezes um é igual a um negativo.
Voce viu que na parte de baixo, com os dois exemplos eu tenho dois diferentes
sinais, um positivo e um negativo?
E na parte de cima com os dois exemplos, este aqui
ambos são um positivo.
E este aqui, ambos os um são negativos.
Bom, vamos fazer varios exemplos agora, e tomara que fique gravado
na sua memoria, e voce poderia tambem tentar fazer
nos exercicios de pratica e tambem dar as dicas.
Então, se eu disser quatro negativo vezes tres positivo, bom quatro vezes
tres é doze, e temos um negativo e um positivo.
Sinais diferentes dão um resultado negativo.
Então quatro negativo vezes tres é doze negativo.
Isso faz sentifo pois estamos essencialmente dizendo que
quatro negativo vezes ele mesmo tres vezes, então é como se fosse quatro negativo
mais quatro negativo mais quatro negativo, dá doze negativo.
Se voce viu o video sobre soma e subtração negativa
de numeros, voce deveria ve-lo em primeiro.
Vamos fazer outro.
E se eu disesse menos dois vezes menos sete.
E voce pode pausar o video a qualquer momento para ver se voce
sabe faze-lo e recomeçar para ver
qual a resposta.
Bom, dois vezes sete é quatorze, e temos o mesmo sinal aqui, então
é quatorze positivo - normalmente voce não precisa escrever o
positivo, mas isso o deixa um pouco mais explicito.
E se eu tivesse - deixe eu pensar - nove vezes cinco negativo.
Bom, nove vezes cinco é quarenta e cinco.
E mais uma vez, os sinais são diferentes, então é um negativo.
E finalmente se eu tivesse - deixe eu pensar em
numeros bons - menos seis vezes menos onze.
Bom, seise vezes onze é sessenta e seis e é um negativo vezes
um negativo, é um positivo.
Vamos fazer um exercicio um pouco mais dificil.
O que é zero vezes doze negativo?
Bom, voce pode dizer que os sinais são diferentes, mas
zero é na verdade nem positivo nem negativo.
E zero vezes qualquer coisa ainda é zero.
Não importa se voce o está multiplicando por
um numero negativo ou um numero positivo.
zero vezes qualquer coisa é sempre zero.
Então vamos ver se conseguimos aplicar estas mesmas regras a divisão.
Na realidade, as mesmas regras são aplicaveis.
Se eu tenho nove dividido por tres negativo.
Bom, em primeiro eu vejo quanto é nove dividido por tres?
Bom isso é tres.
E eles tem sinais diferentes, nove positivo, tres negativo.
E sinais diferentes é igual a negativo.
Nove dividido por tres negativo é igual a tres negativo.
O que é menos dezesseis dividido por oito?
Bom, uma vez mais, dezesseis dividido por oito é dois, mas
os sinais são diferentes.
Dezesseis negativo dividido por oito positivo, iss é igual a dois negativo.
Lembre, sinais diferentes lhe darão um resultado negativo.
Quanto é menos cinquenta e quatro dividido por menos seis?
Bom, cinquenta e quatro dividido por seis é nove.
E já que ambos os termos, o divisor e o divisivel, são
ambos negativos - negativo cinquenta e quatro e negativo seis - o que
Vamos fazer mais um.
Obviamente, zero dividido por qualquer coisa ainda é zero.
Isso é bem simples.
E claro, voce não pode dividir nada por zero
- isso não é definido.
Vamos fazer mais um.
Quanto é - vou pensar em numeros aleatorios -
quatro dividido por um negativo?
Bom, quatro dividido por um é quatro, mas os sinais são diferentes.
Então é quatro negativo.
Espero que isso tenha ajudado.
Agora, o que eu gostaria é que voce tentasse fazer varios exercicios
de multiplicação e divisão de numeros negativos.
E é só clicar nas dicas (hints) e voce vai lembrar
que regra voce tem que usar.
No tempo que voce tiver, voce pode querer pensar por que
estas regras são assim e o que significa multiplicar um numero
negativo vezes um numero positivo.
E ainda mais interessante, o que significa multiplicar um numero
negativo vezes um numero negativo.
Mas acho que agora, voce esta pronto para
começar a fazer alguns exercicios.
Boa sorte.
Добро пожаловать на презентацию "Умножение
и деление отрицательных чисел".
Давайте начнем.
Думаю, что умножение и деление отрицательных чисел
окажется для вас куда более легким, чем это может показаться
на первый взгляд. Вам всего лишь нужно запомнить несколько правил.
И, я собираюсь научить вас, вероятнее всего в будущем, как на самом деле
я даю вам больше прочувствовать то, почему эти правила работают здесь.
Значит основные правила - это когда вы умножаете два отрицательных числа,
к примеру давайте скажем, что у меня было отрицательное два на два.
В начале вы смотрите на числа так, как будто
они не имеют отрицательного знака.
"Хорошо,- вы скажете,- хорошо, дважды два равно четыре".
И выходит, что если у вас есть отрицательное
отрицательно количество раз, тогда это равно положительному числу.
Поэтому давайте запишем первое правило.
Отрицательное отрицательно количество раз равно положительному.
Что если -2 умножить на + 2?
Ну в этом случае, давайте в первую очередь рассмотрим
два числа без каких-либо знаков.
Мы знаем что дважды два это четыре.
Но здесь мы имеем умножение отрицательного числа 2 на положительное 2, и
выходит, что, когда вы умножаете отрицательное число на
положительное вы получаете отрицательное.
Поэтому следует другое правило.
Отрицательное число, умноженное на положительное равно отрицательному.
Что случится если вы умножите +2 на -2?
Я предпологаю вы уже, наверное, верно догадались об этом, как вы же и можете утверждать
что и то и другое по сути одно и тоже, я верю
это транзитивное свойство - нет, нет, я считаю, что это
коммутативное свойство.
Я должен помнить это .
Но 2 умноженное на -2, точно так же равно -4.
Поэтому у нас есть последнее правило, что положительное умноженное на отрицательное
так же равно отрицательному.
И, собственно говоря, эти вторые два правила сводятся к
одному и тому же.
Отрицательное на положительное это отрицательное, или положительное
на отрицательное является отрицательным.
Вы так же можете утверждать что, когда знаки разные и
вы умножаете два числа, вы получаете отрицательное число.
И конечно, вам уже известно, что случится, когда у вас есть
положительное, умноженное на положительное.
Это всего лишь положительное.
Давайте повторим.
Отрицательное на отрицательное это положительное.
Отрицательное на положительное это отрицательное.
Положительное на отрицательное это отрицательное.
И положительное, произведенное на аналогичное равно положительному.
Я думаю, что последнее немного полностью сбило вас с толку.
Возможно, я могу упростить это для вас
Что если я скажу вам, что когда вы умножаете и в наличии есть
одинаковые знаки, это дает вам положительное произведение.
И разные знаки дают вам отрицательное произведение.
Так же это будет, давайте предположим, что один на один равняется единице,
или если я скажу, что отрицательное один на отрицательное один равняеться
так же положительному одному
Или если я скажу, что один на отрицательное один равен отрицательному одному, или
отрицательное один на один равно отрицательному одному.
Вы видите, как под двумя задачами я имею два разных
знака, положительное один и отрицательное один?
И вверху два решения, здесь, именно тут,
обе единицы положительны.
И здесь так же две единицы отрицательны.
Поэтому давайте решим кучку задач, и надеясь на то, что
это обхватит самое основное в домашней роботе, и вы так же можете попытаться справиться
с практическими задачами и так же давая подсказки и попутно обьясня вам правила, что должно так же помочь вам.
И так если я скажу, что отрицательное четыре на положительное три, значит четыре на
три это 12, и мы имеем отрицательное и положительное.
Значит разные знаки дают отрицательное значение.
Поэтому отрицательное четыре, произведенное на три являеться отрицательным двенадцать.
Это имеет смысл потому, что мы, в сущности, говорим, что само
отрицательное четыре на три, это как отрицательное четыре
прибавить отрицательное четыре, прибавить отрицательное четыре, которое есть отрицательным двенадцать.
Если вы смотрели видео об прибавлении и убавлении отрицательных
чисел, вы, скорее всего, должны посмотреть его в первую очередь.
Давайте решим другое.
Что, если я скажу: "минус два на минус семь".
И вы, наверняка, захотите остановить видео в любое время, чтобы убедиться
знаете ли вы как решать такие примеры и потому воспроизвести это, чтобы увидеть
каков есть ответ.
Ну, дважды семь это четыре, и мы имеем тот же знак здесь, поэтому
это положительное число - обычно вы не будете обязаны записывать
позитивность но это делает обьяснение немного более обширным.
И что если у меня было - дайте-ка подумать - девять на отрицательное пять.
Хорошо, девять на пять это сорок пять.
И еще раз снова, знаки разные поэтому это отрицательное.
И тогда, наконец-то, что если у меня имелось - дайте-ка придумаю
какие-то хорошие числа - минус шесть на минус одиннадцать
Ну, шесть на одиннадцать это шестьдесят шесть, потом отрицательное и
отрицательное, это положительное.
Давайте-ка я вам дам заковыристую задачу.
Что если ноль произвести на отрицательное двенадцать?
Хорошо, вы, предположительно, скажите, что знаки разные, но
ноль, на самом деле, не являеться ни положительным ни отрицательным
И ноль, прозведенное на что-то, всегда ноль.
Не важно является ли значение, на которое вы его умножаете его
отрицательным числом или положительным числом.
Ноль на ноль всегда ноль.
Давайте-ка посмотрим можем ли мы применить эти самые правила к делению.
На самом деле получаеться, что действуют те же правила.
Если я разделил девять на отрицательное три.
Хорошо, сперва мы скажем, чему равно девять, деленное на три?
Ну это 3.
И они имеют разные знаки, положительное девять, отрицательное три.
Значит разные знаки означают отрицательность.
Девять деленное на отрицательное три равно отрицательному три.
Что если минус шестьнадцать разделить на восемь?
Хорошо, еще раз снова, шестьнадцать, деленное восемью это два, но
знаки разные.
Отрицательное шестьнадцать, деленное положительным восемь, это равняеться отрицательному два.
Запомните, разные знаки будут давать отрицательный результат.
Что если минус 54, деленное на минус шесть?
Хорошо, пятьдесят четыре, деленное шестью это девять.
и отсюда оба значения, делитель и делимое, являются
отрицательными: отрицательное 54 и отрицательное шесть - выходит,
что ответ положительный. Запомните, одинаковые знаки
дают в результате плюс.
Давайте-ка решим еще один пример.
Очевидно, ноль деленное на что-то всегда ноль.
Довольно-таки просто.
И конечно же, вы не можете делить что-либо на ноль
- это недопустимо.
Давайте сделаем еще один.
Что получится, если... сейчас придумаю произвольные числа...
четыре разделить на минус один?
Хорошо, четыре, деленное на один это четыре, но знаки разные.
Поэтому это минус четыре.
Надеюсь это помогает.
На данный момент я хочу, чтобы вы выполнили, в основном попытались,
как можно больше этих упражнений на умножение и деление отрицательных чисел.
Щелкайте на подсказки,
и это напомнит вам, которое правило использовать.
На досуге вы, возможно, захотите подумать о том,
почему эти правила применяются, и что это значит -
умножать отрицательные числа на положительные.
И даже более интересно, что значит
умножать отрицательное на отрицательное число.
Но я считаю, что теперь,
надеюсь, вы готовы начать решать некоторые примеры.
Удачи.
...príklad ktorý sme už spravili
a bol to násobok.
Vitajte pri prezentácii o násobení a
delení zápornych čísel.
Tak teda začnime.
Myslím si, že zistíte, že násobenie
a delenie
záporných čísel je oveľa jednoduchšie,
než sa spočiatku zdá. Len si musíte
zapamätať zopár pravidiel.
A neskôr vás naučím, keď budete tomu lepšie rozmumieť,
prečo tieto pravidlá fungujú.
Takže, základné pravidlá pri násobení
dvoch záporných čísel...
povedzme, že máme -2 krát -2.
Najprv sa pozrite na každé číslo, ako keby
nemalo žiadne negatívne znamienko.
Už viete, že 2 krát 2 sa rovná štyri.
A ak záporné číslo vynásobíme
iným záporným číslom, výsledok je kladný.
Zapíšme si teda toto prvé pravidlo.
Záporné číslo krát záporné číslo
rovná sa kladné číslo.
Ale čo ak by to bolo: -2 x 2?
Nuž v tomto prípade sa najprv pozrieme
na dve čísla bez znamienok.
Vieme, že 2 krát 2 je 4.
Ale v tomto prípade je záporné číslo
násobené kladnou 2
a ak násobíme záporné číslo
kladným číslom, dostaneme záporné číslo.
Takže máme ďalšie pravidlo.
Záporné číslo krát kladné číslo
rovná sa zápormé číslo.
Čo sa stane, ak máme 2 x -2?
Myslím si, že to uhádnete, keďže viete,
že tieto dva príklady sú totožné. Myslím,
že je to transitná vlastnosť. Nie, nie!
Myslím, že je to
komutatívna vlastnosť.
Musím si to zapamätať.
Ale 2 krát -2 sa tiež rovná -4.
Takže máme posledné pravidlo.
Kladné číslo krát záporné čislo
rovná sa záporné číslo.
A mimochodom, posledné dve pravidlá sú
viac-menej rovnaké.
Záporné krát kladné je
záporné číslo, alebo kladné
krát záporné je záporné číslo.
Môžete si tiež povedať, že keď sú
znamienka rôzne a
násobíš dve čísla, dostaneš
záporný výsledok.
A samozrejme, už viete, čo sa stane,
keď násobíme
kladné číslo kladným číslom.
Nuž, výsledok je kladný.
Takže si to zopakujme.
Záporné krát záporné je kladné.
Záporné krát kladné je záporné.
Kladné krát záporné je záporné.
A kladné krát ďalšie kladné je kladné.
Myslím si, že táto posledná časť vás
úplne poplietla.
Môžem vám to zjednodušiť.
Čo ak by som vám povedal, že keď násobíte dve čísla
s rovnakým znamienkom, dostanete kladný výsledok?
A pri rôznych znamienkach, dostanete záporný výsledok.
Takže to bude napr. 1 krát 1 rovná sa 1,
alebo -1 krát -1 rovná sa
tiež 1.
Alebo napr. 1 krát -1 rovná sa -1
a -1 krát 1 rovná sa -1.
Vidíte, ako pri týchto spodných príkladoch
mám dve rôzne
znamienka? +1 a -1?
A tieto dva vrchné príklady, tento tu,
obe jednotky sú kladné.
A pri tomto sú obe jednotky záporné.
Takže poďme vyriešiť niekoľko príkladov
a dúfam, že
to bude jasné. Môžete si popritom skúšať
praktické príklady a nápovedy na použitie
týchto pravidiel.
Takže ak máme -4 krát 3. Nuž, 4 krát
3 je 12 a máme záporné a kladné znamienko.
Rôzne znamienka teda tvoria záporný výsledok.
Takže -4 krát 3 je -12.
To dáva zmysel, pretože vlastne hovoríme,
že -4 sa trojnásoví, takže je to je vlastne ako -4
plus -4 plus -4, čo sa rovná -12.
Ak ste ešte nevideli video o sčítaní a odčítaní záporných
čisel, mali by ste si ho najskôr pozrieť
Vyriešme si ďalší príklad.
Čo ak máme: -2 krát-7?
A video si môžete kedykoľvek pozastaviť,
aby ste si zistili,
či už viete, ako to počítať a znovu ho
pustiť a pozrieť sa
aký je výsledok.
Takže 2 krát 7 je 14. Znamienka sú rovnaké, takže
máme +14! Zvyčajne nemusíte písať
kladné znamienko, ale aspoň to poriadne
zvýrazníte.
A čo ak máme... napríklad... 9 krát -5?
Takže 9 krát 5 je 45.
A znamienka sú opať rôzne, takže výsledok je záporný.
A nakoniec, čo ak by sme mali... Hm, nejaké
dobré čísla... -6 krát -11.
Takže, 6 krát 11 je 66 a máme záporné a
záporné čísla, takže kladný výsledok.
Skúste teraz vyriešiť zložitejší problém.
Koľko je 0 krát -12?
Mohli by ste povedať, že znamienka sú rôzne,
avšak 0 nemá ani kladnú, ani zápornú
hodnotu.
A 0 krát hocičo je stále 0.
Nezálaží, či číslo, ktorým ju násobíš,
je záporné alebo kladné.
0 krát hocičo je stále 0.
Pozrime sa teraz, či môžeme použiť tie isté pravidlá na delenie.
Vlastne, fungujú tu rovnaké pravidlá.
Máme 9 delené -3...
Najprv si musíme povedať koľko je 9 delené 3.
Nuž, je to 3.
A majú rôzne znamienka +9 a -3.
Takže rôzne znamienka znamenajú záporný výsledok.
9 delené -3 sa rovná -3.
Koľko je -16 delené 8?
Takže ešte raz, 16 delené 8 je 2, ale
znamienka sú rôzne.
-16 delené +8 rovná sa -2.
Pamätajte si, že rôzne znamienka vám dajú záporný výsledok.
Koľko je -54 delené -6?
Takže, 54 delené 6 je 9.
A kedže oba, deliteľ a delenec,
sú záporné, teda -54 a -6 a vyjde nám, že
výsledok je kladný. Pamätajte si, že
rovnaké znamienka
rovná sa kladný výsledok.
Spravme si ešte jeden príklad.
Samozrejme, 0 delené hocičo je stále 0.
To je celkom jasné.
Ale samozrejme, že nič nemôžete deliť nulou.
To sa nedá.
Ďalší príklad.
Koľko je... premýšľam nad nejakými náhodnými číslami...
4 delené -1?
Nuž, 4 delené 1 je 4, ale znamienka sú rôzne.
Teda výsledok je -4.
Dúfam, že vám to pomôže.
Teraz chcem, aby ste si sami vyrátali
toľko príkladov na násobenie a delenie záporných čísel, koľko vládzete.
A keď kliknete na nápovedu,
pripomenie vám, ktoré pravidlo máte použiť.
Možno budete chcieť popremýšľať, prečo
sa tieto pravidlá používajú a čo to vlastne znamená,
keď násobíte záporné číslo kladným.
A čo je zaujímavejšie, čo to znamená, keď
násobíte záporné číslo záporným.
Ale myslím, že teraz,
dúfajme, ste pripravení začať
riešiť nejaké príklady
Veľa šťastia.
Добродошли у презентацију множења и
дељења негативних бројева.
Хајде да почнемо.
Мислим да ћете увидети да је множење и дељење негативних бројева
кудикамо лакше него што то изгледа
у почетку. Само морате имати на уму неколико правила.
Научићу вас тим правилима, као што ћу и да порадим на вашем предосећају
зашто и кад та правила важе.
Дакле, основно правило при множењу два негативна броја јесте...
Хајде да кажемо да имамо -2 пута -2.
Прво гледате на те бројеве као да
уопште немају негативни предзнак.
Кажете - па, два пута два је четири.
А испоставиће се да ако множите негативан број негативним бројем,
резултат ће бити позитиван број.
Дакле, хајде да запишемо прво правило.
Негативан број пута негативан број једнако је позитиван број.
Шта ако бисмо имали минус два пута два?
Па, у овом случају, хајде да, за почетак, замислимо да бројеви
немају предзнаке.
Знамо да је 2 пута 2 четири.
Али овде имамо негативан број пута 2, и
испоставиће се да ако множите негативан број позитивним,
добијате негативан резултат.
Дакле, то је још једно правило.
Негативан број помножен позитивним бројем даје негативан резултат.
Шта се дешава уколико имате 2 пута минус 2?
Мислим да ћете ово погодити, јер можете видети
да су ова два израза прилично слична, мислим да је овде реч о
тзв. транзитивности - не, не, ипак је
комутативност.
Морам то да запамтим.
Али 2 пута минус 2 је такође једнако -4.
Тако долазимо до коначног правила - позитиван број помножен негативним бројем
такође даје негативан број.
И, заправо, ова два последња правила
су у неку руку идентична.
Негативан број помножен позитивним даје негативан, или позитиван
помножен негативним такође даје негативан.
Такође можете са сигурношћу рећи да ако су бројевима који се множе различити предзнаци,
резултат ће бити негативан број.
И, наравно, већ знате шта се дешава у случају да множите
два позитивна броја.
Резултат је позитиван број.
Хајде да урадимо један мали преглед.
Негативно пута негативно даје позитивно.
Негативно пута позитивно даје негативно.
Позитивно пута негативно даје негативно.
И позитивно пута позитивно даје позитивно.
Мислим да вас је овај последњи део у потпуности збунио.
Можда могу то за вас мало да поједноставим.
Шта ако вам кажем само ово: при множењу, уколико су бројеви истог предзнака,
резултат ће бити позитиван.
Различити предзнаци доводе до негативног резултата.
Ово би било или, рецимо, 1 пута 1 једнако 1,
или минус 1 пута минус 1 једнако је
такође 1.
Или да сам рекао 1 пута -1 једнако -1, или
-1 пута 1 једнако -1.
Видите ова два потоња задатка, имао сам два различита знака,
+1 и -1?
А ова задатка на врху, овај овде,
обе јединице су позитивне.
А у овом овде задатку обе јединице су негативне.
Хајде сада да кренемо да радимо много задатака, и надам се да ћу
потрефити поенту, а можете и сами да покушате да урадите
ове задатке, а такође и да дате неке наговештаје и нека правила која вам помажу, тако да би то такође требало да помогне.
Тако да, ако кажем -4 пута 3, па, 4 пута
3 је 12, и имамо негативан и позитиван број.
Различити предзнаци подразумевају негативан резултат.
Тако да је -4 пута 3 једнако -12.
То има смисла, јер ми у ствари кажемо колико је -4 помножено самим собом, и то три пута,
дакле, то је -4
плус -4 плус -4, што је -12.
Ако нисте гледали снимак о сабирању и одузимању негативних
бројева, свакако би требало то да погледате пре овога.
Хајде да урадимо још један.
Шта да сам рекао -2 пута -7?
Можда пожелите да паузирате овај снимак, да бисте видели
како ово да урадите, и онда да га пустите да видите
који је резултат.
Дакле, 2 пута 7 је 14, овде имамо исте предзнаке, тако да је то
+14 - обично не морате писати овај плус испред позитивног броја,
али овако је само мало одређеније.
И шта да сам имао - само да размислим - 9 пута -5.
Дакле, 9 пута 5 је 45.
И, да поновимо, предзнаци су различити, па је резултат негативан.
И, најзад, шта ако бисмо имали - само да смислим
неке добре бројеве - -6 пута -11.
Дакле, 6 пута 11 је 66, а то су и оба негативна броја,
тако да је резултат позитиван.
Хајде да вам задам један проблематичан задатак.
Колико је 0 пута -12?
Па, можда ћете рећи да су предзнаци различити, али,
нула заправо није негативан, али ни позитиван број.
И нула пута било шта је и даље нула.
Није важно да ли је множите позитивним или
негативним бројем.
0 помножена било којим бројем је и даље 0.
Сада да видимо да ли нека од ових правила можемо да применимо и на дељење.
Испоставља се да се примењују потпуно иста правила.
Ако имам 9 подељено са -3.
Прво ћемо рећи колико је 9 подељено са 3?
Па, то је 3.
Имају различите предзнаке, +9 и -3.
Различити предзнаци подразумевају негативан резултат.
9 подељено са -3 једнако је -3.
Колико је -16 подељено са 8?
Па, још једном, 16 подељено са 8 је 2, али
предзнаци су различити.
-16 подељено са 8 једнако је -2.
Запамтите, различити предзнаци значе негативан резултат.
Колико је -54 подељено са -6?
Па, 54 подељено са 6 је 9.
И пошто су оба члана, и делилац и дељеник,
негативна -- минус 54 и минус 6 -- испоставља се
да је резултат позитиван. Сетите се, исти предзнаци
значе позитиван резултат.
Хајде да урадимо још један задатак.
Очигледно, 0 подељена било којим бројем је и даље 0.
То је прилично јасно.
И, наравно, нулом не можете ништа поделити
-- то је остало недефинисано.
Хајде да урадимо још један.
Колико је -- сад ћу да смислим насумичне бројеве --
4 подељено са -1?
Па, 4 подељено са 1 је 4, али имамо различите предзнаке.
Тако да је ово -4.
Надам се да вам ово помаже.
Сада хоћу да сами покушате да решите
што више задатака са множењем и дељењем негативних бројева.
Ако кликнете на "наговештај"
добићете подсећање на то које правило да употребите.
Временом ћете се запитати зашто важе ова правила
и шта заправо значи
множење негативног броја позитивним.
И, што је још интересантније, шта значи
помножити негативан број негативним бројем.
Али, мислим да сте у овом тренутку,
надам се, спремни да почнете да решавате задатке.
Срећно!
Välkommen till presentationen om multiplikation och
divission med negativa tal.
Nu börjar vi.
Jag tror att du kommer upptäcka att multiplikation och divission
med negativa tal är betydligt enklare än vad det kan verka.
???
Så de grundläggande reglerna när du multiplicerar 2 negativa tal...
Vi tar minus 2 gånger minus 2.
Först se du på talen som om det
inte fanns något minustecken.
Som 2 gånger 2 = 4.
Och det visar sig att om du har ett negativ tal gånger ett
negativt tal, är det lika med ett positivt tal.
Så vi skriver ner den första regeln.
Ett negativ tal gånger ett negativt tal är lika med ett positivt tal.
Men om det var -2 gånger 2?
Då tittar vi först på
de två talen utan tecken.
Vi vet att 2 gånger 2 är 4.
Men här har vi -2 gånger 2 och det
visar sig att när vi multiplicerar ett negativt tal med
ett positivt frår vi ett negativt.
Så det är den andra regeln.
Negativt gånger positivt är lika med negativt.
Vad händer om du har 2 gånger -2?
Jag tror att du antagligen kan gissa rätt, som du ser
är dessa två ungefär samma sak, jag tror
att det är den transitiva egenskapen, nej nej det är den
komuttativa egenskapen.
Jag måste komma ihåg det.
Men 2 gånger (-2) är också lika med (-4).
Så vi har den sista regeln att positivt gånger negativt
också är lika med negativt.
Och de haär sista två reglerna är ju typ
samma sak.
Ett negativt gånger ett positivt eller ett positivt
gånger ett negativt är negativt.
Du kan också säga att när tecknen är olika och
du multiplicerar talen, får du ett negativt tal.
Och du vet naturligtvis redan vad som händer när du har ett
positivt gånger ett positivt.
Ja, det är ju bara ett positivt.
Nu repeterar vi.
Negativt gånger negativt är positivt.
Negativt gånger positivt är negativt.
Positivt gånger negativt är negativt.
Och positivt gånger vart annat är positivt.
Jag tror att den där sista biten förvirrade dig.
Jag kanske kan förenkla det för dig.
Om jag helt enkelt säger att om du multiplicerar och de har
samma tecken får du ett positvt svar.
Och om de har olika tecken får du ett negativt svar.
Så det skulle kunna vara antingen, säg 1 gånger 1 lika med 1,
eller (-1) gånger (-1) lika med 1
Eller om vi säger 1 gånger (-1) lika med 1, eller
(-1) gånger 1 är lika med (-1).
Du ser att i de två sista problemen hade jag två olika
tecken 1 och (-1)?
Och i de översta två, i det här
är båda positiva.
Och i det här är båda negativa.
Så nu gör vi en massa uppgifter, och förhoppningsvis sätter det sig,
??
??
Så om jag säger (-4) gånger 3, 4 gånger
3 är 12, och vi har ett positivt och ett negativt.
Så olika tecken betyder negativt.
Så (-4) gånger 3 är (-12).
Det är rimligt eftersom vad vi egentligen säger är att
(-4) gånger plus sig själv 3 gånger, alltså
(-4) plus (-4) plus(-4), Som är (-12).
Om du tittar på den här videon och kämpar med addition och subtraktion av negativa tal
så borde du se den filmen först.
Vi gör en till.
Om vi tar (-2) gånger (-7).
Du kanske vill pausa ock se om du
du vet hur man gör och sedan starta igen för och se
vad svaret var.
Så, 2 gånger 7 är 14, och vi har samma tecken här så,
det är 14 -- normalt sett skriver man inte
plustecknet men det gör det lite tydligare.
Och om vi har -- Hmm -- 9 gånger (-5).
Ja, 9 gånger 5 är 45.
Och igen så är tecnen olika så det är negativt.
Och till slut, om vi har -- Hmmm --
(-6) gånger (-11).
Ja, 6 gånger 11 är 66 och när det är ett negativt och
ett negativt så är svaret positivt.
Nu ger jag er ett klurigt problem.
vad är 0 gånger (-12)?
Ja, man skulle kunna säga att tecknen är olika men,
0 är eg varken positivt eller neagativt.
Och 0 gånger vad som helt är fortfarande 0.
Det spelar ingen roll om det du multiplicerar med är
ett negativt tal eller ett positivt tal.
0 gånger vad som helst är fortfarande 0.
Så nu skall vi se om vi kan använda samma regler på division.
எதிர் எண்களை எப்படி பெருக்குவது
மற்றும் எப்படி வகுப்பது என்று பார்க்கலாம்
தொடங்கலாம்.
குறை எண்களை வைத்து
பெருக்குவது மற்றும் வகுப்பது
எளிதானது என்பதை நீங்கள் விரைவில் புரிந்துகொள்வீர்கள்..
நான் எதிர்காலத்தில் உங்களுக்கு
இதில் உள்ள விதிகள் ஏன் சரியாக இருக்கும் என்று கூறுகிறேன்.
முதலில் பெருக்குவதற்கான அடிப்படை முறைகளை அறிந்து கொள்ளலாம் ..
- 2 பெருக்கல் - 2 என்றால் என்ன?
முதலில் கொடுக்கப்பட்ட எண்களை பெருக்கி கொள்ளலாம்
இதில் எதிர்ம குறிகள் இல்லை எனலாம்.
2 பெருக்கல் 2 என்பது 4.
இரண்டு குறை அல்லது எதிர்ம எண்களை பெருக்கினால்
விடை நிறை அல்லது நேர்ம எண்ணில் வரும் ..
இது தான் முதல் விதிமுறை ஆகும்..
குறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது நிறை எண்
-2 பெருக்கல் 2 என்றால் என்ன?
இதில் இரண்டு எண்கள்,
வெவ்வேறு குறைகளை கொண்டுள்ளது.
2 பெருக்கல் 2 என்றால் 4 என்று அறிவோம்.
ஆனால், இங்கு ஒரு குறை எண்ணும் ஒரு நிறை எண்ணும் உள்ளது.
குறை எண்ணுடன் நிறை எண்ணை பெருக்கினால்
விடை குறை எண்ணில் வரும்.
ஆக இது தான் அடுத்த விதிமுறை.
குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண்
2 பெருக்கல் -2 என்றால் என்ன?
மேலே உள்ள கணக்கு போல தான்,
இதற்கும் விடை வரும்.
ஏனெனில் இரண்டும் சமம் ஆகும்.
இது பரிமாற்று விதி ஆகும்.
நான் இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
2 பெருக்கல் 2 என்பது 4 ஆகும்.
நிறை எண்ணுடன் குறை எண்ணை பெருக்கினால்
விடை குறை எண்ணில் தான் வரும்
இது இரண்டாவது விதிமுறைக்கு சமம் ஆகும்
இது இரண்டாவது விதிமுறைக்கு சமம் ஆகும்
குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண் (அல்லது)
நிறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது குறை எண்.
வெவ்வேறு குறிகள் உள்ள எண்களை பெருக்கினால்,
எப்பொழுதும் விடை குறை எண்ணில் மட்டுமே வரும்.
அடுத்து நிறை எண்ணுடன் நிறை எண்ணை பெருக்கினால்
விடை நிறை எண்ணில் வரும்.
இது நிறை அல்லது நேர்மம் தான்.
இப்பொழுது மீண்டும் ஒரு முறை பார்க்கலாம்
குறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது நிறை எண்
குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண்
நிறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது குறை எண்
நிறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது நிறை எண்
இது சற்று குழப்பமாக இருக்கலாம்.
இதை நான் எளிதாக இப்பொழுது கூறுகிறேன்.
ஒரே குறிகள் கொண்ட எண்களை பெருக்கினால்.
விடை நிறை எண்ணில் வரும்..
வெவ்வேறு குறிகள் கொண்ட எண்களை பெருக்கினால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..
1 பெருக்கல் 1 என்பது 1.
-1 பெருக்கல் - 1 என்பது + 1
இது +1 ஆகும்.
1 பெருக்கல் -1 என்பது -1
-1 பெருக்கல் 1 என்பது -1
கீழே உள்ள இரு கணக்குகளை பார்த்தால்,
+1 மற்றும் -1, இரு வெவ்வேறு குறிகள் உள்ளது.
மேலே உள்ள இரு கணக்குகளில்,
இரண்டும் நேர்மம் அல்லது நிறை எண்கள் தான்.
இங்கு உள்ளதில், இரண்டும் குறை அல்லது எதிர்ம எண்கள்.
இப்பொழுது மேலும் சில கணக்குகளை காணலாம்
இதே போல் நீங்களும் செய்து பாருங்கள்,
நான் இந்த விதிகளை பற்றி அவ்வப்போது கூறுகிறேன்.
-4 பெருக்கல் 3 என்பது என்ன?
4 * 3 = 12
வெவ்வேறு குறிகள் வந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்
-4 * 3 = -12
இது சரியே, ஏனெனில் நாம்
-4 -ஐ மூன்று முறை பெருக்குகிறோம்,
இது -4 + (-4) +( -4) = -12 போன்றது.
குறை எண்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் காணொளியை
பார்த்தால், உங்களுக்கு இது நன்கு புரியும்.
இப்பொழுது அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
-2 பெருக்கல் -7 என்றால் என்ன?
உங்களுக்கு இது புரிந்திருந்தால்
இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து,
விடையை செய்து பாருங்கள்.
2 * 7 = 14
ஒரே குறிகள் வந்தால் விடை நிறை எண்ணில் வரும்
-2 * -7 = +14
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்..... 9 * -5 =?
9 * 5 = 45
வேறு குறிகள் வந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..எனவே 9 * -5 = -45 ஆகும்
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
-6 பெருக்கல் -11 என்றால் என்ன?
6 பெருக்கல் 11 என்பது 66 ஆகும்.
ஒரே குறிகள் வந்தால் விடை நிறை எண்ணில் வரும்.
நான் சற்று கடினமான கணக்கை தருகிறேன்.
0 பெருக்கல் -12 என்றால் என்ன?
இதில் குறிகள் வெவ்வேறாக உள்ளது, ஆனால்
0 என்பது நிறை எண்ணாகவும் இருக்கலாம் அல்லது குறை எண்ணாகவும் இருக்கலாம்..
எந்த எண்ணுடனும் 0-ஐ பெருக்கினால் வரும் விடை 0 ஆகும்..
ஆக விடை குறை எண்ணா அல்லது
நிறை எண்ணா என்பதை பற்றி கவலை கொள்ள வேண்டாம்
0-உடன் எதை பெருக்கினாலும் விடை 0 தான் வரும்..
இப்பொழுது வகுத்தல் கணக்கை பார்க்கலாம்.
பெருக்கலில் உள்ள அதே விதிமுறை தான் இதிலும் வரும்
9/-3 என்றால் என்ன?
9 ÷ 3 = ?
9 ÷ 3 = 3
வேறு குறிகள் இருந்தால் (+9 வகுத்தல் -3)
விடை குறை எண்ணில் வரும்..
9 ÷ -3 = -3
-16 வகுத்தல் 8 என்றால் என்ன?
16 வகுத்தல் 8 என்பது 2 ஆகும்.
வேறு குறிகள் ( -16 , +8 )உள்ளது...வேறு குறிகள் இருந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..
-16 ÷ 8 = -2
வெவ்வேறு குறிகள் இருந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..
-54 வகுத்தல் -6 என்றால் என்ன?
54 ÷ 6 = 9
ஒரே குறிகள் இருந்தால்,
விடை நிறை எண்ணில் வரும்.
நினைவில் கொள்ளுங்கள்,
ஒரே குறி என்றால், விடை நிறை எண் ஆகும்.
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.
0-உடன் எதை வகுத்தாலும் விடை 0 தான் ஆகும்..
இது சற்று நேரான கணக்கு.
நீங்கள் 0-ஆல் எதையும் வகுக்க முடியாது.
இது வரையறுக்க முடியாதது.
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.
நாம் தோராயமான ஒரு எண்ணை பார்க்கலாம்.
4 வகுத்தல் -1 என்றால் என்ன?
4 வகுத்தல் 1 என்பது 4... வெவ்வேறு குறிகள் உள்ளது..
ஆக, 4 ÷ -1 = -4.
இது புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்.
இப்பொழுது, நீங்கள் என்ன வேண்டும் என்றால்,
அதிக எதிர்ம அல்லது குறை எண்களை செய்து பார்க்க வேண்டும்.
இந்த குறிப்புகளில்,
நான் எந்த விதியை பயன்படுத்த வேண்டும் என்று கூறுகிறேன்.
இப்பொழுது, நீங்களே இதில்
எந்த விதி பயன்படும் என்று சிந்திக்க வேண்டும்.
ஏன் இந்த விதி முறைகளை பயன்படுத்துகிறோம்
எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை
இதை மூலம் நாம் அறிந்து கொள்ளலாம் ...
இந்த நிலையில் இருந்து,
நீங்களே செய்யலாம் என்று நினைக்கிறேன்.
வாழ்த்துக்கள்.
Negatif sayılarla çarpma ve bölme sunumuna hoş geldiniz.
-
Hadi başlayalım.
Negatif sayılarla çarpma ve bölmeyi başlangıçta göründüğünden çok daha kolay bulacağınıza inanıyorum.
-
Sadece birkaç kuralı hatırlamanız gerekiyor.
İleride bu kuralların nedenini daha ayrıntılı anlatacağım.
-
İki negatif sayıyı çarparken temel kural şu.
Diyelim ki eksi 2 çarpı eksi 2.
Önce eksi işaretleri yokmuş gibi düşünüyoruz.
-
Yani 2 çarpı 2 eşittir 4.
Eksi çarpı eksi de artı eder.
-
Şimdi bu ilk kuralı yazalım.
Eksi çarpı eksi eşittir artı.
Peki, ya eksi 2 çarpı artı 2 olsaydı?
Bu durumda, önce sayıları işaretleri olmadan çarpalım.
-
2 çarpı 2'nin 4 olduğunu biliyoruz.
Ama burad eksi çarpı artı 2 var, eksi çarpı artı eksi eder.
-
-
Bu da başka bir kural.
Eksi çarpı artı eşittir eksi.
Artı 2 çarpı eksi 2 ne eder?
Sanıyorum bunun cevabını bilebilirsiniz. Değişme özelliği nedeniyle bu ikisinin aynı şey olduğunu biliyorsunuz.
-
-
-
-
2 çarpı eksi 2 de eksi 4'e eşit olur.
Son kural olarak da, artı çarpı eksi eşittir eksi diyoruz.
-
Bu son iki kural aslında aynı şey.
-
Eksi çarpı artı eşittir eksi veya artı çarpı eksi eşittir eksi.
-
Şöyle de diyebilirsiniz. İşaretler farklı olduğunda, çarpım negatif çıkar.
-
Artı çarpı artının ne olduğunu zaten biliyorsunuz.
-
Artı olur.
Şimdi tekrar edelim.
Eksi çarpı eksi eşittir artı.
Eksi çarpı artı eşittir eksi.
Artı çarpı eksi eşittir eksi.
Ve, artı çarpı artı eşittir artı.
Bu son kısmın kafanızı karıştırdığını düşünüyorum.
Sizin için basit bir şekilde ifade etmeye çalışayım.
Aynı işaretli sayıları çarptığınızda pozitif, farklı işaretli sayıları çarptığınızda negatif sonuç elde ettiğinizi söylesem?
-
-
Buna göre, 1 çarpı 1 de, eksi 1 çarpı eksi 1 de 1'e eşit olur.
-
-
1 çarpı eksi 1 eşittir eksi 1 veya eksi 1 çarpı 1 eşittir eksi 1 de diyebilirim.
-
Alttaki iki soruda farklı işaretli sayılar olduğunun farkına varmışsınızdır, artı 1 ve eksi 1.
-
Üstteki iki soruda ise, burada iki 1 de pozitif.
-
Bu soruda da ikisi birden negatif.
Şimdi birkaç soru çözelim ve kuralları uygulayarak daha iyi anlayalım.
-
-
Eksi 4 çarpı 3 desem, 4 çarpı 3 eşittir 12 ve eksi ve artımız var.
-
Farklı işaret negatif demek.
Yani eksi 4 çarpı 3 eşittir eksi 12.
Bu mantıklı, çünkü eksi 4'ü kendisiyle üç kere toplarsam ne bulacağımı soruyorum, yani eksi 4 artı eksi 4 artı eksi 4, eşittir eksi 12.
-
-
Negatif sayılarla toplama ve çıkarma videosunu izlemek isteyebilirsiniz.
-
Bir soru daha yapalım.
Eksi 2 çarpı eksi 7.
Videoyu durdurup soruyu çözebilir ve tekrar başlatıp cevabı görebilirsiniz.
-
-
2 çarpı 7 eşittir 14 ve buradaki işaretler aynı.
Yani cevap artı 14 - normalde artıyı yazmazsınız, ama burada kuralı vurgulamak için yazıyorum.
-
9 çarpı eksi 5.
9 çarpı 5 eşittir 45. Yine işaretler farklı, yani cevap negatif olacak.
-
Son olarak, eksi 6 çarpı eksi 11.
-
6 çarpı 11 eşittir 66. Eksi ve eksi, yani cevap pozitif.
-
Şimdi size şaşırtmacalı bir soru vereyim.
0 çarpı eksi 12 nedir?
İşaretler farklı diye düşünebilirsiniz, ama 0 ne pozitiftir, ne de negatif.
-
Ve 0 çarpı herhangi bir sayı 0'a eşittir.
Çarptığınız sayının negatif veya pozitif olması farketmez.
-
0 çarpı herhangi bir sayı eşittir 0.
Şimdi bu kuralları bölmeye uygulayabilir miyiz, bakalım.
Aynı kuralların bölme için de geçerli olduğunu görebiliriz.
9 bölü eksi 3, diyelim.
İlk olarak 9 bölü 3 nedir diye sorarız?
3'tür.
İşaretleri farklı, artı 9, eksi 3.
Farklı işaretler negatif demektir.
9 bölü eksi 3 eşittir eksi 3.
Eksi 16 bölü 8 nedir?
Yine 16 bölü 8 eşittir 2, ama işaretler farklı.
-
Eksi 16'yı artı 8'e bölüyoruz, cevap eksi 2.
Farklı işaretler negatif suç verir, unutmayın.
Eksi 54 bölü eksi 6 nedir?
54 bölü 6 eşittir 9.
İki terim de, bölen ve bölünen, negatif olduğu için -eksi 54 ve eksi 6- cevap artı olur. Aynı işaretler pozitif cevap verir, unutmayın.
-
-
-
Bir örnek daha yapalım.
0 bölü herhangi bir sayı eşittir 0.
Bu gayet kolay.
Ve tabii ki, bir sayıyı 0'a bölemezsiniz - tanımsız olur.
-
Bir örnek daha yapalım.
-
4 bölü eksi 1 nedir?
4 bölü 1 eşittir 4, ama işaretler farklı. Yani cevap eksi 4.
-
Umarım bu örnekler faydalı olmuştur.
Şimdi sizin negatif sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapmayı denemenizi istiyorum.
-
İpuçlarını tıklarsanız hangi kuralı kullanacağınız hakkında bir hatırlatma bulacaksınız.
-
Ayrıca bu kuralların anlam ve nedenlerini düşünebilirsiniz.
-
Negatif bir sayıyı pozitif bir sayıyla çarpmak ne anlama gelir?
Daha da ilginci, negatif bir sayıyı başka bir negatif sayıyla çarpmanın anlamı nedir?
-
Bu aşamada soru çözmeye hazır olduğunuzu düşünüyorum.
-
İyi şanslar.
یہ اسی مثال کی طرح ہے جو ہم نے پہلے کی ، ضرب میں
منفی نمبروں کے ضرب اور تقسیم
کی پیشکش میں خوشآمدید
تو چلۓ، شروع کرتے ہیں۔
میرے خیال میں آپ کو منفی نمبروں کو ضرب اور
تقسیم کرنا بہت آسان لگے گا
کہ جس طرح میں آپ کو سمبھانے جارہا ہوں
تو بنیادی قوانین کے حساب سے جب آپ دو منفی نمبروں کو تقسیم کرتے ہیں،
فرض کریں میرے پاس منفی دو دفعہ منفی دو ہے،
پہلے آپ بس نمبروں کو دیکھیں کہ جیسے کو
منفی علامت نہ ہو
آپ کہیں گے، دو دفعہ دو چار کے برابر ہے
اور یہ بات ہمیں پتہ ہے کہ منفی دفعہ منفی
مثبت کے برابر ہوتا ہے
تو پہلا قانون یہاں لکھ لیتے ہیں
منفی دفعہ منفی مثبت کے برابر ہوتا ہے
اگر یہ منفی دو دفعہ مثبت دو ہوتا تو؟
اس صورت حال میں، دونوں نمبروں کو
بغیر علامات کے دیکھیں
ہم جانتے ہیں کہ دو دفعہ دو چار ہوتا ہے
لیکن یہاں ہمارے پاس منفی دفعہ مثبت دو ہے، اور
جب منفی دفعہ مثبت دو ضرب کرتے ہیں
آپ کو منفی ملتا ہے
تو یہ ایک اور قانون ہے
منفی دفعہ مثبت منفی کے برابر ہوتا ہے
مثبت دو دفعہ منفی دو کس کے برابر ہوگا؟
میرے خیال سے آپ اسے صجیح سمجھ رہے ہیں،
آپ کہہ سکتے ہیں کہ یہ دونوں برابر ہیں،
قواعد متعدی سے --- نہیں، نہیں
یہ کمیوٹیٹیو ہے
مجھے یہ یاد کرنا ہوگا
لیکن دو دفعہ منفی دو چار کے برابر ہے
تو ہمارے پاس آخری قانون یہ ہے کہ مثبت دفعہ منفی
بھی منفی کے برابر ہوتا ہے
اور اصل میں یہ آخری دو قوانین ایک طرح سے
ایک ہی ہیں
منفی دفعہ مثبت منفیکے برابر ہے، یا مثبت دفعہ
منفی، منفی کے برابر ہے
آپ یہ بھی کہہ سکتے ہیں کہ جب علامت مختلف ہوں اور
آپ دو نمبروں کو ضرب کریں تو آپ کو منفی نمبر ملے گا
اور ظاہر ہے، آپ پہلے سے ہی جانتے ہیں کہ
مثبت دفعہ مثبت کیا ہوتا ہے
وہ مثبت ہی ہوتا ہے
تو دوہراتے ہیں
منفی دفعہ منفی مثبت ہوتا ہے
منفی دفعہ مثبت منفی ہوتا ہے
مثبت دفعہ منفی منفی ہوتا ہے
دونوں مثبت دفعہ مثبت کے برابر ہے
میرے خیال سے اس آخری بات نے آپ کو پوری طرح الجھن میں ڈال دیا
شاید میں اسے آپ کے لیۓ آسان کرسکتا ہوں
اگر آپ ضرب کررہے ہیں اور ان کی ایک ہی علامت ہو
تو آپ کو مثبت جواب ملے گآ
اور مختلف علامت پہ منفی جواب ملے گا
تو یہ ان میں سے ایک ہوگآ، فرض کریں ایک ھفعہ ایک ایک کے برابر ہے
یا منفی ایک دفعہ منفی ایک
مثبت ایک کے برابر ہے
یا اگر میں کہوں ایک دفعہ منفی ایک منفی ایک کے برابر ہے
یا منفی ایک دفعہ ایک منفی ایک کے برابر ہے
آپ نے دیکھا کہ کیسے نیچے والے دونوں سوالوں میں دو مختلف علامت تھیں
منفی ایک اور مثبت ایک؟
اور اوپر والے دونوں سوالوں میں، یہ یہاں پہ
دونوں ایک مثبت ہیں
اور یہ یہاں ، دونوں ایک منفی ہیں
تو اب کچھ اور سوالات کرتے ہیں، اور امید ہے کہ
اس سے عنصر سمجھ آجاۓ گا، اور آپ سوال خود کرنے کی
کوشش کرسکیں گے، اور کچھ اشارے بھی دونگا
تو اگر میں کہوں منفی چار دفعہ مثبت تین،
چار دفعہ تین بارہ کے برابر ہے، اور ہمارے پاس ایک منفی اور ایک مثبت ہے
تو مختلف علامت کا مطلب منفی
تو منفی چار دفعہ تین منفی بارہ کے برابر ہے
یہ بات سمجھ آتی ہے کیونکہہم کہہ رہے ہیں کہ
منفی چار کو اپنے آپ سے تین دفعہ ضرب کریں، تو یہ
منفی چار جمع منفی چار جمع منفی چار کی طرح ہے، جو کہ منفی بارہ کے برابر ہے
اگر آپ نےمنفی نمبروں کے جمع اور تفریق پہ ویڈیو دیکھی ہے،
آپ کو پہلے شاید دیکھ لینی چاہیۓ
ایک اور کرتے ہیں
منفی دو دفعہ منفی سات کیا ہوگا؟
اور آپ شاید اس ویڈیو کو کہیں بھی روکنا چاہیںگے، یہ دیکھنے کے
کہ کیا آپ کر سکتے ہیں اور پھر سے اسے شروع کریں
جواب معلوم کرنے کے لیۓ
خیر، دو دفعہ سات چودہ ہوتاہے، اور ہمارے پاس ایک ہی علامت ہیں،
تو یہ مثبت چودہ کے برابر ہوگا--- اموما آپ کو مثبت نہیں لکھنا ہوتا
لیکن یہ اسے تھوڑا اور واضع کرتاہے
اور اگر میرے پاس ہو--- مجھے سونچنے دیں—نو دفعہ منفی پانچ
نو دفعہ پانچ پینتالیس کے برابر ہے
اور ایک بار پھر، علامات مختلف ہیں تو یہ منفی ہوگا
اور پھر آخر میں اگر میرے پاس ہو—مجھے کچھ اچھے نمبر سونچنے دیں---
منفی چھ دفعہ منفی گیارہ
چھ دفعہ گیارہ چھیاسٹھ کے برابر ہے، پھر منفی اور منفی،
یہ مثبت ہے
میں آپ کر ایک دھوکے والا سوال دیتا ہوں
صفر دفعہ منفی بارہ کیا ہوگا؟
آپ شاید کہیں گے کہ علامات مختلف ہیں، لیکن
اصل میں صفر نہ منفی ہوتا ہے نہ مثبت ہوتا ہے
اور صفر دفعہ کچھ بھی صفر ہی رہتا ہے
یہ کوي بات نہیں کہ صفر سے ضرب ہونے والا نمبر
منفی ہو یا مثبت
صفر دفعہ کچھ بھی صفر ہی رہتا ہے
تو دیکھتے ہیں کہ کیا یہ قوانین تقسین پر بھی لاگو ہوتے ہیں
اصل میں یہی قوانین لاگو ہوتے ہیں
اگر میرے پاس نو تقسیم منفی تین ہو
پہلے تو نو تقسیم تین کیا ہوگا؟
وہ تین کے برابر ہوگآ
اور علامات مختلف ہیں، مثبت نو، منفی تین
تو مختلف علامات کا مطلب ہے منفی
نو تقسیم منفی تین، منفی تین کے برابر ہے
منفی سولہ تقسیم آٹھ کیا ہوگا؟
ایک بار پھر، سولہ تقسیم آٹھ دو کے برابر ہے، لیکن
علامات مختلف ہیں
منفی سولہ تقسیم مثبت آٹھ، یہ منفی دو کے برابر ہے
یاد رکھیں، مختلف علامات آپ کو منفی جواب دیۂگی
منفی چون تقسیم منفی چھ کس کف برابر ہے؟
چون تقسیم چھ نو کے برابر ہے
اور دونوں نمبر، تقسبم ہونے والا اور تقسیم کرنے والا
منفی ہیں--- منفی چون اور منفی چھ—
ایک اور کرتے ہیں
ظاہر ہے کہ صفر تقسیم کچھ بھی صفر ہی رہے گا
یہ کافی سیدھا سادھا تھا
اور ظاہر ہے کہ آپ کسی بھی نمبر کو صفر سے تقسیم نہیں کرسکتے
--- وہ نا قابل بیان ہے
ایک اور کرتے ہیں
میں کوي بھی نمبر سونچنے جارہا ہوں
--- چار تقسیم منفی ایک؟
چار تقسیم ایک، چار کے برابر ہے، لیکن علامات مختلف ہیں
تو یہ متفی چار کے برابر ہوگا
مجھے امید ہے کہ یہ آپ کی مدد کریں گے
اب میں کیا چاہتا ہوں کہ آپ اپنے طور پر جتنے ہو سکے منفی نمبروں کے ضرب اور تقسیم کے
اتنے سوال کریں
آپ ہنٹس پہ جایں اور وہ آپ کو یاد دلایںکے کہ کونسا
قانون استعمال کرنا ہے
آپ اپنے وقت میں شاید اصل میں یہ سونچنا چاہیں گے کہ کیوں یہ
قوانین لاگو ہوتے ہیں اور اس کا کیا مطلب ہے کہ
آپ منفی نمبر کو مثبت دفعہ ضرب کریں
اس سے بھی ذیادہ دلچسپ یہ کہ ، اس کا کیا مطلب ہے کہ ،
منفی نمبر کو منفی دفعہ ضرب کیا جاۓ
لیکن میرے خیال سے آپ اب کچھ سوال شروع
کرنے کیلیۓ تیار ہیں
انجام بخیر۔
kumzekelo besiwenzile phambilini, yinto enganeyo.
Wamkelekile kumboniso wophinda-phindo kunye
nokwahlula amanani athabathayo.
Masiqaliseni.
Ndiyacinga uzakufumana uphinda-phindo nokwahlula
amanani athabathayo iyinto elula kunonuba
ikufundisa kwixesha elizayo, ndizakunika.
Ngoko ke imithetho yokuqala xa uphinda-phinda mamnani amabini athabathayo,
ngoko ke masithi ndino -2 umphinda-phinde ngo 2.
Kuqala ujonga kwinani ngalinye ngathi
bekungekho sichazi esithabathayo.
Kulungile utsho, 2 umphinda-phinde ngo 2 ufumana u4.
Kwaye iyafumaneka ukuba xa unesichazi esithabathayo usiphinda-phinde
ngesichazi esithabathayo, ufumana isichazi isidibanisayo.
ngoko ke masibhale lomthetho wokuqala phantsi.
Isichazi esithabathayo usiphinda-phinde ngesinye ufumna isichazi esidibanisayo.
Ukuba ibingu -2 umphinda-phinde ngo 2?
Kulungile kwelicandelo, makhe siqale sijonge
amanani amabini angenazichazi.
Siyayazi ukuba 2 umphinda-phinde ngo 2 ngu 4.
Kodwa apha sinesichazi esithabathayo usiphinda-phinde ngo2k, kwaye
icace phandle, xa uphinda-phinda isichazi esithabathayo nge
sichazi esidibaniosayo ufumana esithabathayo.
ngoko ke ngomnye umthetho.
Thabatha umphinda-phinde ngo dibanisa ufumana uthabatha.
Kwenzeka ntoni xa unodibanisa 2 phinda-phinda thabatha 2?
Ndiyacinga ukuba lena uzakuyifumana kakuhle, nje ngokuba ungatsho
ukuba ezi zimbini ziyafana kakhulu, ndiyakholelwa
yinjongo yendawo--haiy, hayi ndiyacinga yi
kunxulumana kwendawo.
Kufuneka ndiyikhumbule lonto.
Kodwa 2 phinda-phinde ngo -2, lento ilingana no -4.
ngoko ke sinemithetho epheleleyo ethi dibanisa umphinda-phinde ngo thabatha
kwakhona ulingana no thabatha
Kwaye ngqo lemithetho yesibini, zibu
fana.
Thabatha umphinda-phinde ngo dibanisa ngu thabatha , okanye dibanisa
umphinda-phinde ngothabatha ngu thabatha.
Ungaphinda utsho ukuba xa izichazi zahlukile kwaye
uphinda-phinde amanani amabini, ufumana inani elithabathayo.
Kwaye ngokucacileyo, uyayazi into eyenzekayo xa
udibanisa umphinda-phinde ngodibanisa.
Kulungile ngu dibanisa.
Ngoko ke masiphinde siqwalasele.
Uthabatha umphinda-phinde ngothabatha ufumana udibanisa.
Into ethabathayo uyiphinda-phinde ngodibanisa ufumana uthabatha.
Into edibanisayo uyiphinda-phinde ngothabatha ufumana uthabatha.
Kwaye dibanisa umphinda-phinde kwangaye ilingana nodibanisa.
Ndiyacinga aukuba lena yokugqibela ikubhidile mpela.
Okanye ndingayicalucalula ukulungiselela wena.
Ungathini ukuba ndingathi xa uphinda-phinda kwaye izinto
zakho zinezichazi ezifanayo ufumana iziphumo ezidibanisayo.
Kwaye izichazi ezahlukileyo zikunika iziphumo ezithabathayo.
Ngoko ke maxa wambi, masithi 1 umphinda-phinde ngo 1 ilingana no1.
okanye ukuba ndithi -1 umphinda-phinde ngo -1 ufumana
+1 kwakhona.
oknaye ukubandithi 1 umphinda-phinde ngo -1 ilingna no -1, okanye
-1 umphinda-phinde ngo 1 ufumana -1.
Uyabona kwezinxaki zimbini zingentla ndibe nezinto ezimbini ezahlukeneyo
izichazi, enye edibanisa kunye nenye ethabathayo?
Kwaye kwezinxaki zimbini zinntla, lena ilapha
zombini ziyadibanisa.
Kwaye lena ilapha zombini ziyathabatha.
Ngoko ke masenze iqela lemizekelo ngoku, kwaye ngethemba izakunika umfanekiso
wokwazi ubuyele ekhaya, kwaye kwakhona ungazama ukwenza kawakunye
nenxaki zokuziqhelanisa kwaye kwakhona unike inltuva kunye nantoni
Ngoko ke ukuba ndithi -4 umphinda-phinde ngo +3, kulungile 4 umphimda-phinde
ngo 3 ngu 12, kwaye sinothabatha kunye nodibanisa.
ngoko ke izichazi ezahlukileyo zithetha nguthabatha.
Ngoko ke -4 umhpinda-phinde ngo 3 ngu -12.
Lonto enza ucacelwe ngoba kanye kanye sithi ngubani
-4 uphinda-phinde kwangaye amatyeli amathathu, ngoko ke kufana nokuthi -4
dibanisa -4 dibanisa -4, ukutsho ngu -12.
Ukuba ubumbonile umboniso wodibaniso kunye nokuthabatha amanai athabatha
kukhangeleka ukuba kufuneka uyibukele kuqala.
Masinze enye.
Ukuba ndingathi -2 phinda-phinda -7.
Kwaye ungafuna ukumisa kancinci umboniso nangaliphi na ixesha ukubona ukuba
uyayazi ukuba yenziwa njani kwaye kwangoko uqalele ukubona
ukuba impendulo ithini.
Kulungile, 2 phinda-phinda 7 ngu 14, kwaye sinezichazi manani ezifananyo apha, ngoko ke
ngu dibanisa 14--ngokwesiqhelo awunokuyibhala
isichazi esidibanisayo kodwa lonto iyenza kancinci icace kakhulu.
kwaye ukuba bendino--mandithi
Kulungile, 9 phinda-phinda 5 ngu 45.
Kwaye kwakhona, izichazi manani zahlukile lonto yenza uthabatha.
Kwaye kwangoko ekugqibeleni mandithi ndino-- mandicinge ngamanani
amahle-- -6 phinda-phinda -11.
Kulungile, 6 phinda-phinda 11 ngu 66 kwaye kwangoko nguthabatha kwaye
thabatha, ngu dibanisa.
Mandikunike inxaki anobuqhinga.
Ngubani u0 phinda-phinda -12?
kulungile, ungathi izichazi manani azifani, kodwa
0 akanasichazi noba siyadibanisa okanye siyathabtha.
Kwaye 0 phinda-phinda nantoni na ihlala ingu 0.
Ayithethi into ophinda-phinda ngayo li
nani e4lithabathayo okanye linani elidibanisayo.
0 phinda-phinda nantoni na ngu 0.
Ngoko ke, masijonge ukuba singakwazi na ukusebenzisa lemithetho naxa sisahlula.
Icacili phandle ukuba lemithetho singayisebenzisa.
Ukuba ndino 9 umahlule ngo -3.
Kulungile, kuqala sithi ngubani u 9 umahlule ngo 3?
Kunjalo ngu 3.
Kwaye zinezichazi ezhlukileyo, +9, -3.
Ngoko ke izichazi manani ezingafaniyo zithetha uthabatha.
Kwaye zinezichazi ezhlukileyo, +9, -3.
Ngunbani -16 umahlule ngo 8?
Kulungile, kwakhona 16 umahlule ngo 8 ngu 2, kodwa
izichazi manani zahlukile.
-16 umahlule ngo +8, ilingana no -2.
Khumbula, izichazi amanani ezahlukileyo zikunika iziphumo ezithabathayo.
ngubani -54 umahlule ngo +6?
Kulungile, 54 umahlule ngo 6 ngu 9.
Kwaye kuba zombini, umahluli kunye nomahlulwa, be
nezichazi manani ezithabathayo-- ngu -54 kwaye -6 -- icace phandle
Masenye enye yokugqibela.
Icacile, 0 umahlule nanga ntoni na izakuhlala ingu 0.
Ngeyona ilula kakhulu.
Kwaye ngokunjalo, awunokwazi ukwahlula ngo 0
lonto ayichazeki.
Masenze enye.
ngubani-- ndizakucinga ngamanani ahlukeneyo--
4 umahlule ngo -1?
Kulungile, 4 umahlule ngo 1 ngu 4, kodwa izichazi manai zahlukile.
Ngoko ke ngu -4.
Ndiyathemba lonto iyanceda.
Ngoku into endifuna uyenze kukuzama ezininzi
eziphinda-phindayo kwaye nezahlulayo ezinamanani athabathayo kanga ngoko ndinako.
Kwaye icofa kwintluva kwaye izakukhumbuza
imithetho ozakuyisebenzisa.
Ngelakho ixesha ungafuna ukucinga ukuba kutheni
lemithetho isebenza kwaye ithetha ntoni ukuphinda-phinda inani elithabathayo
uliphinda-phinde ngelidibanisayo.
kwaye inikisa umdla kakhulu, ithetha ntoni ukuphinda-phinda inani elithabathayo
uliphinda-phinde ngeliothabathayo.
kodwa ndiyacinga kulendawongethemba ukulungele
ukuqalisa ukwenza inxaki.
Ndlela ntle.
欢迎观看负数的乘法和除法
我们开始吧
我想你会发现负数乘除法做起来比看起来要简单许多
你只需记住几个规律就可以了
并且我也会教你们为什么用这些规律
首先,我要教给你们一些基本的规律
这些规律就是,负数乘以负数的时候,比如-2x-2
首先,你就只看这2个数字,不管前面的符号
2x2就是4, 而负号x负号=正号
我们写下 规律1 负号X负号=正号
如果是-2X2呢?同样,我们也先不管数字前面的符号。2x2=4
这里有个负号X正号,结果负号X正号=负号
规律2 负号X正号=负号
那+2X-2怎么办呢?
我想你大概已经猜到答案了,因为这组乘法跟上面这组差不多
2x-2也等于-4,所以我们总结这个规律
规律3 正号x负号=负号
实际规律2和规律3这2个规律是一个意思
负号X正号=负号,正号X负号=负号
你也可以说,数字前面的符号相反的时候,结果就是负数
那可想而知正2X正2,答案就是正数了(4 )
我们回顾一下 负号x负号=正号,负号X正号=负号
正号X负号=负号,正号X正号=正号
最后这一部分是不是有点想不通呀?我试着把它简化一下
如果我告诉你,做乘法的时候
数字前符号相同的话就得正号。符号相反的话,就得负号
把上面的规律用数字表示就是 1x1=1, -1x-1=1
1x-1=-1, -1x1=-1 看下面这组题,2个数字负号相反
上面这2组题中,一组2个数字都是正号,一组2数字都是负号
我们再来做几道题,加深印象
这样你们做练习题的时候使用这些规律就更熟练了
例如 -4x3, 4x3得12
这2个数字的符号相反,一个负号,一个正号
符号相反就得负号
所以-4x3就得-12。这样做是有道理的
因为这题还可以看成3个-4相加,-4+(-4)+(-4)也是得-12
如果你看了我之前负数加减法的视屏就明白
其实你应该先看那些视屏
我们再做一题,-2 x -7
有需要回顾前面内容的人
可以随时暂停视屏
自己试试看是否掌握了这个技巧
然后回头接着看这题的答案
2x7 得14,这2个数前面的符号是相同的
那结果就是正14。正号一般省略不写
我想想,再比如9x-5, 9x5得45,数字前面的符号相反 -45
最后这个例子我得想个好数字,恩,-6x-11吧, 6x11得66
2个数前面的符号相同,那就得正66
来个难点的吧,0x-12,尽管2个数前面的符号相反
但0既不是正数、也不是负数
0乘以任何数得0,不管对方是什么数,结果都是0
我们来看看这些规律是否也能用到除法上面来
比如 9除以-3,首先我们只要想9除以3得多少
答案是3 ,这2个数前面的符号相反
符号相反得负号,所以答案是-3
-16除以8呢?16除以8得2
但是前面的符号是相反的,那结果就是-2
记住 符号相反得负数
-54除以-6呢?
54除以6得9,而除数和被除数都是负数
-54和-6,那答案就是正9
记住 符号相同得正号
再来一个例子0除以任何数等于0, 0除以-1, 答案等于0
反过来呢,当然啦,0不能做被除数
我再随便举个例子,4除以-1
4除以1是4,但是符号相反
所以答案是-4
我想刚才的方法对大家有用
现在我希望大家多找一些负数的乘除法练习题来做做
你查看提示可以查找你需要用哪个规律
有空的时候,你也可以想想为什么用这些规律
有时间也可以想想负数乘以正数是什么意思
更有趣的是,你也想想负数乘以负数
现在我希望你已经想自己做一些题了
祝你好运!
歡迎觀看負數的乘法和除法
我們開始吧
我想你會發現負數乘除法做起來比看起來要簡單許多
你只需記住幾個規律就可以了
並且我也會教你們爲什麽用這些規律
首先,我要教給你們一些基本的規律
這些規律就是,負數乘以負數的時候,比如-2x-2
首先,你就只看這2個數字,不管前面的符號
2x2就是4, 而負號x負號=正號
我們寫下 規律1 負號X負號=正號
如果是-2X2呢?同樣,我們也先不管數字前面的符號。2x2=4
這裡有個負號X正號,結果負號X正號=負號
規律2 負號X正號=負號
那+2X-2怎麽辦呢?
我想你大概已經猜到答案了,因爲這組乘法跟上面這組差不多
2x-2也等於-4,所以我們總結這個規律
規律3 正號x負號=負號
實際規律2和規律3這2個規律是一個意思
負號X正號=負號,正號X負號=負號
你也可以說,數字前面的符號相反的時候,結果就是負數
那可想而知正2X正2,答案就是正數了(4 )
我們回顧一下 負號x負號=正號,負號X正號=負號
正號X負號=負號,正號X正號=正號
最後這一部分是不是有點想不通呀?我試著把它簡化一下
如果我告訴你,做乘法的時候
數字前符號相同的話就得正號。符號相反的話,就得負號
把上面的規律用數字表示就是 1x1=1, -1x-1=1
1x-1=-1, -1x1=-1 看下面這組題,2個數字負號相反
上面這2組題中,一組2個數字都是正號,一組2數字都是負號
我們再來做幾道題,加深印象
這樣你們做練習題的時候使用這些規律就更熟練了
例如 -4x3, 4x3得12
這2個數字的符號相反,一個負號,一個正號
符號相反就得負號
所以-4x3就得-12。這樣做是有道理的
因爲這題還可以看成3個-4相加,-4+(-4)+(-4)也是得-12
如果你看了我之前負數加減法的視屏就明白
其實你應該先看那些視屏
我們再做一題,-2 x -7
有需要回顧前面內容的人
可以隨時暫停視屏
自己試試看是否掌握了這個技巧
然後回頭接著看這題的答案
2x7 得14,這2個數前面的符號是相同的
那結果就是正14。正號一般省略不寫
我想想,再比如9x-5, 9x5得45,數字前面的符號相反 -45
最後這個例子我得想個好數字,恩,-6x-11吧, 6x11得66
2個數前面的符號相同,那就得正66
來個難點的吧,0x-12,盡管2個數前面的符號相反
但0既不是正數、也不是負數
0乘以任何數得0,不管對方是什麽數,結果都是0
我們來看看這些規律是否也能用到除法上面來
比如 9除以-3,首先我們只要想9除以3得多少
答案是3 ,這2個數前面的符號相反
符號相反得負號,所以答案是-3
-16除以8呢?16除以8得2
但是前面的符號是相反的,那結果就是-2
記住 符號相反得負數
-54除以-6呢?
54除以6得9,而除數和被除數都是負數
-54和-6,那答案就是正9
記住 符號相同得正號
再來一個例子0除以任何數等於0, 0除以-1, 答案等於0
反過來呢,當然啦,0不能做被除數
我再隨便舉個例子,4除以-1
4除以1是4,但是符號相反
所以答案是-4
我想剛才的方法對大家有用
現在我希望大家多找一些負數的乘除法練習題來做做
你查看提示可以查找你需要用哪個規律
有空的時候,你也可以想想爲什麽用這些規律
有時間也可以想想負數乘以正數是什麽意思
更有趣的是,你也想想負數乘以負數
現在我希望你已經想自己做一些題了
祝你好運!