Приветствам те в презентацията за умножение

и деление на отрицателни числа.

Да започваме.

Мисля, че ще намериш умножението и делението

на отрицателни числа за много по-лесно, 
отколкото първоначално изглежда.

Само трябва да
запомниш няколко правила.

И в бъдеще ще те науча,
може би в някоя лекция,

как да придобиеш повече интуиция
за това защо тези правила се получават.

Но първо нека те науча на основните правила.

Основните правила са: когато умножаваш
две отрицателни числа,

да речем, че имам -2 по -2,

първо погледни числата, 
все едно нямат отрицателен знак.

И си казваш: 2 по 2 е 4.

И излиза, че ако имаш отрицателно по

отрицателно, получаваш положително.

Нека запишем това правило.

Отрицателно по отрицателно прави положително.

Ами, ако беше -2 по 2?

В този случай нека първо разгледаме

двете числа без знаци.

Вече знаем, че 2 по 2 е 4.

Но тук имаме минус по плюс 2 и се оказва, че

когато умножим отрицателно с положително,

получаваме отрицателно.

Това е още едно правило.

Отрицателно по положително прави отрицателно.

Ами ако имаме 2 по -2?

Мисля, че това веднага ще го познаеш,
както виждаш

тези са горе-долу едни и същи – мисля, че това е

транзитивното свойство – не, не, не е,

мисля, че е комутативност (резултатът запазва 
стойността си при размяна на местата на числата).

Трябва да го запомня.

Но 2 по -2 също е равно на -4.

Ето го последното правило:
положително по отрицателно

също прави отрицателно.

И всъщност тези две последни правила са еднакви.

Отрицателно по положително е отрицателно

или положително по отрицателно е отрицателно.

Може също да кажеш, че когато 
знаците са различни,

и умножаваш две числа,
получаваш отрицателно число.

И, разбира се, вече знаеш какво става, когато

умножиш положително по положително.

Това си е просто положително.

Нека ги прегледаме отново.

Отрицателно по отрицателно е положително.

Отрицателно по положително е отрицателно.

Положително по отрицателно е отрицателно.

И положително по положително е положително.

Мисля, че това накрая напълно те обърка.

Може би ще мога да го опростя.

Ами ако ти кажа, че когато умножаваш и

знаците са едни и същи,

резултатът е положителен?

А ако са различни,

резултатът е отрицателен.

Това ще бъде, да кажем: 
1 по 1 е равно на 1;

или -1 по -1

също е 1.

А 1 по -1 е равно на -1

и -1 по 1 също е равно на 1.

Виждаш как при долните две задачи

имах различни знаци: +1 и -1?

А при горните две:

в тази и двете са положителни;

а в тази и двете са отрицателни.

Нека решим няколко задачи
и да се надяваме, че ще стане ясно.

След това можеш да се опиташ самостоятелно
и да видиш

кое правило кога да използваш.

Ако имам -4 по 3,

4 по 3 е 12;

И имаме отрицателно и положително.

А различните знаци означават отрицателен резултат.

Тоест -4 по 3 е -12.

Това има смисъл, защото на практика

колко прави 3 пъти по -4?

Това е: (-4) + (-4) + (-4), което е -12.

Трябва да си наясно с видеото за 
събиране и изваждане на отрицателни числа,

което е добре да гледаш най-напред.

Да решим друга задача.

Нека сега имам -2 по -7.

Може да спреш клипа по всяко време,

ако искаш да го направиш самостоятелно,

и след това да го пуснеш отново, 
за да видиш отговора.

2 по 7 е 14,

и имаме еднакви знаци,

значи е +14 – обикновено няма да ти се налага

да пишеш плюса, но това го прави малко по-ясно.

Нека сега имаме например (9 по -5).

9 по 5 е 45.

И отново имаме различни знаци, 
тоест ще имаме отрицателен резултат.

И накрая, ако имаме – нека да измисля някои

хубави числа, -6 по -11.

6 по 11 е 66.

И имаме отрицателно по отрицателно, 
тоест резултатът е положителен.

Нека ти дам задачка–закачка.

Колко е 0 по -12?

Може да си помислиш, че знаците са различни,

но 0 не е нито положително, нито отрицателно.

0 по каквото и да е пак си е 0.

Няма значение дали числото, с което умножаваш,

е отрицателно или положително.

0 по каквото и да е пак си е 0.

Нека видим дали можем да приложим 
тези правила при делението.

Оказва се, че същите правила важат.

Ако имам 9, делено на -3:

първо смятаме колко е 9, делено на 3.

Това е 3.

Те имат различни знаци: +9 и -3.

Различните знаци означават отрицателен резултат.

9, делено на -3, е равно на -3

Колко е -16, делено на 8?

Отново, 16, делено на 8, е равно на 2,

но знаците са различни.

-16, делено на +8, е -2

Помни, че различните знаци дават 
отрицателен резултат.

Колко е -54, делено на -6?

54, делено на 6, е равно на 9

И понеже и делителят, и делимото

са отрицателни, -54 и -6,

следователно отговорът е положителен.

Помни, че еднаквите знаци водят 
до положителен резултат,

или частно, в този случай.

Да направим още една задача.

Очевидно 0, делено на каквото и да е, пак е 0.

Това е ясно.

И, разбира се, не можем да делим на 0,

това е неопределено.

Да направим още една.

Колко е – ще измисля някакви произволни числа –

4, делено на -1, е равно на колко?

4, делено на 1, е 4,

но знаците са различни.

Значи е -4.

Надявам се, че това ти е помогнало.

Сега искам да се опиташ да 
направиш колкото се може

повече задачи с умножение и деление
на отрицателни числа.

Може да поискаш подсказка

и ще ти напомним кое правило да използваш.

Може да поискаш самостоятелно да помислиш

защо тези правила важат и какво означава да умножаваме

отрицателно число с положително число.

И още по-интересното – какво означава да умножаваме

отрицателно число по отрицателно число.

Но мисля, че на този етап,

да се надяваме, можеш вече да решаваш задачи.

Успех!