1
00:00:00,940 --> 00:00:03,530
Приветствам те в презентацията за умножение

2
00:00:03,530 --> 00:00:05,270
и деление на отрицателни числа.

3
00:00:05,270 --> 00:00:06,750
Да започваме.

4
00:00:06,750 --> 00:00:08,920
Мисля, че ще намериш умножението и делението

5
00:00:08,920 --> 00:00:11,560
на отрицателни числа за много по-лесно, 
отколкото първоначално изглежда.

6
00:00:11,560 --> 00:00:13,377
Само трябва да
запомниш няколко правила.

7
00:00:13,377 --> 00:00:15,818
И в бъдеще ще те науча,
може би в някоя лекция,

8
00:00:15,818 --> 00:00:18,204
как да придобиеш повече интуиция
за това защо тези правила се получават.

9
00:00:18,204 --> 00:00:20,994
Но първо нека те науча на основните правила.

10
00:00:20,994 --> 00:00:25,220
Основните правила са: когато умножаваш
две отрицателни числа,

11
00:00:25,220 --> 00:00:31,650
да речем, че имам -2 по -2,

12
00:00:31,650 --> 00:00:35,130
първо погледни числата, 
все едно нямат отрицателен знак.

13
00:00:35,130 --> 00:00:39,810
И си казваш: 2 по 2 е 4.

14
00:00:39,810 --> 00:00:42,670
И излиза, че ако имаш отрицателно по

15
00:00:42,670 --> 00:00:45,545
отрицателно, получаваш положително.

16
00:00:45,545 --> 00:00:47,490
Нека запишем това правило.

17
00:00:47,490 --> 00:00:55,395
Отрицателно по отрицателно прави положително.

18
00:00:56,854 --> 00:01:02,342
Ами, ако беше -2 по 2?

19
00:01:02,342 --> 00:01:04,650
В този случай нека първо разгледаме

20
00:01:04,650 --> 00:01:06,270
двете числа без знаци.

21
00:01:06,270 --> 00:01:10,170
Вече знаем, че 2 по 2 е 4.

22
00:01:10,170 --> 00:01:13,800
Но тук имаме минус по плюс 2 и се оказва, че

23
00:01:13,800 --> 00:01:16,380
когато умножим отрицателно с положително,

24
00:01:16,380 --> 00:01:18,880
получаваме отрицателно.

25
00:01:18,880 --> 00:01:20,260
Това е още едно правило.

26
00:01:20,260 --> 00:01:29,009
Отрицателно по положително прави отрицателно.

27
00:01:29,009 --> 00:01:34,786
Ами ако имаме 2 по -2?

28
00:01:34,786 --> 00:01:37,350
Мисля, че това веднага ще го познаеш,
както виждаш

29
00:01:37,350 --> 00:01:41,170
тези са горе-долу едни и същи – мисля, че това е

30
00:01:41,170 --> 00:01:44,310
транзитивното свойство – не, не, не е,

31
00:01:44,310 --> 00:01:46,780
мисля, че е комутативност (резултатът запазва 
стойността си при размяна на местата на числата).

32
00:01:46,780 --> 00:01:48,100
Трябва да го запомня.

33
00:01:48,100 --> 00:01:52,040
Но 2 по -2 също е равно на -4.

34
00:01:52,040 --> 00:01:57,590
Ето го последното правило:
положително по отрицателно

35
00:01:57,590 --> 00:02:00,420
също прави отрицателно.

36
00:02:00,420 --> 00:02:04,985
И всъщност тези две последни правила са еднакви.

37
00:02:04,990 --> 00:02:07,430
Отрицателно по положително е отрицателно

38
00:02:07,430 --> 00:02:09,390
или положително по отрицателно е отрицателно.

39
00:02:09,390 --> 00:02:13,730
Може също да кажеш, че когато 
знаците са различни,

40
00:02:13,730 --> 00:02:16,400
и умножаваш две числа,
получаваш отрицателно число.

41
00:02:16,400 --> 00:02:18,890
И, разбира се, вече знаеш какво става, когато

42
00:02:18,890 --> 00:02:21,320
умножиш положително по положително.

43
00:02:21,320 --> 00:02:22,840
Това си е просто положително.

44
00:02:22,840 --> 00:02:24,240
Нека ги прегледаме отново.

45
00:02:24,240 --> 00:02:27,970
Отрицателно по отрицателно е положително.

46
00:02:27,970 --> 00:02:30,570
Отрицателно по положително е отрицателно.

47
00:02:30,570 --> 00:02:32,890
Положително по отрицателно е отрицателно.

48
00:02:32,890 --> 00:02:36,290
И положително по положително е положително.

49
00:02:36,290 --> 00:02:39,680
Мисля, че това накрая напълно те обърка.

50
00:02:39,680 --> 00:02:42,270
Може би ще мога да го опростя.

51
00:02:42,270 --> 00:02:46,350
Ами ако ти кажа, че когато умножаваш и

52
00:02:46,350 --> 00:02:53,565
знаците са едни и същи,

53
00:02:53,565 --> 00:02:57,915
резултатът е положителен?

54
00:02:57,915 --> 00:03:07,437
А ако са различни,

55
00:03:07,437 --> 00:03:11,087
резултатът е отрицателен.

56
00:03:11,087 --> 00:03:17,780
Това ще бъде, да кажем: 
1 по 1 е равно на 1;

57
00:03:17,780 --> 00:03:21,490
или -1 по -1

58
00:03:21,490 --> 00:03:23,720
също е 1.

59
00:03:23,720 --> 00:03:28,820
А 1 по -1 е равно на -1

60
00:03:28,820 --> 00:03:32,600
и -1 по 1 също е равно на 1.

61
00:03:32,600 --> 00:03:35,330
Виждаш как при долните две задачи

62
00:03:35,330 --> 00:03:38,310
имах различни знаци: +1 и -1?

63
00:03:38,310 --> 00:03:40,900
А при горните две:

64
00:03:40,900 --> 00:03:42,680
в тази и двете са положителни;

65
00:03:42,680 --> 00:03:45,970
а в тази и двете са отрицателни.

66
00:03:45,970 --> 00:03:50,310
Нека решим няколко задачи
и да се надяваме, че ще стане ясно.

67
00:03:50,310 --> 00:03:53,695
След това можеш да се опиташ самостоятелно
и да видиш

68
00:03:53,695 --> 00:03:57,035
кое правило кога да използваш.

69
00:03:58,935 --> 00:04:05,510
Ако имам -4 по 3,

70
00:04:05,510 --> 00:04:09,740
4 по 3 е 12;

71
00:04:09,750 --> 00:04:12,290
И имаме отрицателно и положително.

72
00:04:12,290 --> 00:04:15,670
А различните знаци означават отрицателен резултат.

73
00:04:15,670 --> 00:04:19,060
Тоест -4 по 3 е -12.

74
00:04:19,060 --> 00:04:21,310
Това има смисъл, защото на практика

75
00:04:21,310 --> 00:04:24,210
колко прави 3 пъти по -4?

76
00:04:24,210 --> 00:04:28,150
Това е: (-4) + (-4) + (-4), което е -12.

77
00:04:28,150 --> 00:04:31,120
Трябва да си наясно с видеото за 
събиране и изваждане на отрицателни числа,

78
00:04:31,120 --> 00:04:33,890
което е добре да гледаш най-напред.

79
00:04:33,890 --> 00:04:35,210
Да решим друга задача.

80
00:04:35,210 --> 00:04:40,350
Нека сега имам -2 по -7.

81
00:04:40,350 --> 00:04:42,240
Може да спреш клипа по всяко време,

82
00:04:42,240 --> 00:04:44,010
ако искаш да го направиш самостоятелно,

83
00:04:44,010 --> 00:04:45,770
и след това да го пуснеш отново, 
за да видиш отговора.

84
00:04:45,770 --> 00:04:48,590
2 по 7 е 14,

85
00:04:48,590 --> 00:04:51,000
и имаме еднакви знаци,

86
00:04:51,000 --> 00:04:53,860
значи е +14 – обикновено няма да ти се налага

87
00:04:53,860 --> 00:04:56,700
да пишеш плюса, но това го прави малко по-ясно.

88
00:04:56,700 --> 00:05:05,880
Нека сега имаме например (9 по -5).

89
00:05:06,160 --> 00:05:08,800
9 по 5 е 45.

90
00:05:08,800 --> 00:05:13,660
И отново имаме различни знаци, 
тоест ще имаме отрицателен резултат.

91
00:05:13,660 --> 00:05:18,010
И накрая, ако имаме – нека да измисля някои

92
00:05:18,010 --> 00:05:24,700
хубави числа, -6 по -11.

93
00:05:24,700 --> 00:05:28,410
6 по 11 е 66.

94
00:05:28,410 --> 00:05:31,750
И имаме отрицателно по отрицателно, 
тоест резултатът е положителен.

95
00:05:31,750 --> 00:05:33,130
Нека ти дам задачка–закачка.

96
00:05:33,130 --> 00:05:39,100
Колко е 0 по -12?

97
00:05:39,100 --> 00:05:42,500
Може да си помислиш, че знаците са различни,

98
00:05:42,500 --> 00:05:46,240
но 0 не е нито положително, нито отрицателно.

99
00:05:46,240 --> 00:05:48,615
0 по каквото и да е пак си е 0.

100
00:05:48,615 --> 00:05:51,410
Няма значение дали числото, с което умножаваш,

101
00:05:51,410 --> 00:05:53,840
е отрицателно или положително.

102
00:05:53,840 --> 00:05:57,440
0 по каквото и да е пак си е 0.

103
00:05:57,440 --> 00:06:00,260
Нека видим дали можем да приложим 
тези правила при делението.

104
00:06:00,260 --> 00:06:02,960
Оказва се, че същите правила важат.

105
00:06:02,960 --> 00:06:08,860
Ако имам 9, делено на -3:

106
00:06:08,860 --> 00:06:11,630
първо смятаме колко е 9, делено на 3.

107
00:06:11,630 --> 00:06:13,530
Това е 3.

108
00:06:13,530 --> 00:06:17,920
Те имат различни знаци: +9 и -3.

109
00:06:17,920 --> 00:06:22,190
Различните знаци означават отрицателен резултат.

110
00:06:22,190 --> 00:06:27,310
9, делено на -3, е равно на -3

111
00:06:27,310 --> 00:06:33,560
Колко е -16, делено на 8?

112
00:06:33,560 --> 00:06:37,500
Отново, 16, делено на 8, е равно на 2,

113
00:06:37,500 --> 00:06:39,370
но знаците са различни.

114
00:06:39,370 --> 00:06:44,830
-16, делено на +8, е -2

115
00:06:44,830 --> 00:06:49,140
Помни, че различните знаци дават 
отрицателен резултат.

116
00:06:49,140 --> 00:07:00,330
Колко е -54, делено на -6?

117
00:07:00,330 --> 00:07:04,320
54, делено на 6, е равно на 9

118
00:07:04,320 --> 00:07:08,930
И понеже и делителят, и делимото

119
00:07:08,930 --> 00:07:12,860
са отрицателни, -54 и -6,

120
00:07:12,860 --> 00:07:15,133
следователно отговорът е положителен.

121
00:07:15,133 --> 00:07:18,783
Помни, че еднаквите знаци водят 
до положителен резултат,

122
00:07:18,783 --> 00:07:22,285
или частно, в този случай.

123
00:07:22,290 --> 00:07:24,730
Да направим още една задача.

124
00:07:24,730 --> 00:07:30,250
Очевидно 0, делено на каквото и да е, пак е 0.

125
00:07:30,250 --> 00:07:31,540
Това е ясно.

126
00:07:31,540 --> 00:07:33,570
И, разбира се, не можем да делим на 0,

127
00:07:33,570 --> 00:07:36,080
това е неопределено.

128
00:07:36,080 --> 00:07:38,420
Да направим още една.

129
00:07:38,420 --> 00:07:41,890
Колко е – ще измисля някакви произволни числа –

130
00:07:41,890 --> 00:07:44,980
4, делено на -1, е равно на колко?

131
00:07:44,980 --> 00:07:48,350
4, делено на 1, е 4, 


132
00:07:48,350 --> 00:07:50,610
но знаците са различни.

133
00:07:50,610 --> 00:07:53,090
Значи е -4.

134
00:07:53,090 --> 00:07:54,540
Надявам се, че това ти е помогнало.

135
00:07:54,540 --> 00:07:56,865
Сега искам да се опиташ да 
направиш колкото се може

136
00:07:56,865 --> 00:08:01,040
повече задачи с умножение и деление
на отрицателни числа.

137
00:08:01,040 --> 00:08:02,960
Може да поискаш подсказка

138
00:08:02,960 --> 00:08:04,420
и ще ти напомним кое правило да използваш.

139
00:08:04,420 --> 00:08:08,630
Може да поискаш самостоятелно да помислиш

140
00:08:08,630 --> 00:08:12,519
защо тези правила важат и какво означава да умножаваме

141
00:08:12,519 --> 00:08:15,320
отрицателно число с положително число.

142
00:08:15,320 --> 00:08:17,342
И още по-интересното – какво означава да умножаваме

143
00:08:17,342 --> 00:08:20,230
отрицателно число по отрицателно число.

144
00:08:20,230 --> 00:08:22,795
Но мисля, че на този етап,

145
00:08:22,795 --> 00:08:27,160
да се надяваме, можеш вече да решаваш задачи.

146
00:08:27,160 --> 00:08:29,020
Успех!