0:00:00.940,0:00:03.530
Приветствам те в презентацията за умножение

0:00:03.530,0:00:05.270
и деление на отрицателни числа.

0:00:05.270,0:00:06.750
Да започваме.

0:00:06.750,0:00:08.920
Мисля, че ще намериш умножението и делението

0:00:08.920,0:00:11.560
на отрицателни числа за много по-лесно, [br]отколкото първоначално изглежда.

0:00:11.560,0:00:13.377
Само трябва да[br]запомниш няколко правила.

0:00:13.377,0:00:15.818
И в бъдеще ще те науча,[br]може би в някоя лекция,

0:00:15.818,0:00:18.204
как да придобиеш повече интуиция[br]за това защо тези правила се получават.

0:00:18.204,0:00:20.994
Но първо нека те науча на основните правила.

0:00:20.994,0:00:25.220
Основните правила са: когато умножаваш[br]две отрицателни числа,

0:00:25.220,0:00:31.650
да речем, че имам -2 по -2,

0:00:31.650,0:00:35.130
първо погледни числата, [br]все едно нямат отрицателен знак.

0:00:35.130,0:00:39.810
И си казваш: 2 по 2 е 4.

0:00:39.810,0:00:42.670
И излиза, че ако имаш отрицателно по

0:00:42.670,0:00:45.545
отрицателно, получаваш положително.

0:00:45.545,0:00:47.490
Нека запишем това правило.

0:00:47.490,0:00:55.395
Отрицателно по отрицателно прави положително.

0:00:56.854,0:01:02.342
Ами, ако беше -2 по 2?

0:01:02.342,0:01:04.650
В този случай нека първо разгледаме

0:01:04.650,0:01:06.270
двете числа без знаци.

0:01:06.270,0:01:10.170
Вече знаем, че 2 по 2 е 4.

0:01:10.170,0:01:13.800
Но тук имаме минус по плюс 2 и се оказва, че

0:01:13.800,0:01:16.380
когато умножим отрицателно с положително,

0:01:16.380,0:01:18.880
получаваме отрицателно.

0:01:18.880,0:01:20.260
Това е още едно правило.

0:01:20.260,0:01:29.009
Отрицателно по положително прави отрицателно.

0:01:29.009,0:01:34.786
Ами ако имаме 2 по -2?

0:01:34.786,0:01:37.350
Мисля, че това веднага ще го познаеш,[br]както виждаш

0:01:37.350,0:01:41.170
тези са горе-долу едни и същи – мисля, че това е

0:01:41.170,0:01:44.310
транзитивното свойство – не, не, не е,

0:01:44.310,0:01:46.780
мисля, че е комутативност (резултатът запазва [br]стойността си при размяна на местата на числата).

0:01:46.780,0:01:48.100
Трябва да го запомня.

0:01:48.100,0:01:52.040
Но 2 по -2 също е равно на -4.

0:01:52.040,0:01:57.590
Ето го последното правило:[br]положително по отрицателно

0:01:57.590,0:02:00.420
също прави отрицателно.

0:02:00.420,0:02:04.985
И всъщност тези две последни правила са еднакви.

0:02:04.990,0:02:07.430
Отрицателно по положително е отрицателно

0:02:07.430,0:02:09.390
или положително по отрицателно е отрицателно.

0:02:09.390,0:02:13.730
Може също да кажеш, че когато [br]знаците са различни,

0:02:13.730,0:02:16.400
и умножаваш две числа,[br]получаваш отрицателно число.

0:02:16.400,0:02:18.890
И, разбира се, вече знаеш какво става, когато

0:02:18.890,0:02:21.320
умножиш положително по положително.

0:02:21.320,0:02:22.840
Това си е просто положително.

0:02:22.840,0:02:24.240
Нека ги прегледаме отново.

0:02:24.240,0:02:27.970
Отрицателно по отрицателно е положително.

0:02:27.970,0:02:30.570
Отрицателно по положително е отрицателно.

0:02:30.570,0:02:32.890
Положително по отрицателно е отрицателно.

0:02:32.890,0:02:36.290
И положително по положително е положително.

0:02:36.290,0:02:39.680
Мисля, че това накрая напълно те обърка.

0:02:39.680,0:02:42.270
Може би ще мога да го опростя.

0:02:42.270,0:02:46.350
Ами ако ти кажа, че когато умножаваш и

0:02:46.350,0:02:53.565
знаците са едни и същи,

0:02:53.565,0:02:57.915
резултатът е положителен?

0:02:57.915,0:03:07.437
А ако са различни,

0:03:07.437,0:03:11.087
резултатът е отрицателен.

0:03:11.087,0:03:17.780
Това ще бъде, да кажем: [br]1 по 1 е равно на 1;

0:03:17.780,0:03:21.490
или -1 по -1

0:03:21.490,0:03:23.720
също е 1.

0:03:23.720,0:03:28.820
А 1 по -1 е равно на -1

0:03:28.820,0:03:32.600
и -1 по 1 също е равно на 1.

0:03:32.600,0:03:35.330
Виждаш как при долните две задачи

0:03:35.330,0:03:38.310
имах различни знаци: +1 и -1?

0:03:38.310,0:03:40.900
А при горните две:

0:03:40.900,0:03:42.680
в тази и двете са положителни;

0:03:42.680,0:03:45.970
а в тази и двете са отрицателни.

0:03:45.970,0:03:50.310
Нека решим няколко задачи[br]и да се надяваме, че ще стане ясно.

0:03:50.310,0:03:53.695
След това можеш да се опиташ самостоятелно[br]и да видиш

0:03:53.695,0:03:57.035
кое правило кога да използваш.

0:03:58.935,0:04:05.510
Ако имам -4 по 3,

0:04:05.510,0:04:09.740
4 по 3 е 12;

0:04:09.750,0:04:12.290
И имаме отрицателно и положително.

0:04:12.290,0:04:15.670
А различните знаци означават отрицателен резултат.

0:04:15.670,0:04:19.060
Тоест -4 по 3 е -12.

0:04:19.060,0:04:21.310
Това има смисъл, защото на практика

0:04:21.310,0:04:24.210
колко прави 3 пъти по -4?

0:04:24.210,0:04:28.150
Това е: (-4) + (-4) + (-4), което е -12.

0:04:28.150,0:04:31.120
Трябва да си наясно с видеото за [br]събиране и изваждане на отрицателни числа,

0:04:31.120,0:04:33.890
което е добре да гледаш най-напред.

0:04:33.890,0:04:35.210
Да решим друга задача.

0:04:35.210,0:04:40.350
Нека сега имам -2 по -7.

0:04:40.350,0:04:42.240
Може да спреш клипа по всяко време,

0:04:42.240,0:04:44.010
ако искаш да го направиш самостоятелно,

0:04:44.010,0:04:45.770
и след това да го пуснеш отново, [br]за да видиш отговора.

0:04:45.770,0:04:48.590
2 по 7 е 14,

0:04:48.590,0:04:51.000
и имаме еднакви знаци,

0:04:51.000,0:04:53.860
значи е +14 – обикновено няма да ти се налага

0:04:53.860,0:04:56.700
да пишеш плюса, но това го прави малко по-ясно.

0:04:56.700,0:05:05.880
Нека сега имаме например (9 по -5).

0:05:06.160,0:05:08.800
9 по 5 е 45.

0:05:08.800,0:05:13.660
И отново имаме различни знаци, [br]тоест ще имаме отрицателен резултат.

0:05:13.660,0:05:18.010
И накрая, ако имаме – нека да измисля някои

0:05:18.010,0:05:24.700
хубави числа, -6 по -11.

0:05:24.700,0:05:28.410
6 по 11 е 66.

0:05:28.410,0:05:31.750
И имаме отрицателно по отрицателно, [br]тоест резултатът е положителен.

0:05:31.750,0:05:33.130
Нека ти дам задачка–закачка.

0:05:33.130,0:05:39.100
Колко е 0 по -12?

0:05:39.100,0:05:42.500
Може да си помислиш, че знаците са различни,

0:05:42.500,0:05:46.240
но 0 не е нито положително, нито отрицателно.

0:05:46.240,0:05:48.615
0 по каквото и да е пак си е 0.

0:05:48.615,0:05:51.410
Няма значение дали числото, с което умножаваш,

0:05:51.410,0:05:53.840
е отрицателно или положително.

0:05:53.840,0:05:57.440
0 по каквото и да е пак си е 0.

0:05:57.440,0:06:00.260
Нека видим дали можем да приложим [br]тези правила при делението.

0:06:00.260,0:06:02.960
Оказва се, че същите правила важат.

0:06:02.960,0:06:08.860
Ако имам 9, делено на -3:

0:06:08.860,0:06:11.630
първо смятаме колко е 9, делено на 3.

0:06:11.630,0:06:13.530
Това е 3.

0:06:13.530,0:06:17.920
Те имат различни знаци: +9 и -3.

0:06:17.920,0:06:22.190
Различните знаци означават отрицателен резултат.

0:06:22.190,0:06:27.310
9, делено на -3, е равно на -3

0:06:27.310,0:06:33.560
Колко е -16, делено на 8?

0:06:33.560,0:06:37.500
Отново, 16, делено на 8, е равно на 2,

0:06:37.500,0:06:39.370
но знаците са различни.

0:06:39.370,0:06:44.830
-16, делено на +8, е -2

0:06:44.830,0:06:49.140
Помни, че различните знаци дават [br]отрицателен резултат.

0:06:49.140,0:07:00.330
Колко е -54, делено на -6?

0:07:00.330,0:07:04.320
54, делено на 6, е равно на 9

0:07:04.320,0:07:08.930
И понеже и делителят, и делимото

0:07:08.930,0:07:12.860
са отрицателни, -54 и -6,

0:07:12.860,0:07:15.133
следователно отговорът е положителен.

0:07:15.133,0:07:18.783
Помни, че еднаквите знаци водят [br]до положителен резултат,

0:07:18.783,0:07:22.285
или частно, в този случай.

0:07:22.290,0:07:24.730
Да направим още една задача.

0:07:24.730,0:07:30.250
Очевидно 0, делено на каквото и да е, пак е 0.

0:07:30.250,0:07:31.540
Това е ясно.

0:07:31.540,0:07:33.570
И, разбира се, не можем да делим на 0,

0:07:33.570,0:07:36.080
това е неопределено.

0:07:36.080,0:07:38.420
Да направим още една.

0:07:38.420,0:07:41.890
Колко е – ще измисля някакви произволни числа –

0:07:41.890,0:07:44.980
4, делено на -1, е равно на колко?

0:07:44.980,0:07:48.350
4, делено на 1, е 4, [br]

0:07:48.350,0:07:50.610
но знаците са различни.

0:07:50.610,0:07:53.090
Значи е -4.

0:07:53.090,0:07:54.540
Надявам се, че това ти е помогнало.

0:07:54.540,0:07:56.865
Сега искам да се опиташ да [br]направиш колкото се може

0:07:56.865,0:08:01.040
повече задачи с умножение и деление[br]на отрицателни числа.

0:08:01.040,0:08:02.960
Може да поискаш подсказка

0:08:02.960,0:08:04.420
и ще ти напомним кое правило да използваш.

0:08:04.420,0:08:08.630
Може да поискаш самостоятелно да помислиш

0:08:08.630,0:08:12.519
защо тези правила важат и какво означава да умножаваме

0:08:12.519,0:08:15.320
отрицателно число с положително число.

0:08:15.320,0:08:17.342
И още по-интересното – какво означава да умножаваме

0:08:17.342,0:08:20.230
отрицателно число по отрицателно число.

0:08:20.230,0:08:22.795
Но мисля, че на този етап,

0:08:22.795,0:08:27.160
да се надяваме, можеш вече да решаваш задачи.

0:08:27.160,0:08:29.020
Успех!