WEBVTT

00:00:00.771 --> 00:00:07.602
甚麼是15,6,10的最小公倍數(縮寫LCM)？

00:00:07.602 --> 00:00:13.984
最小公倍數 
顧名思義就是這些數最小的共同倍數

00:00:13.984 --> 00:00:17.453
我知道這對大家幫助不大
接著讓我們來真正解題

00:00:17.453 --> 00:00:22.020
首先 想出15,6,10不同的公倍數

00:00:22.020 --> 00:00:26.690
接著找出最小、且它們共有的倍數

00:00:26.690 --> 00:00:29.831
先來找出15的倍數

00:00:29.831 --> 00:00:32.442
一開始15乘以1是15

00:00:32.442 --> 00:00:35.163
15乘以2是30

00:00:35.163 --> 00:00:37.572
接著再加15是45

00:00:37.572 --> 00:00:39.588
再加15是60

00:00:39.588 --> 00:00:44.210
再加上15是 75

00:00:44.210 --> 00:00:45.994
再加上15是90


00:00:45.994 --> 00:00:49.868
再加上15是105

00:00:49.868 --> 00:00:55.348
如果都沒有和15,6,10有共同倍數
你可能要列出更多

00:00:55.348 --> 00:00:56.688
但我先列到這裡

00:00:56.688 --> 00:01:00.048
這就是15的倍數到105

00:01:00.048 --> 00:01:05.098
很顯然我們繼續同樣步驟

00:01:05.098 --> 00:01:07.568
但我們換列6的倍數

00:01:07.568 --> 00:01:10.480
6的倍數

00:01:10.484 --> 00:01:12.974
6乘以1是6

00:01:12.974 --> 00:01:14.689
6乘以2是12

00:01:14.689 --> 00:01:18.129
6乘以3是18 6乘以4是24

00:01:18.129 --> 00:01:25.739
6乘以5是30 6乘以6是36 6乘以7是42

00:01:25.739 --> 00:01:27.869
6乘以8是48

00:01:27.869 --> 00:01:29.999
6乘以9是54

00:01:29.999 --> 00:01:32.399
6乘以10是60

00:01:32.399 --> 00:01:37.409
60看起來很有趣，因為60也同為15的公倍數

00:01:37.409 --> 00:01:40.499
但這裡我們有2個公倍數 我們還有30

00:01:40.499 --> 00:01:42.339
我們找到30和60

00:01:42.339 --> 00:01:44.059
所以最小公倍數

00:01:44.059 --> 00:01:49.189
若單就15和6而言
我們會說30是他們的最小公倍數

00:01:49.189 --> 00:01:55.669
我們將目前結果寫下來
最小公倍數(15,6)

00:01:55.669 --> 00:01:57.699
所以最小公倍數

00:01:57.699 --> 00:02:00.159
我們可以看到15和6的最小公倍數

00:02:00.159 --> 00:02:06.309
15乘以2是30 6乘以5也是30

00:02:06.309 --> 00:02:10.233
所以很顯然這是公倍數，也是最小公倍數

00:02:10.233 --> 00:02:12.703
60也是公倍數，但是是較大的公倍數

00:02:12.703 --> 00:02:16.647
所以30才是最小的公倍數

00:02:16.647 --> 00:02:18.797
我們還沒提到10

00:02:18.797 --> 00:02:22.457
所以接下來輪到10，我想你懂公倍數是怎麼一回事了

00:02:22.457 --> 00:02:24.607
接著列出10的倍數

00:02:24.607 --> 00:02:27.917
10,20,30,40

00:02:27.917 --> 00:02:30.997
我想夠了，因為我們看到30了

00:02:30.997 --> 00:02:37.173
而30也是公倍數，是15和6的公倍數

00:02:37.173 --> 00:02:39.249
而且是公倍數中最小的

00:02:39.249 --> 00:02:47.277
所以事實證明30就是15,6,10的最小公倍數

00:02:47.827 --> 00:02:50.757
這就是找最小公倍數的其一方法

00:02:50.757 --> 00:02:57.127
只要逐步列出各數的倍數，並找出最小的共同倍數

00:02:57.127 --> 00:03:01.367
另一個方法是看每個數的因數分解

00:03:01.369 --> 00:03:08.849
而最小公倍數即是因數分解後的因數乘積

00:03:08.849 --> 00:03:12.989
現在來看我所謂的因數分解
你就可以這樣做

00:03:12.989 --> 00:03:16.779
或是你可以說 15就等同3乘以5

00:03:16.779 --> 00:03:19.559
就這樣，這就是因數分解

00:03:19.559 --> 00:03:23.509
15就是3乘以5，因為3和5都是它的因數

00:03:23.509 --> 00:03:29.249
同樣我們也可以說6就是2乘以3，這就是6的因數分解

00:03:29.249 --> 00:03:31.369
2和3都是因數

00:03:31.369 --> 00:03:34.289
我們也可以說

00:03:34.289 --> 00:03:39.249
10等於2乘以5，2和5就是10的因數

00:03:39.249 --> 00:03:41.259
所以我們因數分解完了

00:03:41.259 --> 00:03:43.349
所以最小公倍數

00:03:43.349 --> 00:03:49.109
所以得出15,6,10的最小公倍數

00:03:49.109 --> 00:03:52.529
只需要所有這些分解出的因數

00:03:52.529 --> 00:03:58.802
簡單來說，至少需1個3和5才能將15除盡

00:03:58.802 --> 00:04:03.595
從因數分解中可以看到，所以至少需1個3和5

00:04:03.595 --> 00:04:09.449
從因數分解中得出的1個3和5確定可以讓15除盡

00:04:09.449 --> 00:04:13.619
我們至少需要1個2和3才能將6除盡

00:04:13.619 --> 00:04:17.619
所以我們至少需要1個2，但我們已經有3了

00:04:17.619 --> 00:04:19.909
所以現在我們所有因數都有了，我們只需要1個3

00:04:19.909 --> 00:04:25.619
所以1個2和1個3，2乘以3 可以除盡6

00:04:25.619 --> 00:04:29.619
我標示清楚一點，這些黃色乘積是15

00:04:29.619 --> 00:04:34.569
確認我們能除盡10，我們至少需有1個2和1個5

00:04:34.569 --> 00:04:37.619
我們有至少1個2和1個5

00:04:37.619 --> 00:04:42.169
這2個數我們確定能除盡10

00:04:42.212 --> 00:04:46.212
現在我們都具備了，2乘3乘5

00:04:46.212 --> 00:04:53.252
是所有10,6,15的因數，所以這就是最小公倍數

00:04:53.252 --> 00:04:54.792
如果你將它們相乘

00:04:54.792 --> 00:04:57.342
會得出 2乘3等於6

00:04:57.342 --> 00:04:59.962
6乘5等於30

00:04:59.962 --> 00:05:05.482
所以其中一種都能得出結果
希望2種都能引起你的共鳴並了解其意義

00:05:05.482 --> 00:05:16.822
如果你的數字較複雜或需要相乘較多次
第2種方法 會比較好一點

00:05:16.822 --> 00:05:22.052
但任一種方法都能有效得出最小公倍數