ตัวคูณร่วมน้อย ย่อว่า ค.ร.น. ของ
15, 6 และ 10 คืออะไร?

ค.ร.น. ก็คือคำว่า ตัวคูณร่วมน้อยของ
จำนวนเหล่านี้.

ผมรู้ว่ามันอาจไม่ช่วยอะไรเท่าไหร่. แต่ลอง
แก้ปัญหานี้ดู.

เวลาทำ ลองคิดถึงจำนวนเท่าของ 15, 6
และ 10 ดู.

แล้วหาตัวคูณที่น้อยที่สุด ตัวคูณที่น้อย
ที่สุดที่มีร่วมกัน.

ลองหาจำนวนเท่าของ 15 กัน. คุณมี 1 คูณ 15
ได้ 15, 2 คูณ 15 ได้ 30,

แล้วถ้าคุณบวก 15 อีกที ได้ 45, บวก 15
อีกที ได้ 60, บวก 15 อีกที

คุณได้ 75, บวก 15 อีกที ได้ 90, บวก 15
อีกที ได้ 105.

แลถ้ายังไม่มีตัวคูณร่วมกับพวกนี้

คุณก็หาต่อไป แต่ผมจะหยุดไว้แค่นี้ก่อน.

ทีนี้ นั่นคืจำนวนเท่าของ 15 ไปถึง 105.
เราทำต่อได้. ทีนี้ ลองดูตัวคูณของ 6.

ลองหาตัวคูณของ 6: 1 คูณ 6 ได้ 6, 2 คูณ 6 
ได้ 12, 3 คูณ 6 ได้ 18, 4 คูณ 6 ได้ 24,

5 คูณ 6 ได้ 30, 6 คูณ 6 ได้ 36, 7 คูณ 6
ได้ 42, 8 คูณ 6 ได้ 48,

9 คูณ 6 ได้ 54, 10 คูณ 6 ได้ 60. 60 น่าสน
เพราะเป็นตัวคูณร่วมของ 15 กับ 60.

เรามี 30 กับ 30, เรามี 60 กับ 60. ค.ร.น.
--

ถ้าเราสนใจแค่ตัวคูณร่วมน้อยของ 15 กับ 6.

เราก็ตอบว่า 30. ลองเขียนลงไปนะ: ค.ร.น.
ของ 15 กับ 6. ตัวคูณร่วมน้อย

ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดที่มีร่วมกัน เราเจอ
แล้ว. 15 คูณ 2 ได้ 30, และ 6 คูณ 5 ได้ 30.

นี่ก็คือตัวคูณร่วม และเป็น
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด.

60 เป็นตัวคูณร่วม แต่มันมากกว่า. นี่คือ
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด. มันคือ 30.

เรายังไม่ได้คิด 10 เลย. ลองเอา 10 มา.
ผมว่าคุณคงเห็นแล้ว.

ลองหาจำนวนเท่าของ 10 กัน. มี 10, 20, 30,
40 -- เรามาพอแล้ว. เพราะเราได้ 30 แล้ว.

30 เป็นตัวคูณร่วมของ 15 กับ 6 และมัน
เป็นตัวคูณร่วมน้อยของเลขทุกตัว.

สรุปคือ ค.ร.น. ของ 15, 6 และ 10
เท่ากับ 30.

ทีนี้ วิธีหาตัวคูณร่วมน้อย. ก็แค่หาตัวคูณ
ของจำนวนแต่ละตัวมา --

แล้วดูว่าตัวที่มีร่วมกัน 
ที่น้อยที่สุดคืออะไร.

วิธีทำอีกอย่าง คือดูการแยกตัวประกอบเฉพาะ
ของจำนวนแต่ละตัวนี้

และ ค.ร.น. คือจำนวนที่มีตัวประกอบในการแยก
ตัวประกอบเฉพาะเหล่่านี้ ไม่มีอย่างอื่น.

ขอผมแสดงให้ดูนะ. คุณทำแบบนี้ได้
หรือคุณบอกว่า 15

เหมือนกับ 3 คูณ 5 แค่นั้น. มันคือการแยก
ตัวประกอบเฉพาะ, 3 คูณ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ.

เราบอกว่า 6 ก็เหมือนกับ 2 คูณ 3. แค่นั้น
เป็นการแยกตัวประกอบเฉพาะแล้ว.

เราก็บอวก่า 10 เท่ากับ 2 คูณ 5 ทั้ง 2 และ
5 เป็นจำนวนเฉพาะ เราจึงแยกตัวประกอบแล้ว.

ค.ร.น. ของ 15, 6 และ 10, เราแค่รวม
ตัวประกอบเฉพาะทุกตัว

ผมหมายความว่า -- เพื่อให้หารด้วย 15 ลงตัว

มันต้องมีอย่างน้อย 3 หนึ่งตัวกับ 5 
หนึ่งตัวในการแยกตัวประกอบเฉพาะ.

หากมี 3 คูณ 5 ในการแยกตัวประกอบเฉพาะ
จะทำให้จำนวนนี้หารด้วย 5 ลงตัว.

เพื่อหารด้วย 6 ลงตัว มันต้องมีอย่างน้อย 2 
หนึ่งตัว กับ 3 หนึ่งตัว. เรามี 3 อยู่แล้ว.

เราต้องการ 3 ตัวเดียว. งั้น 2 หนึ่งตัว 3
หนึ่งตัว เพื่อให้หารด้วย 6 ลงตัว.

เพื่อให้แน่ใจว่าเราหารด้วย 10, เราต้องมี
อย่างน้อย 2 หนึ่งตัวกับ 5 หนี่งตัว.

เราได้ทุกอย่างแล้ว 2 x 3 x 5 เป็น
ตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ 10, 6 และ 5.

คูณได้ 30. ไม่ว่าวิธีไหน. หวังว่าคุณคงเห็น
ว่ามันถูกต้องแล้ว.

วิธีที่สองง่ายกว่า ถ้าคุณลองหาเลขที่
ซับซ้อน --

คุณต้องคูณเลขนานมาก.

ไม่ว่าวิธีไหนก็เป็นวิธีที่ถูกต้องเพื่อหา
ตัวคูณร่วมน้อยทั้งนั้น.