WEBVTT 00:00:00.369 --> 00:00:07.602 Vilken är den minsta gemensamma multipeln, förkortat MGM, av 15, 6 och 10? 00:00:07.602 --> 00:00:13.984 MGM är precis vad det står, det är den minsta gemensamma multipeln av de här talen. 00:00:13.984 --> 00:00:17.453 Och jag vet att det förmodligen inte hjälpte dig mycket, men vi försöker att ta oss igenom det här problemet. 00:00:17.453 --> 00:00:22.275 För att göra det så funderar vi på de olika multiplarna av 15, 6 och 10, 00:00:22.275 --> 00:00:26.453 och försöker hitta den minsta multipeln -- den minsta multipeln de har gemensamt. 00:00:26.453 --> 00:00:34.396 Vi skriver ned multiplarna av 15. Du har: 1 gånger 15 är 15, 2 gånger 15 är 30, 00:00:34.396 --> 00:00:41.373 om du sedan lägger till 15 igen får du 45, lägger du till 15 igen får du 60, lägger du till 15 igen 00:00:41.373 --> 00:00:49.012 får du 75, lägger du till 15 igen får du 90, lägger du till 15 igen får du 105, 00:00:49.012 --> 00:00:53.807 och om ingen av dessa är gemensamma multipler med de andra talen här 00:00:54.098 --> 00:00:56.906 så kan du behöva gå ännu längre, men jag stannar här för tillfället. 00:00:57.090 --> 00:01:07.119 Det där är multiplerna av 15 upp till och med 105. Om vi vill kan vi såklart fortsätta. Nu skriver vi ned multiplarna av 6. 00:01:07.119 --> 00:01:17.480 Vi skriver ned multiplarna av 6: 1 gånger 6 är 6, 2 gånger 6 är 12, 3 gånger 6 är 18, 4 gånger 6 är 24, 00:01:17.480 --> 00:01:27.345 5 gånger 6 är 30, 6 gånger 6 är 36, 7 gånger 6 är 42, 8 gånger 6 är 48, 00:01:27.345 --> 00:01:39.734 9 gånger 6 är 54, 10 gånger 6 är 60. 60 ser intressant ut, eftersom den är en gemensam multipel av både 15 och 60. Vi har dock två av dem här. 00:01:39.734 --> 00:01:44.684 Vi har 30 och vi har 30, vi har 60 och 60. Så den minsta gemensamma multipeln... 00:01:44.684 --> 00:01:47.689 ...om vi bara brydde oss om den minsta gemensamma multipeln av 15 och 6, 00:01:47.797 --> 00:01:57.356 skulle vi säga att den är 30. Vi skriver ned det som ett mellansteg: MGM av 15 och 6. Så den minsta gemensamma multipeln, 00:01:57.356 --> 00:02:06.526 den minsta multipeln de har gemensamt ser vi här: 15 gånger 2 är 30 och 6 gånger 5 är 30. 00:02:06.605 --> 00:02:10.803 Så det här är definitivt en gemensam multipel och det är den minsta av all deras gemensamma multiplar. 00:02:10.896 --> 00:02:16.325 60 är också en gemensam multipel, men den är större. Det här är den minsta gemensamma multipeln. Så det här är 30. 00:02:16.617 --> 00:02:22.862 Vi har inte tänkt på 10 ännu, så vi tar in 10. Jag tror du ser vart det här är på väg. 00:02:22.923 --> 00:02:30.592 Vi skriver ned multiplarna av 10. De är 10, 20, 30, 40... vi har redan gått tillräckligt långt. Eftersom vi redan har kommit till 30, 00:02:30.592 --> 00:02:38.973 och 30 är en gemensam multipel av 15 och 6 och det är den minsta gemensamma multipeln av alla tre. 00:02:39.158 --> 00:02:47.412 Så det betyder alltså att den minsta gemensamma multipeln av 15, 6 och 10 är lika med 30. 00:02:47.489 --> 00:02:52.920 Det här var ett sätt att hitta den minsta gemensamma multipeln. Vi skrev bokstavligen bara ned multiplarna av varje tal... 00:02:52.982 --> 00:02:57.333 och kollade sedan vilken som var den minsta multipeln de hade gemensamt. 00:02:57.333 --> 00:03:01.973 Ett annat sätt att göra det här, är att titta på primtalsfaktoriseringen av varje tal 00:03:02.044 --> 00:03:08.658 och MGM är då det tal som har alla delarna av primtalsfaktoriseringarna av dessa och inget annat. 00:03:08.750 --> 00:03:14.422 Jag ska visa vad jag menar med det. Du kan göra det på det här sättet eller så kan du säga att 15 är 00:03:14.422 --> 00:03:23.537 samma sak som 3 gånger 5 och det är allt. Det är dess primtalsfaktorisering, 15 är 3 gånger 5, eftersom både 3 och 5 är primtal. 00:03:23.614 --> 00:03:30.783 Vi kan säga att 6 är samma sak som 2 gånger 3. Det är allt, det är dess primtalsfaktorisering, eftersom både 2 och 3 är primtal. 00:03:30.783 --> 00:03:40.249 Och sedan kan vi säga att 10 är samma sak som 2 gånger 5. Både 2 och 5 är primtal, så vi är klara med att faktorisera det. 00:03:40.249 --> 00:03:52.500 Så den minsta gemensamma multipeln av 15, 6 och 10, behöver bara ha alla de här primtalsfaktorerna. 00:03:52.500 --> 00:03:55.599 Och vad jag menar med det, för att vara tydlig: för att ett tal ska vara delbart med 15 00:03:55.599 --> 00:04:03.672 måste det ha åtminstone en 3:a och en 5:a i dess primtalsfaktorisering, så det behöver ha minst en 3:a och minst en 5:a. 00:04:03.765 --> 00:04:09.599 Genom att ha en 3:a gånger 5 i dess primtalsfaktorisering säkerställer vi att det här talet är delbart med 15. 00:04:09.661 --> 00:04:18.451 För att vara delbart med 6 måste det ha åtminstone en 2:a och en 3:a. Så det måste ha åtminstone en 2:a och vi har redan en 3:a här så det där är allt vi vill ha. 00:04:18.574 --> 00:04:29.516 Vi behöver bara en 3:a. En 2:a och en 3:a. Det är 2 gånger 3 och säkerställer att det är delbart med 6. Och för att göra det tydligt, det här är 15. 00:04:29.536 --> 00:04:41.884 Och för att sedan säkerställa att det är delbart med 10, måste vi ha minst en 2:a och en 5:a. De här två här gör så att det är delbart med 10. 00:04:42.083 --> 00:04:52.715 Och så har vi allihopa, 2 x 3 x 5 har alla primfaktorer av antingen 10, 6 eller 15, så det är den minsta gemensamma multipeln. 00:04:52.922 --> 00:05:00.173 Om vi multiplicerar det här får vi, 2 x 3 är 6, 6 x 5 är 30. 00:05:00.399 --> 00:05:05.471 Hursomhelst -- Förhoppningsvis ringer det en klocka hos dig och du ser att båda metoderna är vettiga. 00:05:05.594 --> 00:05:13.193 Det här andra sättet är lite bättre, om du försöker göra det för riktigt komplexa tal... 00:05:13.193 --> 00:05:16.312 ...tal, som du måste multiplicera väldigt många gånger. 00:05:17.222 --> 00:05:21.834 I alla fall, båda dessa är giltiga metoder för att hitta den minsta gemensamma multipeln.