WEBVTT 00:00:00.369 --> 00:00:07.602 Који је најмањи заједнички садржалац, скраћено НЗС, бројева 15, 6 и 10? 00:00:07.602 --> 00:00:13.984 Дакле, НЗС је баш оно што му име каже - то је најмањи заједнички садржалац ових бројева. 00:00:13.984 --> 00:00:17.453 Знам да вам ово и није баш претерано помогло. Али, хајде да заправо прођемо кроз овај задатак. 00:00:17.453 --> 00:00:22.275 Да бисмо то урадили, замислимо различите садржаоце бројева 15, 6 и 10, 00:00:22.275 --> 00:00:26.453 а потом нађимо најмањи садржалац, најмањи садржалац који им је свима заједнички. 00:00:26.453 --> 00:00:34.396 Дакле, хајде да нађемо садржаоце броја 15. Имате: 1 пута 15 је 15, 2 пута 15 је 30, 00:00:34.396 --> 00:00:41.373 онда, ако додате 15 поново добићете 45, опет додате 15 и добићете 60, додате 15 опет, 00:00:41.373 --> 00:00:49.012 добићете 75, опет додате 15, добијате 90, плус 15 поново и добијате 105. 00:00:49.012 --> 00:00:53.807 И уколико ништа од овога овде није заједнички садржалац са овим овде горе, 00:00:54.098 --> 00:00:56.906 онда ћете морати да тражите даље, али ми ћемо се овде зауставити. 00:00:57.090 --> 00:01:07.119 Дакле, то су садржаоци броја 15 све до броја 105. Очигледно, можемо да наставимо одавде... Хајде сада да урадимо садржаоце броја 6. 00:01:07.119 --> 00:01:17.480 Хајде да урадимо садржаоце броја шест: 1 пута 6 је 6, 2 пута 6 су 12, 3 пута 6 су 18, 4 пута 6 су 24, 00:01:17.480 --> 00:01:27.345 5 пута 6 је 30, 6 пута 6 је 36, 7 пута 6 је 42, 8 пута 6 је 48, 00:01:27.345 --> 00:01:39.734 9 пута 6 је 54, 10 пута 6 је 60. 60 већ делује интересантно, јер је он заједнички садржалац и броју 15 и броју 60. Иако већ имамо два од њих овде. 00:01:39.734 --> 00:01:44.684 Имамо 30 овде и имамо 30 овде, 60 овде и 60 овде. Тако да је НЗС... 00:01:44.684 --> 00:01:47.689 ...ако бисмо се бавили само најмањим заједничким садржаоцем бројева 15 и 6, 00:01:47.797 --> 00:01:57.356 рекли бисмо да је то број 30. Установили бисмо да је то 30. Хајде да га запишемо као мешурезултат: НЗС од 15 и 6. Тако да, најмањи заједнички садржалац, 00:01:57.356 --> 00:02:06.526 најмањи садржалац који је заједнички за оба броја, видимо овде. 15 пута 2 је 30 и 6 пута 5 је 30. 00:02:06.605 --> 00:02:10.803 Тако да је ово дефинитивно заједнички садржалац и најмањи је од свих њихових НЗС-ева. 00:02:10.896 --> 00:02:16.325 60 је такође заједнички садржалац, само је већи. Ово овде је најмањи заједнички садржалац, и то је 30. 00:02:16.617 --> 00:02:22.862 Још увек нисмо размишљали о броју 10. Хајде да размотримо број 10. Мислим да увиђате куда све ово води. 00:02:22.923 --> 00:02:30.592 Дајте да урадимо садржаоце броја 10. Они су 10, 20, 30, 40... Добро, већ смо довољно далеко одмакли. Јер смо већ стигли до броја 30, 00:02:30.592 --> 00:02:38.973 а 30 је заједнички садржалац и од 15 и од 6 и то је најмањи заједнички садржалац свих њих. 00:02:39.158 --> 00:02:47.412 Тако да се ту у ствари ради о чињеници да је НЗС бројева 15, 6 и 10 једнак 30. 00:02:47.489 --> 00:02:52.920 Е сад, ово је један начин како можете израчунавати најмањи заједнички садржалац. Дословно, само пронађите садржаоце сваког од бројева... 00:02:52.982 --> 00:02:57.333 и онда обратите пажњу на то који најмањи садржалац им је свима заједнички. 00:02:57.333 --> 00:03:01.973 Други начин да то урадите јесте да сваки од ових бројева раставите на просте чиниоце, 00:03:02.044 --> 00:03:08.658 и НЗС ће бити онај број који има све елементе који се добијају растављањем на просте чиниоце, и ништа друго. 00:03:08.750 --> 00:03:14.422 Дајте да вам покажем шта под тим подразумевам. Можете то да урадите на начин од малопре, или можете да кажете да је 15 исто као и 00:03:14.422 --> 00:03:23.537 3 пута 5, и то је то. То је растављање на просте чиниоце броја 15, 15 је 3 пута 5, јер су и 3 и 5 прости бројеви. 00:03:23.614 --> 00:03:30.783 Можемо да кажемо да је 6 исто што и 2 пута 3. То је то, то је његово растављање на просте чиниоце, јер су и 2 и 3 прости. 00:03:30.783 --> 00:03:40.249 А онда можемо да кажемо да је 10 иста ствар што и 2 пута 5. И 2 и 5 су прости бројеви, тако да смо завршили растављање. 00:03:40.249 --> 00:03:50.930 Тако да НЗС бројева 15, 6 и 10 само треба у себи да садржи све ове просте чиниоце. 00:03:50.930 --> 00:03:55.599 А оно што мислим под тим је... Да се разумемо, да би нешто било дељиво са бројем 15, 00:03:55.599 --> 00:04:03.672 мора да садржи барем једно 3 и барем једно 5 у својим простим чиниоцима, тако да мора да поседује макар једно 3 и макар једно 5. 00:04:03.765 --> 00:04:09.599 Ако број за своје просте чиниоце има 3 пута 5, то му обезбеђује да је дељив са 15. 00:04:09.661 --> 00:04:18.451 Да би број био дељив са 6, он мора да има барем једно 2 и барем једно 3. Дакле, мора да има макар једно 2, а 3 већ имамо овде, а то је све што желимо. 00:04:18.574 --> 00:04:28.346 Само нам фали једно 3. Дакле, једно 2 и једно 3.То је 2 пута 3, што обезбеђује да будемо дељиви са 6. И, чисто да разјаснимо, ово овде је 15. 00:04:28.946 --> 00:04:41.884 И онда морамо да се уверимо у то да смо дељиви и са 10, морамо да имамо макар једно 2 и једно 5. Ово 2 овде нам гарантује да смо дељиви са 10. 00:04:42.083 --> 00:04:47.655 И сада имамо све, ово 2 · 3 · 5 има све просте чиниоце, било од 10, 6 или од 15, тако да је то НЗС. 00:04:52.922 --> 00:04:52.923 Дакле, ако све ово помножимо, добићемо 2 · 3 је 6, 6 · 5 је 30. 00:04:55.969 --> 00:05:05.471 Дакле, радите на било који начин. Надам се да сте се ушемили са овим и да увиђате зашто све то има смисла. 00:05:05.594 --> 00:05:13.193 Овај други начин је мало бољи, уколико покушавате израчунавање за врло сложене бројеве... 00:05:13.193 --> 00:05:16.062 ...бројеве, где бисте можда морали да множите дуго, дуго времена. 00:05:16.062 --> 00:05:21.834 У сваком случају, оба ова начина су легитимни начини добијања најмањег заједничког садржаоца.