Aký je najmenší spoločný násobok čísel 15, 6 a 10 ?

Najmenší spoločný násobok je presne to, čo tieto slová hovoria: najmenší spoločný násobok.

Viem ,že vám to zatiaľ veľa nehovorí, ale vysvetlíme si to na príklade.

Zamyslime sa nad rôznymi násobkami čísel 15, 6 a 10

a potom nájdeme najnižší násobok, ktorý majú spoločný.

Nájdime násobky 15; takže 1 . 15 = 15; 2 . 15 = 30;

Ak znovu pripočítame 15, dostaneme 45. Ak pripočítame opäť 15, dostaneme 60;

pričítame 15, dostaneme 75, znova pričítame 15. dostaneme 90; pričítame 15, dostaneme 105.

A pokiaľ by žiadne z týchto čísel nebolo najmenším spoločným násobkom,

potom by sme museli ďalej pripočítavať. Ja sa tu však zastavím.

Toto sú násobky 15 až do 105 a mohli by sme pokračovať ďalej. Teraz skúsme napísať násobky 6.

A násobky 6 sú: 1 . 6 = 6; 2 . 6 = 12; 3 . 6 = 18;4 . 6 = 24;

5 . 6 = 30; 6 . 6 = 36; 6 . 7 = 42; 8 . 6 = 48;

9 . 6 = 54; 10 . 6 = 60.

Číslo 60 vyzerá zaujímavo, pretože je to spoločný násobok 15 a 6.

Máme tu dokonca dva spoločné násobky: 30 a 60 je u obidvoch.

Takže najmenší spoločný násobok čísel 15 a 6 je 30.

Napíšem to na tabuľu.

Najmenší spoločný násobok 15 a 6, alebo tiež najmenší násobok, ktorý majú spoločný, je 30.

2 . 15 = 30; 5 . 6 = 30.

Takže je to určite spoločný násobok obidvoch čísel a zároveň aj najmenší násobok obidvoch čísel.

60 je tiež spoločný násobok, ale nie najmenší.

My potrebujeme najmenší, čo je 30.

Ešte sme sa nezamysleli nad násobkami 10, tak ich sem napíšeme.

Takže násobky 10 sú 10; 20; 30; 40; ..

A už sme dosť ďaleko, pretože už sme dostali 30

a 30 je spoločný násobok 15 a 6 a to je najmenší

spoločný násobok. Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 je 30.

To je jeden zo spôsobov, ako nájsť najmenší násobok.

Doslova sa pozrieť na násobky všetkých čísel a potom sa pozrieť aky majú spoločný najmenší násobok.

ďalším spôsobom ako nájsť spoločný najmenší násobok je rozložiť si čísla na súčin prvočísel

a najmenší spoločný násobok bude číslo, ktorého rozklad na prvočísla bude obsahovať

všetky prvočísla rozkladov čísel, ktorých spoločný násobok hľadáme.

Ukážem vám, čo sa tým myslí.

Takže môžete to urobiť predchádzajúcim spôsobom alebo napísať,

že 15 je 3 . 5 a nič viac, pretože to je jeho rozklad na prvočísla.

3 aj 5 sú prvočísla.

A môžeme napísať, že 6 je to isté ako 2 .. 3

A to je rozklad čísla 6 na prvočísla, pretože 2 aj 3 sú prvočísla.

A tiež musíme napísať, že 10 je to isté čo 2 . 5.

Ako 2 aj 5 sú opäť prvočísla, takže máme prvočíselný rozklad.

Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 musí mať všetky tieto prvočinitele.

A aby bolo jasné, tak tým je povedané, že aby bol deliteľný 15, tak musí obsahovať

aspoň jedno číslo 3 a aspoň jedno číslo 5 vo svojom prvočíselnom rozklade.

Takže musí mať aspoň jednu 3 a jednu 5. Ak má 3 . 5 vo svojom rozklade, tak to zaručuje, že je deliteľné 15.

A aby bol deliteľný 6, tak musí obsahovať aspoň jednu 2 a jednu 3.

Takže musí obsahovať aspoň jednu 2

a jednu 3 už tu máme a to je všetko, čo potrebujeme. Potrebujeme iba jednu 3.

Potrebujeme iba jednu 2 a jednu3, pretože 2 . 3 nám zabezpečí, že číslo bude deliteľné 6.

A aby bolo jasné, to je 15.

A aby bolo číslo deliteľné 10. tak musíme mať jednu 2 a jednu 5 a to máme.

Musíme mať aspoň jednu 2 a jednu 5.

Tieto dve prvočísla nám zaručujú, že číslo bude deliteľné 10.

Máme teda už všetky prvočísla. 2 . 3 . 5 obsahuje všetky prvočísla tvoriace čísla 10, 6 a 15.

Toto je najmenší spoločný násobok, takže pokiaľ to vynásobíme, vyjde nám: 2 . 3 = 6; 6 . 5 = 30.

Ukázal som vám obidva spôsoby a pri obidvoch ste videli, že fungijú.

Druhý spôsob je trošku lepší ak pracujeme s veľkými číslami,

kde by sme museli zdĺhavo násobiť.

Obidve metódy sa dajú použiť pre nájdenie najmenšieho spoločného násobku.